云南省昆明市八校聯(lián)考2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.25的平方根是（）

A.±5B.5C.-5D.75

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字

是軸對稱圖形的是（）

A.誠B.信C.友D.善

3.一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5,且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大

值是（）

A.11B.12C.13D.14

4.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（a,b）,則a、的值為（）

1I

A.1B.-C.-2D.--

22

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4,3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（）

A.（-4,-3）B.（4,3）

6.下列四位同學(xué)的說法正確的是（

A.小明B.小紅

7.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.（-a）1.（―a）3=?6B.(a1)3a6=a11

C.〃1°小屋=廬D.a{+a3=a5

8.下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）

A.審核書稿中的錯(cuò)別字B.企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

C.了解八名同學(xué)的視力情況D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

9.如圖，點(diǎn)P為定角NAOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且NMPN與ZAOB互補(bǔ)，若NMPN

在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、0B相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）

PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的

長不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

C.2

10.點(diǎn)P（—2,3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（-2,-3）C.（2,一3）D.（-3,2）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果好+"a+6=（x-2）（x-n）,那么，〃+"的值為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線11：y=x+3與直線12：y=mx+n交于點(diǎn)A（-1,

[y=x+3

b）,則關(guān)于x、y的方程組'的解為一

[y=mx+n

13.分解因式：x'y-4y=.

X—1

14.若分式——的值為0,則x的值為.

%

15.某公司招聘職員，公司對應(yīng)聘者進(jìn)行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試

成績占60%,面試成績占40%,應(yīng)聘者張華的筆試成績和面試成績分別為95分和90

分，她的最終得分是分.

16.在RtAABC中，AB=3cm,BC=4cm,則AC邊的長為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B,A分別在x軸、y軸上，/剛0=60°,在坐

標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得AABC是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形A8C有

個(gè).

三、解答題（共66分）

19.（10分）小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，

發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，此時(shí)離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找

到一輛，，共享單車，，原路趕回電影院，已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，

騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

（1）求小張跑步的平均速度；

（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘，他能否在電影開始前趕到電

影院？說明理由.

20.（6分）如圖，在AABC中，=AC,點(diǎn)。在線段3c上，BE=CD,BD=CF.

（1）求證:=△CEO

（2）當(dāng)N8=70。時(shí)，求產(chǎn)的度數(shù).

21.（6分）如圖，等邊AABC的邊長為4,AD是邊上的中線，尸是邊上的

動點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2,當(dāng)政+b取得最小值時(shí)，則NECF的度數(shù)

為多少？

A

E

BDC

22.（8分）某商場計(jì)劃銷售甲、乙兩種產(chǎn)品共200件,每銷售1件甲產(chǎn)品可獲得利潤0.4

萬元，每銷售1件乙產(chǎn)品可獲得利潤0.5萬元，設(shè)該商場銷售了甲產(chǎn)品x（件），銷售甲、乙

兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為）'（萬元）.

（1）求），與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若每件甲產(chǎn)品成本為0.6萬元，每件乙產(chǎn)品成本為0.8萬元，受商場資金影響，該商場能

提供的進(jìn)貨資金至多為150萬元,求出該商場銷售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時(shí),能獲得

最大利潤.

23.（8分）如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在AB,

AC邊上，連接AD,DE,DF,且NADE=NADF=60°.

小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，始終有AE=AF,小明把這

個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：利用AD是NEDF的角平分線，構(gòu)造aADF的全等三角形，然后通過等腰三

角形的相關(guān)知識獲證.

想法2：利用AD是NEDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后

通過全等三角形的相關(guān)知識獲證.

想法3：將4ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG,使得AC和AB重合，然后通過全等三

角形的相關(guān)知識獲證.

請你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF.（一種方法即可）

24.（8分）一個(gè)正方形的邊長增加女m,它的面積增加了45加2,求原來這個(gè)正方形

的邊長.

25.(10分)如圖，Zl+Z2=180°,ZB=ZE,試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)

系？并說明理由.

26.(10分)已知3%+〃=1,m>n.

(1)求機(jī)的取值范圍

(2)設(shè)y=3m+4n,求y的最大值

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題.

【詳解】V(±1)2=21

.?.21的平方根±1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平方根定義，關(guān)鍵是注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根.

2、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D.是軸對稱圖形，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形''是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊

長的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長最大值.

【詳解】解：?.?一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5

...5—2〈第三邊長V5+2

解得：3〈第三邊長V7

?.?第三邊長為整數(shù)，

.?.第三邊長可以為4、5、6

...第三邊長的最大值為6

...三角形的周長最大值為2+5+6=13

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角

形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式是解決此題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：???點(diǎn)(2,-1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(a,b),

.\a=-2,b=-L

.??ab的值為(—2)T=—g,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱，關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)

于y軸的對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱特點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答.

