四川省巴中市達標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則ABOC的周長為（）

A.9B.10C.12D.14

2.如圖，AB是。O的直徑，點C、D是圓上兩點，且NAOC=126。，則NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

3.如圖，AABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AAED的位置，使得DC〃AB,貝Ij/BAE

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為?半徑作弧AC、弧CB、MBA,我們把

這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形.設(shè)點I為對稱軸的交點，如圖2,將這

個圖形的頂點A與等邊ADEF的頂點D重合，且AB_LDE,DE=2?r,將它沿等邊ADEF的邊作無滑動的滾動，當(dāng)它

第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（）

圖1

八45

A.187rB.277rC.---7TD.457r

2

5.計算（-5）-（-3）的結(jié)果等于（)

-8B.8C.-2D.2

6.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（)

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

7.如圖，△ABC的面積為8cm2,AP垂直/B的平分線BP于P,則APBC的面積為（）

2C.4cm2D.5cm2

8.已知直線機〃"，將一塊含30。角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其中4、8兩點分別落在直線機、”

上，若Nl=25。，則N2的度數(shù)是（

A.25°B.30°C.35°D.55°

9.已知二次函數(shù)y=（x+a）（x-a-1）,點P（xo,m）,點Q（1,n）都在該函數(shù)圖象上，若m<n,則xo的取值范

圍是（）

?1

A.0<xo<lB.OVxoVl且x#一

—2

C.xo<（）或xo>lD.O<xo<l

10.已知OO的半徑為5,若OP=6,則點P與OO的位置關(guān)系是（）

A.點P在。O內(nèi)B.點P在。O外C.點P在。。上D.無法判斷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如果（x3nym+4與-3x6y2n是同類項，那么mn的值為.

12.已知二次函數(shù)），=o?+法+C中，函數(shù)y與X的部分對應(yīng)值如下:

???-10123???

???105212???

則當(dāng)y<5時，X的取值范圍是.

13.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE=5氈cm,且tanNEFC=1

那么矩形ABCD的周長cm.

15.八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為kg.

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點O,A,B,M均在格點上，P為線段OM上的一個動點.

（1）OM的長等于；

（2）當(dāng)點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點

P的位置，并簡要說明你是怎么畫的.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知AB是。O的直徑，點C、D在。O上，點E在。O外，ZEAC=ZD=60°.求NABC的度數(shù);

求證：AE是OO的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長.D

F.

18.(8分)計算:|^/3-2|+2-i-cosfiF-d-V2)1.

19.(8分)已知：如圖，AB為。O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切。O于P,弦PD_LAB，于E,過點B作

BQ_LCP于Q,交。O于H,

(1)如圖1,求證：PQ=PE；

(2)如圖2,G是圓上一點，ZGAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tanNBFE=3百，求NC的度數(shù)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，PD=6也,連接QC交BC于點M,求QM的長.

20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①若x=-1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根;

對于任意實數(shù)小，判斷方程①的根的情況，并說明理由.

21.(8分)如圖1,AABC中，AB=AC=6,BC=4,點D、E分別在邊AB、AC±,且AD=AE=L連接DE、CD,

點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN.

(1)求證：APMN是等腰三角形；

(2)將小ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2,當(dāng)點D、E分別在邊AC兩側(cè)時，求證：4PMN是等腰三角形；

②當(dāng)AADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長.

13

22.(10分)如圖1,拋物線y產(chǎn)ax-^x+c與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,-),拋物線yi的

頂點為G,GM_Lx軸于點M.將拋物線力平移后得到頂點為B且對稱軸為直線1的拋物線yi.

(1)如圖1,在直線1上是否存在點T,使ATAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由;

(3)點P為拋物線y.上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線yi于點Q,點Q關(guān)于直線1的對稱點為R,若以P,

Q,R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式.

23.(12分)AB為。O直徑，C為。O上的一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點D,CA=CD.

(1)連接BC,求證：BC=OB；

BE,若BE=2,求CE的長.

24.綜合與探究

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點

D是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3

上的一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點

G處.

