山東省德州市武城縣2022年中考一模數(shù)學試題（含答案與解析）

德州市武城縣2022學年中考第一次練兵考試

數(shù)學試題

派注意事項:

L本試卷滿分為150分,考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

一、選擇題（本大題共12個小題每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

3.學校組織才藝表演比賽，前5名獲獎.有11位同學參加比賽且他們所得的分數(shù)互不相同.某同學知道

自己的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這11名同學成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

4.下列說法中不正確的是（）

A.對角線垂直的平行四邊形是菱形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的面積等于對角線乘積的一半

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

5.某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位:c/n）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）

A.B.60/rcm2C.65兀cm2D.130^CTO2

2

6.勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來定理，其證明是論證幾何的發(fā)端.下面四幅圖中不能證明

勾股定理的是（）

A.B.D.

7.已知，圓。上三點A、B、c,四邊形OABC是菱形，zAOC=no0,點P是圓上一點且不與A、B、

C重合,則NAPC=()

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°

8.等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于x的方程f一10%+女=（）的兩個根，則&的值為（）

A.21B.25C.21或25D.20或24

9.如圖，在AABC中，ZACB=90°,以C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后成VA'3'C,此時3'恰好落在

斜邊AB的中點上，則NAC4'=（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

10.已知二次函數(shù)尸0^+以+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=6x+c的圖象和反比例函數(shù)尸

生幺上的圖象在同一坐標系中大致為（）

X

11.已知二次函數(shù)y=o?+bx+c,其中y與X部分對應(yīng)值如表:

X-2-10.51.5

-375

y50-3.75

下列結(jié)論正確的是（）

A.abc<0B.4a+2b+c>0

C.若x<—1或x>3時，y>0D.方程ax2+bx+c—5的解為汨=—2,及=3

12.如圖，在正方形ABC。中，點M是A3上一動點，點E是CM中點，AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到

EF,連接。E,DF.給出結(jié)論：①DE=EF；②/CDF=45。；③若正方形的邊長為2,則點M在射線AB

上運動時，C尸有最小值、后.其中結(jié)論正確的是（）

A.①②③B.0(2)C.①③D.②③

二、填空題（本大題共6個小題，共24分）

13計算：3次一（5+1）°=

x—2

14.在式子一7）中，%的取值范圍是

-Jx+l

15.1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步,

只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各

幾步.若設(shè)長為X步，則可列方程為____.

16.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，R2O4B的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，

反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過。4的中點C.交AB于點。，連結(jié)CD.若AAC。的面積是2,則上

X

17.如圖，在四邊形ABCZ）中，AB^AC=AD,ZDBC=-ZBDC,其中NZMC=25°,那么

3

NBAC=.

18.如圖，ZXO破，MAB,,AB,44，…，△紇4￡山都是面積為速的等邊三角形，邊A0在y軸

4

上，點用，B2,鳥，…，B”,凡+1都在直線>=上，點4,A,.....A“都在直線

y=—x的上方，觀察圖形的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出點Ao-的坐標為.

3

三、解答題（本大題有7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

以化簡并求值（號一高高卜號，其中。滿足〃+21=。

20.“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下

列問題：

（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

（3）若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非

常了解”和“基本了解''程度的總?cè)藬?shù)為人；

（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競

賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.小云在學習二次根式以后突發(fā)奇想，就嘗試著來研究和二次根式相關(guān)的函數(shù)y=.下面是小

云對其探究的過程，請補充完整：（l）y與X的幾組對應(yīng)值如表：

X???-3-2-10123

y…372-1m12Vio-in372-1

nJfTl=,72-

（2）結(jié)合表，在平面直角坐標系xOy中，畫出當xNO時的函數(shù)y的圖象.

（3）結(jié)合表格和圖象，請寫出函數(shù)y=+9一1的三條性質(zhì).

22.如圖，在ABCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的圓。與CE相切于點O,點尸

為OC與圓。的交點，連接4E

（1）求證：CB是圓。的切線.

3

（2）若NEC3=60°,圖中陰影部分面積為二萬，求圓0的直徑A8.

2

23.尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進

價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低0.5元，平

均每天可多售出20件.

