必修5-講義9不等式與一元二次答案版同步

比較兩個(gè)實(shí)數(shù)、b大小的依據(jù)a＞b，那a－b是正數(shù)a＜b，那么a－b是負(fù)數(shù)；1.【解答】解：∴x2＋3＞2x.例2.若x≠－2且y≠1，則M＝x2＋y2＋4x－2y的值與－5的大小關(guān)系是() AM＞－5.習(xí)題1．如果a＞b，那么c－2a與c－2b中較大的 2．x3＋6xx2＋6的大x3＋6x＞x2＋6.x3＋6x＝x2＋6.x3＋6x＜x2＋6.不等式的性質(zhì)

n 例 a－c【解答】證明：a－c＞b－d＞0，∴0＜1＜1 （1）2a＋3ba－b的取值范圍．（2）b【解答】解故2a＋3b的取值范圍是(8,32)，a－b的取值范 1（2）∵2＜b＜8，∴＜＜8b 1∴1×a·＜4× 8 故的取值范圍是( 【解答】證明：∵a＞b，又ab【解答】解：因1 ∴＜＜3ba0≤a＜80baba由(1)(2)得：－3＜b3.已知－1≤a＋b≤1,1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范圍5323 又－≤(a＋b)≤，－2≤－(a－2b)≤－，所以 習(xí)題4．若a＞b＞1，0＜c＜1，則 ） bac；故B錯(cuò)誤；C正確；習(xí)題5．a(chǎn)＞b＞1，c＜0，①＞c）．） 【解答】解：①﹣=，∵a＞b＞1，c＜0∴﹣=＞0，故＞正確確．故選D．Module2一元二次不等式及其解法一元二次不等式如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)(其中a≠0)的不等式叫做一元二次不等式．一元二次不等式的解與解集一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如表bx＋c＝0(a>0)的2R??＋bx＋c＞0.其中是一元二次不等式的有 A．5 B．4C．3 D．2D 當(dāng)a＝－1時(shí)，原不等式解集為?；當(dāng)a＞－1時(shí)，原不等式解集.【解答】解：∵x2＋ax＋b＜0的解集為∴1,2x2＋ax＋b＝0的兩根得1

2∴bx2＋ax＋1＞0的解集 2

1212 【解答】解：由題意，－2，－ax＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，(22a＜0，

2a2

a52所以不等式ax2－bx＋c＞0即為2x2－5x＋2＜0，(821即不等式ax2－bx＋c＞0的解集 .(12分1【解答】解：(1)方程x2－5x－6＝0的兩根為1結(jié)合二次函y＝x2－5x－6的圖象知，原不等式的解集為{x|x<－1解方程x2－7x＋6＝0得 結(jié)合二次函數(shù)y＝x2－7x＋6的圖象知，原不等式的解方程(x－2)(x＋3)＝02結(jié)合二次函數(shù)y＝(x－2)(x＋3)的圖象知，原不等式的解集為{x|x<－3或 解方程9x－12x＋4＝0，得x1＝x2＝3 結(jié)合二次函數(shù)y＝9x－12x＋4的圖象知，原不等式的解集為{x|x≠3習(xí)題2．解關(guān)于x的不等a＝0x＜1， a1∴－aa＝－1當(dāng)－1＜a＜01

a1a＜－1a1∴x＞1x＜－aa＝0x|x＜1}；1當(dāng)a＞0時(shí) 當(dāng)－1＜a＜0時(shí)，.1當(dāng)a＜－1時(shí) 習(xí)題3．已知方ax＋bx＋2＝0的兩根為2求、b 【解答】解：(1ax＋bx＋2＝021—1—b2a2.2a(2)由(1)知，ax2＋bx－1＞0可變?yōu)?2 ∴不等ax＋bx－1＞0的解集為{x|2習(xí)題4．函【解答】解：（1）∵x∈R時(shí)，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，當(dāng)﹣≤﹣2時(shí)，g（x）≥0， 解之得-≥2時(shí)，g（x）≥0， 綜合①②③得當(dāng)a＞﹣ 當(dāng)a=﹣ 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x=﹣；當(dāng) 當(dāng) 時(shí)，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為當(dāng) 時(shí)，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為{x|x≠﹣當(dāng)1＞a＞﹣時(shí)，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集{x|x＞或x＜當(dāng)a＞1時(shí)，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為{x|＜x＜一元二次不等式的應(yīng)簡單的分式不等式的求解一元二次不等式的恒成立問題不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，就是不等式的解集為R，對于一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0，它的解集為R的條一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集為R的條

