七年數(shù)學(xué)下冊第章多邊形.1三角形.1.5三角形的三邊關(guān)系課件（新版）華東師大版

9.1三角形第5課時(shí)

三角形的三

邊關(guān)系第9章多邊形1課堂講解三角形的三邊關(guān)系三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在很很久以前，歐幾里得做了一個(gè)奇怪的夢，在夢里上帝要他利用長度是3、4、8的三條線段做一個(gè)美麗的三角形，歐幾里得想啊，做啊，就是完不成這個(gè)任務(wù)，所以他也就一直睡醒，你能幫幫歐幾里得，讓他快的而醒來嗎？1知識點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系畫一個(gè)三角形，使它的三條邊長分別為4cm、3cm、2.5cm.如圖，先畫線段AB=4cm，然后以點(diǎn)A為圓心、3cm長為半徑畫圓弧，再以點(diǎn)B為圓心、2.5cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC.就是所要畫的三角形.知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)現(xiàn)有假設(shè)干條長度的線段：三條長2cm、三條長3cm、兩條長4cm、兩條長5cm、兩條長6cm.任意選擇三條線段畫三角形，使它的三條邊長分別為你所選擇的三條線段的長.說說你的發(fā)現(xiàn)與想法.知1－導(dǎo)如圖，在畫三角形的過程中，你可能會發(fā)現(xiàn)以下幾種情況：歸

納因此，并不是任意三條線段都可以組成一個(gè)三角形.在三條線段中，如果兩條較短線段的和不大于第三條線段，那么這三條線段就不能組成一個(gè)三角形.

換句話說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊.知1－導(dǎo)1.三角形的三邊關(guān)系：三角形的任何兩邊的和大于第三邊．利用此關(guān)系驗(yàn)證三條線段能否圍成三角形時(shí)，

只要判斷較短的兩條線段的和是否大于最長的線段

即可．拓展：(1)三角形的任何兩邊的差小于第三邊；(2)三角形第三邊的取值范圍：其他兩邊之差<第三邊<

其他兩邊之和；(3)三角形三邊關(guān)系的理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短．知1－講知1－講以下各組線段中，不能組成三角形的一組是()A．4cm，7cm，10cmB．a(chǎn)＋1，a＋2，a＋3(a>0)C．3a，5a，2a＋1(a>0)D．三線段之比為1∶2∶3例2D知1－講導(dǎo)引：組成三角形需滿足三邊關(guān)系，即較短的兩條線段的和大于最長的線段．A選項(xiàng)中，4＋7>10，能組成三角形；B選項(xiàng)中，a＋1＋(a＋2)＝2a＋3>a＋3，能組成三角形；C選項(xiàng)中，3a＋2a＋1＝5a＋1>5a，能組成三角形；D選項(xiàng)中，設(shè)三線段分別為a，2a，3a，∵a＋2a＝3a，∴不能組成三角形．總

結(jié)知1－講要組成三角形，只要滿足較短的兩條線段的和大于最長的線段即可．1(溫州)以下各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長的是()A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11(崇左)如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，那么第三邊長可能是()A．2B．3C．5D．8知1－練23(中考·長沙)假設(shè)一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，那么第三邊長可能是()A．6B．3C．2D．11(中考·岳陽)以下長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm知1－練42知識點(diǎn)三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用知2－講要點(diǎn)精析：運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系可以解決以下問題：(1)判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形；(2)三角形的兩邊長，確定第三邊長的取值范圍或周長的取值范圍；(3)當(dāng)三角形的邊長用字母表示時(shí)，確定字母的取值范圍；(4)證明一些線段的不等關(guān)系．知2－講一個(gè)三角形兩邊的長分別為5cm和3cm，第三邊的長是整數(shù)，且周長是偶數(shù)，那么第三邊的長是()A．2cm或4cmB．4cm或6cmC．4cmD．2cm或6cm例2B知2－講導(dǎo)引：要求第三邊的長，需先求出這條邊的范圍，再在其范圍內(nèi)找出滿足條件的數(shù)．設(shè)三角形第三邊的長為xcm，那么x的取值范圍為5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.又在2到8之間的整數(shù)有3，4，5，6，7，而三角形的周長x＋3＋5＝x＋8應(yīng)為偶數(shù)，所以x也是偶數(shù)，所以x的值只能是4，6.所以三角形第三邊的長是4cm或6cm.總

