高中數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題精制

標準文檔高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題1.已函數(shù)

f(x)

13

x3(ab)

在

x

處取得的極小值是

43

.(1)求

f(

的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若

x，有(x)m

2

103

恒成立，求實數(shù)的值范.2.某船公司年最高造船量是20艘.已造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R(x)=3700x+–10x(單位：萬),成本函數(shù)為C(x)=460x5000：萬元).又在濟學(xué)中，函數(shù)的際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)f(x).求:（提示：利潤=產(chǎn)值–本）(1)利函數(shù)P(x)及邊際利潤數(shù)(2)年造量安排多少艘時,可公司造船的年利潤最?(3)邊際潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)減區(qū),并說單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？3.已函數(shù)

x)52xx)

，函數(shù)

yf(x)

的圖象與

()

的圖象關(guān)于點

)

中心對稱。（）函

yf(x)

的解析式；（）果

gx)f()1

，

g(x)f[gn

n

x)](Nn

，試求出使

g(x)2

成立的

x

取值范圍；（3）是存在區(qū)間，使xf()實用文案

對于區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)x，要n，2時，都有

標準文檔g(0n

恒成立？4．已知函數(shù)：

f(x)

xa

(aRa)（Ⅰ）證明f(x)+2+f(2a－對定義域內(nèi)的所有x都成.（Ⅱ）當f(x)的義域為a+

12

,a+1]時求證：f(x)的值域為－3，2]（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x+|(xa)f(x)|求g(x)的小值5.設(shè)

f(

是定義在

[

上的函數(shù)，若存在

x

*

，使得

f(

在

[

*]上調(diào)遞增，在[x*

上單調(diào)遞減，則稱

f(x為

[0,1]

上的單峰函數(shù)，

x

*

為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū).對意的

[

上的單峰函數(shù)

f(x

，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方.（）明：對任意的為含峰區(qū)間；

,

，

x，f(()，0,x)1

為含峰區(qū)間；若

f(x)f(x)，x（2）對給定的大于0.5r

rr0.5)

，證明：存在

,(0,1)2

，滿足

2r1

，使得由（1）確定的含峰區(qū)間的長度不實用文案

標準文檔6.設(shè)于

x

的方程

22ax

的兩根分別為

、

，函數(shù)

f(x)

4x（）明

f(

在區(qū)間

（）a為何值時，

f(

在區(qū)間

差小7.甲兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)

f

x

，及任意的，甲公司投入x萬作宣傳時，乙公司投入的宣傳費若小于

f

萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當乙公司投入x萬作宣傳時，甲公司投入的宣傳費若小于

g

萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危.設(shè)公司投入宣傳費x萬，乙公司投入宣費元，建立如圖直角坐標系，試回答以下問題：(1)請解釋

f(2)甲、乙兩公司在均無失敗危的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問此時各應(yīng)投入多少宣傳費？(3)若甲、乙分別在上述策略下為確保無失敗的危險，根據(jù)對方所投入的宣傳費，按最少投入費用原則，投入自己的宣傳費：若甲先投入

a12

萬元，乙在上述策略下，投入最少費用；而甲根據(jù)乙的情況，調(diào)整宣傳費為；樣，乙再根據(jù)甲的情況，調(diào)整宣傳費為

b,

如此得當甲調(diào)整宣傳費為

a

n

時，乙調(diào)整宣傳費為

b

n

；試問是否存在nn

，

limnn

的值，若存在寫出此極限值（不必證明存在，說明理.實用文案

2標準文檔28.設(shè)

f)

是定義域在[1]

上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于（）證

f)

在[1]

上是減函數(shù)；（ll）果

f()(x)

的定義域的交集為空集，求實數(shù)的值范圍；（lll）證明若

，則

f(x)

，

f(x2)

存在公共的定義域，并求這個公共的空義9.已函數(shù)f（）＝ax＋＋，中aN，N，c∈。（）b>2a，且f（sinxR）的最大值為，最小值為4，試求函數(shù)f（）最小值；（）對任意實數(shù)x，不等式4x（）（1）恒成立，且存在x，使（）（2＋）成立，求c的。實用文案

