7.3 兩條直線的位置關系3

課

題：

高中數(shù)學教案第七章直和圓的方程（第8時）7.3兩條直線的置關系三）教學的1.掌握判斷兩直線相交的方法；會求兩直線交點坐標；2.認識兩直線交點與二元一次方程組的關系；3.體會判斷兩直線相交中的數(shù)結合思.4.認識事物間的內在聯(lián)系，用證的觀點看問.教學點判斷兩直線是否相.教學點兩直線相交與二元一次方程組的關.授課型新授課課時排1課

教具：多媒體、實物投影儀內容析

在學生認識直線方程的基礎上啟發(fā)學生理解兩直線的交與二元一次方程的解的相互關系.引學生將直線交點的求解問題轉化為相應的直線方程構成的二元一次方程組解的問.由此體“形的問題數(shù)的算來解決，這也是“解析法”的實質，即代數(shù)的方法來研究解決平內的幾何問題，從而將數(shù)與形有機地結合在一起教學程

一、習入．殊情況下的兩直線平行與垂直．當兩條直線中有一條直線沒有率時：當另一條直線的率也不存在時，兩直線的斜角都為°，互相平行；當另一條直線的率為一直的傾斜角為90另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直．．斜率存在時兩直線的平行與垂直：兩條直線有斜率且不重合，如它們平行，那么它們的斜相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們行，即

l//l2

=

k

且

2已知直線

l

、

l

的方程為

l

：

xy

，l

：xBy(ABC0,AB0)22122l∥l的充要條件是2

112

王新敞⑵兩條直線垂直的情形如果兩條直線的斜率分別是

k

和

k

則這兩條直第1頁（共6）

ll高中數(shù)學教案llk線垂直的充要條件是

．

第七章直和圓的方程（第8時）已知直線

l

和

l

的一般式方程為

l

：

xy1

，l

：xBy，ll222212

．3.直線l到l的的定義及公式兩條直線

l

和

l

相交構成四個角它們是兩對對角,我們把直線

l

按逆時針方向旋轉到與l重合時所轉的角,叫做ll到l的°＜1８°

到

l

的角.

如果

1k即kk1

2

.

如果

1k0，2

11k1

王新敞4．直線l與l的角定義及公:l

到

l

的角是

,

l

到

l

的角是-

,當

l

與

l

相交但不垂直時

和π-僅一個角是銳,我們把其中的銳角叫兩條直線夾角.當直線l⊥l時直線l與l的角是12夾角°＜°

2

.如果

1k即kk2

2

.如果

1k0，2

11

由直線方程的概念，我們知道直線上的一點一定與二元次方程的一組解對應，那么，如果現(xiàn)在有兩直線相交于一點，那么這點與兩條直線的方程又有何關系如果我們想要在知兩直線方程的前提下求出交點，又應如何?這一交點是否與兩直線方程有一定的關系?我們這一節(jié)就將研究這個問題第2頁（共6）

高中數(shù)學教案二、解課兩條直線是否相交的判斷

第七章直和圓的方程（第8時）設兩條直線

l

和

l

的一般式方程為l：xy，l：AxBy1112

如果這兩條直線相交，由于交同時在這兩條直線上，交的坐標一定是這兩個方程的惟一公共解么以這個解為坐標的點必是直線

l

和

l

的交點因此，兩條直線是否有交點，就看這兩條直線方程所組成方程組：

BB2

是否有惟一解三、解例例1當為值時，直線交點

過線xy0與y

的解法一：解方程組

yy

，得交(4，將x４，y

＝9入

kx

得9４

k

＋，解得

k

＝

32

.解法二：過直線

x

與

x

的交點的直線系方程為x0＋

(xy5)

＝0整理得：

2111

與直線

比較系數(shù)，得11

＝3＝∴k＝

212

例2已

為實數(shù)，兩直線l

：

，

l

：

y

相交于一點，求證交點不可能在第一限及

軸上.分析：先通過聯(lián)立方程組將交坐標解出，再判斷交點橫坐標的范.解：解方程組

axyxy

a，得交(,)第3頁（共6）

51246高中數(shù)學教案51246

第七章直和圓的方程（第8時）若

a2a

a＞＞當a＞時＜時交點在二象限.a又因為

a

為任意實數(shù)時，都有

1＞，故

aa

≠0因為≠（則兩直平行，無交)，所以，交點不可能在軸上王新敞四、課堂練習：課本P練習1.求下列各對直線的交點，并圖：(1)

l

：2

＋3

＝12，

l

：

－2

＝４(2)l：＝，l：＋y12＝0.解：(1)方程組

xy得

3677

.

∴交點坐標為（

364,77

）(2)解方程組∴交點標為，3)2yy圖形依次為：4

4

2

(

364,)77

2

0

246

0

-2

-2（）（）2.判定下列各對直線的位置關，如果相交，則求出交點坐.(1)l：x－y＝，l：＋＝；2(2)

l

：2

－6

＋４＝，

l

：

＝

x23

；(3)

l

2

－1）

＋

=3，

l

：

＋（

2

＋1）

＝2.第4頁（共6）

得高中數(shù)學教案得解：(1)方程組

第七章直和圓的方程（第8時）yx.4

∴兩直線交點(

15,84

）.(2)l：x－6y＋４＝，l：x3y＋＝∵

21

∴兩直線重.(3)∵＝－，k＝

＝－（－）＝1－2.∴

＝

，又

b

＝3≠

b

＝－

∴

l

∥

l

.解法二：解方程組y

①②由①得y＝－(－1)代入得(＋－2－1）x）＝整理得（

2

＋1＝成立∴方程組無解∴直線

l

∥

l

五、結：直線相交的斷方法，及求解兩直線交點坐標直線方程組成的二元一次方程組無解，則兩線平行；有無數(shù)多個解，兩直線重合六、后業(yè)

（一）課本P習7.310.光線從點M－23）射到

軸上一點P(10)被

軸反射，求反射光線所在的直線的方.解設′是（23關

軸的對稱點則′坐標（2-3.又反射線所在直線就是過點M′、P的線，所以反射線所在的直線方程為y01

，即：x－－＝11.求滿足下列條件的方程：(1)經(jīng)過兩條直線2－直線x－＋４＝；

＋10＝和3＋y

－2＝交點垂直于第5頁（共6）

高中數(shù)學

第七章直和圓的方程（第8時）(2)經(jīng)過兩條直線

＋

－８＝

－2

＋＝0的交，且平行于直線４

－3

-7＝0；(3)經(jīng)過直線y

＝2

＋3和3

－

＋2＝0的交點，且垂直于第一直.解：(1)方程組yy又

＝－

22.∴－＝（33

＋22

＋3

－2＝

(2)解方程組yxy又k＝

44∴－＝（－3)即４－y－＝33

(3)解方程組xy2又k＝

12

1，∴5＝－（－x＋y－11＝212.直線