2023屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)高考大題專攻練9解析幾何(A組)理新人教版

PAGEPAGE3高考大題專攻練9.解析幾何(A組)大題集訓(xùn)練,練就慧眼和標(biāo)準(zhǔn),占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)!1.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,且離心率為12,點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),△(1)求橢圓的方程.(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1,過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),連結(jié)A1A,A1B并延長(zhǎng)分別交直線x=4于P,Q兩點(diǎn),問PF2→【解析】(1)橢圓的離心率為12,不妨設(shè)c=t,a=2t,即b=3t,其中t>0,又△F1PF2面積取最大值3時(shí),即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn),因此12·2t·3t=3,解得t=1,那么橢圓的方程為x2(2)設(shè)直線AB的方程為x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立x可得(3t2+4)y2+6ty-9=0,那么y1+y2=-6t3t2+4,y1直線AA1的方程為y=y1直線BA1的方程為y=y2那么P4,6y那么F2P→=3,6那么F2P→·=36y即F2P→2.點(diǎn)P在橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,以P為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F2,且OP→·(1)求橢圓C的方程.(2)點(diǎn)M(-1,0),設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn),過Q,M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)N,假設(shè)NQ→=2QM(3)作直線l1與橢圓D:x2a2+2y2【解析】(1)由題意知,在△OPF2中,PF2⊥OF2,又因?yàn)閠an∠OPF2=2,所以c=2,r=1,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,±1).因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓x2a2+y2b2=1上,所以有(2)2a2+(±1)2b(2)由題意知橢圓C的方程為:x24+y22=1.依題意知直線l的斜率存在,設(shè)為m,故直線方程為y=m(x+1),N(0,m),設(shè)Q(x1,y1),因?yàn)镹Q→=2QM→,所以(x1,y1-m)=2(-1-x1,-y1),解得x那么-2324+m3(3)依題意知D:x24+y2=1.由S(-2,0),設(shè)T(x2,y2),根據(jù)題意可知直線l1的斜率存在,可設(shè)直線斜率為k,那么直線l1的方程為y=k(x+2),把它代入橢圓D的方程,消去y,整理得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,1+4k2≠0,Δ=(16k2)2-4(1+4k2)(16k2-4)=16>0.由根與系數(shù)的關(guān)系得-2+x2=-16k21+4k2,那么x2=2-8k①當(dāng)k=0時(shí),那么有T(2,0),線段ST垂直平分線為y軸,于是GS→=(-2,-t),GT→=(2,-t),由GS解得:t=±22.②當(dāng)k≠0時(shí),那么線段ST垂直平分線為:y-2k1+4k2=-1kx+8k21+4k2,因?yàn)辄c(diǎn)G(0,t)是線段ST垂直平分線上的一點(diǎn),令x=0得:t=-