江蘇省昆山市2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)26《關(guān)于圓的計算》_第1頁
江蘇省昆山市2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)26《關(guān)于圓的計算》_第2頁
江蘇省昆山市2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)26《關(guān)于圓的計算》_第3頁
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PAGEPAGE12022年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)26?關(guān)于圓的計算?【知識歸納】1.圓的周長為,1°的圓心角所對的弧長為,n°的圓心角所對的弧長為,弧長公式為.圓的面積為,1°的圓心角所在的扇形面積為,n°的圓心角所在的扇形面積為S=×πr2==.3.圓錐的側(cè)面積公式:S=.〔其中為的半徑,為的長〕;圓錐的全面積:S全=S側(cè)+S底=πrl+πr2.【根底檢測】1.〔2022·湖北十堰〕如圖,從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面〔不計損耗〕,那么該圓錐的高為〔〕A.10cmB.15cmC.10cmD.202.〔2022年浙江寧波〕如圖,圓錐的底面半徑r為6cm,高h(yuǎn)為8cm,那么圓錐的側(cè)面積為〔〕A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm3.〔2022·四川瀘州〕以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,那么該三角形的面積是〔〕A.B.C.D.4.(2022·四川資陽)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點B為圓心,BC的長為半徑作弧,交AB于點D,假設(shè)點D為AB的中點,那么陰影局部的面積是〔〕A.2﹣πB.4﹣πC.2﹣πD.π5.(2022·四川自貢)圓錐的底面半徑為4cm,高為5cm,那么它的外表積為〔〕A.12πcm2 B.26πcm2 C.πcm2 D.〔4+16〕πcm26.(2022年浙江麗水)如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點,AD=AB,AD,BC的延長線相交于點E.〔1〕求證:AD是半圓O的切線;〔2〕連結(jié)CD,求證:∠A=2∠CDE;〔3〕假設(shè)∠CDE=27°,OB=2,求的長.【達(dá)標(biāo)檢測】一.選擇題1.〔2022·江蘇無錫〕圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,那么它的側(cè)面展開圖的面積等于〔〕A.24cm2 B.48cm2 C.24πcm22.(2022蘭州,12,4分)如圖,用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升,滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108o,假設(shè)繩索〔粗細(xì)不計〕與滑輪之間沒有滑動,那么重物上升了〔〕〔A〕πcm(B)2πcm(C)3πcm(D)5πcm3.〔2022蘭州,14,3分〕圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開圖是半圓,那么圓錐母線長為〔〕A.3cmB.6cm C.9cm D.12cm4.〔2022·泰安,18,3分〕如圖,AB,CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點O1,O2,O3,O4分別是OA、OB、OC、OD的中點,假設(shè)⊙O的半徑為2,那么陰影局部的面積為〔〕A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-5.〔2022?東營,8,3分〕如圖,正方形ABCD中,分別以B、D為圓心,以正方形的邊長a為半徑畫弧,形成樹葉形〔陰影局部〕圖案,那么樹葉形圖案的周長為〔〕〔第8題圖〕〔第8題圖〕ABCDA. B. C. D.6.〔2022山西,1,2分〕如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,那么圖中陰影局部的面積是〔B〕A.-B.-C.π-D.π-二、填空題7.〔2022江蘇淮安,17,3分〕假設(shè)一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,那么該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°.8.(2022福州,16,4分)如下圖的兩段弧中,位于上方的弧半徑為r上,下方的弧半徑為r下,那么r上r下.〔填“<〞“=〞“<〞〕9.(2022廣東,14,4分)如圖5,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,那么扇形AOC中的長是cm;〔結(jié)果保存〕10.〔2022·江蘇泰州〕如圖,⊙O的半徑為2,點A、C在⊙O上,線段BD經(jīng)過圓心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,那么圖中陰影局部的面積為.11.(2022安徽)如圖,⊙O的半徑為2,A為⊙O外一點,過點A作⊙O的一條切線AB,切點是B,AO的延長線交⊙O于點C,假設(shè)∠BAC=30°,那么劣弧的長為.12.〔2022·山東煙臺〕如圖,在正方形紙片ABCD中,EF∥AD,M,N是線段EF的六等分點,假設(shè)把該正方形紙片卷成一個圓柱,使點A與點D重合,此時,底面圓的直徑為10cm,那么圓柱上M,N兩點間的距離是cm.三、解答題13.〔2022?遼寧沈陽〕我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種工程的活動,為了解學(xué)生對四種工程的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種工程〔2022?