(D求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標(biāo);

(2)設(shè)點F的橫坐標(biāo)為x(-4<x<4),解決下列問題:

①當(dāng)點G與點D重合時，求平移距離m的值;

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值;

(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使4FDP與4FDG

的面積比為1：2?若存在，直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=3,OD=OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

.*.△OBC的周長=3+2+4=9,

故選：A.

【點睛】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長的計算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對

角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.

2、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOC=126°>

.?.ZBOC=18()°-ZAOC=54°,

VZCDB=-ZBOC=27°

2

故選：C.

【點睛】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

3、C

【解析】

試題分析：,??DC〃AB,.,.ZDCA=ZCAB=65°.

VAABC繞點A旋轉(zhuǎn)至以AED的位置，/.NBAE=NCAD,AC=AD.

AZADC=ZDCA="65°."AZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".*.ZBAE=50°.

故選C.

考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

4、B

【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.

【詳解】

如圖1中，

\?等邊△DEF的邊長為2兀，等邊△ABC的邊長為3,

S矩形AGHF=2兀X3=6K,

由題意知，AB±DE,AG±AF,

.,.ZBAG=120°,

_120^-32.

??S扇形BAG----------------J加，

360

圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S尉形BAG)=3(6n+3rt)=27兀；

故選B.

【點睛】

本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF

掃過的圖形.

5、C

【解析】分析：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).依此計算即可求解.

詳解：(-5)-(-3)=-1.

故選：C.

點睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要

同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù)).

6、D

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360。，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故選D.

【點睛】

此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.

7、C

【解析】

延長AP交于E,根據(jù)A尸垂直N5的平分線8尸于P,即可求出△A3P絲△3EP,又知△APC和△CPE等底同高，

可以證明兩三角形面積相等，即可求得4PBC的面積.

【詳解】

延長AP交BC于E.

：A尸垂直的平分線8尸于尸，：.ZABP=ZEBP,NAP8=N8PE=90。.

在44尸3和4EPB中，：_______________，二△AP8絲△EPB(ASA),...SAAPBUSAEPB,4尸=尸瓦.?.△4尸。和4CPE

等底同高，SAAPC=SAPCE>??SAPBC=SAPBE+SAPCESAABC=4cinl.

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出SAMC=SAME+SA%ESAABC.

8、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到N3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：\?直線，”〃小

.?.N3=N1=25。，

又,??三角板中，NA3C=60。，

.,.Z2=60°-25°=35°,

故選C.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

分析：先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后再分兩種情況討論，即可解答.

詳解：二次函數(shù)尸(x+a)(x-a-1),當(dāng)y=0時，xi=-a,X2=a+1,對稱軸為：x=一；0=g

當(dāng)尸在對稱軸的左側(cè)(含頂點)時，y隨工的增大而減小，由mV",得：OVxowg;

當(dāng)尸在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而增大，由mV",得：；Vxo<l.

綜上所述：m<n,所求xo的取值范圍OVxoVL

故選D.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.

10、B

【解析】

比較OP與半徑的大小即可判斷.

【詳解】

,.T=5>d=OP=6,

；.d>r,

二點P在OO外，

故選B.

【點睛】

本題考查點與圓的位置關(guān)系，記?。狐c與圓的位置關(guān)系有3種?設(shè)。0的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:

①點P在圓外od>r；②點P在圓上od=r；①點P在圓內(nèi)od<r.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、0

【解析】

根據(jù)同類項的特點，可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.

故答案為0

點睛：此題主要考查了同類項，解題關(guān)鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.

12、0<x<4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時，y=5,

所以，y<5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0cx<4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

13、36.

【解析】

EC3

試題分析：,.?△AFE和△ADE關(guān)于AE對稱，，NAFE=ND=90。，AF=AD,EF=DE.VtanZEFC=—=-,...可

Cr4

設(shè)EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,.*.DE=EF=5x..,.DC=DE+CE=3x+5x=8x..\AB=DC=8x.

