黑龍江省哈爾濱市2023屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）新人教版

PAGE2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱九年級(jí)〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下函數(shù)是反比例函數(shù)的是〔〕A．y=3x B．y=3x﹣1 C．y=4﹣1x D．y=2．在以下交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)tanA=，那么tanB的值是〔〕A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么以下比例式中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．BD：AB=EC：AC B．AB：AD=AC：AE C．AD：AE=DB：EC D．AE：EC=DE：BC5．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊為3cm和4cm，如果它們的周長(zhǎng)差為14cm，那么較大多邊形的周長(zhǎng)為〔〕A．50cm B．52cm C．54cm D．56cm6．如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.8米的小明同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AC=2m，BC=8m，那么旗桿的高度是〔〕A．6.4m B．7m C．8m D．9m7．拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與y軸的交點(diǎn)為〔〕A．〔0，1〕 B．〔0，﹣1〕 C．〔﹣1，0〕 D．〔1，0〕8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，那么sinA的值是〔〕A． B． C． D．9．反比例函數(shù)的圖象如圖，那么二次函數(shù)y=2kx2﹣x+k2的圖象大致為〔〕A． B． C． D．10．一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1，出租車(chē)離甲地的距離為y2，客車(chē)行駛時(shí)間為x，假設(shè)y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖，以下四種說(shuō)法：〔1〕y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2=60x〔x≥0〕．〔2〕行駛3.75小時(shí)，兩車(chē)相遇．〔3〕出租車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)．〔4〕出租車(chē)的速度是客車(chē)速度的1.5倍．其中一定正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題〔每題3分，共30分〕11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．12．計(jì)算：3tan30°+2sin60°=．13．如圖，D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，那么AE：AC等于．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔1，3〕，OP與x軸夾角是α，那么tanα=．15．如圖，將等腰直角△ABC〔∠C=90°〕，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△ADE，點(diǎn)D與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，那么sin∠DAB=．16．點(diǎn)A〔3，5〕、B〔﹣3，m〕在反比例函數(shù)y=kx﹣1上，那么m=．17．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，AC=．18．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，那么AB=．19．△ABC中，AB=4，BC=，∠BAC=30°，那么△ABC的面積為．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C，其中點(diǎn)B′正好落在AB上，A′B′與AC相交于點(diǎn)D，那么=．三、解答題〔其中21-25題各8分，26-27題各10分，共計(jì)60分〕21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=y+2cos45°．22．正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，建立如下圖的坐標(biāo)系，A〔0，2〕、B〔﹣3，1〕．〔1〕在圖中畫(huà)出線段AB以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)稱(chēng)的線段A′B′〔A′是A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在第四象限內(nèi)按2倍放大〕〔2〕連接AB′、BA′，四邊形ABA′B′的面積是．23．：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕的圖象與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象交于一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，4〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔n，﹣2〕．〔1〕求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕在x軸上有一點(diǎn)E〔O點(diǎn)除外〕，使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．根據(jù)規(guī)定在某公路上行駛的車(chē)輛限速60千米/時(shí)．測(cè)速站點(diǎn)M距此公路l〔直線〕的距離MN為30米．現(xiàn)有一輛汽車(chē)由A勻速行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為3秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．〔1〕計(jì)算AB的長(zhǎng)度〔結(jié)果保存根號(hào)〕．〔2〕通過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)是否超速．〔注意：?jiǎn)挝粨Q算〕25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF．〔1〕直接寫(xiě)出圖形中的相似三角形；〔2〕假設(shè)點(diǎn)D分AB為3：2兩局部，求四邊形DECF的面積．26．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是邊AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BP，作∠BPQ等于60°，直線PQ與直線BC交于點(diǎn)N．〔1〕假設(shè)點(diǎn)C平分AP時(shí)，求證：PB=PN；〔2〕假設(shè)點(diǎn)C不平分時(shí)，求證：AP?PC=AB?CN；〔3〕假設(shè)BC=2，CN=，求∠N的正切值．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B、C的直線解析式為y=x﹣3．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)P為拋物線上位于直線BC下方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥直線BC于點(diǎn)H〔且點(diǎn)H在線段BC上〕，設(shè)PH=y．P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)線段y的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，點(diǎn)Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，且交y軸于點(diǎn)K，假設(shè)HK=KQ，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)Q是否在〔1〕中的拋物線上．

