2020屆安徽省安慶七中高三下學(xué)期仿真模擬沖刺卷（二）數(shù)學(xué)（文）試題

/19/19/2020屆安徽省安慶七中高三下學(xué)期仿真模擬沖刺卷（二）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，,則=()A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.詳解：，選A.點(diǎn)睛：本題考查集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】由可得，從而得，進(jìn)而可得.【詳解】由，得.所以..故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3．已知，，那么非p為（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，所以非p為：，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題和全稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：先化簡(jiǎn)得到，再求的值.詳解：由題得所以故答案為D點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值和指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和運(yùn)算能力.（2）解答本題的關(guān)鍵是整體代入求值.5．執(zhí)行程序框圖，假如輸入兩個(gè)數(shù)是、，那么輸出的=()A． B． C．4 D．【答案】C【解析】分析：模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求，的值，用裂項(xiàng)法即可得解．詳解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得是、，，滿足條件，滿足條件滿足條件不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為4．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題．6．某班全體學(xué)生某次測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：，，，．若不低于80分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．40 B．45 C．50 D．60【答案】C【解析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為，再根據(jù)高于分的人數(shù)是，即可求解學(xué)生的人數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)給定的頻率分布直方圖，可得在之間的頻率為，又由高于分的人數(shù)是，則該班的學(xué)生人數(shù)是人，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．已知函數(shù)（，），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【答案】B【解析】先根據(jù)已知求出，再令,即得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，令，即得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以函數(shù)的周期為，，，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)圖象，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，，即，又，，令，解得，時(shí)，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.令，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為.所以選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖象變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8．已知的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別是,,，且，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵∴∴∴,∴∴,又∴的取值范圍為故選B9．已知x，y滿足約束條件若的最大值為2，則m的值為（）A．4 B．5 C．8 D．9【答案】B【解析】首先畫出函數(shù)的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，建立方程求解的值.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由得B(1，m－1).＝表示動(dòng)點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)D(－1，0)連線的斜率，可行域中點(diǎn)B和點(diǎn)D連線的斜率最大，∴＝2，∴m＝5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.10．已知兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)P，使得，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得點(diǎn)在以為直徑的圓上，然后條件等價(jià)于圓與圓有交點(diǎn)，然后建立不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，所以條件等價(jià)于圓與圓有交點(diǎn)，所以，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.11．已知是雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，若且，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，連接，構(gòu)造矩形；根據(jù)雙曲線定義表示出各個(gè)邊長(zhǎng)，由直角三角形勾股定理求得的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．【詳解】設(shè)左焦點(diǎn)為，，連接則，，，因?yàn)椋医?jīng)過(guò)原點(diǎn)所以四邊形為矩形在Rt△中，，代入化簡(jiǎn)得所以在Rt△中，，代入化簡(jiǎn)得，即所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件理清各邊的相互關(guān)系，屬于中檔題．12．己知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．【答案】C【解析】先畫出函數(shù)的圖象，令，由題意中的恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，確定方程的根的取值情況，繼而求出的范圍【詳解】，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減如圖所示：令，則有即解得故即故選【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)根的情況，在解答此類題目時(shí)需要運(yùn)用換元法，根據(jù)原函數(shù)圖像，結(jié)合實(shí)數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定方程根的取值范圍，從而進(jìn)行轉(zhuǎn)化為方程根的情況，然后求解，本題需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有一定難度．二、填空題13．已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________．【答案】【解析】分析：由可知，函數(shù)的周期為2，利用周期性與奇偶性把所給的兩個(gè)自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上，代入求值即可.詳解：由可知，函數(shù)的周期為2，又為偶函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.14．等差數(shù)列中，，，則與等差中項(xiàng)的值為_____【答案】11【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，代入等差中項(xiàng)的公式即可得答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則與等差中項(xiàng)為；故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)，當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，則是解題的關(guān)鍵，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.15．已知中，，，點(diǎn)O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則________．