復(fù)合型教學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

復(fù)合型教學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用復(fù)合型教學(xué)辦法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.引言

?國家中長期教育改革和開展規(guī)劃綱要〔2022-2022年〕》明確提出優(yōu)先開展教育、提高教育現(xiàn)代化水平，對實現(xiàn)全面建設(shè)小康社會奮斗目標、建設(shè)富強民主文明和諧的社會主義現(xiàn)代化國家具有決定性意義。并指出目前我國還存在諸如教育觀念相對落后、內(nèi)容辦法比擬陳舊、創(chuàng)新型實用型復(fù)合型等人才緊缺問題。為解決這些問題，提出了激勵地方和學(xué)校大膽探索和試驗，改革教學(xué)內(nèi)容、辦法、伎倆等辦法。對于高等教育，那么提出加強實驗室、校內(nèi)外實習(xí)基地、課程教材等根本建設(shè)、強化實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，增強社會效勞能力，重點擴大應(yīng)用型、復(fù)合型、技能型人才培養(yǎng)規(guī)模，以到達教育效勞社會、效勞經(jīng)濟開展的目的。

教學(xué)成果的優(yōu)劣，取決于多種因素，教師的根本素質(zhì)、學(xué)生的根底、教材選擇、教學(xué)環(huán)境都將對教學(xué)成果產(chǎn)生重要的影響。然而最重要的決定性因素那么應(yīng)該是教師能否恰當合理地選擇適宜的教學(xué)辦法，教師所教授知識的明確性、具體性、根據(jù)性、有效性和可信性都取決于教師是否對所選擇的教學(xué)辦法進行了合理有效地利用。因此，教師科學(xué)、恰當?shù)剡x擇教學(xué)辦法，正確運用教學(xué)辦法、提高教學(xué)效果，才能保證教學(xué)質(zhì)量，做到卓有功效地教學(xué)。

教師和學(xué)生為完成一定的教學(xué)任務(wù)，在共同活動中所采用的教學(xué)方式、途徑和伎倆是教學(xué)辦法的根本內(nèi)涵。作為教學(xué)原那么的具體化，教學(xué)辦法在幫忙學(xué)生到達教學(xué)目標的行為中起著橋梁和紐帶作用。

2.高等數(shù)學(xué)課程的特點

高等數(shù)學(xué)作為一門根底課，其教學(xué)目標著重在于培養(yǎng)學(xué)生兩方面的能力一是通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握根本概念、根本理論和根本運算技能，為學(xué)生進一步獲得數(shù)學(xué)知識、學(xué)好專業(yè)課奠定必要的數(shù)學(xué)根底；二是通過高等數(shù)學(xué)的整個教學(xué)過程逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力及創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)原理及辦法分析問題、解決問題的能力。因此，高等數(shù)學(xué)應(yīng)適應(yīng)經(jīng)濟社會開展的需要，通過合理的教學(xué)辦法，從深層意義上打破演繹數(shù)學(xué)畫地為牢的局面，讓嚴謹?shù)?、高度抽象的?shù)學(xué)走下神壇，走入生活世界，變得容易理解、更加切合實際。

高等數(shù)學(xué)是理工科高等教育的必修課程，縱觀國內(nèi)外的高等教育形式，近年來許多教學(xué)的專家學(xué)者從教育思想、教育觀念的更新出發(fā)，對課程體系、教學(xué)模式及教學(xué)辦法作了堅持不懈的探討與研究，在遵循傳統(tǒng)課程結(jié)構(gòu)體系框架的前提下，按呼應(yīng)用為目的、必需夠用為度的教學(xué)原那么，依據(jù)各專業(yè)課程及后繼課程對高等數(shù)學(xué)的要求，對內(nèi)容結(jié)構(gòu)、教學(xué)深度、例題習(xí)題的選材上都做了很大的改革與創(chuàng)新。

3.傳統(tǒng)的教學(xué)辦法

教學(xué)環(huán)節(jié)分為理論教學(xué)環(huán)節(jié)和實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，其中理論教學(xué)環(huán)節(jié)分為根底理論課與專業(yè)理論課的學(xué)習(xí)。為此，教學(xué)辦法根本由兩大局部構(gòu)成：一是理論性教學(xué)辦法，二是實踐性教學(xué)辦法。理論性教學(xué)辦法包括講授法、討論教學(xué)法、談話教學(xué)法、自學(xué)輔導(dǎo)法、演示教學(xué)法、實驗教學(xué)法、參觀教學(xué)法、練習(xí)教學(xué)法等；實踐性教學(xué)辦法包括要素作業(yè)復(fù)合法、模擬教學(xué)法、工程教學(xué)法、頂崗實習(xí)法等。

3.1教學(xué)辦法的選擇

教學(xué)辦法的選擇不是告訴學(xué)生世界是什么，而是多視角的呈現(xiàn)不同的觀念，引導(dǎo)學(xué)生進行分析比擬，得出自己的答案。

〔1〕采用靈活多樣的教學(xué)辦法。大膽地繼承和開展課堂教學(xué)法，深層次地挖掘講授法、實驗法、演示法、討論法等傳統(tǒng)教學(xué)辦法在優(yōu)化教學(xué)過程中的巨大潛力。通過對這些課堂教學(xué)法的優(yōu)化組合，能夠克服傳統(tǒng)教學(xué)法帶來的封閉型的、注入式的教學(xué)弊端，激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、勇于實踐的學(xué)習(xí)能力。