標準文檔10.已函數(shù)

f()x4x3ax

在區(qū)間0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)[2]上單調(diào)遞減；（）a的；（）證：x=1是函數(shù)的一條對稱軸；（）否存在實數(shù)b，使函數(shù)

g(xbx

2

的圖象與函數(shù)f(x)的象恰好兩個交點？若存在，求出值；若不存在，請說明理.11.定在區(qū)間0，

）上的函f(x)滿足）f(x)不恒為零）對任何實數(shù)xq,都

f(x

.（）證：方程f(x)=0有且只一個實根；（）a>b>c>1,且a、、成差數(shù)列，求證：

f()fc)f

2

b)

；（小只理科做）若f(x)調(diào)遞增，且m>n>0，有

f(m)()2f(

m2

)

，求證：

3m2實用文案

標準文檔12.已三次函數(shù)

f(

3ax

在y軸上的截距是，且在

((2,

上單調(diào)遞增，在（12）上單調(diào)遞減(Ⅰ求數(shù)f(x)的解析式；(Ⅱ若數(shù)

h(x)

f3(2)

ln(x)

，求

h(x)

的單調(diào)區(qū)間13.已函數(shù)f(x)

ax

（且a(1)試實數(shù)a的同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已當x時函在6)

上單調(diào)遞減，在(6,

上單調(diào)遞增，求a的并寫出函數(shù)的解析式；的方程；若不存在，請說明理由．(3)（）(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，問是否存在經(jīng)過原點的直l求出l

，使得l

為曲線的稱軸？若存在，(文)記2)中的函數(shù)的圖像為曲，問曲線是為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標并加以證明；若不是，請說明理由．實用文案

標準文檔14.已函數(shù)

f()x和()(22),(a0,tR)a

的圖象在

x

處的切線互相平行.(Ⅰ)求

t

的值；（Ⅱ）設(shè)

F()g()f()

，當

F()

恒成立，求

的取值范圍15.設(shè)數(shù)

f(x)

定義在對任意的

mnR

，恒有

f(m()f(

，且當x時(x)

。試解決以下問題：（）f(1)的值，并判斷

f(x

的單調(diào)性；（設(shè)集合取值范圍；

)f()f(x))|f(axaR

B實a的（）

0a

，滿足

|f(|f()|f(

a2

)|

，求證：

32實用文案

標準文檔16.（科）二次函數(shù)f(x)=

x

2

(、（）方程f(x)=0無數(shù)根，證：b>0（II）若方程f(x)=0有實數(shù)根，且兩實根是相鄰的兩個整數(shù)，求證f(－

14

(a

；（III）方程f(x)=0有個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k使得

fk)

14

.(文科已知函數(shù)f(x)=

，其中

aN*bNc（）b>2a,且f(sinx)(x∈的最大值為2最小值為，試求函數(shù)f(x)的小值；（II）若對任意實數(shù)x，等式

4f(x2(

2

恒成立且在

使得f(x)2(x0

成立，求c的。17.定在（-1，）的函數(shù)f(x)足：對任意、(-1,1)都（）證：函數(shù)f(x)是函數(shù)；

。（II）如果當

時，有，斷f(x)在-1,1)上的單調(diào)性，并加以證明；（III）-1<a<1，解不等式：實用文案

e∈*e∈*n18.已二次函數(shù)

f(xaxa0,),

設(shè)方程f(x)＝x有個實數(shù)根xx(Ⅰ)如果

212

，設(shè)函數(shù)的稱軸為x＝x求證>1;(Ⅱ)如果

02

，且f(x)＝的實根相差為2求實數(shù)b的取值范.19.函

f(

的定義域為R，并滿足以下條件①對任意，fx

；②對任意、y，有f()f(x)]

；③

1f()3

則（）

f

的值；（4）（）證：

f(x

在R上是單調(diào)增函數(shù)；（）（）

ac0,且b

2

，求證：

f(a)()f().20.（）已知f(x

=In(1

+x2

+(a≤

0)（）論f(x

的單調(diào)性；（）明：

11)(1)23

),2中無理數(shù)e)