（1）若每件商品降價5元，則商店每天的平均銷量是件（直接填寫結(jié)果）；

（2）不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤要平均每天達到1280元，每件商品的定價應(yīng)為

多少元？

（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要銷售200件該商品，求商品的銷售單價.

24.若一個三角形的最大內(nèi)角小于120°,則在其內(nèi)部有一點所對三角形三邊的張角均為120°,此時該點叫

做這個三角形的費馬點.如圖1,當△ABC三個內(nèi)角均小于120。時，費馬點P在△ABC內(nèi)部，此時

ZAPB=ZBPC=4CPA=120°,PA+PB+PC的值最小.

（1）如圖2,等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,若點P到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求NAP3的

度數(shù).為了解決本題，小林利用“轉(zhuǎn)化”思想，將AABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP處，連接尸尸'，此時

△ACP名AABP,這樣就可以通過旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段以，PB,PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出

ZAPB=.

(2)如圖3,在圖1的基礎(chǔ)上延長BP,在射線BP上取點￡>,E,連接AE,AQ.使AZ)=AP，

ZDAE=ZPAC,求證：BE=PA+PB+PC.

(3)如圖4,在直角三角形ABC中，ZABC=90°,NACB=30°,A3=l，點尸為直角三角形ABC

的費馬點，連接AP,BP,CP,請直接寫出Q4+P6+PC的值.

25.已知：如圖，拋物線一4or+c與x軸交于點A(%,0)和點B(X2,0)，4，々滿足

2%+々=5,與y軸正半軸交于點C,且OB=OC.

(1)求此拋物線的解析式，直接寫出拋物線的頂點。的坐標.

(2)連接A。、BD,若把△A3。繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。，點。到達點A,R是否落在直線BC上，并說

明理由.

(3)若把拋物線了=必2一4℃+。向上平移5個單位，再向右平移〃個單位，若平移后拋物線的頂點仍

在△3OC內(nèi)部，求”的取值范圍.

(4)在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使以A、C、P為頂點的三角形為等腰三角形.如果存在，

請寫出點尸的坐標，不存在請說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的)

1.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意：

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意.

故選:B.

【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概

念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形

旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.

2.下列運算正確的是（）

2a6

A.2a+3b=5abB.（-ab）2=a2bC.a2-a4-n8D.——=2a3

a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)幕的乘法、慕的乘方與積的乘方以及單項式除以單項式法則解答.

【詳解】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、原式=a2b2,故本選項錯誤；

C、原式=a6,故本選項錯誤；

D、原式=2a3,故本選項正確.

故選D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)基的乘法的性質(zhì)與同類項合并同類項法則，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關(guān)

鍵.

3.學校組織才藝表演比賽，前5名獲獎.有11位同學參加比賽且他們所得的分數(shù)互不相同.某同學知道

自己的比賽分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，在這11名同學成績的統(tǒng)計量中只需知道一個量，它是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念判斷即可.

【詳解】解：因為5位獲獎?wù)叩姆謹?shù)肯定是11名參賽選手中最高的，

而且11個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，

故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.

故選：C.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計的相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念.

4,下列說法中不正確的是（）

A.對角線垂直的平行四邊形是菱形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的面積等于對角線乘積的一半

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定和性質(zhì)對各項進行分析和判斷即可.

【詳解】解：A.???對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

；.A正確，不符合題意；

B.\?對角線相等的平行四邊形是矩形，

，B正確，不符合題意；

C.菱形的面積等于對角線乘積的一半，

???C正確，不符合題意；

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，

；.D不正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定和性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.

5.某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（）

65萬2_入、一，

A.——cm"B.60^cwC.65乃D.13（）^cw

2

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)三視圖判斷出該幾何體為圓錐，圓錐的高為12cm,底部圓的半徑為5cm,可用勾股定

理求出圓錐母線的長度，且圓錐側(cè)面積的計算公式為S圓錐側(cè)=萬?心/,其中R為圓錐底部圓的半徑，/為

母線的長度，將其值代入公式，即可求出答案.