【詳解】解：???點(diǎn)A(-4,3),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

.,.點(diǎn)B(4,-3).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相

反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：9的平方根是±3,故小明的說法錯(cuò)誤；

-27的立方根是-3,故小紅的說法錯(cuò)誤；

-k的相反數(shù)是小故小英的說法正確，

因?yàn)镴語=4,所以而是有理數(shù)，故小聰?shù)恼f法錯(cuò)誤，

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，塞的乘方，同底數(shù)的嘉的乘法與除法法則即可作出判斷.

【詳解】解：A.(-a)1.(一“)3=一/，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.正確；

故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，募的乘方，理解法則是基礎(chǔ).

8、D

【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點(diǎn)結(jié)合各選項(xiàng)中的實(shí)際問題分析解

答即可.

【詳解】A選項(xiàng)中，“審核書稿中的錯(cuò)別字”適合使用“全面調(diào)查”；

B選項(xiàng)中，“企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”；

C選項(xiàng)中，”了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；

D選項(xiàng)中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.

故選D.

【點(diǎn)睛】

熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】如圖，過點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C,PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性

質(zhì)可得PC=PD,因NAOB與NMPN互補(bǔ)，可得NMPN=NCPD,即可得NMPC=NDPN,

即可判定4CMP^ANDP,所以PM=PN,(1)正確；由4CMPW/iNDP可得CM=CN,

所以O(shè)M+ON=2OC,(2)正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，(3)

正確；連結(jié)CD,因PC=PD,PM=PN,ZMPN=ZCPD,PM>PC,可得CD#MN,所

以(4)錯(cuò)誤，故選B.

11■?)

10、B

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解

答.

【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對

稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)

律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、-1

【分析】把(x-l)(x-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可

計(jì)算m+n的值.

【詳解】解：T(x-1)(x-?)=x1-(1+n)x+\n,

..m=-(1+n),ln=6,

An=3,m=-5,

m+n=-5+3=-1

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)即可求解.

-1

：2

【分析】首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入y=x+3求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的

解.

【詳解】解：???直線4：y=x+3與直線4：y=mx+〃交于點(diǎn)4-1力)，

.?當(dāng)x=-l時(shí)，人=-1+3=2,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,2),

y=x+3fx=—1

???關(guān)于x、y的方程組.的解是.,

y=mx+n[y=2

x=-\

故答案為一.

y=2

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組)的結(jié)合.

13、y(x+2)(x-2).

【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,

則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法

繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式Y(jié)后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：

x2y-4y=y(x?-4)=y(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

14、1.

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出.

X—1

【詳解】解：???分式——的值為0,

x-l=0且x#0,

,x=l.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零.

15、1

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】95x60%+90x40%=l(分)

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵.

16、5cm或，'em

【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長即

可.

【詳解】若BC為直角邊，

,:AB=3cm,BC=4cm,

AC=y/AB2+BC2=V32+42=5(cm)，

若BC為斜邊，

AB=3cm,BC=4cm,

二AC=^BC2-AB2=V42-32=V7(cm),

綜上所述，AC的長為5cm或J7cm.

故答案為：5cm或77cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.

17、1

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)(同圓的半徑相等)分情況討論即可得.

【詳解】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為A(0,a)(a<0),則。4=一。

\-ZBAO=60°

AB-2OA=—2a,OB=>J3OA=—\/3a

B(島,())

依題意，有以下三種情況：

(1)當(dāng)8A=BC時(shí)，八鉆C是等腰三角形

如圖1,以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫圓，除點(diǎn)A外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)

由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且A48Gl是等邊三角形

BC、=BCj=AC3=AB=-2a

：.C](>/3?—2a,0),C,(ga+2a,0),C3(0,-a)

(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，AABC是等腰三角形

如圖2,以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓，除點(diǎn)B外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)。4，。5，。6

由圓的性質(zhì)可知，。4，。5，。6三點(diǎn)均滿足要求，且A48c5是等邊三角形

AC4—AC5-AC6—AB——2a,OC4—OB——\/3a

C4{—\j3ci,0),(0,—ci),C6(0,31/)

(3)當(dāng)C4=CB時(shí)，AABC是等腰三角形

如圖3,作NQ4B的角平分線，交x軸于點(diǎn)C,

則NGA3=NGBA=3O。

：GB=GA,AABG是等腰三角形，即點(diǎn)c7滿足要求

由勾股定理得OC7=則點(diǎn)G坐標(biāo)為G(￥a，°)

作NC*O=NO84=30。，交y軸于點(diǎn)G

則NC*A=NC8A8=60。，A4BQ是等邊三角形，即點(diǎn)Cg滿足要求

C^A-AB——2a

???。8坐標(biāo)為。8(。，一。)

綜上，符合條件的點(diǎn)共有1個(gè)：C?C2,C3,C4,C6,C7(其中。3，。5，。8為同一點(diǎn))

即符合條件的等腰三角形ABC有1個(gè)

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討

論是解題關(guān)鍵.