.（文）設(shè)函數(shù)

f(x)

13

bx(a)

，其圖象在點A(1,f(,f(m

處的切線的斜率分別為o-（）證：

ba

；實用文案

（）函數(shù)fx)

的遞增區(qū)間為[s,]，求[t]

標準文檔的取值范圍21.設(shè)函數(shù)

f(x)

13

3a（）函數(shù)f(x)的調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的極大值和極小值；（）x∈[a+1,a+2]時不

f

a

，求a的值范圍22.已函數(shù)

f(x)

167xx

，函數(shù)

g(x)x

.（）

x

時，求函數(shù)f(x)的小值；（）函h(x)=(1－x)f(x)+16，試根據(jù)m的取分析函數(shù)h(x)的象與函數(shù)g(x)的圖象交點的個.實用文案

標準文檔23.已二次函數(shù)

f(x)

2線ly1

中02.t

為常數(shù)

l:

.若直線l、l與函數(shù)f（）的圖象以及l(fā)，軸函數(shù)f）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.（Ⅰ）求a、、的；（Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函St）的解析式；（Ⅲ）若

gx)lnx

問是否存在實數(shù)m，使得（）圖象與（）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的；若不存在說明理.24.已

f(x(x)(

，點A(s,f(s)),B(t,f(t))(I)若

,求函數(shù)

f(

的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)若函數(shù)

f(x

的導(dǎo)函數(shù)

f

滿足：當≤時有

f

|≤

32

恒成立，求函數(shù)

f(

的解析表達式；(III)若函

f(x)

在

x

和

處取得極值，且

a3

,證：

與

不可能垂直實用文案

1n標準文檔1n25.已函數(shù)

f(x

(1)設(shè)()flnx

,當m≥

14

時求g(x)在[2]的最大值；2(2)若

log[8fx)][

上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取范.26.(本小題滿分12分已知常數(shù)a>n為整數(shù)，(x=xn

n

(+a)

(x>0是關(guān)于x的數(shù)(1)判定函數(shù)f(x的單調(diào)性，并證明你的結(jié).n(2)對任意a,證明`(n+1)<(n+1)f`(n)n+1n實用文案

32答案：32

標準文檔1.解：

f

2

，由題意

，(2)令

f

x

2

得(x

的單調(diào)遞增區(qū)間為

(和(2,.(2)

f(x)

13

x3x

，當

x

變化時，

f

與

f(x

的變化情況如下表：x

-4(-4，

-2(-2,2)2

(2,3)3-2)f

0

0f(

43

單調(diào)遞增

283

減

單調(diào)遞

43

單調(diào)遞增

1所以

x，fx

28101028.于是f(x)在x上恒成立等價于23333

，求得

(

.2.解：=(x)–C(x)–10x+45x+3240x–5000(x且x20]);2分MP(x)=P(x+1)–P(x)=–+60x+3275(x且x20]).4分(2)P`(x)=–+90x+3240=–30(+9)(x–12)(x且x20])7分當1<x<12時,P`(x)>0,P(x)調(diào)遞,當12<x<20時P`(x)<0P(x)調(diào)遞減∴=12時,P(x)取大值10分即年建12艘船時公司船的年利潤最.11分(3)由MP(x)=–30(x–1)(x且x20]).∴當1<x20時MP單遞減.12MP是函數(shù)說:隨著量增加，每艘利潤與前一臺比較，利潤在減.13.解）

f(x)5xx

……………6分（）

()5gxg(x0211

解得

gx)或g(x)1即

x或x解得

或

5551010

…………………（12分實用文案

,)xx或x22標準文檔,)xx或x22（）由

f()x或x

，又

(

5510

，當

(

555,)1010

時，

g(x)0

，

g()(x)()3

，∴對于

時E(

55,)10

，命題成立?！?4分）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明

E

55,)1010

對

nN

，且

n

時，都有

g(0n

成立假設(shè)

nkN)

