七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)經(jīng)典例題習(xí)題

創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天2015年七年級(jí)下冊(cè)經(jīng)典實(shí)數(shù)提升之吉白夕凡創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天經(jīng)典例題種類一．相關(guān)觀點(diǎn)的辨別1．下邊幾個(gè)數(shù)：0.23,,3π,,,3π,是無(wú)理數(shù)應(yīng)選C舉一反三：【變式1】以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反數(shù)【謎底】此題主要觀察平方根、算術(shù)平方根、立方根的觀點(diǎn),∵=9,9的平方根是±3,∴A正確．∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正確．【變式2】如圖,以數(shù)軸的單元長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形,以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心,正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A示意的數(shù)是（）A、1B、1.4C、D、【謎底】此題觀察了數(shù)軸上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．∵正方形的邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線為,由圓的界說(shuō)知|AO|=,∴A示意數(shù)為,應(yīng)選C．【變式3】【謎底】∵π,∴9＜3π＜10所以3π-9＞0,3π-10＜0∴種類二．計(jì)算種類題2．設(shè),則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.B.C.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天D.分析：（估量）由于,所以選B舉一反三：【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________,___________,___________.【謎底】1）；.2）-3.3）,,【變式2】求以下各式中的（1）（2）（3）【謎底】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4種類三．?dāng)?shù)形聯(lián)合3.點(diǎn)A在數(shù)軸上示意的數(shù)為,點(diǎn)B在數(shù)軸上示意的數(shù)為,則A,B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_____分析：在數(shù)軸上找到A、B兩點(diǎn),貫通融會(huì)：【變式1】如圖,數(shù)軸上示意1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)B對(duì)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C示意的數(shù)是（）．A．－1B．1－C．2－D．－2【謎底】選C[變式2]已知實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的地點(diǎn)如下圖：化簡(jiǎn)【謎底】：種類四．實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用4．化簡(jiǎn)以下各式：(1)||(2)|π-3.142|(3)|-|(4)|x-|x-3||(x≤3)(5)|x2+6x+10|剖析：要正確去失意絕對(duì)值符號(hào),就要弄清絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)仍是零,而后依據(jù)絕對(duì)值的界說(shuō)創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天正確去失意絕對(duì)值.解：(1)∵∴|-(2)∵π∴|ππ(3)∵＜,∴|-|=-∵x≤3,∴x-3≤0,∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|=|2x-3|=說(shuō)明：這里對(duì)|2x-3|的結(jié)果采納了分類議論的方法,我們對(duì)這個(gè)絕對(duì)值的基本觀點(diǎn)要有清楚的認(rèn)識(shí),并能靈活運(yùn)用.(5)|x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1＞0∴|x2+6x+10|=x2+6x+10貫通融會(huì)：【變式1】化簡(jiǎn)：【謎底】=+-=種類五．實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用5．已知：=0,務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值.剖析：已知等式左側(cè)分母不可以為0,只好有＞0,則要求a+7＞0,分子+|a2-49|=0,由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式組進(jìn)而求出a,b的值.解：由題意得由(2)得a2=49∴a=±7由(3)得a>-7,∴a=-7分歧題意舍去.∴只取a=7把a(bǔ)=7代入(1)得b=3a=21∴a=7,b=21為所求.舉創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天一反三：【變式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值.解：∵(x-6)2++|y+2z|=0且(x-6)2≥0,≥0,|y+2z|≥0,幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和即是零,則必有每個(gè)加數(shù)都為0.∴解這個(gè)方程組得∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【變式2】已知那么a+b-c的值為_(kāi)__________【謎底】初中階段的三個(gè)非負(fù)數(shù)：,a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2種類六．實(shí)數(shù)應(yīng)用題6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm,寬為8cm的矩形,要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形,問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為若干cm.解：設(shè)新正方形邊長(zhǎng)為xcm,依據(jù)題意得x2=112+13×8∴x2=225∴x=±15∵邊長(zhǎng)為正,∴x=-15分歧題意舍去,∴只取x=15(cm)答：新的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取15cm.貫通融會(huì)：【變式1】拼一拼,畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的矩形拼成一個(gè)大年夜正方形,并且正中間留下的空白地區(qū)恰巧是一個(gè)小正方形.（4個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊）（1）計(jì)算中間的小正方形的面積,聰穎的你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）當(dāng)拼成的這個(gè)大年夜正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí),大年夜正方形的面積就比小正方形的面積多224cm,求中創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天間小正方形的邊長(zhǎng).分析：（1）如圖,中間小正方形的邊長(zhǎng)是：,所以面積為=大年夜正方形的面積=,一個(gè)長(zhǎng)方形的面積=.所以,答：中間的小正方形的面積,發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（或）(2)大年夜正方形的邊長(zhǎng)：,小正方形的邊長(zhǎng)：,即,又大年夜正方形的面積比小正方形的面積多24cm2所以有,化簡(jiǎn)得：將代入,得：cmcm.種類七．易錯(cuò)題7．