2022-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十一中九年級(jí)〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下函數(shù)是反比例函數(shù)的是〔〕A．y=3x B．y=3x﹣1 C．y=4﹣1x D．y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義．【分析】一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx﹣1〔k為常數(shù)，k≠0〕的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)．【解答】解：解：A、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；B、是反比例函數(shù)，正確；C、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤．應(yīng)選B．2．在以下交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、既是不軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是不軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)tanA=，那么tanB的值是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．【分析】因?yàn)椤螦與∠B互余，那么∠A與∠B的余切乘積為1，即tanA?tanB=1，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴tanA?tanB=1，∵tanB==，應(yīng)選D．4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么以下比例式中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．BD：AB=EC：AC B．AB：AD=AC：AE C．AD：AE=DB：EC D．AE：EC=DE：BC【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理可對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)比例的性質(zhì)可對(duì)C進(jìn)行判斷．【解答】解：∵DE∥BC，∴BD：AB=EC：AC，AB：AD=AC：AE，AD：DB=AE：EC，所以A、B選項(xiàng)的結(jié)論正確，D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；∴AD：AE=DB：EC，所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確．應(yīng)選D．5．兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊為3cm和4cm，如果它們的周長(zhǎng)差為14cm，那么較大多邊形的周長(zhǎng)為〔〕A．50cm B．52cm C．54cm D．56cm【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)比，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊為3cm和4cm，∴兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為3：4，設(shè)較大的多邊形的周長(zhǎng)為4x，那么較小的多邊形的周長(zhǎng)為3x，由題意得，4x﹣3x=14，解得，x=14，那么4x=56，應(yīng)選：D．6．如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.8米的小明同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AC=2m，BC=8m，那么旗桿的高度是〔〕A．6.4m B．7m C．8m D．9m【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】因?yàn)槿撕推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成相似三角形，利用相似比解題即可．【解答】解：設(shè)旗桿高度為h，由題意得，解得：h=9米．應(yīng)選：D．7．拋物線y=﹣3x2+2x﹣1與y軸的交點(diǎn)為〔〕A．〔0，1〕 B．〔0，﹣1〕 C．〔﹣1，0〕 D．〔1，0〕【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】令x=0，求出y的值，然后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：x=0時(shí)，y=﹣1，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，﹣1〕．應(yīng)選B．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，那么sinA的值是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，∴BC===3，∴sinA==．應(yīng)選B．9．反比例函數(shù)的圖象如圖，那么二次函數(shù)y=2kx2﹣x+k2的圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定出k＜0，然后確定出二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸以及二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位置，從而得解．【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交．縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．應(yīng)選：D．10．一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1，出租車(chē)離甲地的距離為y2，客車(chē)行駛時(shí)間為x，假設(shè)y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如下圖，以下四種說(shuō)法：〔1〕y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2=60x〔x≥0〕．〔2〕行駛3.75小時(shí)，兩車(chē)相遇．〔3〕出租車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)．〔4〕出租車(chē)的速度是客車(chē)速度的1.5倍．其中一定正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕令x=0求出y2值，這與圖象不符，由此可得出〔1〕不正確；〔2〕根據(jù)“速度=兩地間距離÷行使時(shí)間〞即可得出客車(chē)和出租車(chē)的速度，再由“相遇時(shí)間=兩地距離÷兩車(chē)速度和〞由此即可得出〔2〕正確；〔3〕觀察函數(shù)圖象即可得出當(dāng)x=0時(shí)，兩車(chē)距離最遠(yuǎn)，即〔3〕不正確；〔4〕結(jié)合〔2〕結(jié)論即可得出出租車(chē)與客車(chē)間速度的關(guān)系，由此得出〔4〕不正確．