蘇教版高中數(shù)學(xué)必修五全冊(cè)教案：期末練習(xí)題

期末練習(xí)題

一、選擇題

1.已知：(I、爪C為三個(gè)向量，下列命題中正確的是

A.如果同=例,那么a—b

B.a—b=b-a

C.|a+5|W|a|+|b\

D.(a?b)?c=a?(力?c)

答案：C

2.如果。、￡都是第二象限的角，且那么sin。與sin￡的大小關(guān)系是

A.sinQ>sin￡B.sinoVsin￡

C.sino=sin￡D.大小關(guān)系不定

答案：D

.3sinx-2cosx

3.taiu=2,則--------------的值是()

2cosx+4sinx

3525

A.-B.-c.D.-

5352

答案：c

4.直線上有A、B、C三點(diǎn)，如果8分有向線段AC的比為一L,則

2

A.8是線段AC的中點(diǎn)

B.A是線段8c的中點(diǎn)

C.C是線段4B的中點(diǎn)

D.B是線段4c的三等分點(diǎn)

答案：B

5.下面四個(gè)關(guān)系式中，正確的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是

①0?a=0②(a+Z>)+c=a+(6+c)@a,b-b?a@|a?ft|=|a||b\

A.4B.3C.2D.1

答案：C

6.將函數(shù))，=f(x)圖象上的點(diǎn)P(1,0)平移變?yōu)镻'(2,0),平移后函數(shù)的新解析式

A.y=f(x+1)B.y—f(x—1)

C.y=/(x)+1D.y=/(x)-1

答案：B

7.在△ABC中，若acosA-bcosB=0,則三角形的形狀是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

答案：D

8.已知a=(x,3),b=(3,—1),且@〃白，貝Ux等于

A.-1B.9C.-9D.1

答案：C

9.已知a=(八，2),h=(-3,5),且a與~的夾角為鈍角，則兒的取值范圍是()

答案：A

二、填空題

10.已知同=3,例=4,若向量a+初與向量a—他互相垂直，則實(shí)數(shù)&=.

答案：士±

4

11.設(shè)e”e2是不共線的向量，e「4e2與，ei+e2共線，則實(shí)數(shù)，的值為.

答案：」

4

12.已知a=(2,-1),b=(-1,3),則加一3〃的坐標(biāo)是.

答案：(7,-11)

7T7T

13.把一個(gè)函數(shù)圖象按向量a=(-,2)平移后，函數(shù)的解析式為丫=411(x+-)+2,

44

則原來(lái)函數(shù)的解析式為.

答案：y=cosx

14.點(diǎn)P(4,3)關(guān)于點(diǎn)Q(5,-3)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

答案：(6--9)

三、解答題

15.已知點(diǎn)A(0,2)、B(1,一1)、C(2,-4),求證：A、B、C三點(diǎn)共線.

證明：：布=(1-0,-1-2)=(1,-3).

AC=(2-0,-4-2)=(2,-6)

又IX(-6)-2X(-3)=0,

：.'AB//AC

又直線AB、直線AC有公共點(diǎn)A

二4、B、C三點(diǎn)共線.

16.已知口ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2,1),--組對(duì)邊48、CD的中點(diǎn)分別為M(3,0)、

N(—1,—2).求口A8C￡)的其余頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：略

17.已知a=(2x—y+1,x+y—2),b—(2,—2),當(dāng)x,y為何值時(shí)(l)a=b(2)a〃b

1

x=-

2x-y+l=2,,3

解：(1)由題意可知:■,解得《

x+y—2=-21

y=一一

3

(2)由向量共線條件知：一2(2x-y+l)-2(x+y-2)=0

化簡(jiǎn)得：3x-l=0

(=J_

工。3

)，eR

18.如圖，已知△A8C中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證:

(1)DE//AB■.

(2)AD+BE+CF=0.

------------1-1----1--------1----1----

證明：(1)DE=DC+CE=-BC+-CA=-(BC+CA)=-BA=一一AB

2--------2-------2-----------------2----------2

二DE//AB

(2)AD=AB+BD,AD=AC+CD

：.2AD^AB+AC+BD+CD^AB+AC

同理可得

2BE^BA+~BC,2CF^CA+CB

...I......

???AD+BE+CF=-(AB+AC+BA+BC+CA+CB)=0

19.一船在海面4處望見(jiàn)兩燈塔P、Q在北15°西的一條直線上.該船沿東北方向航行4

海里到達(dá)5處，望見(jiàn)燈塔尸在正西方向，燈塔Q在西北方向，求兩燈塔距離.

解：如圖，由題意可知：

ZA=45°+15°=60°,

NA8P=45°,NPBQ=45°

???ZABQ=90°

???NAQB=30°,NAP8=75°

V6+V2

sin750=sin(450+30°)=

4

AP

在△4BP中，AB=4,由正弦定理知------=