湘教版八級上冊數學教案

第一章實數

1.1平方根(第1課時)

編寫時間：—年—月—日執(zhí)行時間：一年一月一日總序第一個教案

【教學目標】1、了解平方根的概念，會用根號表示數的平方根。

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方根求某些非負數的平方

根。

【教學重點難點】了解開方與乘方互為逆運算，能熟練地用平方根求某些非負

數的平方根

【教學方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【設計思路】本節(jié)課通過問題情景使學生在計算、探索、交流的過程中能感悟

到平方根的意義，并且能夠知道正負數以及0的平方根的規(guī)律。在教學中要讓每

個學生都參與到活動中去，感受學習的樂趣，提高學習數學的興趣，教學千萬不

能在走老路，先告訴規(guī)律，然后講例題，在做練習。

【教學過程】

(一)創(chuàng)設情景，感悟新知

情景一：在等式/中,已知x=-3,你能求a嗎？已知4=5,你能X求嗎？

(二)探索規(guī)律，揭示新知

問題一：認真觀察下面的式子，積極思考，互相討論：

2T=4,(—2)2=4,

0.52=025,(-0.5)2=025.

請你舉例與上面的式子類同的式子；

你得到什么結論？

(分小組討論，老師適當參與給予幫助。)

如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做的a平方根(squareroot),也稱為

二次方根。

9

如果X=a,那么X就叫做。的平方根。

【設計說明：所選的題目都具有代表性，學生通過做題后思考討論交流，能夠

較好接受平方根的概念】

問題二：在下列各括號中能填寫適當的數使等式成立嗎？如果能夠，請?zhí)顚懀?/p>

如果不能，請說明理由，并與同學交流。

()2=9,()2=25,()21,()2=；；

()2=5,()2=10,()2=0,()2=-4.

一個正數的平方根有2個，它們互為相反數。

一個正數。的正的平方根，記作“五”，正數。的負的平方根記作“一人”。

這兩個平方根合起來記作“土〃'”，讀作“正，負根號a”.

【設計說明：通過對具體的數的平方根的討論交流，使學生自己總結出正數、0、

負數的平方根的情況，讓學生經歷探索規(guī)律的過程，加深對規(guī)律的理解】

問題寧從問題二中，你得到了什么結論？

一個正數的平方根有2個，它們互為相反數；

0只有1個平方根，它是0本身；

負數沒有平方根。

【設計說明：在討論的過程中，不同層次的學生可能會遇到不同的困難，我們

教師要給與適當的幫助，要給與鼓勵】

（三）嘗試反饋，領悟新知

例1求下列各數的平方根:

16

25；（2）81（3）15；（4）

分析：1、判斷這些數是否都有平方根；

2、根據規(guī)律各個數的平方根有兒個？

【設計說明：在處理例題時要讓學生充分參與分析，在運算時特別要注意一個

正數的平方根有兩個，對解題方式有提醒按要求】

練習題一：完成書本4頁練習。

練習題二：1、平方得81的數是，因此81的平方根

是。

2、平方根是它本身的數是。

3、如果一b是a的平方根，那么

A、b=a2.B、a=b°.c>b=-a2.D、。=牙。

【設計說明：在練習的過程中，無論哪個層次的學生其回答只得法，我們教師

要給與鼓勵和肯定】

（四）布置作業(yè)，鞏固新知P71、2

可選用：下列各數有平方根嗎？如果有，寫出它的平方根；如果沒有，請說明

理由。

\_

(1)4.⑵(-4.3)2；⑶|-9|；(4)-5\

(五)教后反思

1.1平方根（第2課時）

編寫時間：—年_月_日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

【教學目標】1、了解算術平方根的概念，會用根號表示數的算術平方根。

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方根運算求某些非負數的

算術平方根。

3、能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題。

【教學重點難點】理解算術平方根的意義，能運用算術平方根解決一些簡單的

實際問題

【教學方法】觀察、比較、合作、交流、探索.

【設計思路】本節(jié)課通過問題情景使學生在計算、探索、交流的過程中能感悟

到算術平方根的意義，并且能運用算術平方根解決，些簡單的實際問題。在教學

中要讓每個學生都參與到活動中去，感受學習的樂趣，提高學習數學的興趣，教

學千萬不能在走老路，先告訴規(guī)律，然后講例題，在做練習。

【教學過程】

（一）創(chuàng)設情景，感悟新知

情景一：小明家裝修新居，計劃用100塊地板磚來鋪設面積為25平方米的客廳

地面，請幫他計算：每塊正方形地板磚的邊長為多少時，才正好合適（不浪費）？

情景二：求4個直角邊長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊

長？

【設計說明：將生活實際與數學聯系起來，更能激發(fā)學生的興趣，便于學生主動

發(fā)現一個數的算術平方根——正的平方根，為解決問題提供方便】

教師講解：正數有個平方根,其中正數的正的平方根，叫的算術平方根.