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕當(dāng)x=0時(shí)，y2=60×0=0，與圖象不符，〔1〕不正確；〔2〕出租車(chē)的速度為：600÷6=100〔km/h〕；客車(chē)的速度為：600÷10=60〔km/h〕．兩車(chē)相遇的時(shí)間為：600÷==3.75〔h〕，∴〔2〕正確；〔3〕由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=0時(shí)，兩車(chē)距離最遠(yuǎn)，∴〔3〕不正確；〔4〕由〔2〕可知：出租車(chē)的速度是客車(chē)速度的100÷60=，∵≠1.5，∴〔4〕不正確．綜上可知正確的結(jié)論只有一個(gè)．應(yīng)選A．二、填空題〔每題3分，共30分〕11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≠﹣1．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可．【解答】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．12．計(jì)算：3tan30°+2sin60°=2．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式計(jì)算即可．【解答】解：原式=3×+2×=+=2，故答案為：2．13．如圖，D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，那么AE：AC等于1：3．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積．【分析】根據(jù)DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通過(guò)S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，可以得到△ADE與△ABC的面積的比，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，又∵S△ADE：S四邊形DBCE=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴AE：AC=1：3．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔1，3〕，OP與x軸夾角是α，那么tanα=3．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出OA、PA的長(zhǎng)，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為：〔1，3〕，∴OA=1，PA=3，那么tanα==3，故答案為：3．15．如圖，將等腰直角△ABC〔∠C=90°〕，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△ADE，點(diǎn)D與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，那么sin∠DAB=．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠DAB=30°，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵旋轉(zhuǎn)角為15°，∴∠CAD=15°，∴∠DAB=45°﹣15°=30°，∴sin∠DAB=，故答案為：．16．點(diǎn)A〔3，5〕、B〔﹣3，m〕在反比例函數(shù)y=kx﹣1上，那么m=﹣5．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】利用待定系數(shù)法求出k的值，代入點(diǎn)B的橫坐標(biāo)計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A〔3，5〕在反比例函數(shù)y=kx﹣1上，∴k=xy=15，那么反比例函數(shù)的解析式為：y=15x﹣1，∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，m=﹣5，故答案為：﹣5．17．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，AC=9．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】利用兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似確定出△ABC∽△ADB，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠ABD=∠C，∠BAC=∠DAB，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得AC=9．故答案為：9．18．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，那么AB=4．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】令y=0求出拋物線與x軸的交點(diǎn)即可解決問(wèn)題．【解答】解：令y=0，那么x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，不妨設(shè)點(diǎn)A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕，∴AB=4．故答案為4．19．△ABC中，AB=4，BC=，∠BAC=30°，那么△ABC的面積為或3．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】分兩種情況：過(guò)點(diǎn)B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面積即可．【解答】解：①如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，∵∠BAC=30°，AB=4，∴BD=AB=2，∴AD=2，∵BC=，∴CD=，∴S△ABC=AC?BD=×〔2+〕×2=3；②如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠BAC=30°，AB=4，∴BD=AB=2，∴AD=2，∵BC=，∴CD=，∴S△ABC=AC?BD=×〔2﹣〕×2=；故答案是：或3．20．在Rt△ABC中，∠C=90°，，把這個(gè)直角三角形繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C，其中點(diǎn)B′正好落在AB上，A′B′與AC相交于點(diǎn)D，那么=．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】作CH⊥AB于H，先在Rt△ABC中，根據(jù)余弦的定義得到cosB==，設(shè)BC=3x，那么AB=5x，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=4x，在Rt△HBC中，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出BH=x，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有B′H=BH=x，那么AB′=x，然后證明△ADB′∽△A′DC，再利用相似比可計(jì)算出B′D與DC的比值．【解答】解：作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB==，設(shè)BC=3x，那么AB=5x，AC==4x，在Rt△HBC中，cosB==，而B(niǎo)C=3x，∴BH=x，∵Rt△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C，其中點(diǎn)B′正好落在AB上，∴CA′=CA=4x，CB′=CB，∠A′=∠A，∵CH⊥BB′，∴B′H=BH=x，∴AB′=AB﹣B′H﹣BH=x，∵∠ADB′=∠A′DC，∠A′=∠A，∴△ADB′∽△A′DC，∴=，即=，∴=．故答案為．三、解答題〔其中21-25題各8分，26-27題各10分，共計(jì)60分〕21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=y+2cos45°．