3RF3

VZEFC+ZAFB=90o,ZBAF+ZAFB=90°,.,.ZEFC=ZBAF..*.tanZBAF=tanZEFC=-,A—AB=

4AB4

8x,，BF=6x.；.BC=BF+CF=10x.：.AD=10x.在RSADE中,由勾股定理,#AD2+DE2=AE2./.(lOx)2+(5x)

2=(53)2.解得x=L，AB=8x=8,AD=10x=10..,.矩形ABCD的周長=8x2+10x2=36.

考點：折疊的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)；勾股定理.

14、1.

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：2x-1=1,解得：x=l,經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗.

15、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可.

【詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45,

則這八位女生的體重的中位數(shù)為言竺=lkg,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).

16、(1)472:(2)見解析；

【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度

⑵取格點F,E,連接EF,得到點N，取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求。

【詳解】

(1)OM=^/42+42=472；

故答案為4g.

(2)以點。為原點建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

.?.當(dāng)a="時，PA2+PB2取得最小值?，

44

綜上，需作出點P滿足線段OP的長=殳巨；

4

取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,

【點睛】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR即可得到結(jié)果.

三、解答題(共8題，共72分)

84

17、(1)60。;(2)證明略;(3)可

【解析】

(1)根據(jù)NABC與ND都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出NABC=ND=60。；

(2)根據(jù)AB是。。的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到NACB=90。，結(jié)合NABC=60。求得NBAC=30。，從而

推出NBAE=90。，即OA_LAE,可得AE是。O的切線；

(3)連結(jié)OC,證出AOBC是等邊三角形，算出NBOC=60。且。。的半徑等于4,可得劣弧AC所對的圓心角

ZAOC=120°,再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長.

【詳解】

(1)與ND都是弧AC所對的圓周角，

.,.ZABC=ZD=60°；

(2)TAB是。O的直徑，

.*.ZACB=90o.

.*.ZBAC=30o,

:.ZBAE=ZBAC+ZEAC=300+60°=90°,

即BA1AE,

，AE是。O的切線；

(3)如圖，連接OC,

VOB=OC,ZABC=60°,

.,-△OBC是等邊三角形，

.,.OB=BC=4,ZBOC=60°,

.,.ZAOC=120°,

120〃H120萬以一航

劣弧AC的長為

180-180-T

【點睛】

本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.

18、1-^/3

【解析】

利用零指數(shù)塞和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次幕的性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】

解：原式=2------------1=1—y[3.

22

【點睛】

本題考查了零指數(shù)幕和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)次塞的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵.

19、（1）證明見解析（2）3（r（3）QM=2叵

5

【解析】

試題分析:

(1)連接OP,PB,由已知易證NOBP=NOPB=NQBP,從而可得BP平分NOBQ,結(jié)合BQ_LCP于點Q,PE±AB

于點E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE；

(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,設(shè)EF=x,則由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE=VIr,在R3BEF中，由tan/BFE=3百可得BE=3瓜，從而可得AB=4Vic,貝!J

OP=OA=2V3X,結(jié)合AE=V3x可得OE=&，這樣即可得到sinZOPE=—由此可得NOPE=30。，則NC=30。；

(3)如下圖3,連接BG,過點O作OK_LHB于點K,結(jié)合BQ^CP,NOPQ=9()。，可得四邊形POKQ為矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ從而可得NKOB=NC=30。；由已知易證PE=3百，在RSEPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在4ABG中由已知條件可得BG=6,ZABG=60°；

過點G作GN_LQB交QB的延長線于點N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,從而可得解得GN=36，BN=3,

由此可得QN=12,則在R3BGN中可解得QG=3M，由NABG=NCBQ=60?？芍鰾QG中BM是角平分線，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.