例如，4的平方根是±2,2叫做4的算術平方根，記作"=2；

2的平方根是土正，痣叫做2的算術平方根，記作拒=2。

（二）探索規(guī)律，揭示新知

例題講解：例2求下列各數的算術平方根：

（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

【設計說明：在書寫時仍采用結合文字語言敘述是寫法，以利于學生加深對開

平方與平方互為逆運算關系的理解。此題雖然比較簡單但也考查了學生對算術平

方根的理解情況，我們從學生的角度尤其學習有困難的學生來思考的話也許講解

起來學生更容易理解了】

（三）嘗試反饋，領悟新知

完成下列習題，做題后思考討論交流。

（1）Vo.oi=（2）（尉=

（4）V162-⑸忒-⑹=

從這些題目中要引導學生探索發(fā)現一般形式：

y[a^-a（a>0）,>0）,y[a^--a（a<0）.

【設計說明：在討論中我們要相信學生只要他們能發(fā)現一點規(guī)律或自己的看法,

都應給予鼓勵和肯定，同時對于學習有困難的學生要提供一定的幫助。】

（四）歸納小結，鞏固提高

你能說出一些數的平方根與算術平方根嗎？

算術平方根與平方根有什么區(qū)別與聯系？

【設計說明：在教學中要學生在解決問題中表現出的不同水平，讓學生交流各

自解決問題的策略，不斷獲得解決問題的經驗，提高思維水平。不要把歸納概括

出一般形式作為本節(jié)課思維拓展的主要目標?！?/p>

（五）布置作業(yè)，鞏固新知完成課本P8習題3、4

補充思考題：

1、已知2a—1的平方根是±3,3a+b—1的平方根是±4,求a和b的值

2、若J2a2-8+斤1|=0,求a、b的值

（六）課后反思：

1.2立方根

編寫時間：—年_月_日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

教學目標：

1在一定的情境只，理解立方根的概念，使學生不斷獲得解決問題的經驗，提

高思維水平，學習中要注意感悟“類比”在知識產生和發(fā)展過程中的作用。

2了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根，了解開立方與立方互為

逆運算，能用立方運算求一些數的立方根

3能用立方根解決一些簡單的實際問題。

教學重點與難點：正確地理解立方根的概念及符號表示能熟練應用

教學方法:觀察、比較、合作、交流、探索.

創(chuàng)設情境，感悟新知

情境一體積為1的正方體，棱長為多少？體積增加1，棱長為多少？

情境二做一個正方體紙盒，使它的容積為64cm)正方體紙盒的棱長是多少？如

果要使正方體紙盒容積為25cm)它的棱長是多少？

引入課題1、2立方根

從實際問題的計算，感受學習立方根的必要性，教學中引導學生借助平方根的

定義，平方根的符號表示，開平方運算，自己給立方根下定義，給出立方根的符

號表示和什么叫開立方運算

皆^［舌勾］

問通-根據立方根的定義，你能舉出某個數的立方根嗎？你能用符號表示嗎？

例題求下列各數的立方根

8

(1)-64(2)-125(3)9(4)0

問題一根據計算結果，與平方根作比較有什么不同？與同學交流

鞏固練習：

1、下列說法正確的是()

A任意數a的平方根有2個，它們互為相反數

B任意數a的立方根有1個

C—3是27的負的立方根

D(―1)~的立方根是一1

2、下列判斷正確的是()

A64的立方根是土4

B(―1)t的立方根是1

C^64的立方根是2

D如果我=a,則a=0

3、求下列各式中的X

x3+729=0(x-3)3=64

思維拓展，運用新知

1、討論("尸等于多少？(啦尸等于多少？

2、練習P10?11

四、課堂小結，內化新知

立方根和平方根有何異同？

利用立方根概念進行有關計算

五、布置作業(yè)：

填空題

(1)(T)?00'的立方根是，一0.0027的立方根是

(2)已知x2=64,貝/丘=

(3)

(4)a為何值時，則時，a?,短，五中，必是非負數的有

選擇題

(1)-6的立方根用符號表示，正確的是()

AV-6B-V6c-￥-6D±V-6

(2)若表+方=0,則x與y的關系是()

ABCD

求下列各式中的X

(1)27x3-512=0(2)(2-x)3+1=64

如果一個正方體的體積增大為原來的27倍，那么它的棱長增大為原來的多少

倍？

計算，你能從中找到規(guī)律

嗎？若把6換成其他數，規(guī)律能成立嗎？

設計說明：第5題的練習可以提高學生的探究能力，概括能力，為后續(xù)學習打

下基礎

六、教后反思

1.3實數（第一課時）

編寫時間：一年—月—日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

一、教學目的：

知道無理數是客觀存在的，了解無理數和實數的概念，能對實數按要求進行分

類同時會判斷一個數是有理數還是無理數。

知道實數和數軸上的點一一對應。

經歷用有理數估算痣的探索過程，從中感受“逼近”的數學思想，發(fā)展數感，

激發(fā)學生的探索創(chuàng)新精神。

二、教學重點與難點：

重點：會判斷?個數是有理數還是無理數。

難點：痣不是有理數，也有多大？

三、教學方法:觀察、比較、合作、交流、探索.