結(jié)知2－講通過多個(gè)條件確定三角形第三邊的方法：兩邊第三邊小于其他兩邊的和而大于其他兩邊的差第三邊的范圍確定第三邊附加條件知2－講用一條長為21cm的細(xì)繩圍成一個(gè)三角形，能圍成一邊長是5cm的等腰三角形嗎？為什么？例3導(dǎo)引：因?yàn)?cm長的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論．知2－講解：當(dāng)5cm長的邊是底邊時(shí)，設(shè)腰長為xcm，那么5＋2x＝21，解得x＝8.當(dāng)5cm長的邊是腰時(shí)，設(shè)底邊長為ycm，那么2×5＋y＝21，解得y＝11.因?yàn)?＋5<11，不符合三角形的兩邊之和大于第三邊，所以不能圍成腰長為5cm的等腰三角形．所以能圍成底邊長為5cm的等腰三角形．總

結(jié)此題運(yùn)用了分類討論思想，在考慮腰長和底邊長兩種情況的同時(shí)，要注意隱含的條件：任意兩邊之和大于第三邊；解答這類題時(shí)，出現(xiàn)兩種結(jié)果的較多，應(yīng)高度重視．知2－講1一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊的長是整數(shù)，這樣的三角形中周長的最小值是多少？等腰三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，且它的周長大于16cm，那么第三邊長為________．三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，且周長為12cm，那么它的最短邊長為()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm知2－練233知識點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性知3－導(dǎo)用三根木條釘一個(gè)三角形，你會發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個(gè)三角形的形狀和大小，也就是說，如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.用四根木條釘一個(gè)四邊形，你會發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形的形狀和大小都可以改變，這說明四邊形不具有穩(wěn)定性.知3－導(dǎo)三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.例如橋梁拉桿(如下圖)、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu).1.如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的

穩(wěn)定性．2.四邊及四邊以上的圖形不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)

定，常在多邊形中構(gòu)造三角形．

注意：穩(wěn)定性是三角形的特性，其他圖形都不具有

穩(wěn)定性．知3－講工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的依據(jù)是(

)A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短例4導(dǎo)引：此題主要考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，工人師傅的這種做法是利用三角形的穩(wěn)定性，防止門框變形．知3－講A總

結(jié)此題是利用三角形的穩(wěn)定性來克服四邊形的不穩(wěn)定性．知3－講(探究題)要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架呢？六邊形木架呢？n邊形木架呢？例5知3－講解：四邊形木架至少要再釘上1根，五邊形木架：2根，六邊形木架：3根，n邊形木架：(n－3)根．知3－講導(dǎo)引：假設(shè)要多邊形穩(wěn)定，需將它變換成假設(shè)干個(gè)三角形.先畫出圖形，結(jié)合圖形分割三角形得出：四邊形：1根，五邊形：2根，六邊形：3根，由類比推理可知，n邊形：(n－3)根，如下圖．總

結(jié)(1)此題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，使問題更直觀，易懂，還運(yùn)用了從特殊到一般的思想，由四邊形、五邊形、六邊形類比出n邊形．此題為一道規(guī)律探究題，通過觀察圖形，分析、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．(2)從特殊到一般是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其特點(diǎn)是通過對特殊現(xiàn)象的認(rèn)識，利用歸納、類比、猜測、探索發(fā)現(xiàn)一般的知識，如一般性的結(jié)論、解決問題的方法等．知3－講1(綿陽)王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如下圖，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上幾根木條？()A．0根B．1根C．2根D．3根知3－練2如下圖，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答：____________．(填“穩(wěn)定性〞或“不穩(wěn)定性〞)知3－練知識總結(jié)知識方法要點(diǎn)關(guān)鍵總結(jié)注意事項(xiàng)三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀不容易改變

三角形三邊的關(guān)系①三角形任何兩邊之和大于第三邊.②三角形任何兩邊之差小于第三