時命題成立，即

gx0

，那么

g

(x)f[g()](xx)k

即

n

時，命題也成立?！啻嬖跐M足條件的區(qū)間

E

55,)1010

。4.解）明：

f(x)a)

xaaax

xaaxa

∴結(jié)論成立………………4（Ⅱ）證明：

f(x)

)a當

a

12

xa

12a

1a

即

f()值域[

…………9分（Ⅲ）解：

gx)

2

x|()（）

13xx時()xx)224

如果

a

12

即

時，則函數(shù)在

[aa(a

上單調(diào)遞增g()

min

(aa

213如果a即a且a時g()g(2min24當

a

12

時，

g(x

最小值不存在………11分實用文案

標準文檔（）

xag()

2

1)2

2

54如果

a

1即時(x)22

15()24如果

1a即時g()在(上為減函數(shù)gx)g(aa22

…13分當

3時2a)a)

2

0

當(a)42

2

0綜合得：當

a

11且22

時g（）最小值是

當

132

時g（）最小值是

a

2

當

5時g（）最小值為a4當

a

12

時g（）小值不存在5.解：(1)證明:設(shè)

*

為

f(

的峰點則單峰函數(shù)定義可,

f(

在

[x*]

上單調(diào)遞增在

[*

上單調(diào)遞減當f()()時假x*x),則x<x*,從而121x*x,即x含峰區(qū)間2當f()()時,假設(shè)x*(x,1),則x*x,從11x*x,即(x,1)為峰區(qū)間………….(7)11（）明：由1)的結(jié)論可知:當f()()時含峰間的長度為lx；12當f()()時含峰間的長度為l；1對于上述兩種情況，由題意得

f(*f(xf(),21f(*f(f(x),12①

這與這與

f()()1f()()1

矛盾,所矛盾,所以由①得xr即x2r22又因為2r，以x2r2121將②代入①得－，x0.5，由①和③解得－r，0.5r，12所以這時含峰區(qū)間的長度lr12

②③即存在

1

2

使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于

6.解：(1)證明：

f

()

xax(22

，由方程

2

2

的兩根分別為、

知

2ax

，所以此時

f)0

，所以

f(

在區(qū)間

(2)解：由（１）知在

最小值為

f

，最大值為

f

，實用文案

f(

f(

標準文檔4(

a2

，

，可求得

2

，f(

24)2

，所以當a0時

在區(qū)間

差小，最值為４7.解：(1)

f(0)

表示當甲公司不投入宣傳費時乙司要回失敗風(fēng)險,至少要投入

f(0)

=8萬元……(2分g(0)

表示當乙公司不投入宣傳時,甲公司要回失敗風(fēng)險,至少要投入

g(0)

=12萬元……(4)(2)解方程組x………………分y得x=17,y=25………(9分)故甲公司至少投入萬元

M(17,25)乙公司至少投入萬元…(11分(3)經(jīng)察

b顯見lima17,b.nn故點M(17,25)是方在宣傳投入上保

8O

a

12

a

x證自己不失敗的一個平衡.……分8.解）奇函數(shù)

f(

的圖像上任意兩點連線的斜率均為負∴對于任意

、x[1]12

且

x1

2

有f(x(x2

…………………3分從而

與()f()12

異號∴

f(x

在

[

上是減函數(shù)………5（）

f(x)

的定義域為

[c實用文案

標準文檔f(

2的定義為[c2

…………7分∵上兩個定義域的交集為空集則有：

c

2或c2

…………9分解得：

2

或

故c的值范圍為2或

……………10分（）

c

恒成立由2)知當

c

時c

2

當

12

或

時c且c2此時的交集為

[(c

2

c

……12分當c

02且c2

此時的交集為

[

2

故

c

時，存在公共定義域，且當

或

12

時，公共定義域為

[(c

c

；當

0

時，公共定義域為

[

c

2

.9.解）函數(shù)f（）圖開口向上，對稱軸x＝－b/2a<－知，f（）[－，上增函數(shù)，故（）＝＋＋＝，（－1）a－b＋＝－，＝ac＝1又b>2a，a＝1，＝2?！啵ǎ剑?x，最小值為－17/4。（）x＝，代入不等式4x≤（x≤（x＋）得f（）4，即a＋＋＝，而＝－－。又4xf（）恒成立，得ax＋b－4）＋≥恒立，故eq\o\ac(△,＝)eq\o\ac(△,)b－）－4ac≤，a＝。又b≥0，＋≤，∴＝＝。當c＝時，f（）2x＋，時不存在滿足題意的x。當c＝1時足條件，故c＝。10.解）∵