四、教學過程。

（-）創(chuàng)設情境

情境一：提出問題一我們通過研究邊長為1的正方形的對角線的長為正，說說

你對血的認識。

［設計說明：由學生熟知的實例提出問題，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。］

情境二：大家都知道2是一個有理數，它的算術平方根為多少？還是一個有理

數嗎？

［設計說明：通過提出問題和解決問題，讓學生感受后的客觀存在性，同時又

產生一個疑問，從而會主動探索研究這個新問題，直至完全沒有疑問。］

情境三：為了生活的需要人們引入了負數，數就由原來的正數和0擴充為有理

數。細心的同學會發(fā)現還有一些不是有理數的數，和有理數一起構成了實數，它

們到底是什么數呢？引出課題：實數。

［設計說明：讓學生明白引入負數和引入無理數一樣，都是生活的需要，同時說

明了它們的客觀性，同時告訴學生作好準備，迎接新的“挑戰(zhàn)］

（-）探索活動

問題1：正是有理數嗎？

［設計說明：有理數范圍很大，不少學生想到：整數和分數統稱有理數，自然會

將此問題變成兩個小問題：a、行是整數嗎？b、也是分數嗎？若兩者都不是，

就說明后不是有理數。］

問題2：痣是一個整數嗎？

［設計說明：從說說對血的認識中部分學生就認識到血不是整數，如：用刻度

尺測量，可知近約等于1.4；在等腰直角三角形中，斜邊大于直角邊，可知五大

于1,三角形中兩邊之和大于第三邊，可知行＜2,所以1〈也〈2,而在1與2

之間沒有整數。

問題3：后是1與2之間的一個分數嗎？（也就是1與2之間的分數的平方會

等于行嗎？）

問題4：痣有多大？

73

［設計說明：問題2是定性的研究，知道?〈血〈5,即1.4〈痣＜1.5,問題3

上升到定量的研究——更精確的描述血。學生借助研究問題2的思路容易整理

出研究問題3的思路。教學中可能學生夾逼的方法各有不同，要鼓勵學生進行充

分的探索，在探索中體會“無限”的過程。］

（三）課堂反饋

例題1、把下列各數填入相應的集合內：

313口

5、口、0、歷、3、0.5、3.14159、-0.0200200020.12121121112-

有理數集合{}

無理數集合{}

正實數集合{}

負實數集合{}

練習三：課本練習P15

［設計說明：在例題后安排了一組練習，練習--主要是對有關概念的強化，練習

二主要是通過學生對概念的進一步理解，比較和判斷，提高他們的是非辨別力，

它是在課本練習第2題的基礎上增加了幾個問題，其目的是通過一組判斷題，幫

助學生澄清概念，杜絕兩者混淆。練習三可留作課后思考，時間允許的話最好課

內解決，先讓學生獨立思考，然后小組討論，教師也要參與，這種合作學習不僅

可以激活學生的思維，培養(yǎng)合作精神，而且有助于因材施教，可以彌補教師難以

面對有差異的眾多學生的不足，有助于每個學生的全面及自主發(fā)展。］

（四）課堂小結

1.怎樣的數是無理數？請舉例說明

2.說說你對數的認識。（可以小論文的形式出現）

（五）布置作業(yè)

課本習題P18T1,2

五、教后反思：

1.3實數（第二課時）

編寫時間：一年一月—日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

教學目的：

錯誤！未找到引用源。、了解有理數的運算在實數范圍內仍然適用，能用有理數

估計一個無理數的大致范圍。

錯誤！未找到引用源。、理解有效數字的概念，會根據要求進行近似值的運算。

錯誤！未找到引用源。、能利用計算器比較實數的大小，進行實數的四則運算。

錯誤！未找到引用源。、通過用不同的方法比較兩個無理數的大小，理解估算的

意義、發(fā)展數感和估算能力，在運用實數運算解決實際問題的過程中，增強應用

意識，提高解決問題的能力，體會數學的應用價值。

錯誤！未找到引用源。、教學重點和難點：

重點：在實數范圍內會運用有理數運算。

難點：用有理數估算一個無理數的大致范圍。

錯誤！未找到引用源。、教學方法:觀察、比較、合作、交流、探索.