【詳解】解：由三視圖可判斷出該幾何體為圓錐，圓錐的高為12cm,底部圓的半徑為5cm,

.?.圓錐母線長為：/W+12?=13cm,

又：S|g錐側(cè)=乃，穴"，將R=5cm，/=13cm代入,

SgWJ=^TR-1=657T（cnr），

故選：C.

【點睛】本題考察了用三視圖判斷幾何體形狀、勾股定理、圓錐側(cè)面積計算，解題的關(guān)鍵在于通過題目中

已給出的三視圖判斷出幾何體的形狀.

6.勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端.下面四幅圖中不能證明

勾股定理的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用兩個以a和b為直角邊三角形面積與一個直角邊為c的等腰直角三角形面積和等于上底為a,

下第為b,高為（a+b）的梯形面積推導勾股定理可判斷A,

利用以a與b為兩直角邊四個全等三角形面積與邊長為c的小正方形面積和等于以a+b的和為邊正方形面

積推導勾股定理可判斷B,

利用以a與（a+b）為兩直角邊四個全等三角形面積與邊長為b的小正方形面積和等于以c為邊正方形面

積推導勾股定理可判斷C,

利用四個小圖形面積和等于大正方形面積推導完全平方公式可判斷D.

【詳解】解:A、兩個以a和b為直角邊三角形面積與一個直角邊為c的等腰直角三角形面積和等于上底為

a,下第為b,高為（a+b）的梯形面積，故整理得：^+z?2=c2；即能證明

勾股定理，故本選項不符合題意；

B、以a與b為兩直角邊四個全等三角形面積與邊長為c的小正方形面積和等于以a+b的和為邊正方形面

I2

積，故4x]ab+c2=（“+》），整理得：/+〃=。2,即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；

C、以a與（a+b）為兩直角邊四個全等三角形面積與邊長為b的小正方形面積和等于以c為邊正方形面

積，4x^a（a+b）+b2=c2,整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；

D、四個小圖形面積和等于大正方形面積，2出?+/+〃=（a+b『，根據(jù)圖形證明完全平方公式，不能

證明勾股定理，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查利用面積推導勾股定理與完全平方公式，掌握利用面積推導勾股定理與完全平方公公式

是關(guān)鍵.

7.已知，圓0上三點A、B、C,四邊形OABC是菱形，NAOC=120。，點尸是圓上一點且不與A、B、

C重合，則NAPC=()

B

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°

【答案】C

【解析】

【分析】連接PAPC,分P在優(yōu)弧AC上和劣弧AC上兩種情況討論，根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】如圖，PA,PC,

???ZAOC=120°

ZAPC=60°

當尸在劣弧AC上時，ZAP'C=180°-ZAPC=120°

綜上所述，NAPC=60。或120。

故選C

【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的對角互補，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.等腰三角形的一邊長是3,另兩邊的長是關(guān)于x的方程f一io%+左=。的兩個根，貝必的值為()

A.21B.25C.21或25D.20或24

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分己知邊長3是底邊和腰兩種情況討論.

【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程x2-10x+k=0的兩個實數(shù)根分別為a、b.

方程9-10x+k=0有兩個實數(shù)根，則△=100-4Q0,得狂25.

①當?shù)走呴L為3時，另兩邊相等時，則“+6=10,

另兩邊的長都是為5,

.,.k=ab=25；

②當腰長為3時，另兩邊中至少有一個是3,則3一定是方程--10犬+左=0的根，

則32-10x3+1=0

解得k-2\

解方程10x+21=0

解得另一根：x=7.

V3+3<7,不能構(gòu)成三角形.

??M的值為25.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程^(o/0)的根的判別式△="-4ac：當A>0,方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.也考查了三角形三邊

的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).

9.如圖，在△A8C中，ZACB=90°,以C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后成VA'3'C,此時8'恰好落在

斜邊AB的中點上，則NAC4'=()

A.30°B.45°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到NB=60。，ZA=30°,即可得解；

【詳解】???△48C以C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后成VA'3'C,

BC=BC，

又,:恰好落在斜邊AB的中點上，

B'C=B'B=B'A,

二VBCB'是等邊三角形，

/.NB=NBCB'=60°,

,/NACB=90。，

NB'C4=30。，

二ZACA'=90°-30°=60°；

故選c.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，準確分析判斷

是解題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)、=奴2+加+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=fer+c的圖象和反比例函數(shù)y=

尊+/7三+c的圖象在同一坐標系中大致為（）

X

【答案】D

【解析】

【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定。、氏c的正負，再利用戶1代入解析式，得到a+6+c的正負即可判

定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項.