試題解析：

(1)如下圖1,連接OP,PB,：CP切。O于P,

.,.OPJ_CP于點P,

又；BQJ_CP于點Q,

.,.OP/7BQ,

...NOPB=NQBP,

VOP=OB,

:.ZOPB=ZOBP,

/.ZQBP=ZOBP,

又；PEJ_AB于點E,

.,.PQ=PE；

(2)如下圖2,連接。P,TCP切。O于P,

ZOPC=ZOPQ=90°

...NC+NCOP=90°

VPD±AB

:.ZPEO=ZAEF=ZBEF=90°

:.ZEPO+ZCOP^90°

.../C=/EPO

在RtAFE4中,NGAB=30。

.,.設(shè)EF=x,則AE=EF+tan3O°=J5x

在Rt\FEB中,tanNBFE=3G

ABE=EFtanNBFE=3Gx

???AB=AE+BE^4y/3x

:.AO=PO=2百x

:.EO=AO-AE=6X

EO1

.,.在RtzlPEO中，sinZEPO=——=一

PO2

???NC=NEPO=30。；

第2

(3)如下圖3,連接BG,過點O作OK_L”B于K,又BQ_LCP,

ZOPQ=NQ=ZOKQ=90°,

四邊形POKQ為矩形，

/.QK=PO,OK//CQ,

NC=NKOB=30。，

VOO中PD_LAB于E,PD=6石，AB為。O的直徑，

.\PE=；PD=3百，

根據(jù)⑵得NEPO=30°,在RtzlEPO中，cosNEPO=——,

:.P0=PE+cosNEPO=3gcos30°=6，

.,.OB=QK=PO=6,

KR

??在Rt^KOB中，sinNKOB=,

OB

：.KB=OBsin30°=6xL=3,

2

；.QB=9,

在AABG中，AB為。。的直徑，

:.NAGB=90。，

?:/BAG=30。，

，BG=6,ZABG=60°,

過點G作GNJLQB交QB的延長線于點N,則NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

.".BN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinNGBQ=3百,

；.QN=QB+BN=12,

...在RtAQGN中，QG=在+(3回=3M，

VZABG=ZCBQ=60°,

ABM是4BQG的角平分線，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

.?.QM=—X3A/19

155

點睛：解本題第3小題的要點是：（1）作出如圖所示的輔助線，結(jié)合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及

NCBQ=NABG=60。；（2）再過點G作GNJ_QB并交QB的延長線于點N,解出BN和GN的長,這樣即可在RtAQGN

中求得QG的長，最后在ABQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.

20、(1)方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)直接把x=-l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；

(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進行判斷.

(1)把x=-l代入得l+m-2=L解得ni=l

:.x2-x-2=l.

???巧=2a=—1

...另一根是2；

(2)V針-4oc=m2-4x(-2)=m2+8>0,

...方程①有兩個不相等的實數(shù)根.

考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：當(dāng)△>1,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)4=1,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<1,方程沒有實數(shù)根

21、(1)見解析；(2)①見解析；②._

八I

【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM=*CE,PN=：BD,進而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論PM=PN；

(2)①先證明△ABDgZ\ACE,得BD=CE,同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論；

②如圖4,連接AM,計算AN和DE、EM的長，如圖3,證明AABDg4CAE,得BD=CE,根據(jù)勾股定理計算CM

的長，可得結(jié)論

【詳解】

(1)如圖1,?.,點N,P是BC,CD的中點，

，PN〃BD,PN=—BD,

2

?.?點P,M是CD,DE的中點，

：.PM//CE,PM=^CE,

2

VAB=AC,AD=AE,

.*.BD=CE,

，PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形；

(2)①如圖2,VZDAE=ZBAC,

/.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^AACE,

???點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，

APN=—BD,PM=^-CE,

22

/.PM=PN,

???△PMN是等腰三角形；

②當(dāng)△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次，點D、E、C在一條直線上時，如圖3,

VZBAC=ZDAE,

/.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^ACAE,

ABD=CE,

如圖4,連接AM,

圖4

TM是DE的中點，N是BC的中點，AB=AC,

:.A、M、N共線，且ANJ_BC,

由勾股定理得：AN=762-22=4V2?

/AD=AE=1,AB=AC=6,

ZDAE=ZBAC,

ABAC6

,.△ADE^AAEC,

.AM_AD_DE

'NAB二BC'

._AM__1DE

,通工二

?.AM=^XDE=—,

33

;EM=—,

3

如圖3,RSACM中，CM=7AC2_AH^62_(2^2)2=2>g9>

:.BD=CE=CM+EM=+1.

