黑龍江省寶清縣2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題理

PAGEPAGE102022屆寶清高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)〔理科〕考前須知：1、本卷分第I卷和第II卷，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。2、請(qǐng)考生將答案作答在答題卡上，選考題局部標(biāo)明選考題號(hào)并用2B鉛筆填涂。第一卷〔選擇題〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)集合，，假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.2．命題，，那么是〔〕A．，B．，C．，D．，3．假設(shè)，且為第三象限的角，那么的值為〔〕A．B．C．D．4.錢(qián)大姐常說(shuō)“廉價(jià)沒(méi)好貨〞，她這句話的意思是：“不廉價(jià)〞是“好貨〞的〔〕A.必要條件B.充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件5．直線、與平面、、滿足，，，，那么以下命題一定正確的選項(xiàng)是〔〕A．且B．且C．且D．且6．海面上有，，三個(gè)燈塔，，從望和成視角，從望和成視角，那么〔〕．〔表示海里，〕．A．B．C．D．7.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，那么的值為〔

〕A． B． C． D．8．點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．9．函數(shù)，〔，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，假設(shè)對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的〔，〕，使得成立，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．10．設(shè)分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，假設(shè)雙曲線上存在點(diǎn)使得兩直線斜率，那么雙曲線的離心率的取值范圍為A．B．C．D．11.函數(shù)假設(shè)且，那么的取值范圍〔〕A. B.C. D.12．函數(shù)，那么使得的的范圍是〔〕A．B．C．D．二．填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．實(shí)數(shù)，滿足，〔〕的最大值為，那么實(shí)數(shù)．14.向量，，那么

．15．拋物線與點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)，且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，假設(shè)，那么．16.從圓內(nèi)任取一點(diǎn)，那么到直線的距離小于的概率____.三．解答題：(本大題共6小題，請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程，共70分)17．〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意，函數(shù)滿足．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18.(本小題總分值12分)在2022年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制〞折算，排出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一局部，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60〔=1\*ROMANI〕請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)大學(xué)決定在成績(jī)高的第，，組中用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行面試.假設(shè)大學(xué)本次面試中有、、三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認(rèn)可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨(dú)立，甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為、，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②假設(shè)大學(xué)決定在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官的面試，第組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19〔本小題總分值12分〕如圖，在中，平面平面，，.設(shè)分別為中點(diǎn).〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面；〔3〕試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)三點(diǎn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?假設(shè)存在，指出點(diǎn)的位置并證明；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20〔本小題總分值12分〕橢圓〔〕的左右焦點(diǎn)分別為，，且離心率為，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，內(nèi)切圓面積的最大值為．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交直線分別于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？假設(shè)是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21〔本小題總分值12分〕函數(shù)，其中假設(shè)在x=1處取得極值，求a的值；〔Ⅲ〕假設(shè)的最小值為1，求a的取值范圍。22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程圓的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長(zhǎng)度〔其中，，〕．〔1〕直線過(guò)原點(diǎn)，且它的傾斜角，求與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)〔點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)〕；〔2〕直線過(guò)線段中點(diǎn)，且直線交圓于，兩點(diǎn)，求的最大值．23．〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講，．〔1〕當(dāng)，解關(guān)于的不等式；〔2〕當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍

數(shù)學(xué)理科試題答案1．CDBAA6．DBAABAA13．14．-315．16．17．〔1〕;〔2〕見(jiàn)解析．〔1〕由，得，故,即，故為等差數(shù)列．設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為〔2〕證明：,．18.解：〔Ⅰ〕因?yàn)榈谒慕M的人數(shù)為，所以總?cè)藬?shù)為：，由直方圖可知，第五組人數(shù)為:人，又為公差，所以第一組人數(shù)為：45人，第二組人數(shù)為：75人，第三組人數(shù)為：90人OO0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.074分19．〔1〕證明見(jiàn)解析；〔2〕證明見(jiàn)解析；〔3〕存在，點(diǎn)是線段中點(diǎn).試題解析證明：因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，又，，所以平?所以.又因?yàn)?，且，所?解：當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行.取中點(diǎn)，連，連.由可知.因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，所?又因?yàn)?，所以，所?20．〔1〕；〔2〕和．〔1〕橢圓的離心率為，不妨設(shè)，，即，其中，又內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，半徑取最大值為，由，由為定值，因此也取得最大值，即點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，因此，，解得，那么橢圓的方程為．〔2〕設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立可得，那么，，直線的方程為，直線的方程為，那么，，假設(shè)為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，那么，，，即，即，，即，假設(shè)為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，即不管為何值時(shí)，恒成立，因此，，或，即恒過(guò)定點(diǎn)和．21〔本小題總分值12分〕解〔Ⅰ〕∵在x=1處取得極值，∴解得.。。。。。。5分〔Ⅱ〕∵∴①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間∴的單調(diào)增區(qū)間為②當(dāng)時(shí)，由∴。。。。。。。。。。8分故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由②知，在處取得最小值綜上可知，假設(shè)得最小值為1，那么a的取值范圍是。。。。。。。。。12分22．〔1〕；〔2〕．試題解析：〔1〕直線的傾斜角，直線上的點(diǎn)的極角或，代入圓的極坐標(biāo)方程為得或〔舍去〕，直線與圓的交點(diǎn)的極