判斷以下說(shuō)法能否正確（1）的算術(shù)平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）當(dāng)x=0或2時(shí),（4）（2）暗示225的算術(shù)平方根,即=15.實(shí)質(zhì)上,此題是求15的平方根,故的平方根是.（3）注意到,當(dāng)x=0時(shí),=,明顯此式無(wú)心義,發(fā)生缺點(diǎn)的原由是忽略了“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”,故x≠0,所以當(dāng)x=2時(shí),創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天x=0.（4）錯(cuò)在對(duì)實(shí)數(shù)的觀點(diǎn)理解不清.形如分?jǐn)?shù),但不是分?jǐn)?shù),它是無(wú)理數(shù).種類八．引申提升8．（1）已知的整數(shù)部份為a,小數(shù)部份為b,求a2-b2的值.（2）把以下無(wú)窮循環(huán)小數(shù)化成份數(shù)：①②③1）剖析：確立算術(shù)平方根的整數(shù)部份與小數(shù)部份,第一判斷這個(gè)算術(shù)平方根在哪兩個(gè)整數(shù)之間,那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部份,算術(shù)平方根減去整數(shù)部份的差即為小數(shù)部份．解：由得的整數(shù)部份a=5,的小數(shù)部份,∴（2）解：(1)設(shè)x=①則②②-①得9x=6∴.(2)設(shè)①則②②-①,得99x=23∴.(3)設(shè)①則②②-①,得999x=107,∴.學(xué)習(xí)功能測(cè)評(píng)：A組（基礎(chǔ)）一、仔細(xì)選一選1．以下各式中正確的選項(xiàng)是（）A．B.C.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天D.2.的平方根是()A．4B.C.2D.3.以下說(shuō)法中①無(wú)窮小數(shù)都是無(wú)理數(shù)②無(wú)理數(shù)都是無(wú)窮小數(shù)③-2是4的平方根④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).此中正確的說(shuō)法有（）A．3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)4．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A．整數(shù)B.有理數(shù)C.無(wú)理數(shù)D.實(shí)數(shù)5．對(duì)來(lái)說(shuō)（）A．有平方根B．只有算術(shù)平方根C.沒(méi)有平方根D.不可以確立6．在（兩個(gè)“1”之間挨次多1個(gè)“0”）中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)7．面積為11的正方形邊長(zhǎng)為x,則x的范圍是（）A．B.．以下各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是（）A．-2與B.∣-∣與C.與D.與9．-8的立方根與4的平方根之和是（）A．0B.4C.0或-4D.0或410．已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a,則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．B.C.D.二、耐心填一填11．的相反數(shù)是________,絕對(duì)值即是的數(shù)是________,∣∣=_______.12．的算術(shù)平方根是創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天_______,=______.13．____的平方根即是它自己,____的立方根即是它自己,____的算術(shù)平方根即是它自己.14．已知∣x∣的算術(shù)平方根是8,那么x的立方根是_____.15．填入兩個(gè)和為6的無(wú)理數(shù),使等式建立：___+___=6.16．大年夜于,小于的整數(shù)有______個(gè).17．若∣2a-5∣與互為相反數(shù),則a=______,b=_____.18．若∣a∣=6,=3,且ab0,則a-b=______.19．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B分別示意實(shí)數(shù)則A、B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____.20．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4,則a=_____,x=_____.三、仔細(xì)解一解21．計(jì)算⑴⑵⑶⑷∣∣+∣∣⑸×+×⑹4×[9+2×（）]（結(jié)果保存3個(gè)有效數(shù)字）22．在數(shù)軸上示意以下各數(shù)和它們的相反數(shù),并把這些數(shù)和它們的相反數(shù)按從小到大年夜的次序擺列,用“”號(hào)連結(jié)：參照謎底：一:1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D二：11、,π-312、3,13、0；0,；0,114、15、謎底不唯一如：16、517、18、-1519、220、1,9三：21、⑴⑵-17⑶-9⑷2⑸-36⑹37.922、創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天B組（提升）一、選擇題：1．的算術(shù)平方根是（）A．0.14B．0.014C．D．2．的平方根是（）A．－6B．36C．±6D．±3．以下計(jì)算或判斷：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④,此中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．在以下各式中,正確的選項(xiàng)是（）A．;B．;C．;D．5．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）A．有理數(shù)不過(guò)有限小數(shù)B．無(wú)理數(shù)是無(wú)窮小數(shù)C．無(wú)窮小數(shù)是無(wú)理數(shù)D．是分?jǐn)?shù)6．以下說(shuō)法缺點(diǎn)的是（）A．B．C．2的平方根是D．7．若,且,則的值為（）A．B．C．D．8．以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都示意獨(dú)一的有理數(shù);B．?dāng)?shù)軸上任一點(diǎn)都示意獨(dú)一的無(wú)理數(shù);C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和必定是無(wú)理數(shù);D.數(shù)軸上隨意兩點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)9．-27的立方根與的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或610．以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是（）A．創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十天B．C．D．二．填空題:11．以下各數(shù)：①3.141、②、③、④π、⑤、⑥、⑦（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增添2）、⑧0中,此中是有理數(shù)的有__________；無(wú)理數(shù)的有__________.（填序號(hào)）12．的平方根是__________；0.216的立方根是__________.13．算術(shù)平方根即是它自己的數(shù)是__________；立方根即是它自己的數(shù)是__________.14.的相反數(shù)是__________；絕對(duì)值即是的數(shù)是__________．15．一個(gè)正方體的體積釀成本來(lái)的27倍,則它的棱長(zhǎng)釀成本來(lái)的__________倍.三、解答題：16．計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)(2)(3)(4)(5)(6)17．已知,且x是正數(shù),求代數(shù)式的值.18．察看右圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,⑴圖中暗影部份的面積是若干？邊長(zhǎng)是若干？⑵預(yù)計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.⑶把邊長(zhǎng)