18、-1

【分析】根據(jù)分式值為0,可得兇一3=0且3-XHO,據(jù)此求出x的值為多少即可.

【詳解】解：?.?兇匚=0,

3-x

二國―3=0且3-x/0,

：.x=-l,

故答案為：一L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式值為零的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為

零的條件是分子等于零且分母不等于零.

三、解答題（共66分）

19、（1）小張跑步的平均速度為1米/分；（2）小張不能在電影開始前趕到電影院.

【分析】

（1）設(shè)小張跑步的平均速度為*米/分，用含x的式子表示騎車的時(shí)間和跑步的時(shí)間,

根據(jù)騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘列方程；

(2)計(jì)算出騎車的時(shí)間，跑步的時(shí)間及找票的時(shí)間的和，與25分鐘作比較.

【詳解】

(1)設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，依題意得

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的根

答:小張跑步的平均速度為1米/分.

(2)跑步的時(shí)間：24004-1=12

騎車的時(shí)間：12-4=4

12+8+6=26>25

???小張不能在電影開始前趕到電影院.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，這樣的問題中，一般有兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)等量關(guān)系

用來確定題中的兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，一個(gè)等量關(guān)系用來列方程求解.注意解分

式方程的應(yīng)用題一定要檢驗(yàn)求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意.

20、(1)詳見解析；(2)70°

【分析】(1)根據(jù)等邊對等角可得NB=NC,然后利用SAS即可證出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=然后求出NFDC+/BOE,即可

求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)證明：???AB=AC,

/.ZB=ZC

在△8DE和△CFD中，

BE=CD

<NB=NC

BD=CF

:NBDEWCFD〈SAS),

(2)由(1)知ABDE學(xué)ACFD

ZBED=ZFDC,

ZFDC+ZBDE=/BED+/BDE

=180°—NB

=110°

ZEDF=180°-110°=70°

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對等角和全等三

角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

21、ZECF=30°.

【分析】可以取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于點(diǎn)F,根據(jù)等邊△ABC的邊長為4,

AE=2,可得點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G和點(diǎn)E關(guān)于AD對稱，此時(shí)EF+FC=CG最小，

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得NECF的度數(shù).

【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于點(diǎn)F,

\?等邊△ABC的邊長為4,AE=2,

...點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

所以點(diǎn)G和點(diǎn)E關(guān)于AD對稱，

此時(shí)EF+FC=CG最小，

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知：

ZECF=—ZACB=30°.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等邊三

角形的性質(zhì)找對稱點(diǎn).

22、(l)y=-0.1x+100⑵該商場銷售甲50件，乙150件時(shí)，能獲得最大利潤.

【分析】(1)根據(jù)題意即可列出一次函數(shù)，化簡即可；

⑵設(shè)甲的件數(shù)為x,那么乙的件數(shù)為：200-x,根據(jù)題意列出不等式0.6x+0.8(200-x)W150,

解出，根據(jù)y=-0.1x+100的性質(zhì)，即可求出.

【詳解】解：(1)由題意可得：y=0.4x+0.5x(200-x)

得到：y=-0.1x+100

所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1x+100

(2)設(shè)甲的件數(shù)為x,那么乙的件數(shù)為：200-x,

依題意可得：0.6x+0.8(200-x)S150

解得：x>50

由y=-0.1x+100

得到y(tǒng)隨x的增大而減小

所以當(dāng)利潤最大時(shí)，x值越小利潤越大

所以甲產(chǎn)品x=50乙產(chǎn)品200-x=150

答：該商場銷售甲50件，乙150件時(shí)，能獲得最大利潤.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式,熟練掌握實(shí)際生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模式是解題

的關(guān)鍵.

23、見解析

【解析】想法1：在DE上截取DG=DF,連接AG,先判定△ADGW^ADF,得到AG=AF,

再根據(jù)NAEG=NAGE,得出AE=AG,進(jìn)而得到AE=AF；

想法2：過A作AGLDE于G,AH_LDF于H,依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH,

進(jìn)而判定aAEGgZkAFH,即可得到AE=AF；

想法3：將4ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至aABC,使得AC與AB重合，連接DG,判

定AAGD是等邊三角形，進(jìn)而得出AAGE之^ADF,即可得至！|AE=AF.

【詳解】證明：

想法1:如圖，在DE上截取DG=DF,連接AG,

:△ABC是等邊三角形，

/.ZB=ZC=60°,

VZADE=ZADF=60°,AD=AD,

.,.△ADG^AADF,

.*.AG=AF,Z1=Z2,

■:ZADB=60°+Z3=60°+Z2,

，N3=N2,

.*.Z3=Z1,

VZAEG=60°+Z3,ZAGE=6O°+Z1,

/.ZAEG=ZAGE,

，AE=AG,

.*.AE