因式分解法解一元二次方程

關(guān)于因式分解法解一元二次方程第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三復(fù)習(xí)引入:1、已學(xué)過的一元二次方程解法有哪些？2、請用已學(xué)過的方法解方程

x2－9=0第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三x2－9=0解：原方程可變形為(x+3)(x－3)=0X+3=0或x－3=0∴x1=-3,x2=3X2－9=(x+3)(x－3)AB=0A=0或Ｂ＝０第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三解法一(直接開平方法):第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三9x2－25=0解：原方程可變形為(3x+5)(3x－5)=03X+5=0或3x－5=09X2－25=(3x+5)(3x－5)第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三

例4、解下列方程

解把方程左邊分解因式，得因此，有解得第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三∴例5因式分解，得解：第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)一元二次方程的一邊為0

，而另一邊易于分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法來解.0第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三右化零左分解兩因式各求解簡記歌訣：第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三快速回答：下列各方程的根分別是多少？第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三習(xí)題1、解下列方程（4）x2－6x－7=0（6）(x+1)(x+3)=15解：原方程可變形為解：原方程可變形為

(x－7)(x+1)=0

x2+4x－12=0

(x－2)(x+6)=0x－7=0或x+1=0x－2=0或x+6=0∴x1=7,x2=-1∴x1=2,x2=-6第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三左邊分解成兩個一次因式的乘積方程右邊化為零x2+4x－12=0(x－2)(x+6)=0例(x+1)(x+3)=15解：原方程可變形為解題步驟演示第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三至少有一個一次因式為零得到兩個一元一次方程x－2=0或x+6=0∴x1=2,x2=-6兩個一元一次方程的解就是原方程的解

第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三2.解一元二次方程的方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法小結(jié)：1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解零一次因式有一個一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三右化零左分解兩因式各求解簡記歌訣：第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三解題框架圖解：原方程可變形為：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A

一次因式A一次因式B

一次因式B

A解

A解