中考強(qiáng)化練習(xí)2022年山東省中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 卷(Ⅲ)(含詳解)

2022年山東省中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總卷（III）

線線

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分io。分，考試時(shí)間90分鐘

oO2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3,答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

號(hào)

學(xué)第I卷（選擇題30分）

封封

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1,下列等式變形中，不正確的是（）

A.若。=/?,則a+5=b+5B.若。=〃,則:=?

級(jí)

33

o年O

C.若=則3a=2Z?D.若同=卜|,貝=

2、如圖，有三塊菜地4ACD、AABD.ABDE分別種植三種蔬菜，點(diǎn)D為AE與BC的交點(diǎn)，AD平分

ZBAC,AD=DE,A氏3AC,菜地ABDE的面積為96,則菜地4ACD的面積是（）

密名密

姓

oO

外

A.生=任B.處="C.ZACD=ZBD.ZADC=ZACB

ADACBDBC

4、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長(zhǎng)方形的是（）

Q3A

①②③

A.①B.②C.①②D.①②③

5、用下列幾組邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（)

A.8,15,17B.6,8,10C.6,2.石D.1,2小

6、如圖，在AABC中，AB=AC,NA=3O。，D、E分別在AB、AC上，CE=6-1，且ABE。是等腰

直角三角形，其中/BE。=90。，則AD的值是（）

A

A

D.讓1

A.1B.的C.JT-l

2

7,下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.0.3B.一拳C.?D.0

8、如圖，點(diǎn)C為NA08的角平分線/上一點(diǎn)，D,E分別為04,03邊上的點(diǎn)，且CD=CE.作

線線CF10A,垂足為尸，若。尸=5,貝IJOO+OE的長(zhǎng)為（）

oO

A.10B.11C.12D.15

9、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

號(hào)

學(xué)

封封

10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)0到水面AB

的距離為4米.如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,那么CD寬為（）

級(jí)

o年O

A.4百米B.10米C.4而米D.12米

密名密

姓第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若x-2y=3,則2（x-2y）-x+2y-5的值是_____.

oO

2、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S=4,5=8,5=9,

I23

54=25,則5=_______.

外

s

3-x-v=b

3、已知：直線v=x-b與直線y=m，+6的圖象交點(diǎn)如圖所示，則方程組4，'的解為

4A

mx-y=-6

4、如圖，在dBC中，AB=3cm,8c=6cm,AC=5cm，螞蟻甲從點(diǎn)A出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿著

三角形的邊按Af8-CfA的方向行走，甲出發(fā)1s后螞蚊乙從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿著三

角形的邊按AfC->8-?A的方向行走，那么甲出發(fā)s后，甲乙第一次相距2cm.

5、當(dāng)a=-1時(shí)，代數(shù)式2a2-a+1的值是_.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、計(jì)算：(x+2)(4x-1)+2x(2x-1).

2、【數(shù)學(xué)概念】如圖1,A、B為數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，我們比較線段PA和

PB的長(zhǎng)度，將較短線段的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”.特別地，若線段PA和PB的長(zhǎng)

度相等，則將線段PA或PB的長(zhǎng)度定義為點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”.如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)是

一4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2.

線

oO

號(hào)(1)【概念理解】若點(diǎn)p表示的數(shù)是一2,則點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為；

學(xué)

封封(2)【概念理解】若點(diǎn)P表示的數(shù)是叫點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3,則m的值為_(kāi)_____(寫

出所有結(jié)果)；

(3)【概念應(yīng)用】如圖②，在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)是一6,點(diǎn)A表示的數(shù)是一3,點(diǎn)B表示的數(shù)是

2.點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向

級(jí)右運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為2時(shí)，求t的值.

o年O

3、己知：在aABC中，AB=AC,直線1過(guò)點(diǎn)A.

密名密

姓

⑴如圖1,NBAC=90°,分別過(guò)點(diǎn)B,C作直線1的垂線段BD,CE,垂足分別為D,E.