【答案】【解析】由足，明確點(diǎn)為的外心，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD，則，，運(yùn)用向量的線性表示和向量數(shù)量積的運(yùn)算求值即可．【詳解】∵，∴點(diǎn)為的外心，取BC的中點(diǎn)D，連接OD，AD，則，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及求法，以及向量的線性表示，屬于中檔題.(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式；二是坐標(biāo)公式；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，可先利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn).16．在三棱椎中，底面是等邊三角形，側(cè)面是直角三角形，且，，則該三棱椎外接球的表面積為__________．【答案】12π【解析】【詳解】由于,PA＝PB，側(cè)面是直角三角形，所以,所以面PBC由得.所以兩兩垂直,所以．點(diǎn)睛：多面體外接球，關(guān)鍵是確定球心位置，通常借助外接的性質(zhì)—球心到各頂點(diǎn)的距離等于球的半徑，尋求球心到底面中心的距離、半徑、頂點(diǎn)到底面中心的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，如果圖形中有直角三角形，則學(xué)借助于直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)來(lái)確定球心．三、解答題17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且Ⅰ求角A的大?。虎蛉?，求面積的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）由正弦定理進(jìn)行邊角互化得．（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解．詳解：（Ⅰ）由正弦定理可得：從而可得：，即又為三角形內(nèi)角，所以，于是又為三角形內(nèi)角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：得：，所以，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．18．某家電公司銷售部門共有名銷售員，每年部門對(duì)每名銷售員都有萬(wàn)元的年度銷售任務(wù).已知這名銷售員去年完成的銷售額都在區(qū)間（單位：百萬(wàn)元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成組，第組、第組、第組、第組、第組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為，，，，，并繪制出如下的頻率分布直方圖.（1）求的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這名銷售員中抽取容量為的樣本，求這組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取名，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的名銷售員在同一組的概率.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】分析：(1)先根據(jù)所有小長(zhǎng)方形面積和為1得a,(2)根據(jù)分層抽樣確定比例，根據(jù)比例確定抽樣人數(shù)，（3）先利用枚舉法確定總事件數(shù)，再確定2名銷售員在同一組的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：（1）∵，∴，完成年度任務(wù)的人數(shù)為.（2）第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為；（3）在（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為，，；第5組有3人，記這3人分別為，，；從這6人中隨機(jī)選取2名，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，共有15個(gè)基本事件.獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2名銷售員在同一組的基本事件有6個(gè)，故所求概率為.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，且，，為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面平行的判定可得結(jié)論成立．（2）在中由余弦定理得，于是．在平面內(nèi)，作，交的延長(zhǎng)線于，由條件可得平面，即為點(diǎn)到平面的距離，然后再結(jié)合求解可得所求．【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接．∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，且．又平面，平面，∴平面．（2）在中，，，由余弦定理得，∴．∴．∵，且為的中點(diǎn)，∴．在中，．在平面內(nèi)，作，交的延長(zhǎng)線于．∵平面平面，平面平面,∴平面．即為點(diǎn)到平面的距離．∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離是長(zhǎng)度的一半．在中，，∴．【點(diǎn)睛】在求空間幾何體的體積時(shí)，要注意分清幾何體的形狀，對(duì)于形狀規(guī)則的幾何體可直接根據(jù)公式求其體積；對(duì)于形狀不規(guī)則的幾何體，可根據(jù)“分割”或“補(bǔ)形”的方法轉(zhuǎn)化為形狀規(guī)則的幾何體再求其體積．20．設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計(jì)算A的坐標(biāo)，計(jì)算切線與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，計(jì)算參數(shù)，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可．【詳解】(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設(shè)為.易求得，∴點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為，，∴，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，都有.在中，由與相似得，為定值.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關(guān)系，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度偏難．21．已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，，試求函數(shù)極小值的最大值.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）1.【解析】（I）計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，判定單調(diào)性，得到的單調(diào)性，即可．（II）得到的解析式，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)判定單調(diào)性，得到極小值，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算該函數(shù)的極值，即可．【詳解】(Ⅰ)易知，且.令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.可知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)∵，∴.由(Ⅰ)知，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則有唯一解.可知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處取得極小值，且滿足.∴.令，則.可知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴.∴函數(shù)極小值的最大值為1.【點(diǎn)睛】本道題考查了利用導(dǎo)函數(shù)判定原函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算極值，關(guān)鍵懂得構(gòu)造新函數(shù)作為輔助條件，即可，難度偏難．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求，交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）結(jié)合，得到曲線的普通方程，即可計(jì)算交點(diǎn)坐標(biāo).（2）結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)和輔助角公式，可計(jì)算最值.【詳解】(1)，，∴，∴.聯(lián)立方程組得，解得，，∴所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.(2)設(shè)，則.∴的面積∴當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本