沈陽〕如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別于BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.〔1〕求證:DF⊥AC;〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長〔結(jié)果保存π〕.14.(2022福州)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,M為中點,連接BM,CM.〔1〕求證:BM=CM;〔2〕當(dāng)⊙O的半徑為2時,求的長.15.(2022·新疆)如圖,在⊙O中,半徑OA⊥OB,過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點,且CD=,以O(shè)為圓心,OC為半徑作,交OB于E點.〔1〕求⊙O的半徑OA的長;〔2〕計算陰影局部的面積.【知識歸納答案】1.圓的周長為2πr,1°的圓心角所對的弧長為,n°的圓心角所對的弧長為,弧長公式為.圓的面積為πr2,1°的圓心角所在的扇形面積為,n°的圓心角所在的扇形面積為S=×πr2==.3.圓錐的側(cè)面積公式:S=.〔其中為圓錐底面圓的半徑,為圓錐的母線的長〕;圓錐的全面積:S全=S側(cè)+S底=πrl+πr2.【根底檢測答案】1.〔2022·湖北十堰〕如圖,從一張腰長為60cm,頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD,用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面〔不計損耗〕,那么該圓錐的高為〔〕A.10cmB.15cmC.10cmD.20【考點】圓錐的計算.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長,再利用弧長公式計算出弧CD的長,設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r,然后利用勾股定理計算出圓錐的高.【解答】解:過O作OE⊥AB于E,∵OA=OD=60cm,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=30°,∴OE=OA=30cm,∴弧CD的長==20π,設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,那么2πr=20π,解得r=10,∴圓錐的高==20.應(yīng)選D.【點評】此題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.2.〔2022年浙江省寧波市〕如圖,圓錐的底面半徑r為6cm,高h(yuǎn)為8cm,那么圓錐的側(cè)面積為〔〕A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm【考點】圓錐的計算.【專題】與圓有關(guān)的計算.【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長,再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果.【解答】解:∵h(yuǎn)=8,r=6,可設(shè)圓錐母線長為l,由勾股定理,l==10,圓錐側(cè)面展開圖的面積為:S側(cè)=×2×6π×10=60π,所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2.應(yīng)選:C.【點評】此題主要考察圓錐側(cè)面積的計算公式,解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可.3.〔2022·四川瀘州〕以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形,那么該三角形的面積是〔〕A.B.C.D.【考點】正多邊形和圓.【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形,可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長,由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形,進(jìn)而可得其面積.【解答】解:如圖1,∵OC=1,∴OD=1×sin30°=;如圖2,∵OB=1,∴OE=1×sin45°=;如圖3,∵OA=1,∴OD=1×cos30°=,那么該三角形的三邊分別為:、、,∵〔〕2+〔〕2=〔〕2,∴該三角形是以、為直角邊,為斜邊的直角三角形,∴該三角形的面積是××=,應(yīng)選:D.4.(2022·四川資陽)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點B為圓心,BC的長為半徑作弧,交AB于點D,假設(shè)點D為AB的中點,那么陰影局部的面積是〔〕A.2﹣πB.4﹣πC.2﹣πD.π【考點】扇形面積的計算.【分析】根據(jù)點D為AB的中點可知BC=BD=AB,故可得出∠A=30°,∠B=60°,再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長,根據(jù)S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出結(jié)論.【解答】解:∵D為AB的中點,∴BC=BD=AB,∴∠A=30°,∠B=60°.∵AC=2,∴BC=AC?tan30°=2?=2,∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π.應(yīng)選A.5.(2022·四川自貢)圓錐的底面半徑為4cm,高為5cm,那么它的外表積為〔〕A.12πcm2 B.26πcm2 C.πcm2 D.〔4+16〕πcm2【考點】圓錐的計算.【專題】壓軸題.【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長,那么圓錐外表積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2.