錯誤！未找到引用源。、教學過程：

錯誤！未找到引用源?；仡櫯f知

錯誤！未找到引用源。在有理數范圍內絕對值、相反數、倒數的意義是什么？

錯誤！未找到引用源。比較兩個有理數的大小有哪些方法？

錯誤！未找到引用源。你能借用有理數范圍內的規(guī)定舉例說明無理數的絕對值、

無理數的倒數、兩個無理數互為相反數嗎？

［設計說明：回顧（2）后，教師應指出實數的絕對值、相反數、倒數與有理數

范圍內的意義完全相同，并且有理數大小比較的方法、運算性質及運算律在實數

范圍內仍然適用，通過回顧舊知，在此基礎上學生更易接受新知，把握新知和運

用新知。］

錯誤！未找到引用源。探求新知

問題1、比較百與S的大小，說說你的方法。

［設計說明：問題1起著承上啟下的作用，在比較的過程中，學生可能有各種不

同的方法，教師要鼓勵學生進行充分的交流。］

問題2、你還會比較與-1.5的大小嗎？

Vs—1

問題3、你認為2與0.5哪個大？你是怎么想的？與同學交流。

石_］3

問題4、通過估算，你能比較2與W的大小嗎？

［設計說明：教師應先讓學生獨立思考，然后進行充分的交流，在交流中應更多

的關注學生能否運用有理數估算一個無理數的大致范圍，把握數的相對大小，同

時理解一些比較兩個數大小的方法：a、通過估算b、作差c、作商d、利用已有

的結論e、利用計算器。］

錯誤！未找到引用源。例題教學

例題1、利用計算器比較一血與一歷麗的大小

分析：兩個負數比較大小，先比較其絕對植，大的反而小。要比較一遍與

-J4.3265的大小,應先比較正與,4.3265,這時需用計算器顯示出結果。

［設計說明：有些簡單的無理數，可通過估算直接比較大小，而有些無理數需借

助高科產品，如計算器或計算機來完成，此題就屬于后者，沒有便用計算器的地

區(qū)，可以考慮為學生提供常用數學表或提供相關數據］。

練習P15第2題

［設計說明：讓學生學會用各種方法比較兩個數的大小，練習二主要是對知識的

應用，同時對學生提出了更高的要求，會靈活運用各種方法比較兩個數的大小，

同根號的數可以將系數帶進去后應比較根號里新數的大小，即互為相反數的兩個

數可以只估算其中一個數與1的大小關系，則另一個數與之相反，當然還可以借

助其他工具（計算器或計算機或常用數學用表等）。］

例2,計算

錯誤！未找到引用源。百+萬（保留2位小數）錯誤！未找到引用

源。V2xV2（保留2位有效數字）

［設計說明：例1主要讓學生會用計算器求一個無理數，例2是在例1的基礎上

增加了難度，對學生也提出了更高的要求，讓學生學會用計算器求多個無理數的

混合運算及實數運算，在實數運算中涉及無理數的計算，可根據問題的要要取其

近似值轉化成有理數進行計算，向學生說明：在計算過程中，取近似值時，可以

按照計算結果要求的精確度，多保留一位。有效數字是指從一個數的第一個非零

數字開始，一直到數的結尾，所有的數字稱之為這個數的有效數字。有效數字有

包括數字左端的0。］

練習：課本P17練習

［設計說明：此練習主要是對剛學過知識的強化，教師應針對不同層次的學生提

出不同的要求。］

㈣課堂小結

錯誤！未找到引用源。說說你是如何估算一個無理數的大小，你在生活中見過

估算的方法嗎？或舉例說明

亞-15

錯誤！未找到引用源。請你嘗試用估算的方法比較三一與§的大小

錯誤！未找到引用源。我們經歷了多次數的擴充，每一次擴充都保持了原有的

運算法則和運算性質，從中我們可以體會到數學的和諧

㈤布置作業(yè)，鞏固新知

課本P18習題1.3T3,4,5

（六）、課后反思：

1.4平面直角坐標系（一）

編寫時間：一年一月—日執(zhí)行時間：一年一月一日總序第一個教案

教學目標：

1、知識目標:認識平面直角坐標系，知道點的坐標及象限的含義。

2、能力目標：能夠在給定的直角坐標系中，根據點的坐標指出點的位置，會由

點的位置寫出點的坐標。

3、情感目標:經歷畫坐標系，由點找坐標等過程，讓學生進一步感受“數形結

合”的數學思想，感受“類比”和“坐標”的思想，體驗將實際問題數學化的過

程與方法。

教學重點:平面直角坐標系

教學難點:確定點的坐標

教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.

教學過程：

-、復習鋪墊

1、什么是數軸？

2、數軸上的點與實數----對應。

3、寫出數軸上A、B、C各點的坐標。

—,__|_._._I_I_II>

-5-4-3-2-10123456

二、探究活動

1、想一想：在教室里怎樣確定一個同學的位置？

2、上電影院看電影，電影票上至少要有兒個數字才能確定你的J立置?

3、怎樣表示平面內的點的位置？|機

城市

（小明和小亮是網上認識的好朋友，商業(yè)牛J路

客廳

今年暑假，小亮邀小明到他家所在------0I—

的鎮(zhèn)江市去玩，他發(fā)了Ejnail給解中山路

小明：我家在鎮(zhèn)江市中山路南邊20放

路

米，解放路西邊50米。你能根據國際

小亮的提示從右圖中找出他家的位置嗎?飯店

想一想:

1、小亮是怎樣描述他家的位置的？

2、小亮可以省去“南邊”和“西邊”這兒個字嗎？

3、若小亮說在“中山路南邊、解放路東邊”，你能找到他家嗎？

4、若小亮只說在“中山路南邊20米”或只說在“解放路西邊50米“，你能找

到他家嗎?

