2020-2021學(xué)年安徽省六安一中高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)（理）試題

安徽省六安一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)在圓的外部（不含邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.2.若過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則（）A.-2或-1 B.1 C.-1 D.-23.已知兩條直線：，：平行，則與的距離為（）A. B.2 C. D.4.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.2 C. D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為341，則判斷框內(nèi)填入的條件可能是（）A. B. C. D.6.已知直線：與圓：相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，及的圓的方程為（）A. B.C. D.7.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D.8.由曲線圍成的圖形面積為（）A. B. C. D.9.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.在鱉臑中，平面，且，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.10.設(shè)，，，是半徑為4的球的球面上不同的四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.11.已知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，過，分別作的垂線與軸交于，兩點(diǎn)，若，則（）A.4 B. C. D.12.已知圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.14.若點(diǎn)為圓：上任意一點(diǎn)，，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為_______.15.若直線過點(diǎn)，且被兩直線：，：截得的線段恰被點(diǎn)平分，則直線的方程為_______.16.若兩圓，與兩坐標(biāo)軸均相切，且均過點(diǎn)，則圓，的公共弦所在的直線方程為_______.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)直線的方程為.（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；（2）若不經(jīng)過第三象限，求的取值范圍.18.如圖，在四棱錐中，，，是的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，，，，.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.19.已知圓：和圓：，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.（1）若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求四邊形面積的最小值；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，是否存在定圓始終與直線相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，，平面，點(diǎn)為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21.已知圓過點(diǎn)且與圓：相切于點(diǎn)，直線：與圓交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求圓的方程；（2）若圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，求的值.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：與抽交于，兩點(diǎn)，圓過，兩點(diǎn)且與直線：相切.（1）求圓的方程；（2）若直線：與圓、圓的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.六安一中2020~2021年度高二年級(jí)第一學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：1-5：BDCCB 6-10：ADDAC 11-12：BA二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：17.解：（1）由題意知，當(dāng)時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，令得，令得，若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則，解得或.（2）直線的方程可化為，易知直線過定點(diǎn)，若不經(jīng)過第三象限，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.（1）證明：∵，，是的中點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又，，是的中點(diǎn)，故，又，，∴，由勾股定理知，又，故平面，∴平面平面.（2）∵是的中點(diǎn)，，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面.又是棱的中點(diǎn)，故.19.解：（1）連接，，，結(jié)合圖形知，，得，若四邊形的面積最小，則只要最短即可，而，此時(shí)解得四邊形的面積最小值為2.（2）設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有，故，在以為圓心，為半徑的圓上，該圓的方程為，與：相減得，直線的方程為，而原點(diǎn)到直線的距離為（定值），故存在定圓與直線始終相切.20.（1）證明：∵，，，，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）連接交于點(diǎn)，連接，由四邊形為正方形知為和的中點(diǎn)，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∵平面，∴平面，∴，又四邊形為矩形，故，∴，∵，，∴平面，又面，∴，∴,故即為二面角的平面角，又，∴.21.解：（1）設(shè)圓的方程為，由圓過點(diǎn)得， ①由圓過點(diǎn)得， ②結(jié)合圖形易知圓和圓只能外切，故在直線上，則， ③由①②③式解得，，故圓的方程為.（2）設(shè)，，由題意知，聯(lián)立和得，則，，，∴，故的值為.