一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為?的條

1. 【解答】解：(1) <0， ∴原不等式的解集為{x|x<－2x>1}．法一：移項(xiàng) ≤0， x－5≥0，它的同解不等式為x－2≠0，∴原不等式的解集為{x|x<2法二：原不等式可化 或

②解①得x≥5，解②得∴原不等式的解集為{x|x<2【解答】解：原不等式等價(jià)于mx2＋mx＋m－1＜0，x∈R恒成立，m＝0，0·x2＋0·x－1＜0x∈R恒成立．m≠0時(shí)，由題意

??m＜0，或m3

綜上，m的取值范圍為3如果對一切x∈R，f(x)＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范對任意a∈[－3,1]，y＜0恒成立，試求x系中的x軸無交點(diǎn)時(shí)，才滿足題意，故a的取值范圍是（2）原函數(shù)可化為g(a)＝2xa＋x2－4x＋4，是關(guān)于a要使對任意a∈[－3,1]，y＜0恒成立，只需

g g

即所以不存在實(shí)數(shù)x，使函數(shù)y＝x2＋2(a－2)x＋4，對任意a∈[－3,1]，y＜0恒成立習(xí)題1．若關(guān)x的不等式ax2＋2x＋2＞0R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范當(dāng)a≠0時(shí)，要使原不等式的解集為R，只1a2綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范

習(xí)題2．已知方程，根據(jù)下列條件分別求出k的值【解答】解：（1）由，得k∴，解得k=4或k=﹣4（舍（2）由|x1|=x2①當(dāng)x1≥0時(shí)，x1=x2，故方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，故△=0?k=故k=﹣1不合題意，舍去．x1=x2，k=綜上可得，k=時(shí)，方程的兩實(shí)根x1，x2滿足設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是( D．與x 1 若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，則( D．0＜c＜b

2

2

β的范圍是 3 6π—60，

，βD0＜2α＜π，0≤≤ ∴－ ≤0， 3

已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是 acBAa＝4，b＝2，c＝5C則M∩N為( B．{x|－4＜x≤－23≤x＜7}A若－10＜a＜b＜8，則|a|＋b的取值范圍 又二次函數(shù)y＝x2－4x＋3在y＜0時(shí)x的取值范圍 【解答y＜01若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集

則實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 2 —＋2＝－ 由根與系數(shù)的關(guān)系 —×2＝ 答案：－29．(1)已知x≤1，3x33x2－x＋1的大 a又3x2＋1＞0，∴3x3≤3x2－x＋1.·· 0＞a 1∴a＞b＞＞a1【解答】解：(1)原不等式可化為x2－7x＋12≤0，因?yàn)榉匠蘹2－7x＋12＝0的兩根為1因?yàn)榕袆e式Δ＝4－8＝－4＜0，x2－2x＋2＝0實(shí)根，而拋物y＝x2－2x＋2的圖若不等ax2＋bx－1＞0的解集試求、b求不等 ＞0的解集【解答】解：(1)∵不等式ax2＋bx－1＞0的解集是∴a＜0，12是方ax2＋bx－1＝0的兩根—＝3， 定理可得12于是 b＝2

—x＋1 —x＋1

3

3＜0，3即原不等式的解集是x 已知f(x)＝x2－2ax＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥aa的取g 解得法二：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖象的對 軸為當(dāng)a∈(－∞，－1]時(shí)結(jié)合圖象知f(x)在[－1，＋∞)上單2a＋3≥a，解得－3≤a≤－1.當(dāng)a∈(－1，＋∞)時(shí) 2－a2≥a，解得綜上所述，所求a的取值范圍為1.若集合 ≤0}，則 x B已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是( C．a(chǎn)≤－4或 D．a(chǎn)＜－4或A依題意應(yīng)有Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4，A.已知A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－a＞0}，A∩B＝?，則a的取值范圍是( B已知關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不 bA依題意，a>0

a 0一元二次不等式2kx2+kx﹣＜一切實(shí)數(shù)x恒成立，則k的范圍是（0A．（﹣3，0） 【解答】解：由于k≠0，令 即k＜0，且△=k2+3k＜0，解得 ≤3的解集 x 【解答】 12122若函數(shù)f(x)＝log(x2－2ax－a)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍 2比較大小 1已知|a|＜1， 與1－a的大小關(guān)系 【解答】：由|a|＜1，得1即1＋a＝11－a1－a2∴1≥1