f(x)在值

∴f/(即（3)|

x

，∴

4

，（）點A（

0

,f())是(x上任一點，關(guān)對稱點坐標（xfx0∵

f(xx(的圖的一對稱。0由

g(x)2與f(x)x4象恰個不同的

交

點

對

應(yīng)

于

方

程實用文案

q221222mmn標準文檔q221222mmnbx

2

4

3

4

2

有個不的實根

4

3

2

2

x是一個根，當時b，x時方程有根得b

∴或為求11.解：(1)取x=1,q=2,有f

2

f(2)即(1)0是f(的一根，

若

存

在

另

一

個

實

根

x0

，

使

得f()對意(x(0,，(q0),有f(x)(x)100fx恒立f（x0,與件矛盾f(有且有一實0（）不妨設(shè)

q,q

，，則

1

，q

2

0∴f(a)f(c)f(

qf(

f2b)12

，又∴ac-b=

()4

即ac<b

2

2,2,qqf()()f(b)f0,f(x在(0,遞增，當x時(x當()又

f()(),()f(n),f()(),m()(n).令m=b

,n=

,b

且q

則f(m)+f(n)=(q

1

)2

mn1.0m,f()f

n

且m

mnmnmnf()(f()2

f

即4m=

m

mnn

2,

4mm

,由0<n<1得

04m

2

m

，12.解：Ⅰ∵

f(

3ax

在y軸上的截距是2，∴f(0)=2,c=2.1分又

f()在

上單調(diào)遞增1，）上單調(diào)遞減，f

2

ax

有兩個根為1，，2332b

f(x)

3

3x2

2

，…………5分(Ⅱ

f)x

2

xx

，實用文案

標準文檔(x)xmx)(x

，………………6分h

xmx

，………7分當m≤－2時－≥，義域：

(

，h

成立，)在

上單增；……分當

，

，定義域：

(,2)(2,h

恒成立，

h()在(,2),(2,

上單增………9分當m>－1時－<1，定義域

(,2)(2,由

h

0

得x>1，由

h

得x<1.故在（，∞上單增在

(

上單減…………11分綜上所述，當m≤－時h(x)在（m,+）上單增；當

h)在(,2),(2,

上單增；當m>－1時在（，∞）上單增；在（m，）減…分13.解：①當a時函fx)的單調(diào)遞區(qū)間為aa

及1))，②當，函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(及(0,③當a時函f單調(diào)遞增區(qū)間為(a(a((a1),

．（分(2)由題及1)中③知(6且，得，（9分）因此函數(shù)解析式為f()

x23(．（分）x(3)（假存在經(jīng)過原點的線l（

為曲線的稱軸顯、軸是曲線的稱軸故設(shè)l

：kx設(shè)(pq)為曲C上任意一點，(p)關(guān)直線l

對稱，且p

，q

，則P

也在曲線C上由此得

q22

，，且

2，q

，（分）整理得k

3，解得或，k33所以存在直線y3及y

為曲線的稱軸．（16分）（文）該函數(shù)的定義域D

曲的稱中心為(0,0)，xa3(因為對任意，())，x所以該函數(shù)為奇函數(shù)，曲線為中心對稱圖形．實用文案

aaaa11222標準文檔aaaa1122214.解：Ⅰ

f

14loge,gx2

……3分∵函數(shù)

f(

和

g(x)

的圖象在

x

處的切線互相平行f

……………5分14log2tt

……………分（Ⅱ）

F()(x)fx)(2x－logxa

a

(2

2

x

………7分令

h(

4x16,xh

164(x2)(x2)x2x

,∴當

x2

時，

h

0

,當

4

時，

h

0

.∴

h(x)