三、接受新知

平面上有公共原點且互相垂直的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標

系。

水平方向的數軸稱為X軸或橫軸，豎直方向的數軸稱為y軸或縱軸，它們統稱

坐標軸。

公共原點。稱為坐標原點。

四、確定點的位置

1、若平面內有一點P(如圖)，我們應該如何確定它的位置？

(過點P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應的數組合起來形成一對有序實數，

即為點P的坐標，可表示為P(a,b))

2、若已知點Q的坐標為(m,n),該如何確定點P的位置？

(分別過x、y軸上表示m、n的點作x、y軸的垂線，兩線的交點即為點Q)

例：分別在平面內確定點A(3,2)、B(2,3)的位置，并確定點C、D、E的坐標。

五、練習：(判斷：)⑴對于坐標平面內的任一點，都有唯一的一對有序實數與

它對應.()

⑵在直角坐標系內，原點的坐標是0.()

六、課堂小結：

今天我們學到了什么？

1、怎樣建立坐標系？

2、怎樣確定點的位置？

3、不同位置的點的坐標的特征。

七、分別在坐標系中描出下列各點的位置：A(-3,4),B(5,一4)、

C(—6,—3)、D(—4,2)

八、課后反思：

1.4平面直角坐標系(二)

編寫時間：—年_月_日執(zhí)行時間：一年—月—日總序第一個教案

教學目標

1.能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置；

2.在給定的直角坐標系中,會根據坐標描出點的位置.

3.經歷畫坐標系、描點、連線,等過程，發(fā)展學生的數形結合的意識，合

作交流的意識，

重點：建士壺當直角坐標系，描述物體的位置；

難點：建立適當直角坐標系.

教學方法:合作、交流、探索.

教學過程

一、復習舊知，導入新課

問題：1.為什么叫做直角坐標系，畫出直角坐標系.

2.寫出圖中點A、B、C、D,E的位置.

y八y八

--E?

B55

*-4"4

313

?2'2'

?

r1

???,??,>

-5-4-3-2-1o23456x-5-4-3-2-1023456x

r-1

A*-2-2

-3D-3

-4--4

-5’c-5

二、師生共同活動

例:在平面直角坐標系中描出下列各點：

A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).

分析:先在x軸上找出表示4的點,再在y軸上找出表示5的點，過這兩個

點分別作x軸和y軸的垂線,垂線的交點就是A.

師生共同活動作出點A、B、C、D、E由學生獨立完成.

探究:如圖，正方形ABCD的邊長為6.

D________C

A(0)Bx

(1)如果以點A為原點,AB所在的直線為x軸,建立平面坐標系,那么y軸是

哪條線？

(2)寫出正方形的頂點A、B、C、D的坐標.

(3)請另建立一個平面直角坐標系，此時正方形的頂點A、B、C、D的坐標又

分別是多少?與同學交流一下.

學生討論、交流后，得到以下共識：

①y軸是AD所在直線.

②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).

③讓部分學生描述,并投影作法，同學討論.

④建立的平面直角坐標系不同，則各點的坐標也不同.

三、鞏固練習

教科書P21做一做；練習T1

四、作業(yè)

一、填空題.

1.若點P(x,y)滿足xy=O,則點P在.

2.在平面直角坐標系中，順次連結A(-3.4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點，

所組成的圖形是.

3.若線段AB的中點為C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C點的坐

標是.

4.若線段AB平行x軸,AB長為5,若A的坐標為(4,5),則B的坐標為.

二、解答題.

1.在曲直角坐標系中描出下列各組點,并將各組點用線段依次連結起來,觀察

所得到的圖形，你覺得它像什么？

(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5)：

(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);

(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);

(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);

(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).

2.如圖長方形ABCD的長和寬分別是6和4.以C為坐標原點，分別以CD、CB

所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標,則長方形各頂點坐標分別是多少？

五、課后反思:

1.4平面直角坐標系（三）

編寫時間：—年—月—日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

【教學目標】

1、能根據坐標描出點的位置（坐標都為整數）；

2、能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置；

3、能根據點的位置關系探索坐標之間的關系，以及根據坐標之間的關系探索點

的位置關系.

【重點難點】

重點：根據點的坐標在直角坐標系中描出點的位置。

難點：探索特殊的點與坐標之間的關系。

教學方法:觀察、比較、

【教學過程】

—＞提出問題

1、在圖1的平面直角坐標系、中，你能說出三角形ABC三

個頂點A,B,C的坐標嗎？

2、思考：

在上面的問題中，點B和點C的坐標之間有什么關系？每一

個點的橫坐標與縱坐標的符號與什么有關？

設計意圖：設計這兩個問題，一方面是復習上一節(jié)課的知識，一方面又為本節(jié)

課的學習做準備.