①依題意補(bǔ)全圖1；

②用等式表示線段DE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

oO

⑵如圖2,當(dāng)NBACW90。時(shí)，設(shè)/BAC=a(0°<a<180°),作NCEA=/BDA=a，點(diǎn)D,E

在直線1上，直接用等式表示線段DE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

4、某商店用3700元購(gòu)進(jìn)A、B兩種玻璃保溫杯共80個(gè)，這兩種玻璃保溫杯的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所

示：

外

價(jià)格'類型A型B型

進(jìn)價(jià)(元/

3565

個(gè))

標(biāo)價(jià)(元/

50100

個(gè))

(1)這兩種玻璃保溫杯各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

(2)己知A型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的8折出售，B型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的7.5折出售.在運(yùn)輸過(guò)程中有2

個(gè)A型和1個(gè)B型玻璃保溫杯不慎損壞，不能銷售，請(qǐng)問(wèn)在其它玻璃保溫杯全部售出的情況下，該商

店共獲利多少元？

5、如圖，已知aABC.

(1)請(qǐng)用尺規(guī)完成以下作圖：延長(zhǎng)線段BC,并在線段BC的延長(zhǎng)線上截取CD=AC,連接AD；在BD下

方，作NDBE=/ADB；

⑵若AB=AC,利用(1)完成的圖形，猜想NABE與NDBE存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若AB=AC=3,BC=4,利用(1)完成的圖形，計(jì)算AD的長(zhǎng)度.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

線線

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：A.a=b的兩邊都加5,可得a+5=b+5,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

OO

B.a=b的兩邊都除以3,可得;=烏，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.：=§的兩邊都乘6,可得34=%,原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

.號(hào).

23

.學(xué).

封封D.由|a|=|b,可得@=12或2=b,原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

.級(jí).

本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)

O年O

數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

2、C

【解析】

密名密【分析】

.姓.

利用三角形的中線平分三角形的面積求得SABD=SBD巳96,利用角平分線的性質(zhì)得到4ACD與aABD

△△

的高相等，進(jìn)一步求解即可.

【詳解】

解：VAD=DE,SBDE=96,

OO△

/.SABD=SBDE=96,

△△

過(guò)點(diǎn)D作DGLAC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,

外內(nèi)

E

：AD平分NBAC,

.\DG=DF,

.?.△ACD與aABD的高相等，

XVAB=3AC,

/.SACD=1SABD=1x96=32.

△3A3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理依次判斷.

【詳解】

解：?.?/CAD=NBAC,

???當(dāng)AC=槊AR時(shí)，能判定△ACDs^ABC,故選項(xiàng)A不符合題意；

ADAC

當(dāng)務(wù)=患時(shí)，不能判定△ACDsaABC,故選項(xiàng)B符合題意；

當(dāng)NACD=NB時(shí)，能判定△ACDSAABC,故選項(xiàng)C不符合題意;

當(dāng)NADC=/ACB時(shí)，能判定△ACDsaABC,故選項(xiàng)D不符合題意;

線線

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了添加條件證明三角形相似，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4、C

OO

【解析】

【分析】

.號(hào).

.學(xué).分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案.

封封

【詳解】

①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；

②圓柱從左面和正面看都是長(zhǎng)方形，從上邊看是圓，符合要求；

.級(jí).

O年O③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵.注意正方形是特殊的長(zhǎng)方形.

5,C

密名密

.姓.【解析】

【分析】

由題意根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直

角三角形.如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形進(jìn)行分析即可.

OO

【詳解】

解：A、?；&+152=172,...此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、???62+82=102,.?.此三角形是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

外內(nèi)

C、???（「）+22*（6），.?.此三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；

D、???12+22=（召”，此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)

系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：NBEC=15°=NC,BE=BC,ABEC為等腰三角形，過(guò)點(diǎn)D作

OGLAC于G,過(guò)點(diǎn)B作于H,利用全等三角形的判定和性質(zhì)可得AB/ZE三AEG。，

EG=BH,HE=DG=；EC,在用A45G中，利用30。角的特殊性質(zhì)即可得.

【詳解】

解：在AA8C中，AB=AC,ZA=30°,

二ZABC=ZC=15°,

：48比）是等腰直角三角形，

NDBE=NBDE=45°,

：.ZCBE=30°,

?\/BEC=75。=",

二BE=BC,

：.ABEC為等腰三角形，

如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作。GLAC于G,過(guò)點(diǎn)B作8”_LAC于H,

線

o

ZB￡D=90°,

NBEH+NDEG=ZBEH+ZEBH=90°,

號(hào).

，ZEBH=NDEG

學(xué).

封在ABHE與AEGD中,

-ZEBH=ZDEG

-NEHB=NDGE=90°,

BE=DE

級(jí).