【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點，

可得：a<0,b（0,c）0,

又由于當戶1時,，y=a+b+c<0

因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決

本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負，再通過各項系數(shù)的

正負判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中y與x的部分對應(yīng)值如表：

X-2-10.51.5

y50-3.75-3.75

下列結(jié)論正確的是（）

A.abc<0B.4a+26+c>0

C.若x<—1或x>3時，y>0D,方程ax2+bx+c—5的解為x\——2,%2—3

【答案】C

【解析】

【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=l,所以拋物線與x軸的另一個交點坐標為

(3,0),利用交點式求出y=x2-2x-3,然后對各選項進行判斷.

【詳解】解：Vx=0.5,y=-3.75；

x=1.5,y-~3.75；

...拋物線的對稱軸為直線x=l,

:拋物線與x軸的另一個交點坐標為(3,0),

*/設(shè)y=a(x+1)(x-3),

把(-2,5)代入得5=aX(-2+1)(-2-3),解得a=l,

/.y=x2-2x-3,

.??abc>0,所以A選項錯誤；

4a+2b+c=4-4-3=-3<0,所以B選項錯誤；

???拋物線開口向上，拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0),(3,0),

或x>3時，y>0,所以C選項正確；

方程ax?+bx+c=5表示為x?-2x-3=5,解得Xi=-2,X2=4,所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0

時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸

交點：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸

有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

12.如圖，在正方形A8CO中，點M是AB上一動點，點E是CM的中點，AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到

EF,連接。E,DF.給出結(jié)論：①DE=EF；②NCZ)尸=45。；③若正方形的邊長為2,則點M在射線A8

上運動時，CF有最小值近.其中結(jié)論正確的是()

c.(D@D.②③

【答案】A

【解析】

【分析】延長4?交。。的延長線于點H,由“A45”可證AAMEMMCE,可得AE=EH，由直角

三角形的性質(zhì)可得=可判斷①；由四邊形內(nèi)角和定理可求2NAOE+2NEZ>=270°，

可得NA￡)F=135°，可判斷②；連接尸C,過點C作CF'_L￡)E于尸’，由NCDE=45°，知點尸在

。產(chǎn)上運動，即得當CFA。尸時，C尸有最小值為CF'的長度，而CF'=&,即。/有最小值為

血，可判斷③正確.

【詳解】如圖，延長AE交OC的延長線于點”,

：.ME=EC,

9

\AB//CDf

：?4MAE=4H,NAME=NHCE,

：./\AME^/\HCE(AAS),

:.AE=EH,

又???NA￡W=90°,

：.DE=AE=EH,

???A￡繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得至IJER

：.AE=EF,ZAEF=90°,

：.AE=DE=EF,故①正確；

?：AE=DE=EF,

：.ZDAE=ZADEfNEDF=NEFD,

■:NAEF+NDAE+/ADE+NEDF+NEFD=360°,

2ZADE+2ZEDF=270°,

ZADF=\35°,

：.ZCDF=ZADF-ZADC=\35°-90°=45°,故②正確;

如圖，連接尸c過點。作尸于尸，

???點/在上運動，

,當CFLOF時，CF有最小值為C廣的長度,

VCD=2,ZCDF=45°,

即c5有最小值為血，故③正確,

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握折

疊的性質(zhì)，正確作輔助線，構(gòu)造全等三角形.

二、填空題(本大題共6個小題，共24分)

13.計算：3囪一(5+乃)°=.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和零指數(shù)幕的法則進行計算即可.

【詳解】解：原式=3X3-1

=9-1

=8.

故答案為：8.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟知算術(shù)平方根的定義及任何非零數(shù)的零次幕等于1是解決此題的關(guān)

鍵.

14.在式子中，x的取值范圍是.

【答案】%>-1

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】解：由題意，得

x+l>0,

解得x>-\.