在

是單調(diào)減函數(shù)，在

.……分(

min

h(2)，h

max

h(1)(4)36∴當

a

時，有

F(x)

min

36a

，當

時，有

F(x)

min

log32a

.∵當

F()

恒成立∴

F(x)

min

………11分∴滿足條件的

a

的值滿足下列不等式組

log362;a

①，或

loga

②不等式組①的解集為空集，解不等式組②142綜上所述，滿足條件的a的值范圍是：

14

.15.解）

f(f(mf(n中n得(1)

；………………分x設(shè)x0，從而有(1)x2所以，f()f(1fx)f(1f(x)2所以，

f(x

在

上單調(diào)遞減………………分（）

f(x)f(y)x

2

2

f(1)

，由（），

f(x在上單調(diào)遞減，實用文案

yaxx

2標準文檔2y

x

，…………7

x

2

y

2

故集合

A

中的點所表示的區(qū)域為如圖所示的陰影部分；而

f(ax2)f

，所以，

，………8分故集合中點所表示的區(qū)域為一直線，如圖所示，由圖可知，要

AB只要，∴實數(shù)

的取值范圍是

(

…10分（）（）

f(

在

R

上單調(diào)遞減，∴當

x

時，

f()

，當

x

時，

f(x)

，

，而

f(a)|f()

，a

，故

f(f(b)

，由

f()|f(b)

得，

f(a)f(b)

，所以，

，…………12分又

aaab，以f)f(1)2

，又

f(b)f

a2

)f

由

f(b)|f

a2

)|

得，

a)

2

a

2

2

，

2

2

，又

0

，所以

2

，由2b

及

解得，

16.解）

a,若b則方程實根設(shè)矛0.

（分（II）設(shè)兩整根為x,x，>x12111()(4

a2bab4(5分（III）m<x<x<m+1,m為整數(shù)a

2

b

a241

a1(,m]22

即

0f(m)=2

mam2ama1(,m2

a21m44f(m+1)=實用文案

(m2(

a2m44

標準文檔存

(6分（文）f(sinx)=

a

xsinxb稱軸在2f(sin)

min

f(

f(sinx)=f(1)=2,

3,c又b>2a>0,acf()x22.fx)

min

174

(7分f(x)2(

2

4ff4.(1分)即).(1)f()x即ax

2

b4)0恒成立.(b即)

2

ac0,()

0,分)4aa2,又N

*

aa分)當a時0,f)2xxf()2不存在00

2

2.當a=1時，c=1,2,f(x)x22x此時存在x,使

f()

分17.解：(I)證：令x=y=0，f(0)+f(0)=f(0),故f(0)=0令y=-x,則f(x)+f(-x)=∴f(-x)=-f(x)∴函數(shù)f(x)的奇函數(shù)4（II）設(shè)1<x1<x2<1，則實用文案

標準文檔因此∴函數(shù)f(x)在（-1，1）上是減函數(shù)’（III）

是（-1，）的減函數(shù)，由

得x<0或9’當時，不式的解集{x|x>2}10’當1<a<0時中不等式的解；若x<0，則a(x-1)>1,x<1+故原不等式的解集為12當0<a<1時不原不等式的解；若x>2，則a(x-1)<1,x<1+故原不等式的解集為{18.解：Ⅰ設(shè)g()f(x)

∴}x且0,∴由條件

xx得g(2)g(4)0

……（

分）即1a.16ab

（

分）∴

11aa得a8

……（分）對

31a可得421

13428

bx2a4a148

……（分（Ⅱ）由

()

b可知xx

即與同.xx2xx2,…（11分）1)

(xx)

x

(442a(a

由ga

代入有

2(

b

14

19.解：解法一）令

x，得：f(0)f

…………分f

f(0)

…………4分（）取

x

、

x(

，且

xx

.