年o\BHE=\EGD,

：.EG=BH,HE=DG=LEC=6"，

22

在RfAAOG中，ZA=30°,

名密

/.AD=2DG=^-l,

姓.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

O題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形中30。角的特殊性

質(zhì)，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

內(nèi)【分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇

項(xiàng).

【詳解】

解：A、0.4是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B、-弓是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，是故本選項(xiàng)不符合題意；

C、有無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)合題意；

D、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：五，2n等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

8、A

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)C作?！?，。8于點(diǎn)比根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得到k=CM,再通過(guò)證明

Rt^CFD=Rt￡jCME^WRt^OCF=Rt^OCM,得至1」。。+?！?=2。5=10.

【詳解】

如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CM1。8于點(diǎn)M,

?點(diǎn)C為ZAOB的角平分線/上一點(diǎn),

，CF=CM,

線線

在Rt/XCFD和RfACME中,

t\CD=CE

?[CF=CM，

oo，RtuCFDwRt&CME（HL）,

,DF=EM,

在Rt^OCF和Rt/\OCM中，

.號(hào).

.學(xué).

.Joc=oc

封封

?[CF=CM，

/.Rt^OCFsRMOCM（HL）,

.級(jí).OF=OM,

O年O

：.OD+OE=OF+FD+OE=OF+EM+OE=OF+OM=2OF,

,/OF=5,

，0O+0E=20尸=10.

密名密故答案選：A.

.姓.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.一條直

角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

OO9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后利用排除法求解.

外內(nèi)

【詳解】

解：

A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱

軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、B

【解析】

【分析】

以0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過(guò)。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的

解析式為y=ax2,由此可得A(-10,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式為y=-士x?,再

將y=-1代入解析式，求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長(zhǎng).

【詳解】

解：以o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過(guò)。點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,

???0點(diǎn)到水面AB的距離為4米，

:.A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,

?.?水面AB寬為20米,

AA(-10,-4),B(10,-4),

將A代入y=ax2,

線線

-4=100a,

a=--,

25

.1

..y=--X2,

25

OO

水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD,

??.C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1,

.號(hào).

.?.-1=------1--X2,

.學(xué).25

封封

.'.x=±5,

CD=10,

故選：B.

.級(jí).

O年O【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，找對(duì)位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵.

二、填空題

1、-2

密名密

.姓.【分析】

將x-2），的值代入原式=2（x-2），）-Q-2y）-5計(jì)算可得.

【詳解】

OO

解：2（x-2y）-x+2y-5=2（x-2y）-（x-2y）-5

將x-2y=3代入，原式=2x3-3-5=-2

故答案為：-2

外內(nèi)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用.

2、46

【分析】

利用勾股定理分別求出AR,AG,繼而再用勾股定理解題.

【詳解】

解：由圖可知，AB產(chǎn)S+S=4+8=12,AC2=S+S=9+25=34

I234

BC2MB2+2=12+34=46

S=BC2=46

故答案為：46.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，求方程組的解，就是求兩方程所表示的兩一次函數(shù)圖象交點(diǎn)

的坐標(biāo)，從而得出答案.

【詳解】

解：..,函數(shù)y=-x-b與函數(shù)y=mx+6的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3）,

4

方程組V'的解為產(chǎn)；

mX-y=-61尸3

x=2

故答案為，

線線y=3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單，熟悉交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解是解題

的關(guān)鍵.

oO

4、4

【分析】

號(hào)根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案.

學(xué)

【詳解】

封封

解：根據(jù)題意，

■/AB=3cm,8c=6cm，AC=5cm，

級(jí)...周長(zhǎng)為：3+5+6=14(cm),

o年O

?.?甲乙第一次相距2cm,則甲乙沒(méi)有相遇，

設(shè)甲行走的時(shí)間為t,則乙行走的時(shí)間為(f-1),

1.5r+2(r-l)+2=14,

解得：f=4；

密名密

姓

.??甲出發(fā)4秒后，甲乙第一次相距2cm.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

oO

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程.

5、4

【分析】

外把a(bǔ)=-l直接代入2a2-a+l計(jì)算即可.