故答案為x>—1.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件及解一元一次不等式.掌握二次根式的被

開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

15.1275年，我國南宋數(shù)學家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個問題：直田積八百六十四步，

只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12步，問寬和長各

幾步.若設(shè)長為x步，則可列方程為.

【答案】x(%-12)=864.

【解析】

【分析】由長和寬之間的關(guān)系可得出寬為(x-I2)步，根據(jù)矩形的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的

一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：???長為x步，寬比長少12步，

寬為(x-12)步.

依題意，得：x(X-12)=864.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，RtaOAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，

k

反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過04的中點C.交A8于點。，連結(jié)CQ.若△AC。的面積是2,則女

x

【解析】

【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到SA℃E=SAOBD=±k,根據(jù)0A的

2

中點C,利用△OCEs/\OAB得到面積比為1：4,代入可得結(jié)論.

【詳解】解：連接過。作CE〃AB,交x軸于

k

???NA3O=90。，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過04的中點C,

x

:?SACOE=S&ROD=-k,S?ACD=S&OCD=2,

2

\UCE//AB,

：./\OCE^/\OAB9

?S^OCE_]

4S^OCE=S^OABf

4x—Z=2+2H—k,

22

Q

故答案為：-.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=與圖象中任取一點，過這一個

X

點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向

坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是!iki,且保持不變.也考查了相似

三角形的判定與性質(zhì).

17.如圖，在四邊形ABC。中，AB^AC^AD,ZDBC=-ZBDC,其中ND4c=25°,那么

3

NBAC=.

【答案】75°##75度

【解析】

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)===則N8OC=3y,結(jié)合題意及三角

形內(nèi)角和180°列方程，解方程即可.

【詳解】解：?.?AB=AC

ZABC^ZACB

-.AB=AD

：.ZABD=ZADB

\AC=AD

：.ZACD=ZADC

設(shè)NABD=NADB=x,NDBC=y,則NBDC=3y

由題意得

?/ZZMC=25°

180°—25°

；.x+3y==77.5°

2

QZACB=ZABC=x+y

ZABC+ZDBC=ZADB+ADAC

x+y+y=25°+x

.-.y=12.5°

.?.x+3xl2.5=77.5°

.-.x=40°

ABAC=180°-2(x+y)=180°-2x52.5°=75°

故答案為：75°.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

18.如圖，△。4月，△片4層，AB2AB3,△44瓦田都是面積為士叵的等邊三角形，邊A。在），軸

上，點用，B2,為，…，Bn,與川都在直線）=號》上，點4，A”A3,…，A“都在直線

y=*尤的上方，觀察圖形的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出點A2022的坐標為.

【答案】（3033,1012百）

【解析】

【分析】過?作BCx軸，垂足為C,由條件可求得/80C=3O。，利用直角三角形的性質(zhì)可求得SC=

C3

—,OC=-,可求得A|的坐標，同理可求得4、A3的坐標，則可得出規(guī)律，可求得A2022的坐標.

22

【詳解】解：如圖，?.?△048”ABIAIBZ,△B2A2B3,…都是等邊二角形,

???NA08產(chǎn)N48&二NA282&j,.=60。，

：.AO//AiBi//A2B2//

???4?在丁軸上，

.??A]8i_Lx軸，A2%>Lx軸，…

過8作囪CLx軸，垂足為C,

:點5在在直線產(chǎn)且X上，

-3

設(shè)Bi（x,^-x）,

3

：.ZBiOC=30°,

???△0A6是面積為拽的等邊三角形，

3

.?.△OAB的邊長為百，

.?.△0451,△81A1B2,△BM2B3,...都是邊長為出的等邊三角形,

：.BtC=—,0C=3,

22

的坐標為（3，—）,

22

Qc/T

同理A?（3,26）、4（一，...

22

.一即島+2#>、

22

.??A2022的坐標為（3033,1012百），

故答案為：（3033,101273）.