由于本節(jié)課是建立在上一節(jié)課的基礎之上的，因此以復習的方式來引入新知的

學習，也不失為一種好的方法。

二、學習新知

罪象限,2第一象限

1、象限的概念：

以教師講解的方式介紹四個象限的概念，如圖21

-3-2-10-1~239X

注意：坐標軸上的點不屬于任何象限。-1

2、探究點的位置與它的坐標的符號之間的關系.第三象限-2第四象限

分組討論：-3

（1）四個象限內的點的坐標的符號有什么規(guī)律？圖2

（2）從上表中你還能發(fā)現什么規(guī)律？

最后歸納出一、二、三、四象限內點的坐標的符號分別是（+,+）,（一，

+）,（一，-）,（+,同時還可以讓學生說出：x軸的正半軸上的點的橫坐

標為正數，縱坐標是零……

設計意圖：通過學生自己的探究，既有利于對四個象限概念的理解，又有利于

對點的坐標的理解。

3、口答：分別說出下列各個點在哪個象限內或在哪條坐標軸上？

A（6,-2）,B（0,3）,C（3,7）,D（-6,-3）E（一2,0）,

F（—9,5）］

設計意圖：這里安排一組口答練習，是為了及時運用前面的規(guī)律，培養(yǎng)學生的

空間想象能力；二是為下面例題的學習做準備。

三、探究活動

活動一：教材第24頁的“做一做”.

處理方法：先讓學生獨立嘗試，然后小組內交流，最后教

師進行歸納：用方位角與距離也可以描述點的位置。

活動二：在方格紙上分別描出下列點的坐標，看看這些點在什么位置上，由此

你有什么發(fā)現？

A(2,3),B(2,-1),C(2,7),D(2,0),E(2,一5),F(2,一4)

設計意圖：活動二主要是讓學生發(fā)現與y軸平行的直線上的點的坐標的特征。

四、鞏固新知

1、在平面直角坐標系中描出下列各點：

A(-3,-1),B(-3,2),C(0,2),D(3,2),E(3,-1),

F(0,-1)

并用線段順次連接各點，看看你畫出的圖形是什么形狀？

五、總結歸納

讓學生圍繞教師的問題進行回答：

1、本節(jié)課學習了哪些知識和方法？

2、你認為應該注意哪些方面的問題？

3、你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

必做題：教材PL4習題A組.

選做題：教材P1.4習題B組

七、課后反思：

實數復習課(1)

編寫時間：—年—月—日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

一.教材分析：

本章是學習二次根式，一元二次方程的預備知識。在中招考試中多以填空、

選擇形式出現，有的與后續(xù)知識綜合出現。本章的概念多，并且比較抽象，但卻

是以后學習的基礎，一定要好好掌握。

二.復習目標：

1.進一步鞏固實數的定義性質及其運算規(guī)律。

2.熟練使用計算器求一些數值的估算值。

3.能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高對知識的應用能力。

三.重點、難點

1.重點是無理數、平方根、算術平方根、立方根及實數的定義與性質，以及

實數的運算法則。

2.難點是利用平方根、算術平方根、立方根及實數運算法則的進行有關計算

題目，特別是平方根與算術平方根的不同之處。

四、教學方法:復習、練習、討論。

五、復習內容

(―)基本知識回顧

實數的應用

1.無理數的引入。無理數的定義無限不循環(huán)小數。

,算術平方根定義如果一個非負數x的平方等于“，即/=〃

那么這個非負數x就叫做。的算術平方根，記為右,

算術平方根為非負數人20

正數的平方根有2個，它們互為相反數

平方根，o的平方根是9

負數沒有平方根

2.無理數的表示定義：如果一個數的平方等于°,即爐=°,那么這個數就

叫做a的平方根，記為士

正數的立方根是正數

立方根，負數的立方根是負數

o的立方根是9

定義：如果一個數X的立方等于即那么這個數X

就叫做a的立方根，記為始.