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)運(yùn)算順序，先通分，再約分，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得x與y的關(guān)系，計(jì)算即可．【解答】解：原式=[﹣]?=?=，∵x=y+2cos45°，∴x=y+2×=y+，∴x﹣y=，∴原式=．22．正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，建立如下圖的坐標(biāo)系，A〔0，2〕、B〔﹣3，1〕．〔1〕在圖中畫(huà)出線段AB以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)稱(chēng)的線段A′B′〔A′是A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在第四象限內(nèi)按2倍放大〕〔2〕連接AB′、BA′，四邊形ABA′B′的面積是27．【考點(diǎn)】作圖-位似變換．【分析】〔1〕利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；〔2〕利用四邊形面積求法結(jié)合三角形面積公式得出答案．【解答】解：〔1〕如下圖：線段A′B′即為所求；〔2〕四邊形ABA′B′的面積是：S△ABA′+S△AB′A′=×3×6+×6×6=27．故答案為：27．23．：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕的圖象與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象交于一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，4〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔n，﹣2〕．〔1〕求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕在x軸上有一點(diǎn)E〔O點(diǎn)除外〕，使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】〔1〕先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=〔k≠0〕，求得k的值，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=〔k≠0〕，即可得出n的值，再把AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕求得a，b的值即可；〔2〕因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b〔a≠0〕的圖象與x軸交于C點(diǎn)，所以求得C〔﹣2，0〕，再因?yàn)镾△BCE=S△BCO，所以CE=OC=2，即可得出OE=4，那么E〔﹣4，0〕．【解答】解：〔1〕把A〔2，4〕代入y=中得k=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=…點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔n，﹣2〕代入y=中，得n=﹣4，∴B〔﹣4，﹣2〕…把A〔2，4〕，B〔﹣4，﹣2〕兩點(diǎn)代入y=ax+b中，得a=1b=2，所以一次函數(shù)解析式為y=x+2…〔2〕∵一次函數(shù)y=ax+b〔a≠0〕的圖象與x軸交于C點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2，∴C〔﹣2，0〕，即OC=2…∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=2，…∴OE=4，即E〔﹣4，0〕…24．根據(jù)規(guī)定在某公路上行駛的車(chē)輛限速60千米/時(shí)．測(cè)速站點(diǎn)M距此公路l〔直線〕的距離MN為30米．現(xiàn)有一輛汽車(chē)由A勻速行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為3秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．〔1〕計(jì)算AB的長(zhǎng)度〔結(jié)果保存根號(hào)〕．〔2〕通過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)是否超速．〔注意：?jiǎn)挝粨Q算〕【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】〔1〕直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出AN，BN的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；〔2〕直接利用AB的距離除以時(shí)間，得出速度，進(jìn)而得出答案．【解答】解：〔1〕∵∠AMN=60°，∠ANM=90°，∴tan60°==，那么AN=30〔m〕，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30〔m〕，∴AB=30〔+1〕m，答：AB的長(zhǎng)為30〔+1〕m；〔2〕由題意可得：30〔+1〕÷3〔+1〕=10〔米/秒〕=36〔千米/時(shí)〕＜60千米/時(shí)，答：此車(chē)沒(méi)有超速．25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF．〔1〕直接寫(xiě)出圖形中的相似三角形；〔2〕假設(shè)點(diǎn)D分AB為3：2兩局部，求四邊形DECF的面積．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】〔1〕由平行線分三角形得到的新三角形與原三角形相似即可得到結(jié)論；〔2〕先判斷出四邊形CEDF是矩形，再求出DE，DF，即可．【解答】解：〔1〕∵DE⊥AC，∴∠AED=90°∵∠C=90°，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，同理：△DBF∽△ABC∴△ADE∽△DBF∽△ABC，〔2〕∵，∴，∵BC=4，∵△ADE∽△ABC，∴，∴DE==，同理：DF=，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形CEDF是平行四邊形，∵∠C=90°，∴平行四邊形CEDF是矩形，S矩形CEDF=DE×DF=．26．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是邊AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BP，作∠BPQ等于60°，直線PQ與直線BC交于點(diǎn)N．〔1〕假設(shè)點(diǎn)C平分AP時(shí)，求證：PB=PN；〔2〕假設(shè)點(diǎn)C不平分時(shí)，求證：AP?PC=AB?CN；〔3〕假設(shè)BC=2，CN=，求∠N的正切值．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】〔1〕首先利用等邊三角形的性質(zhì)和條件證出∠CPB=∠N，再證出BC=PC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠PBC=∠CPB，因此∠PBC=∠N，即可得出結(jié)論；〔2〕證明△PAB∽△NCP，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；〔2〕過(guò)點(diǎn)P作PD⊥CN于點(diǎn)D，利用〔1〕中的結(jié)論可求出PC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出PD，進(jìn)而得到DN，利用正切的定義即可求出∠N的正切值．【解答】〔1〕證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=∠A=∠ABC=60°，BC=AC，∴∠PCN=∠A=60°，∵∠ACB=∠CBP+∠CPB=60°，∠BPQ=∠PBN+∠N=60°∴∠CPB=∠N，∵點(diǎn)C平分AP，∴AC=PC，∴BC=PC，∴∠PBC=∠CPB，∴∠PBC=∠N，∴PB=P