2023年江蘇省南通市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2023年江蘇省南通市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.不等式-2x22+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),焦點(diǎn)為F(-4,3)的拋物線方程是()A.(y-3)2=-4(x+2)

B.(y+3)2=4(x+2)

C.(y-3)2=-8(x+2)

D.(y+3)2=-8(x+2)

3.已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}

4.設(shè)全集={a,b,c,d},A={a,b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d)D.{c,d}

5.在△ABC,A=60°,B=75°,a=10,則c=()A.

B.

C.

D.

6.若不等式|ax+2|<6的解集為(-1,2),則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8

7.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

8.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量,建設(shè)同時(shí)具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊(duì)伍,現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn),則選中的2人都是男教師的概率為()A.

B.

C.

D.

9.已知{<an}為等差數(shù)列,a3+a8=22,a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

10.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4B.5C.6D.7

二、填空題(10題)11.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長為______.

12.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

13.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

14.直線經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),其傾斜角為135°,則直線l的方程為_____.

15.1+3+5+…+(2n-b)=_____.

16.5個(gè)人站在一其照相,甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

17.

18.

19.設(shè)平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,則sin2α的值是_____.

20.

三、計(jì)算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。

22.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

25.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(10題)26.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點(diǎn),求。

27.證明上是增函數(shù)

28.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn),且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求證平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。

29.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值

30.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測驗(yàn),每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒有影響(1)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率(2)求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

31.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值

32.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點(diǎn),弦AB長,求b的值

33.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時(shí),橢圓與直線分別相交、相切、相離。

34.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

35.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的公比q(2)當(dāng)a1-a3=3時(shí),求Sn

五、解答題(10題)36.如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,在A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上,行駛600m后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北75°的方向上,仰角為30°,求此山的高度CD。

37.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值

38.

39.已知函數(shù)f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

40.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求使Sn<63成立的正整數(shù)n的最大值.

41.

42.

43.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

44.

45.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AD,AB的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面CB1D1;(2)求證:平面CAA1C1丄平面CB1D1

六、單選題(0題)46.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

參考答案

1.D不等式的計(jì)算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.

2.C四個(gè)選項(xiàng)中,只有C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),焦點(diǎn)為(-4,3)。

3.B集合的運(yùn)算.根據(jù)交集定義,A∩B={0}

4.D集合的運(yùn)算.C∪A={c,d}.

5.C解三角形的正弦定理的運(yùn)

6.C

7.B

8.C

9.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6,∴a5=22-7=15,

10.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

11.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

12.

,

13.(-∞,0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。

14.x+y-2=0

15.n2,

16.36,

17.16

18.x+y+2=0

19.2/3平面向量的線性運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

20.1<a<4

21.

22.

23.

24.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.

26.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點(diǎn)開始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn),E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

27.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)

28.分析:本題考查面面垂直的證明,考查二面角的正切值的求法。(1)推導(dǎo)出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

(2)取BC中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:證明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,

∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,

∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,

∵AC∩CD=C,

∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中點(diǎn)O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,

∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,

以O(shè)為原點(diǎn),過O作CD的平行線為x軸,OC為y軸,OA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

29.

30.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

31.

32.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

33.∵∴當(dāng)△>0時(shí),即,相交當(dāng)△=0時(shí),即,相切當(dāng)△<0時(shí),即,相離

34.(1)(2)

35.

36.

37.

38.

39.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義,則須1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1<x<1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1<x<1},且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).(3)設(shè)-1<x1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1<x1<x2<1

40.(1)設(shè)遞增等比數(shù)列{an}

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