2020-2021學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題題號一二三總分1617181920得分一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，滿分32分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確結(jié)論的代號填在下表內(nèi).1.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100、200、300、400件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丁種型號的產(chǎn)品中抽?。ǎ┘?2.下列事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)是（）①2022年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④，則的值不小于0.，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A，若，垂直于同一平面，則與平行，平行于同一平面，則與平行，不平行，則與不可能垂直于同一平面，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線4.如圖，在三棱錐中，平面，，則二面角的平面角是（）A.90° B.60° C.45° D.30°，有2盒已經(jīng)過了保質(zhì)期，從中任取2盒，取到的酸奶中有已過保質(zhì)期的概率為（）A. B. C. D.6.如圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的統(tǒng)計(jì)圖，如10月份銷售任務(wù)是400臺，完成率為90%，下列敘述不正確的是（）A.2018年3月的銷售任務(wù)是400臺 B.2018年月銷售任務(wù)的平均值不超過600臺邊形中，若，，E為對角線AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（）平面BDC平面ABD平面ADC平面BED中，底面ABC，，，D為AB的中點(diǎn)，，則點(diǎn)D到面的距離等于（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.請將答案填在題中橫線上.9.某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計(jì)如表，則這10人成績的20%分位數(shù)為________.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)（單位：人）3121310.擲兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率等于__________.11.如圖，，，，，則CD與EF的位置關(guān)系為___________.12.A，B，C，D四名學(xué)生按任意次序站成一排，則A或B在邊上的概率為___________.13.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額（單位：元）”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，，則它們的大小關(guān)系為___________.（用“>”連接）.14.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，，且，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②平面與平面的交線平行于直線；③異面直線，所成的角為定值；④三棱錐的體積為定值，其中錯誤結(jié)論的是___________.三、解答題：本大題共5小題，滿分44分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程.15.如圖，在三棱柱中，底面，，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面；16.據(jù)平安保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)，某地車主購買車損險(xiǎn)的概率為0.5，購買第三者人身安全險(xiǎn)的概率為0.6.購買兩種保險(xiǎn)相互獨(dú)立，各車主間相互獨(dú)立.①求一位車主同時購買車損險(xiǎn)與第三者人身安全險(xiǎn)保險(xiǎn)的概率.②求一位車主購買第三者人身安全險(xiǎn)但不購買車損險(xiǎn)的概率.17.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100）作為樣本（樣本容量）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照、、、，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在、的頻數(shù)分別為8.2.（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；（2）估計(jì)本次競賽學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。的數(shù)據(jù)，按時間段，，，，（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率.19.如圖，在四棱錐中，平面PDC，，，，，，（Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（Ⅱ）求證：平面PBC；（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.河?xùn)|區(qū)2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期高一期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，滿分32分.題號12345678答案ABCACDDC二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.9.110.11.12.13.14.③三、解答題：本大題共5小題，滿分4分，解答應(yīng)寫出文字說明。演算步驟或推理過程.15.（1）證明：因?yàn)?，所以，，又底面，所以，，所以平?因?yàn)槠矫?，所?（2）證明：連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?每問4分，可酌情給出步驟分表示事件“購買車損險(xiǎn)”，表示事件“購買第三者人身安全險(xiǎn)”，則由題意，得與，與，與，與都是相互獨(dú)立事件，且，.（1）記表示事件“同時購買兩種保險(xiǎn)”，則，所以.（2）記表示事件“購買第三者人身安全險(xiǎn)但不購買車損險(xiǎn)”，則，所以.17.（1）由題意可知，樣本容量為，，；（2）由頻率分布直方圖可知，本次競賽學(xué)生成績的眾數(shù)為75，設(shè)中位數(shù)為，∵，則，由題意可得，解得，即本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為71.由頻率分布直方圖可知，本次競賽學(xué)生成績的平均數(shù)為.18.解：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人），參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生人數(shù)為（人）.所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為（人）.（Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件A.由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務(wù)在時間段的學(xué)生有2人，記為A，B.從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況.事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況.所以所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率.19.（Ⅰ）解：如圖，由已知，故或其補(bǔ)角即為異面直線與平面，所以.在中，由已知，得，故.所以，異面直線與所成角的余弦值為.（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫鍼DC，直線平面PDC，所以.又因?yàn)?，所以，又，所以平面PBC.（Ⅲ）解：過點(diǎn)