【點睛】本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)求得4的坐標，從而總結(jié)出點的坐標的

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題有7小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

a-2a-i)a-4

19.化簡并求值其中。滿足a1+2a—1=0

a2+2。a2+4tz+4)a+2

【答案】1

【解析】

【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系a2+2a=l,再把所求的代數(shù)式化簡后整理出a?+2a的形式，在整體

代入/+2a=l,即可求解.

a?—cia+2

【詳解】原式=———瓦

、Q(Q+2)Q(Q+2)2)。一4

Q—4Q+2

=--------7X----

Q(Q+2)-Q_4

1

a2+2。

由已知得4+20=1

所以原式=;=1

【點睛】本題考查知識點是分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是注意利用因式分解化簡式子.

20.“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽

樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下

歹|」問題：

(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該中學共有學生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非

常了解''和"基本了解''程度的總?cè)藬?shù)為人；

(4)若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競

賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

2

【答案】(1)60,10；(2)96°；(3)1020；(4)-

【解析】

【分析】(1)根據(jù)基本了解的人數(shù)以及所占的百分比可求得接受調(diào)查問卷的人數(shù)，進行求得不了解的人數(shù),

即可求得m的值；

⑵用360度乘以“了解很少”的比例即可得；

（3）用“非常了解”和“基本了解”的人數(shù)和除以接受問卷的人數(shù)，再乘以1800即可求得答案；

（4）畫樹狀圖表示出所有可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進行求解即可.

【詳解】⑴接受問卷調(diào)查學生共有30+50%=60（人），加=60—4-30-16=10,

故答案為60,10；

⑵扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360。*3=96。，

60

故答案為96°；

（3）該學校學生中對校園安全知識達至ij“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：1800x^3=1020

60

（人），

故答案為1020；

（4）由題意列樹狀圖：

由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，

.??恰好抽到1名男生和1名女生的概率為'=,.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計

圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

21.小云在學習二次根式以后突發(fā)奇想，就嘗試著來研究和二次根式相關(guān)的函數(shù)y=.下面是小

云對其探究的過程，請補充完整：（l）y與X的幾組對應(yīng)值如表：

X…-3-2-10123

y??.3夜-1mx/io-i2Vio-in30-1

可得加=,n=

（2）結(jié)合表，在平面直角坐標系xOy中，畫出當xNO時的函數(shù)y的圖象.

（3）結(jié)合表格和圖象，請寫出函數(shù)y=J象+9—1的三條性質(zhì).

【答案】（1）V13-1;V13-1;（2）見解析；（3）①函數(shù)關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)沒有最大值，有最小值2；

③當X20時，y隨x的增大而增大.

【解析】

【分析】（1）力表示的是x=-2時，y的值，把x=-2代入函數(shù)解析式即可；”表示的是x=2時，y的值，

把x=2代入函數(shù)解析式即可.

（2）根據(jù)表格描點，連線，就可以得到.

⑶結(jié)合圖象，可以得出相關(guān)結(jié)論.

【詳解】解：（1）把x=-2代入函數(shù)7=5爐+9_1，

可得m=Jim—1；

把X=2代入函數(shù)y=6+9-1，

可得〃=J13—1.

故答案為：V13-1；V13-1.

（2）根據(jù)表格，可在圖中描點，得到圖形，如下圖，

（3）結(jié)合表格和圖象，可得：①函數(shù)關(guān)于y軸對稱：②函數(shù)沒有最大值，有最小值2：②當x20時，y

隨x的增大而增大.

【點睛】本題主要考查函數(shù)的表示方式：表格法和圖象法，把兩種表示方法結(jié)合在一起是本題解題關(guān)鍵.

22.如圖，在ABCE中，點A是邊BE上一點，以A8為直徑的圓。與CE相切于點O,AZ）〃OC,點尸

為0C與圓。的交點，連接AF.

3

（2）若ZECB=60。，圖中陰影部分面積為一乃，求圓0的直徑A&

2

【答案】（1）見解析（2）6

【解析】

【分析】（1）欲證明CB是。。的切線，只要證明8CL08,可以證明△CDO絲△C80解決問題.

360nR2

（2）首先證明SM=S痢形ODF,然后利用S陰影=S扇形ODF=—TC=-------即可求出A3.

2360

【小問1詳解】

證明：如圖，連接。。，與A/相交與點G.