設(shè)

x

xp,

則

pp2實用文案

3（）標準文檔3（）11ffxf(p)f()f)]f()]33

……8分1f()pp

f(x)(x)

(

在R上單調(diào)增函數(shù)……9分（）（）

f()f(0)

f(b

a)fbf(b)]b

cf()(b)f()]b

………11分

()f()f(b)]

f()]

[fb

而

b

[f()]

[)]

f(b)

()f()f(b)

…分解法二）∵對任意x、y∈R有

f(f(x)]

(x)f(x[f

………1分∴x0時f(0)(1)]

0

……2分∵任意x，

f()

…………3分

f(0)

……4分11f(f(1)()]3

………分f(x)

是R上單調(diào)增函數(shù)

即

f(

是R上調(diào)增函數(shù)；……9分（）

f()f()af2[(1)]

……11分而ac

2[(1)]

a

2[f(1)]

2

2f((a)()f(b)20.解）

f

'

(x)

2x21212

①若

0

時，

f'(

21

2

xf'(x)x0,∴

f()0,遞增，在

單調(diào)遞減，…………………1

0②若

a時，

f0

對

xR

恒成立∴

f()R上單遞.………6③若

，由

f'()22xx

21xa

2

，由

f')

可得

x

1或，實用文案

標準文檔∴

f(x

在［

12a

2

］單調(diào)遞減，在（

12，a

］上單調(diào)遞減，綜上所述：若

，f(x)在

）上單調(diào)遞減.當

a

時，

f(x

在［

2

2

］單調(diào)遞減，在（

12和

）單調(diào)遞減，當時，f(x)在遞，在

單調(diào)遞.21.解）f′－+4ax3a=(x－－a),由′(x)>0得：由f′(x)<0得或x>3a，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為a,調(diào)遞減區(qū)間為（－∞a）和（，∞列表如下：x(－∞，a(a,3a)3a(3a,+∞)f′(x)—0—f(x)

－

43

a+b

b∴函數(shù)f(x)的極大值為b，極小值為－

43

a+b………7分（）

f

2

a

2

a)

2

,

在[aa

上單調(diào)遞減，因此

f2f2)4maxmin∵不等式|f′(x)|≤恒立，∴

aa

,:

即a的取值范圍是

45

a22.解：方法：∵x>1,

f(x)

x

2

8x(x2xx

，當且僅當x=4時取等號，故函數(shù)的最小值為0方法二：∵x>1，

f(x)x

9(xxx

當且僅當

x

9x

即x=4時取等號，故函數(shù)的最小值為0.方法三：求導(dǎo)（略）………………4分（）于－x)f(x)+16=

8x

2設(shè)F(x)=g(x)－h(huán)(x)=

x28x

(

且

x

)，則實用文案

112112F'(x)

62(xxx

標準文檔，…………6分令15+m

F'(x)

得x=3或x=1（舍）又∵

limF(x)limlimmx0x

，（）6ln3－根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號及函數(shù)的單調(diào)情況、取極值的情況作出的草圖如下：………………11分由此可得：當m或15時圖象與g(x)的象恰有1個交；當m6ln3時h(x)的象與g(x)圖象恰有2個點；當7156ln3時，h(x)的圖象與的圖象恰有3個點0，23.解）由圖形知解之得0416,4a

y(1,m-7)1

3x(3,6ln3-15+m)∴函數(shù)f（）解析式為

f

2

x

………4分（Ⅱ）由x得

xt0,,x812∵≤≤∴直線l與f（）的圖象的交點坐標為（

t

2

t)

………6分由定積分的幾何意義知：S(t))2xx)t)]0t[(

x8x2t))])320

)

t440tt2t3

……………9分（Ⅲ）令

(gfx)x2xm因為x＞，要使函數(shù)f（）與函數(shù)g）有且僅有不同的交點，則函數(shù))

2

的圖象與x軸正半軸有且只有個不同的交點實用文案

標準文'

6x2x(x)x

(x當x∈（，），當x∈（，），

x)x)

)x

是增函數(shù)；是減函數(shù)當x∈（，∞時，

x)

)

是增函數(shù)當或x=3時，

'

x)0∴

極大值為極小值為(3)mln

……………12分又因為當x→時，

(x)當

x所以要使