概念有理數和無理數統稱實數

正數

1有理數

分類-W或

］無理數—0

1-------------負數

3.實數及其相關概念

絕對值、相反數、倒數的意義同有理數

實數與數軸上的點是一一對應

實數的運算法則、運算規(guī)律與有理數的運算法則

運算規(guī)律相同。

實數復習課（2）

編寫時間：一年一月—日執(zhí)行時間：―年_月_日總序第一個教案

一.教材分析：

本章是學習二次根式，一元二次方程的預備知識。在中招考試中多以填空、

選擇形式出現，有的與后續(xù)知識綜合出現。本章的概念多，并且比較抽象，但卻

是以后學習的基礎，一定要好好掌握。

二.復習目標：

1.進一步鞏固實數的定義性質及其運算規(guī)律。

2.熟練使用計算器求一些數值的估算值。

3.能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高對知識的應用能力。

三.重點、難點

1.重點是無理數、平方根、算術平方根、立方根及實數的定義與性質，以及

實數的運算法則。

2.難點是利用平方根、算術平方根、立方根及實數運算法則的進行有關計算

題目，特別是平方根與算術平方根的不同之處。

四、教學方法:復習、練習、討論。

五、復習內容

（二）專題總結：

專題一J利用非負數解題的常見類型

例］已知—5+1y—31=0,求--2y的值。

解.*/Jx-520,Iy—3120,且Jx-5+1y—31=0

dx-5=0,\y-31=0

x-5=0,y—3=0

..x—5,y=3

.-.X2-2y=25-6=19

點撥：利用算術平方根，絕對值非負性解題。

Jx-2+J2-x

已知y=+5,求V的值。

例2.(x-1)-2003

角軍.,「1一220,2—x20

/.x-2=0,即x=2

y=5,3=52=25

點撥：利用被開方數的非負性。

（三）學科內綜合題

例3.下列計算中正確的有（）

A.2V5+3五=5后

B.a~?a，-a（'

￡）.（3-7）°=0

解：A中的兩項不能合并；8中小./=/；。中3—乃工0,

」.（3-萬）°=1,只有C中3一2=:是對的，故選C。

點撥：注意實數計算中只有如2/+36=（2+3）6才能合并

（五）應用題

小明要用體積是125cm3的木塊做成八個一樣的小正方體，那么這八個小正

方體的棱長是多少？

解：設八個小正方體的棱長為Xo

則8/=125,X3=—

8

所以x=—cm

2

答：小正方體的棱長為2.5cm。

點撥：做成小正方體后，體積不變。

（六）思想規(guī)律方法總結

本章的數學思想有轉化和分類，比如：求一個負數的立方根時，轉化為求

一個正數的立方根的相反數。又如：討論數的平方根、立方根時，采用的是分類

的思想，還有實數的分類等。

方法有類比的方法，學習實數的有關概念及其運算律、運算法則時，通過

類比認識了新舊知識的區(qū)別及它們之間的聯系，實數的相反數、絕對值等概念是

完全類比有理數建立起來的，運算律和運算法則也是通過類比得出的。

（七）課后反思：

八年級實數單元復習檢測題（3課時）

編寫時間：—年_月_日執(zhí)行時間：一年一月一日總序第一個教案

一、選擇題：

1.0Q196的算術平方根是（）

A.0.14B、0.014C、±°」4D、±0-014

2.（一6尸的平方根是（）

A、-6B、36C、±6D、土石

3.下列計算或判斷：①±3都是27的立方根；②#/="；③病的立方根是

2；④致國^=±4,其中正確的個數有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

4、在下列各式子中，正確的是（)

A3（-2）3=2.B.3-0.064=-0.4.QJ(±2)~-+2.口(—V2)2+(V2)3—0

5、下列說法正確的是（）

A.有理數只是有限小數B.無理數是無限小數

C.無限小數是無理數D.3是分數

6、下列說法錯誤的是（

A.J（T）2=1

C.2的平方根是土企D.正=

7.血，正，二的大小關系是（）

22

A.^2<V315；!5<V2<V3C.V2<!5<V3.1<V2

<B.D-A/3<5

8.下列結論中正確的是（）

A.數軸上任一點都表示唯一的有理數;B.數軸上任一點都表示唯的有理數;

C.兩個無理數之和一定是無理數；D.數軸上任意兩點之間還有無數個點

9.-27的立方根與扁的平方根之和是（）

A.0B.6C.0或-6D.-12或6

二.填空題：

_2

1.下列各數：①3.141、②0.33333...、③若一?、④n、⑤士④^、⑥3、

⑦0.3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）、⑧0中。其中是

有理數的有；是無理數的有o（填序號）

4

3.9的平方根是；0.216的立方根是o

4.算術平方根等于它本身的數是；立方根等于它本身的數是o

5.6的相反數是；絕對值等于痣的數是

6.估算面積是20平方米的正方形，它的邊長是米（誤差小于0.1米）

7.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，則它的棱長變?yōu)樵瓉淼谋丁?/p>

8.若一正數的平方根是2a-l與-a+2,則2=

9.滿足＜x＜石的整數x是

10.若國仃有意義，則a能取的最小整數為

四、小明從家出發(fā)向正東方向走了160千米，然后又向正北出發(fā)走到離家200

千米遠的地方。小明向正北方向走了多遠？

五、李國濤同學家的客廳是面積為28平方米的正方形，那么請你判斷一下這個

正方形客廳的邊長x是不是有理數，為什么？如果誤差要求小于0.1米，那么邊

長x的取值是多少？

六、如圖，已知OA=OB:(1)說出數軸上表示點A的實數;

(2)比較點A所表示的數與-2.5的大小.