：.ODX.CEf

：.ZCDO=90°,

a

：AD//OCf

：.ZADO=ZCOD,ZDAO=ZBOC,

?：OA=OD,

???ZADO=ZDAO,

：.ZCOD=ZBOCf

在△CD。和ZkCB。中，

CO=co

<4cOD=ZBOC,

OD=OB

：.ACDO^/\CBO(SAS),

.?.NCBO=NCDO=90。,

YOB為圓O半徑，

是圓。切線；

【小問2詳解】

解：由(1)可知NOCO=NBC。，/DOC=/BOC,

VZECB=60°,

：.ZDCO=30°,

:?/DOC=/BOC=60。,

：.NAO0=6O。，

?：OA=OD,

丁?/\OAD是等邊三角形，

：.AD=OD=OF,

在△AOG和△ROG中，

ZDOC=ZADG

<ZFGO=ZAGD,

AD=OF

???△AOG也△尸OG（AAS）,

??SAADG'=SMOG.

??SS扇形O0F=：乃=，

2360

:.R=3,AB=6.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)和判定、扇形的面積公式，記住切線的判定方法和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，

學會把求不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形面積，屬于中考常考題型.

23.尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進

價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低0.5元，平

均每天可多售出20件.

（1）若每件商品降價5元，則商店每天的平均銷量是件（直接填寫結(jié)果）；

（2）不考慮其他因素影響，若商店銷售這款商品的利潤要平均每天達到1280元，每件商品的定價應(yīng)為

多少元？

（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要銷售200件該商品，求商品的銷售單價.

【答案】（1）280；（2）23元或19元；（3）19元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)每天的平均銷售量=80+降低的價格力.5x20,即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)每件商品降價x元，則銷售每件商品的利潤為（25-15-x）元，根據(jù)每天的總利潤=銷售每件商品的

利潤X平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合平均每天至少要銷售200件該商品，可確定x的值，再將其代入(25-x)中即可

求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)80+5解.5x20=280(件).

故答案為：280.

X

(2)設(shè)每件商品降價x元，則銷售每件商品的利潤為(25-15-x)元，平均每天可售出80+「x20=

(40x+80)件，

依題意，得：(25-15-x)(40x+80)=1280,

整理,得:x2-8x+12=0,

解得：xi=2,X2=6,

；.25-x=23或19.

答：每件商品的定價應(yīng)為23元或19元.

(3)當x=2時，40x+80=160<200,不合題意，舍去;

當x=6時，40x+80=320>200,符合題意，

/.25-x=19.

答：商品的銷售單價為19元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-利潤問題，讀懂題意，根據(jù)商品降價表示出商品銷售件數(shù)從而

列出方程是解題關(guān)鍵.

24.若一個三角形的最大內(nèi)角小于120。，則在其內(nèi)部有一點所對三角形三邊的張角均為120。，此時該點叫

做這個三角形的費馬點.如圖1,當△ABC三個內(nèi)角均小于120。時，費馬點尸在△ABC內(nèi)部，此時

ZAPB=NBPC=Z.CPA=120。，PA+PB+PC的值最小.

圖1圖2圖3

A

P

BC

圖4

(1)如圖2,等邊三角形48c內(nèi)有一點P,若點尸到頂點A,B,C的距離分別為3,4,5,求Z4依的

度數(shù).為了解決本題，小林利用“轉(zhuǎn)化”思想，將AABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP處，連接尸尸\此時

△ACP'烏AABP,這樣就可以通過旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段布，PB,PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出

ZAPB=.

(2)如圖3,在圖1的基礎(chǔ)上延長BP,在射線8尸上取點。，E,連接4E,AO.使AD=AP，

ZDAE=NPAC,求證：BE=PA+PB+PC.

(3)如圖4,在直角三角形ABC中，NABC=90°，ZACB=30°,A5=l，點P為直角三角形ABC

的費馬點，連接AP,BP,CP,請直接寫出Q4+P8+PC的值.

【答案】(1)150°

(2)見解析(3)布

【解析】

【分析】(1)由全等三角形的性質(zhì)得到AP=AP=3、CP'=BP=4,ZAP'C^ZAPB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，

證明為等邊三角形，△PP'C為直