【解答】解:底面半徑為4cm,那么底面周長=8πcm,底面面積=16πcm2;由勾股定理得,母線長=cm,圓錐的側(cè)面面積=×8π×=4πcm2,∴它的外表積=16π+4π=〔4+16〕πcm2,應(yīng)選D.【點評】此題利用了勾股定理,圓的周長公式和扇形面積公式求解.6.(2022年浙江省麗水市)如圖,AB是以BC為直徑的半圓O的切線,D為半圓上一點,AD=AB,AD,BC的延長線相交于點E.〔1〕求證:AD是半圓O的切線;〔2〕連結(jié)CD,求證:∠A=2∠CDE;〔3〕假設(shè)∠CDE=27°,OB=2,求的長.【考點】切線的判定與性質(zhì);弧長的計算.【分析】〔1〕連接OD,BD,根據(jù)圓周角定理得到∠ABO=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB,∠DBO=∠BDO,根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠ADO=∠ABO=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到即可;〔2〕由AD是半圓O的切線得到∠ODE=90°,于是得到∠ODC+∠CDE=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠ODC+∠BDO=90°,等量代換得到∠DOC=2∠BDO,∠DOC=2∠CDE即可得到結(jié)論;〔3〕根據(jù)條件得到∠DOC=2∠CDE=54°,根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°﹣54°=126°,然后由弧長的公式即可計算出結(jié)果.【解答】〔1〕證明:連接OD,BD,∵AB是⊙O的直徑,∴AB⊥BC,即∠ABO=90°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO,∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO,∴∠ADO=∠ABO=90°,∴AD是半圓O的切線;〔2〕證明:由〔1〕知,∠ADO=∠ABO=90°,∴∠A=360°﹣∠ADO﹣∠ABO﹣∠BOD=180°﹣∠BOD,∵AD是半圓O的切線,∴∠ODE=90°,∴∠ODC+∠CDE=90°,∵BC是⊙O的直徑,∴∠ODC+∠BDO=90°,∴∠BDO=∠CDE,∵∠BDO=∠OBD,∴∠DOC=2∠BDO,∴∠DOC=2∠CDE,∴∠A=∠CDE;〔3〕解:∵∠CDE=27°,∴∠DOC=2∠CDE=54°,∴∠BOD=180°﹣54°=126°,∵OB=2,∴的長==π.【達(dá)標(biāo)檢測答案】一.選擇題1.〔2022·江蘇無錫〕圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,那么它的側(cè)面展開圖的面積等于〔〕A.24cm2 B.48cm2 C.24πcm2【考點】圓錐的計算.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×底面圓的周長×母線長即可求解.【解答】解:底面半徑為4cm,那么底面周長=8πcm,側(cè)面面積=×8π×6=24π〔cm2〕.應(yīng)選:C.2.(2022蘭州,12,4分)如圖,用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升,滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108o,假設(shè)繩索〔粗細(xì)不計〕與滑輪之間沒有滑動,那么重物上升了〔〕〔A〕πcm(B)2πcm(C)3πcm(D)5πcm【答案】:C【解析】:利用弧長公式即可求解【考點】:有關(guān)圓的計算3.〔2022蘭州〕圓錐底面圓的半徑為3m,其側(cè)面展開圖是半圓,那么圓錐母線長為〔〕A.3cmB.6cm C.9cm D.12cm【解析】圓錐的計算.首先求得圓錐的底面周長,然后根據(jù)圓的周長公式即可求得母線長.【解答】解:圓錐的底面周長是:6πcm,設(shè)母線長是l,那么lπ=6π,解得:l=6.應(yīng)選B.【點評】考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.4.〔2022·泰安〕如圖,AB,CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點O1,O2,O3,O4分別是OA、OB、OC、OD的中點,假設(shè)⊙O的半徑為2,那么陰影局部的面積為〔〕A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-【解析】扇形面積的計算;圓與圓的位置關(guān)系.首先根據(jù)得出正方形內(nèi)空白面積,進(jìn)而得出扇形COB中兩空白面積相等,進(jìn)而得出陰影局部面積.【解答】解:如下圖:可得正方形EFMN,邊長為2,正方形中兩局部陰影面積為:4-π,∴正方形內(nèi)空白面積為:4-2〔4-π〕=2π-4,∵⊙O的半徑為2,∴O1,O2,O3,O4的半徑為1,∴小圓的面積為:π×12=π,扇形COB的面積為:=π,∴扇形COB中兩空白面積相等,∴陰影局部的面積為:π×22-2〔2π-4〕=8.【點評】此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式,根據(jù)得出空白面積是解題關(guān)鍵.5.〔2022?東營〕如圖,正方形ABCD中,分別以B、D為圓心,以正方形的邊長a為半徑畫弧,形成樹葉形〔陰影局部〕圖案,那么樹葉形圖案的周長為〔〕〔第8題圖〕〔第8題圖〕ABCDA. B. C. D.【解答】:A【解析】:由題意得,樹葉形圖案的周長為兩條相等的弧長,所以其周長為.6.〔2022山西〕如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,那么圖中陰影局部的面積是〔B〕A.-B.-C.π-D.π-【答案】B【解析】扇形BEF的面積為:S1==,菱形ABCD的面積為SABCD=,如右圖,連結(jié)BD,易證:△BDP≌△BCQ,所以,△BCQ與△BAP的面積之和為△BAD的面積為:,因為四邊形BPDQ的面積為,陰影局部的面積為:-二、填空題7.