高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3教案2.5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差3

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料§離型機(jī)量均教目1．了解離散型隨機(jī)變量的期望意義，2．會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分列求出期望．3．能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量值，并能解決一些實(shí)際問題．教重：散型隨機(jī)變量的期望的概念．教難：據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望．教過一自導(dǎo)1．情景：前面所討論的隨機(jī)變量的取值都是離散的，我們把這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量．這樣刻畫離散型隨機(jī)變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢？甲乙個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品在相同的條件下們生產(chǎn)

件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用

X表，,X2X

的概率分布如下．

3k

0.7

0.1

0.1

0.1X

0

k

0.5

0.30.2

02．問題：如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？3．學(xué)生活動(dòng)⑴直接比較兩個(gè)人生產(chǎn)100

件產(chǎn)品時(shí)所出的廢品數(shù)從布來看出

件廢品的概率比乙數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料大，似乎甲的技術(shù)比乙好；但甲3件廢品的概率也比乙大，似乎甲的技術(shù)又不如乙好．這樣比較，很難得出合理的結(jié)論．⑵學(xué)生聯(lián)想到“平均數(shù)如何計(jì)算甲和乙出的廢品的“平均數(shù)”？⑶引導(dǎo)學(xué)生回顧《數(shù)學(xué)3（必修樣的平均值的計(jì)算方法．①如果有n數(shù),,?,,那②如果n個(gè)數(shù),?x別出現(xiàn)f?,次（f+f+?+）則③某人射擊10次，得環(huán)數(shù)分別是1，，，，，，2，，，；所得的平均環(huán)數(shù)是多少？④某射手射擊的環(huán)數(shù)ξ的分布列:則他射擊n次射環(huán)數(shù)的平均值

ξP

789100.30.40.20.1

為．那么，再回到前面的情境問題中來，如何來比較兩工人的技術(shù)呢？二探新1．定義在《數(shù)學(xué)3（必修”一中，我們曾用公式值，其中p為值為的頻率值．ii

x1n

計(jì)算樣本的平均類似地，若離散型隨機(jī)變量X的布列或概率分布下：其中，

xXppPi1,2,...,nppi2n

則稱

x?n?nx1n

為隨機(jī)變量

X

的均值或X的數(shù)學(xué)期望，記為2．性質(zhì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

()或．反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．

rn數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料rn（）

(c

）

(aX)aE(X)

b,c

為常數(shù)）三例精例1高三（）的聯(lián)歡會(huì)上計(jì)了一項(xiàng)游戲，在一個(gè)小口袋中裝有10個(gè)球，20個(gè)白，這些球除顏色外完全相同．某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為，的學(xué)期望．分析：從口袋中摸出5個(gè)相當(dāng)于抽取

個(gè)產(chǎn)品，隨機(jī)變量

為5個(gè)球中的紅球的個(gè)數(shù)，則服超何分布H．解：由．節(jié)1可，隨機(jī)量X的概率分布如表所示：X

0123P

258423751

807523751

855023751

380023751

70023751

4223751從而(X)1.6667

答.6667的數(shù)學(xué)期望約為．說明：一般地，根據(jù)超幾何分布的定義，可以得到

(X)

nrCCMNCNrN

．例2從量較大的成品中隨機(jī)出

件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品率為

，隨機(jī)變量表這件產(chǎn)品中不合格品數(shù)，求隨機(jī)變量的學(xué)期望

()

．解：由于批量較大，可以認(rèn)為隨機(jī)變量

B(10,0.05)

，(k

(1

，隨機(jī)變量

的概率分布如表所示：

012345k

C0(1

C11

C2p8

34p4

C55數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

4444556644445566

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料678910

C410

C7p10

C8p8210

C9110

1010故

10(k

即抽

件產(chǎn)品出現(xiàn)不合格品的平均件數(shù)為

.5

件．k說明：例中隨變量

服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的定義，可以得到：當(dāng)

B(n,p時(shí)，()

．例3設(shè)籃球隊(duì)與進(jìn)比賽每比賽均有一隊(duì)勝有一隊(duì)勝場則比賽宣告結(jié)束假定

A,

在每場比賽中獲勝的概率都是

12

，試求需要比賽場數(shù)的期望．分析：先由題意求出分布列，然后求期望解）事件“”示，A勝場B勝4場即負(fù)場或負(fù)場且兩兩互斥．

111()4)0)422

216

；（）件“

X

”表示，

在第場取勝且前

場中勝場，

在第5場取且前4場勝場（第5場負(fù)中

負(fù)了3場這者又是互斥，所以(5)

111111C3()3(4C(()422222216（）似地，事件“

X

“

X

”的概率分別為111115(C()()52()2()22222

，(

111115C3()()3()()622216比賽場數(shù)的分布列為4567

216

45161616故比賽的期望為

(X)

21616

（場）這就是說，在比賽雙方實(shí)力相當(dāng)?shù)那闆r下，平均地說，進(jìn)行場才分出勝負(fù)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料四課精1．籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，連續(xù)罰球3次）他得到的分?jǐn)?shù)X的布）的望．2．據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下個(gè)月小洪水的概率為

，有大洪水的概率為

．現(xiàn)工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備有以下三種方案：方案1運(yùn)設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)方案2建保護(hù)圍墻，需花費(fèi)損失費(fèi)為60000元

元；元．但圍墻無法防止大洪災(zāi)，若大洪災(zāi)來臨，設(shè)備受損，方案3不取措施望不發(fā)洪水時(shí)洪水來臨損失元洪來臨損失元．試選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，對(duì)

種方案進(jìn)行比較．五回小1．離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)望）的概念和意義；2．離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)望）的計(jì)算方法；3．超幾何分布和二項(xiàng)分布的均（數(shù)學(xué)期望）