《（整數值）隨機數的產生》示范公開課教學設計【高中數學人教】

7/7《（整數值）隨機數的產生》教學設計教學教學目標1.知識與技能：

(1)了解隨機數的概念，掌握用計算器或計算機產生隨機數求隨機數的方法；

(2)能用模擬的方法估計概率。

2.過程與方法：

(1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用\t"/sx17/_blank"數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；

(2)通過模擬試驗，感知應用數學解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。3.情感態(tài)度與價值觀：

通過模擬方法的設計體驗數學的重要性和\t"/sx17/_blank"信息技術在數學中的應用；通過動手模擬，動腦思考，體會做數學的樂趣；通過合作試驗，培養(yǎng)合作與交流的團隊精神。教學重難點教學重難點【教學重點】隨機數的產生?！窘虒W難點】利用隨機試驗求概率。教學教學過程（一）新課導入\t"/sx17/_blank"歷史上求擲一次硬幣出現正面的概率時，需要重復擲硬幣，這樣不斷地重復試驗花費的時間太多，有沒有其他方法可以代替試驗呢？

我們可以用隨機模擬試驗，代替大量的重復試驗，節(jié)省時間。

本節(jié)主要介紹隨機數的產生，目的是利用隨機模擬試驗代替復雜的動手試驗，以便求得隨機事件的頻率、概率。（二）復習回顧古典概型。我們將具有①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）②每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。（2）古典概型計算任何事件的概率計算公式：（三）新課講授1.提出問題（1）在擲一枚均勻的硬幣的試驗中，如果沒有硬幣，你會怎么辦？（2）在擲一枚均勻的骰子的試驗中，如果沒有骰子，你會怎么辦？（3）隨機數的產生有幾種方法，請予以說明。（4）用計算機或計算器（特別是TI圖形計算器）如何產生隨機數？2.討論結果：（1）我們可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，用計算器做模擬擲硬幣試驗。（2）我們可以分別用數字1、2、3、4、5、6表示出現“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”，用計算器做模擬擲骰子試驗。（3）可以由試驗產生隨機數，也可用計算機或計算器來產生隨機數。①由試驗產生的隨機數：例如我們要產生1—10之間的隨機數，可以把大小形狀均相同的十張紙片的背后分別標上：1，2，3，…，8，9，10，然后任意地抽出其中一張，這張紙上的數就是隨機數。這種產生隨機數的方法比較直觀，不過當隨機數的量比較大時，就不方便，因為速度太慢。②用計算機或計算器（特別是TI圖形計算器）產生隨機數：利用計算機程序算法產生，具有周期性（周期很長），具有類似隨機數性質，稱為偽隨機數。在隨機模擬時利用計算機產生隨機數比較方便。（4）隨機數的產生幾種方式：①計算器產生隨機數下面我們介紹一種如何用計算器產生你指定的兩個整數之間的取整數值的隨機數。例如，要產生1—25之間的取整數值的隨機數，按鍵過程如下：以后反復按鍵，就可以不斷產生你需要的隨機數。同樣地，我們可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用計算器不斷地產生0，1兩個隨機數，以代替擲硬幣的試驗。按鍵過程如下：②利用TI圖形計算器產生隨機數的方法只要輸入RAND（N）(其中N為任意整數，如圖：RAND（20）表示1到20的隨機數.)利用TI圖形計算器產生隨機數的速度很快而且很方便。③介紹利用計算機產生隨機數（主要利用Excel軟件）先讓學生熟悉Excel軟件特別是產生隨機數的函數，畫統(tǒng)計圖的功能，以及了解Excel軟件對統(tǒng)計數據進行處理的功能。我們也可以用計算機產生隨機數，而且可以直接統(tǒng)計出頻數和頻率.下面以擲硬幣為例給出計算機產生隨機數的方法。每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機函數.以Excel軟件為例，打開Excel軟件，執(zhí)行下面的步驟：同時可以畫頻率折線圖，它更直觀地告訴我們：頻率在概率附近波動。上面我們用計算機或計算器模擬了擲硬幣的試驗，我們稱用計算機或計算器模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅(MonteCarlo)方法。（四）例題探究例1利用計算器產生10個1—100之間的取整數值的隨機數。解：具體操作如下：鍵入反復操作10次即可得之。點評：利用計算器產生隨機數，可以做隨機模擬試驗，在日常生活中有著廣泛的應用。跟蹤訓練利用計算器生產10個1到20之間的取整數值的隨機數。解：具體操作如下：鍵入反復按鍵10次即可得到。例2天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？思考1：試驗的可能結果有哪些？