〔2022江蘇淮安,17,3分〕假設(shè)一個圓錐的底面半徑為2,母線長為6,那么該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120°.【考點】圓錐的計算.【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長,首先求得展開圖的弧長,然后根據(jù)弧長公式即可求解.【解答】解:圓錐側(cè)面展開圖的弧長是:2π×2=4π〔cm〕,設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.那么=4π,解得:n=120.故答案為120.【點評】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.8.(2022福州,16,4分)如下圖的兩段弧中,位于上方的弧半徑為r上,下方的弧半徑為r下,那么r上=r下.〔填“<〞“=〞“<〞〕【考點】弧長的計算.【分析】利用垂徑定理,分別作出兩段弧所在圓的圓心,然后比擬兩個圓的半徑即可.【解答】解:如圖,r上=r下.故答案為=.【點評】此題考查了弧長公式:圓周長公式:C=2πR〔2〕弧長公式:l=〔弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R〕;正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念,度數(shù)相等的弧,弧長不一定相等,弧長相等的弧不一定是等弧,只有在同圓或等圓中,才有等弧的概念,才是三者的統(tǒng)一.9.(2022廣東,14,4分)如圖5,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,那么扇形AOC中的長是cm;〔結(jié)果保存〕答案:【解析】勾股定理,圓錐的側(cè)面展開圖,弧長公式。由勾股定理,得圓錐的底面半徑為:=5,扇形的弧長=圓錐的底面圓周長=10.〔2022·江蘇泰州〕如圖,⊙O的半徑為2,點A、C在⊙O上,線段BD經(jīng)過圓心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,那么圖中陰影局部的面積為π.【考點】扇形面積的計算.【分析】通過解直角三角形可求出∠AOB=30°,∠COD=60°,從而可求出∠AOC=150°,再通過證三角形全等找出S陰影=S扇形OAC,套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解:在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=2,AB=1,∴OB==,sin∠AOB==,∠AOB=30°.同理,可得出:OD=1,∠COD=60°.∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°.在△AOB和△OCD中,有,∴△AOB≌△OCD〔SSS〕.∴S陰影=S扇形OAC.∴S扇形OAC=πR2=π×22=π.故答案為:π.11.(2022安徽)如圖,⊙O的半徑為2,A為⊙O外一點,過點A作⊙O的一條切線AB,切點是B,AO的延長線交⊙O于點C,假設(shè)∠BAC=30°,那么劣弧的長為.【考點】切線的性質(zhì);弧長的計算.【分析】根據(jù)條件求出圓心角∠BOC的大小,然后利用弧長公式即可解決問題.【解答】解:∵AB是⊙O切線,∴AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∵∠A=30°,∴∠AOB=90°﹣∠A=60°,∴∠BOC=120°,∴的長為=.故答案為.12.〔2022·山東煙臺〕如圖,在正方形紙片ABCD中,EF∥AD,M,N是線段EF的六等分點,假設(shè)把該正方形紙片卷成一個圓柱,使點A與點D重合,此時,底面圓的直徑為10cm,那么圓柱上M,N兩點間的距離是cm.【考點】圓柱的計算.【分析】根據(jù)題意得到EF=AD=BC,MN=2EM,由卷成圓柱后底面直徑求出周長,除以6得到EM的長,進(jìn)而確定出MN的長即可【解答】解:根據(jù)題意得:EF=AD=BC,MN=2EM=EF,∵把該正方形紙片卷成一個圓柱,使點A與點D重合,底面圓的直徑為10cm,∴底面周長為10πcm,即EF=10πcm,那么MN=cm,故答案為:.三、解答題13.〔2022?遼寧沈陽〕我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種工程的活動,為了解學(xué)生對四種工程的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種工程〔2022?沈陽〕如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別于BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.〔1〕求證:DF⊥AC;〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長〔結(jié)果保存π〕.【考點】切線的性質(zhì);弧長的計算.【分析】〔1〕連接OD,由切線的性質(zhì)即可得出∠ODF=90°,再由BD=CD,OA=OB可得出OD是△ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠CFD=∠ODF=90°,從而證出DF⊥AC;〔2〕由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°,再結(jié)合OB=OD可得出△OBD是等邊三角形,根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.【解答】〔1〕證明:連接OD,如下圖.∵DF是⊙O的切線,D為切點,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.〔2〕解:∵∠CDF=30°,由〔1〕得∠ODF=90°,∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°.∵OB=OD,∴△OBD是等邊三角形

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