(二次根式)提高測試

(次根式)提高試〔一〕判題〔每題1，共5分1

(

ab＝－2、………………〔示】

(

＝|2|＝2案】×、2

3

－2的倒數(shù)是

3

＋2示】

13＝＝－〔＋】×、33

(x

＝

(

、…〔】

(x

＝|x－，

(

＝x－〔x≥式相等，必須x1但等式左邊x可取任何數(shù)案】×、4、

、

13

ab

2b

是同類二次根式、…〔提示】

13

ab

2a

化成最簡二次根式后再判斷案】√、5

x

，

13

，

9

都不是最簡二次根式

9

是最簡二次根式案】×、〔二〕填題〔每題2，共20分6當x__________時，式子

1

有意義示】x時有意義？x≥分式何時有意義？分母不等于零案】x≥≠9、7化簡－

158

2

1027

÷

25

＝_案】－aa評】注意除法法那么和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運用、8

a

2

示a－2________a(2

、a＋

a2

案】a＋

a2

、9當1＜＜4時，x4|

2

＝________________、【提示】x－2x1〔〕2，x－當1＜＜4時，－4，－1是正數(shù)還是負數(shù)？x－負數(shù)，－1正數(shù)案】10、方程別是多少？

2

〔x－〕＝＋解是____________示】把方程整理成ax＝b的形式后a、b分2，2案】x3211、ab、為正數(shù)，為負數(shù)，化簡

d22

＝______示】

2

d

2

＝|cd－cD、【答案】

＋cD∵ab()〔ab＞ab－cd〔cdab

12、比較大小：－

127

_________－

143

示】27＝，4、【答案＜先比較

，

的大小再比較

128

，

148

的大小最后比較－

128與－

148

的大小、13、化簡：(7－

2

)

·－5

2

)

＝______________【提示】(75

2

)

＝－52)_________〕75

2

、]〔75

2

－5〕？[1【答案】－7－52、【點評】注意在化簡過程中運用冪的運算法那么和平方差公式、14、假設【點評】

x＋y＝0那么(x1)＋(y＋3)＝____________案】、x≥0y≥0當xy0時，＋10，－3＝15、xy分別8

11

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么xy－＝____________、【提示】∵3

11

＜4∴_______＜11__________、，5]、由于8

11

介于45之間，那么其整數(shù)部分x？小數(shù)部分y＝？[＝4，＝4

11

]【答案】【點評】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時，先要對無理數(shù)進行估算、在明確了二次根式的取值范圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了、〔三〕選題〔每題3，共15分16、

32

＝－x

x

，那么………………〔〕〔Ax≤〔≤－C〕≥－3〔－3≤x≤0【答案】【點評】此題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件A正確是因為只考慮了其中一個算術(shù)平方根的意義、17、假x＜＜，那么

xy

＋

＝………〔〕〔A2x〔〕2〔C2x〔D〕－【提示】∵x＜＜0∴－y＜x＋＜∴

xyy

＝

()

＝|x－|＝y(tǒng)－、

＝

(y)

＝|x＋|＝－－案】C【點評】此題考查二次根式的性質(zhì)

a

2

＝|a

18、假0x＜，么

1(x)(x)

2

等于………〔〕2〔A〔B－〔C－2xD2xx111【提示】(x－)2＋＝(x＋)2，(x＋)2－(x－)2、又∵0x1，xxx∴x＋

11＞0x－＜0案】Dx【點評】此題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì)不正確是因為用性質(zhì)時沒有注意當＜＜1時，x－

1

＜019、化簡

a

3

(a＜得……………〔〕〔A

〔B－〔C〕－Da【提示】

3

＝

2

＝

2

＝|a|

＝－a案】20、當a0，＜0時，－a＋

－b可變形為……〔〕〔A

(

)

2

〔B－

()

2

〔C

()

2

〔D

()

2【提示】∵a＜b＜0，∴－a＞－0并且－a

(

)

，－b＝

()2，＝()(

、【答案】評】此題考查逆向運用公式

(

)

2

＝a〔a≥和完全平方公式、注意A不正確是因為a0，＜0，

、b

都沒有意義、〔四〕在數(shù)范圍內(nèi)因式分解每題，共6〕21x－5y平方差公式分解注意到y(tǒng)＝

(

)

2

y522、4

－x

＋1示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解答案】(

2

x＋1)(x－1)2、〔五〕計題〔每題6，共24分23

523

【提示】將

看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式、【解】原式＝(

)2)

2

＝52＋－262

24、

54－411117

－

237

示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式、【解】原式＝

5(44(11)－1611

－

2(3)9

＝4＋11－11－

－3＋

＝125

n

－

ab

mn

＋

n

n

〕÷a

b

n

；【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式、【解】原式＝〔a

n

－

ab

mn

＋

n

n

a

12b

2

n＝

1b

nm

－

1

mn

n

＋

nmab2

mn＝

1b

1－＋aba2b

2

＝

a

2

a2b2

、26

＋

〕÷〔

aba＋－≠bababab【提示】此題應先將兩個括號內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分、【解】原式＝

ab)b(b)a÷ab(b)()＝

aab

÷

a

abab2ab(a)(ab)

a＝·ab

(aba)(a)

＝－

b

、【點評】此題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣、〔六〕求每題7分，共14分27、x＝

3232

，y＝

3232

，求

x3xyx4y2

2

2

y

3

的值、【提示】先將條件化簡，再將分式化簡最后將條件代入求值、【解】∵x＝

3232

＝

(2)

＝526y＝

3232

＝

(2)

＝52、

∴x＋＝10，xy＝

，xy＝－(262＝1、x

xxyy3yx

y

＝

(xy)(x)x＝2y()(y)

＝

2＝65【點評】此題將x、化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出x＋而求值的過程更簡捷、28、當x1

時，求

22

＋

2xxx

＋

1

的值、【提示】注意：x

＋a＝

(

x

2

2

)

2

，∴x＋a

－

2

2

＝

2

2

〔

2

2

－x

－x

2

2

＝－〔

2

2

－x【解】原式＝

x

x(x2

)

－

2x2xx22)

＋

2＝

x

x

(2x22)(x22(x)

)＝

x

x

x

)

=

x

x

＝

x

(

)x

(x

)

x

x

xx

(x

)＝

1x

、當

x＝

時，原式＝

112

＝－

評】此題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便、即原式＝

(

－

x(x

＋

12＝(

x

x

)

－

(

x

2

2

)x

＋

x

＝

、七、解答每題8分，共16分29、計算〔

5

＋1

112

＋

1＋2334

＋…＋

199

【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算、【解】原式＝〔2

5

＋1

22＋23

＋

44

＋…＋

100100

〕2

5

＋12243…

99

＝〔2

5

＋1100

]－]－＝92

＋1【點評】此題第二個括號內(nèi)有個不分母，不可能通分、這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項相消、這種方法也叫做裂項相消法、30、假x，為實數(shù)，且y＝

＋

x

＋

1y、求2x

－

yx

的值、【提示】要使有意義，必須滿足什么條件[]你能出x，值嗎？4

[

x1y2x0【解】要使有意義，必[