2023八年級數(shù)學下冊1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定試題（新版）湘教版

PAGEPAGE3第1章直角三角形1．1直角三角形的性質(zhì)和判定(Ⅰ)第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定根底題知識點1直角三角形的兩個銳角互余1．(海南中考)在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，那么另一個銳角的度數(shù)是(D)A．120° B．90°C．60° D．30°2．假設(shè)直角三角形中的兩個銳角之差為22°，那么較小的一個銳角的度數(shù)是(B)A．24° B．34°C．44° D．46°3．如圖，某同學在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直尺上，那么∠1＋∠2等于(C)A．60° B．75°C．90° D．105°4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是角平分線，那么∠ADC＝65度．5．如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，假設(shè)∠A＝65°，∠BCE＝35°，那么∠ABF的度數(shù)是25°，∠FBC的度數(shù)是30°.知識點2有兩個角互余的三角形是直角三角形6．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，那么這個三角形是(B)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無法確定7．假設(shè)一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶5∶6，那么這個三角形是(B)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形知識點3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊的中線，假設(shè)AB＝8，那么CD的長是(C)A．6 B．5 C．4 D．39．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，假設(shè)∠A＝20°，那么∠BDC＝(B)A．30° B．40° C．45° D．60°10．如圖，在Rt△ABC中，DC是斜邊AB上的中線，EF過點C且平行于AB.假設(shè)∠BCF＝35°，求∠ACD的度數(shù)．解：∵EF∥AB，∴∠BCF＝∠B.∵∠BCF＝35°，∴∠B＝35°.∵△ABC為直角三角形，∴∠CAB＝90°－35°＝55°.∵DC是斜邊AB上的中線，∴AD＝BD＝CD.∴∠ACD＝∠A＝55°.中檔題11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高線，圖中與∠A互余的角有(C)A．0個B．1個C．2個D．3個12．如果一個三角形的一個內(nèi)角等于其他兩個內(nèi)角的差，那么這個三角形是(B)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無法確定13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P點是BD的中點，假設(shè)AD＝6，那么CP的長為(A)A．3 B．3.5 C．4 D．4.514．如果一個三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形為直角三角形．15．如圖，BE，CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，EF＝5，BC＝8，那么△EFM的周長是13.16．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是BC，AC的中點，AB＝8，求DE的長．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.又∵D是BC的中點，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.又∵E是AC的中點，∴DE＝eq\f(1,2)AC.∵AB＝AC，AB＝8，∴AC＝8.∴DE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4.17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于點D，CE是△ABC的角平分線．(1)求∠DCE的度數(shù)；(2)假設(shè)∠CEF＝135°，求證：EF∥BC.解：(1)∵∠B＝30°，CD⊥AB，∴∠DCB＝90°－∠B＝60°.∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ECB＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°.∴∠DCE＝∠DCB－∠ECB＝60°－45°＝15°.(2)證明：∵∠CEF＝135°，∠ECB＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°，∴∠CEF＋∠ECB＝180°.∴EF∥BC.18．如圖，在△ACD與△ABC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中點．(1)試說明DE＝BE；(2)圖中有哪些等腰三角形，請寫出來．(不需要證明)解：(1)∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝eq\f(1,2)AC，BE＝eq\f(1,2)AC.∴DE＝BE.(2)圖中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.綜合題19．如圖，M是Rt△ABC斜邊AB的中點，CD＝BM，DM與CB的延長線交于點E.求證：∠E＝eq\f(1,2)∠A.證明：∵CM是Rt△ABC的中線，CD＝BM，∴CD＝CM＝BM＝AM.∴∠A＝∠DCM，∠CD