123

七探索猜想，

判斷下列叁式足否成立。你認為成立的請在()內打對號，不成立的打錯號。

))

)；)

(1)你判斷完以后，發(fā)現了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說

明n的取值范圍？

(2)請用你學過的數學知識說明你所寫式子的正確性。

h]i?r-

\+20032+20042

第二章一次函數

2.1函數和它的表示法（第一課時）

編寫時間：—年_月_日執(zhí)行時間：一年—月—日總序第一個教案

K教學目標X

1、了解常量、變量的概念，體驗在一個過程中常量與變量相對地存在。

2、了解函數與自變量的概念能在某一簡單的過程中辨別函數與自變量。

K教學重點與難點》

教學重點：自變量與函數的概念。

教學難點：本節(jié)范例由于學生知識的限制，對一些量不熟悉，而且涉及一定的物

理知識，是本節(jié)教學的難點。

K教學方法X觀察、比較、合作、交流、探索.

K教學過程》

引言：

一-輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？

當我們用數學來分析現實世界的各種現象時，會遇到各種各樣的量，如物體運動

中的速度、時間和距離；圓的半徑、周長和圓周率；購買商品的數量、單價和總

價；某城市一天中各時刻變化著的氣溫；某段河道一天中時刻變化著的水位……

在某一個過程中，有些量固定不變，有些量不斷改變。

合作交流，探求新知：

1、請討論下面的問題：

（1）圓的周長公式為請取r的一些不同的值，算出相應的C的值：

r=cm5二cm

r=cms=cm

r=cm$=cm

r=cm$二cm

在計算半徑不同的圓的面積的過程中，哪些量在改變，哪些量不變？

（2）假設鐘點工的工資標準為6元/時，設工作時數為t,應得工資額為mJ"

in-Qt

取一些不同的「的值，求出相應的〃，的值：

t=cmm=

f=cm~

t=cmm=

t=cmm~

在根據不同的工作時數計算鐘點工應得工資額的過程中，哪些量在改變？哪

些量不變？

設問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？

2、變量與常量的概念形成：

在一個過程中，固定不變的量稱為常量，如上面兩題中，圓周率》和鐘點工的工

資標準6元/時。可以取不同數值的量稱為變量，如上面兩題中，半徑廠和圓面積

s,工作時數t和工資額機都是變量。又如購買同一種商品時，商品的單價就是常

量，購買商品數量和相應的總價就是變量；某段河道一天中各時刻變化著的水位

也是變量。

注意：常量與變量必須存在與一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需

這兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中；②看它在這個變化過程中的取值

情況。

3、鞏固概念：

(1)向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓，①在

這個變化過程中有哪些是變量？②若面積用s,半徑用「表示，貝卜和，?的關系是

什么？萬是常量還是變量？③若周長用3半徑用「表示，則C和廠的關系是什么？

(2)在行程問題中，當汽車在勻速行駛的過程中，速度、行駛的時間和路程哪

些是常量，哪些是變量？若一輛汽車從甲地向乙地行駛，所需的時間、行駛速度

和路程哪些是常量，哪些又是變量？

常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。

三.函數的概念

在第一個環(huán)節(jié)的基礎上，教師歸納得出函數的概念：

一般地，如果對于x的每一個確定的值，丫都有唯一確定的值，那么就說是x

的函數，x叫做自變量.

例如，上面的問題1中，機是，的函數，，是自變量；問題2中，s是對v的的函

數，v是自變量.

教師指出：①函數概念的教學中，要著重引導學生分析問題中一對變量之間的依

存關系

——當其中一個變量確定一個值，另一個變量也相應有一個確定的值.

②函數的本質是一種對應關系——映射，由于用映射來定義函數，對初中生來說

是難以接受的，所以課本對函數概念采取了比較直觀的描述.這種直觀的描述也

和傳統教材有所區(qū)別：描述中改變了過去那種“y都有唯一確定的值和它對應”的

說法，即避開“對應”的意義.

③實際問題中的自變量往往受到條件的約束，它必須滿足①代數式有意義；②符

合實際.

如問題1中自變量，表示一個月工作的時間，因此t不能取負數,也不能大于744；

如問題2中自變量-表示助跑的速度v,它的取值范圍為0〈改10.5.

練習鞏固：

課內練習1、2、

小結回顧，反思提高

常量和變量的概念。

常量與變量必須總在與一個變化過程中。常量與變量不是絕對的，而是對于一個

變化過程而言的。

函數與自變量的概念。

作業(yè)：P32說一說P36習題第1,2題

課后反思：

2.1函數和它的表示法（第二課時）

編寫時間：—年_月_日執(zhí)行時間：一年一月一日總序第一個教案

K教學目標』

1、了解函數的三種表示法：（1）解析法；（2）列表法；（3）圖象法..

2、理解函數值的概念.

3、會在簡單情況下，根據函數的表示式求函數的值.

K教學重點與難點X

教學重點;函數,表示法，是今后進一步學習其他函數，以及運用函數模型解決

實際問題的基礎，因此函數的有關概念是本節(jié)的重點.

教學難點：用圖象來表示函數關