函數(shù)的單調(diào)性-【教學(xué)課件】

函數(shù)的單調(diào)性—【教學(xué)課件】函數(shù)的單調(diào)性觀察1；思考(1)下列各個(gè)函數(shù)圖象變化特征怎樣？(2)隨x的增大，y的值有什么變化？1、從左至右圖象上升還是下降____? 2、在區(qū)間________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著______．f(x)=x(-∞,+∞)增大上升觀察2：Oxy觀察3：Oxyx觀察3：Oxy觀察3：Oxy觀察3：Oxy觀察3：Oxy觀察3：Oxy觀察3：Oxy觀察3：Oxy觀察3：xyO（-∞，0]上

隨x的增大而減小[0，+∞）上

隨x的增大而增大觀察3：x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…（-∞，0]上

隨x的增大而減小[0，+∞)上隨x的增大而增大一、函數(shù)單調(diào)性定義

一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．

1．增函數(shù)xyomnf（x1）x1x2f（x2） 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．2．減函數(shù)

f（x1）x1x2f（x2）Oxy1、函數(shù)的增減（單調(diào)性）是函數(shù)的局部性質(zhì)，針對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言注意：2、x1，x2必須是對(duì)于同一區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)｛或f(x1)>f(x2)｝則稱函數(shù)為增函數(shù)（或減函數(shù)）3、單調(diào)性體現(xiàn)：自變量取值的不等關(guān)系與相對(duì)應(yīng)函數(shù)值的不等關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.二．函數(shù)的單調(diào)性定義yoxyoxyoxyox在是減函數(shù)在是增函數(shù)在是增函數(shù)在是減函數(shù)在(-∞,+∞)是減函數(shù)在(-∞,0)和(0,+∞)是減函數(shù)在(-∞,+∞)是增函數(shù)在(-∞,0)和(0,+∞)是增函數(shù)yox例1指出下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間yox例2、下圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]

其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。圖象法判單調(diào)性：若函數(shù)圖象從左至右為上升，函數(shù)為增函數(shù)，則該區(qū)間為單增區(qū)間；反之，函數(shù)為減函數(shù)，則該區(qū)間為單減區(qū)間

1、單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的真子集2、書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)在端點(diǎn)有意義，寫成開或閉均可，若無意義，則寫成開，當(dāng)單調(diào)區(qū)間有多個(gè)，書寫時(shí)用逗號(hào)隔開，或用“和、與”連接。函數(shù)單調(diào)區(qū)間的書寫：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間為(-∞,0)，(0,+∞)yox如：f(x)=1/x例2、物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域(0，+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則由V1，V2∈

(0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是

所以，函數(shù)是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.取值定號(hào)作差變形下結(jié)論1、取值定大?。喝稳1，x2∈D，且x1<x2；三、定義法證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：2、作差（變形）：f(x1)－f(x2)；變形目標(biāo):因式分解，配方、通分，有理化等，向有利于判斷差值符號(hào)的方向變形3、判正負(fù)定號(hào)：判f(x1)－f(x2)的正負(fù)；若不能直接判正負(fù)時(shí)，需分類討論4、下結(jié)論：一定要指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的單調(diào)性）．證明：設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,

即f(x1)>f(x2)因此f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。取值定號(hào)作差變形下結(jié)論練習(xí)：證明函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù)。課堂練習(xí)：3:函數(shù)f(x)=（2a-1）x+b在R上為減函數(shù)，求a的取值范圍。4:函數(shù)f(x)=x2-2ax-8在區(qū)間[

5,8]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。2:證明函數(shù)f(x)=在[1，+∞)上是單調(diào)增函數(shù)。1：判函數(shù)f(x)=mx+2(m≠0)在R上的單調(diào)性。（1）增（減）函數(shù)定義：（2）函數(shù)單調(diào)區(qū)間：課堂小結(jié)：

（3）判函數(shù)單調(diào)性：取值