2020-2021學(xué)年貴州省銅仁市思南中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

思南中學(xué)2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題命題人：選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）不等式的解集為（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知等比數(shù)列{}，，且，則=（）A.B.C.D.4.△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且a=1,c=,B=則三角形的面積為（）B.C.D.5.在△ABC中，則A為（）A.30°或150°B.30°C.60°或120°D.60°6.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b，c,若c=2acosB.則△ABC的形狀一定為（）銳角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形7.已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足2a+3b=1,則的最小值為（）A.15B.C.16D.8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，n的值為（）A.6B.7C.6或7D.89.直線x-2y+b=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍（）[-2,2]B.C.[-2,0)∪（0,2]D.10.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難次日腳痛減一半六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則此人第6天走了（??）A.?48里????????????????????????????B.?24里????????????????????????????C.?12里????????????????????????????D.?6里11.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若∠A=，AC=4，則=()A.B.C.D.12.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為數(shù)列的“勻稱(chēng)”值，已知數(shù)列的“勻稱(chēng)”值為，則該數(shù)列中的等于（）A. B.C.1D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.在△ABC中，a=7,b=5,c=6,則.14.已知數(shù)列{}的首項(xiàng)且滿(mǎn)足（n∈N+）則=.15若x,y,滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為.16.設(shè)銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若，，則的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題（共6題，第17題10分，其余每題12分，共70分）17.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，且b=3，，.求B；求△ABC的周長(zhǎng).已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S，點(diǎn)（n，2）（n∈N*）均在函數(shù)的圖像上.求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.19.數(shù)列滿(mǎn)足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.設(shè),函數(shù)解不等式求21.已知函數(shù)求函數(shù)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若銳角A滿(mǎn)足C=，c=2,求三角形的面積.22.已知函數(shù)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，且（1）求（2）已知a＞0，b＞0，且.若存在a,b使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.高一年級(jí)半期考試數(shù)學(xué)參考答案選擇題：1-5ACDBC6-10BDCCD12DA填空題13.5514316.解答題17.（1）cos2B=cos(A+C)=-cosB解得cosB=B=（2）由正弦定理知又由余弦定理解得ac=9所以解得所以三角形的周長(zhǎng)為918.（1）解：由已知得：（）當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)（）時(shí)，兩式相減得即經(jīng)檢驗(yàn)：滿(mǎn)足綜上：數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．

（2）解：由已知得：=（）19.(1)證明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.從而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.20.（1）解：，即，化簡(jiǎn)整理得，解得.所以不等式的解集為.

（2）解：函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是.①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.綜上，.21.（1）解：，所以最小正周期；

（2）解：因?yàn)?，所以，又為銳角，即，所以，所以，得，又，由正弦定理得，解得，而，故，所以的面積22.（1）