答：用“下”和“不”分別代表某天“下雨”和“不下雨”，試驗的結果有(下，下，下)、(下，下，不)、(下，不，下)、(不，下，下)、(不，不，下)、(不，下，不)、(下，不，不)、(不，不，不)共計8個可能結果。思考2：能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有兩天下雨的概率？為什么？答：不能，因為試驗結果出現不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取隨機模擬的方法求頻率，近似看作概率。思考3：如果采用隨機模擬的方法，如何操作？答：(1)設計概率模型利用計算機(計算器)產生0～9之間的(整數值)隨機數，約定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現下雨的概率是40%.模擬三天的下雨情況：連續(xù)產生三個隨機數為一組，作為三天的模擬結果。(2)進行模擬試驗，例如產生30組隨機數，這就相當于做了30次試驗。(3)統(tǒng)計試驗結果在這組數中，如恰有兩個數在0，1，2，3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統(tǒng)計出這樣的試驗次數，則30次統(tǒng)計試驗中恰有兩天下雨的頻率f＝eq\f(n,30)，即概率大約是eq\f(n,30)反思與感悟(1)隨機模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率。(2)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題我們可采取隨機模擬方法。(3)隨機函數RANDBETWEEN(a，b)產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數。跟蹤訓練2甲、乙兩支籃球隊進行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現采用隨機模擬的方法估計乙獲勝的概率。先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數值的隨機數，用0，1，2，3，4，5表示甲獲勝；6，7，8，9表示乙獲勝，這樣能體現甲獲勝的概率為0.6，因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數作為一組.例如，產生30組隨機數。034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751據此估計乙獲勝的概率為。解析：就相當于做了30次試驗.如果6，7，8，9中恰有2個或3個數出現，就表示乙獲勝，它們分別是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707.共11個.所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為eq\f(11,30)≈0.367（五）課堂檢測1．與大量重復試驗相比，隨機模擬方法的優(yōu)點是 ()A．省時、省力 B．能得概率的精確值C．誤差小 D．產生的隨機數多答案：A2.一個小組有6名同學，選1名小組長，用隨機數模擬法估計甲被選中的概率，下面步驟錯誤的是()①把6名同學編號為1～6；②利用計算器或計算機產生1到6之間的整數隨機數；③統(tǒng)計總試驗次數N及甲的編號出現的個數N1；④計算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，即為甲被選中的概率的近似值；⑤eq\f(N1,N)一定等于eq\f(1,6)A.① B.②③C.⑤ D.④解析：概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，頻率不一定等于概率，eq\f(N1,N)不一定等于eq\f(1,6)3.通過模擬試驗，產生了20組隨機數：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個數在1，2，3，4，5，6中，則表示恰有三次擊中目標，四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為。解析：本題無法用古典概型解決。因為表示三次擊中目標分別是3013，2604，5725，6576，6754，共5個數，隨機數總共20個，所以所求的概率近似為eq\f(5,20)＝25%4．如果事件A在每次試驗中發(fā)生的概率都相等，那么可以用隨機模擬方法估計n次重復試驗事件A恰好發(fā)生k次的概率．你能寫出隨機模擬的步驟嗎？解(1)按事件A的概率確定表示各個結果的數字個數及總個數；(2)利用計算機或計算器產生整數隨機數，然后n個整數隨機數作為一組分組，每組第1個數表示第1次試驗，第2個數表示第2次試驗，…，第n個數表示第n次試驗。n個隨機數作為一組共組成N組數。(3)統(tǒng)計這N組中恰有k個數字在表示試驗發(fā)生的數組中的組數m，則n次重復試驗事件A恰好發(fā)生k次的概率為eq\f(m,N)（五）課堂總結1．