【詳解】

解:把a(bǔ)=-l代入2az-a+l得

2%-a+1

=2X(-1)2-(-1)+1

=2+1+1

-4；

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的求值，掌握用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，正確計(jì)算結(jié)果是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、8X2+5X—2

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】

解：(x+2)(4xT)+2M2x-D

=4心+8X-X-2+4X2-2X

——8x2+5x—2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，掌握“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則”是解本題的關(guān)

鍵.

2、(1)2；

(2)-7或T或5；

(3)t的值為?或(或6或10.

22

線線

【解析】

【分析】

(1)由“靠近距離”的定義，可得答案；

oO(2)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3時(shí)，有三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A

和點(diǎn)B之間時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)：

(3)分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，PAVPB；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，PA<PB；

號(hào)

學(xué)③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)，PB<PA；④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，PBVPA,根據(jù)點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為

封封2列出方程，解方程即可.

(1)

解：VPA=-2-(-4)=2,PB=2-<-2)=4,PA<PB

級(jí)二點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為：2

o年O

故答案為：2；

(2)

?.?點(diǎn)A表示的數(shù)為-4,點(diǎn)B表示的數(shù)為2,

密名密.?.點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3時(shí)，有三種情況：

姓

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，PA〈PB,

?.?點(diǎn)A到線段AB的“靠近距離”為3,

.,.-4-m=3

oO

m=-7；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，

VPA=m+4,PB=2-m,

外如果m+4=3,那么m=-l,此時(shí)2-m=3,符合題意；

/.m=-l；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，PB<PA,

???點(diǎn)P到線段AB的“靠近距離”為3,

m-2=3,

Am=5,符合題意；

綜上，所求m的值為-7或T或5.

故答案為-7或-1或5；

(3)

分四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，PA<PB,

/.-3-(-6+2t)=2，t=—；

2

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，PA<PB,

/.(-6+2t)-(-3)=2,/.t=—；

2

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)，PB<PA,10

2+t-(_6+2t)—2,/.t=6；

④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，PB<PA,

/.(-6+2t)-(2+t)=2,/.t=10；

綜上，所求t的值為L(zhǎng)或1或6或10.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，理解點(diǎn)到線段的“靠近距離”的定

義，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

3、(1)①見(jiàn)詳解；②結(jié)論為DE=BIXCE,證明見(jiàn)詳解;

(2)DE=BD+CE.證明見(jiàn)詳解.

線線

【解析】

【分析】

(1)①依題意在圖1作出CE、BD,標(biāo)出直角符號(hào)，垂足即可；

②結(jié)論為DE=BD+CE,先證NECA=/BAD,再證△ECAgaDAB(AAS),得出EA=BD,CE=AD,即可；

OO

(2)DE=BD+CE.根據(jù)NBAC=a(0°<a<180°)=NCEA=NBDA=a,得出/CA及NABD,再證

△ECA^ADAB(AAS),得出EA=BD,CE=AD即可.

.號(hào).(1)

.學(xué).

封封解：①依題意補(bǔ)全圖1如圖；

②結(jié)論為DE=BD+CE,

證明：:CEja,BD11,

.級(jí).ZCEA=ZBDA=90°,

O年O

AZECA+ZCAE=90°,

VZBAC=90°,

ZCAE+ZBAD=90°

密名密NECA=NBAD,

.姓.

在AECA和ADAB中，

ZCEA=AADB

"ZECA=NDAB,

AC=BA

OO

.".△ECA^ADAB(AAS),

EA=BD,CE=AD,

.,.ED=EA+AD=BD+CE；

外內(nèi)

(2)

DE=BD+CE.

證明：VZBAC=a(0°<a<180°)=ZCEA=ZBDA=a,

.,.ZCAE+ZBAD=180°-a,ZBAEH-ZABD=180°-a,

.\ZCAE=ZABD,

在AECA和ADAB中，

ZCEA=NADB

-ZEAC=NDBA,

AC=BA

.,.△ECA^ADAB(AAS),

EA=BD,CE=AD,

.\ED=EA+AD=BD+CE；

故答案為：ED=BIHCE.

【點(diǎn)睛】

本題考查一線三等角，三角形內(nèi)角和，平角，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握一線三等角特征，三角形

內(nèi)角和，平角，三角形全等判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、(1)購(gòu)進(jìn)A型玻璃保溫杯50個(gè)，購(gòu)進(jìn)B型玻璃保溫杯30個(gè)；

(2)該商店共獲利530元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型玻璃保溫杯x個(gè)，