3

【點睛】

此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等和相似三角形的判定和性

質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=；CE,PN=BD,解（2）①的關(guān)鍵是判斷出△ABD^^ACE,

解(2)②的關(guān)鍵是判斷出AADE^AAEC

22、(1)心+；x-l;(1)存在,T(1.),(1，-n);⑶y=_；x+*y=

【解析】

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；

(1)設(shè)出點T坐標(biāo)，表示ATAC三邊，進行分類討論；

(3)設(shè)出點P坐標(biāo)，表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點的三角形與AAMG全等，分類討論對應(yīng)

邊相等的可能性即可.

【詳解】

_3

解：(1)由已知，c=—,

4

13

將B(1,0)代入，得：a-—I—=0,

24

解得a=-Y?

4

113

拋物線解析式為yk一X】--X+-,

424

???拋物線yi平移后得到y(tǒng)i,且頂點為B(1,0),

.*.yi="-(x-1)*,

4

拋物線yi的對稱軸1為x=L設(shè)T(Lt),

3

已知A(-3,0),C(0,-),

4

過點T作TE_Ly軸于E,則

3325

TC1=TE1+CE1=1'+(-)i=d--t+一，

4216

TAi=TB】+ABi=(1+3)i+tW+16,

,153

AC*=-，

16

,4,325153

當(dāng)TC=AC時，t1--1+—=——

21616

解得…=2±叵，t尸三叵;

44

153

當(dāng)TA=AC時，「+16=二，無解;

16

325

當(dāng)TA=TC時，t1--1+——=t1+16,

216

77

解得t3=-

o

當(dāng)點T坐標(biāo)分別為（1,3+炳）,（1,3-7137^（］,-?）時，ATAC為等腰三角形;

448

424

VQ、R關(guān)于x=l對稱

.,I,11、

..R(1-m,—m+-m----),

424

①當(dāng)點P在直線1左側(cè)時，

PQ=1-m,QR=1-Im,

VAPQR與AAMG全等，

:.當(dāng)PQ=GM且QR=AM時，m=0,

3

...P(0,-),即點P、c重合，

4

AR(1,--),

4

13

由此求直線PR解析式為y=-7x+—,

24

當(dāng)PQ=AM且QR=GM時，無解；

②當(dāng)點P在直線1右側(cè)時，

同理：PQ=m-1,QR=lm-1,

則P(1,-R(0,-

44

PQ解析式為：y=-x—；

24

1311

，PR解析式為：y=-或y=-.

【點睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關(guān)知識，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和

分類討論的數(shù)學(xué)思想進行解題是關(guān)鍵.

23、(2)見解析；(2)2+73.

【解析】

(2)連接OC,根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到NACO=NDCB,根據(jù)CA=CD得到NCAD=ND,證明NCOB=NCBO,

根據(jù)等角對等邊證明；

(2)連接AE,過點B作BFJLCE于點F,根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】

；AB為。O直徑,

.*.ZACB=90o,

TCD為。O切線

.*.ZOCD=90o,

AZACO=ZDCB=90°-ZOCB,

VCA=CD,

AZCAD=ZD.

AZCOB=ZCBO.

AOC=BC.

AOB=BC；

(2)連接AE,過點B作BFLCE于點F,

IE是AB中點,

：9AE=BE9

AAE=BE=2.

TAB為。O直徑，

/.ZAEB=90°.

AZECB=ZBAE=45°,AB=2叵,

：.CB=-AB=y/2.

2

，CF=BF=2.

ACE=1+V3.

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

24、(3)(-4,-6)；(3)①717-3；②4；(2)F的坐標(biāo)為(-3,0)或(后-3,3而-9).

2

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標(biāo)代入表

達式求出y的值即可；

(3)①設(shè)直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求

出D點坐標(biāo)，當(dāng)點G與點D重合時，可得G點坐標(biāo)，GF〃x軸，故可得F的縱坐標(biāo)，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標(biāo)，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設(shè)點F與點G的坐標(biāo)，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當(dāng)點F在x軸的左側(cè)時與右側(cè)時的兩種情況，根據(jù)AFDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,貝！JFH：HG=3：3.再分別設(shè)出F,G點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點關(guān)系列出等式化簡求解即可得F的坐標(biāo).

【詳解】

"4?-2/7+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：,