〔2〕增加案例教學(xué)或?qū)嵶C教學(xué)。案例或?qū)嵶C是對實際情境的描述，它為學(xué)生提供了真實的學(xué)習(xí)任務(wù)，能引發(fā)學(xué)生的探索欲望?？梢越Y(jié)合學(xué)生所學(xué)的專業(yè)，多方搜集資料，將理論教學(xué)融入案例或?qū)嵶C分析之中，使學(xué)生在獲取感性認識的根底上增強理性認識。實踐證明，案例教學(xué)擴大了課堂教學(xué)中的信息量，縮短了學(xué)校培養(yǎng)目標與社會職業(yè)素質(zhì)要求之間的差距。

〔3〕理論和實踐的結(jié)合。眾所周知，教學(xué)任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境、教學(xué)對象以及教師素質(zhì)共同構(gòu)成了教學(xué)氣氛，并且構(gòu)成了一個復(fù)雜多變、動態(tài)開展的教學(xué)過程。這些因素的變化，決定了教師要適當運用合理的教學(xué)辦法。高校教師在進行教學(xué)過程中，針對所講授的內(nèi)容能夠機智地、靈活地選擇恰當?shù)慕虒W(xué)辦法至關(guān)重要。只有理論和實踐的完美結(jié)合才是高等教育應(yīng)采取的比擬好的教學(xué)辦法。

3.2傳統(tǒng)教學(xué)辦法與高等數(shù)學(xué)教育

然而，由于高等數(shù)學(xué)特有的理論抽象性和繁雜性，使其必然要使用大量的時間進行理論教學(xué)，學(xué)生必須要通過大量的習(xí)題來熟悉公式、計算技巧的應(yīng)用。同時，因為高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的根底課程，有無興趣愛好的學(xué)生都必須進行相應(yīng)的學(xué)習(xí)，研究生入學(xué)考試中，高等數(shù)學(xué)科目更是干燥無味，但是為了應(yīng)試必須要進行相應(yīng)的學(xué)習(xí)和練習(xí)，各種因素的綜合，更使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)辦法無法推陳出新，學(xué)生對其干燥的內(nèi)容越來越惡感，在應(yīng)付考試中完成教學(xué)過程，在學(xué)生中間形成學(xué)習(xí)熱情更是無從談起。

4.復(fù)合型教學(xué)辦法及其應(yīng)用

綜上所述，理論和實踐是教學(xué)辦法的兩大主要內(nèi)容，而實踐教學(xué)往往更容易吸引學(xué)生的注意力。但是在高等數(shù)學(xué)這樣理論性極強的課程中，傳統(tǒng)的教學(xué)辦法是無法進行實踐教學(xué)的，因此教學(xué)形成了惡性循環(huán)，如何利用現(xiàn)有的教學(xué)條件，使高等數(shù)學(xué)也能進行形式有趣的實踐練習(xí)，是一種值得探索的教學(xué)辦法。

4.1復(fù)合型教學(xué)辦法

所謂復(fù)合型教學(xué)辦法，就是給無法進行傳統(tǒng)意義上教學(xué)實踐，且理論性強、相對較為干燥的課程，利用現(xiàn)代計算機技術(shù)進行虛擬的教學(xué)實踐。通過計算機編程、軟件設(shè)計、數(shù)學(xué)建模等伎倆，一方面提高了學(xué)生對理論的認知，加深了記憶，調(diào)動了學(xué)生的積極性，使學(xué)生從干燥的理論學(xué)習(xí)中解放出來；更重要的是通過動手實踐，非常利于激發(fā)學(xué)生開拓創(chuàng)新，發(fā)散思維和勇于探索的精神。

4.2工具軟件在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

MATLAB軟件是由美國Mathworks公司于1984年推出的科技應(yīng)用工具軟件，具有數(shù)值和符號計算，計算結(jié)果和編程可視化，數(shù)學(xué)和文字統(tǒng)一處理，離線和在線計算等強大功能，到目前已經(jīng)陸續(xù)推出了十余個版本。是當前高等院校應(yīng)用較為廣泛的一個軟件，它是進行高等數(shù)學(xué)輔助教學(xué)的有益工具，可以通過該軟件進行抽象理論的驗證過程，補充了高等數(shù)學(xué)課程中不足實踐教學(xué)辦法的空缺。

教師一定要使學(xué)生認識到在?高等數(shù)學(xué)》開設(shè)MATLAB目的是為加強高等數(shù)學(xué)教學(xué)效勞的，首先是理解高等數(shù)學(xué)的思想、辦法，然后是探索性的創(chuàng)新，不論是應(yīng)用計算還是創(chuàng)立模型，它的根底都是數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)軟件知識幫我們作了一些繁瑣的工作，但不能拋開數(shù)學(xué)知識本身，這些我們自己必須分明。應(yīng)拋開傳統(tǒng)的“一張紙，一支筆〞的教學(xué)模式，應(yīng)通過數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用。把學(xué)生從復(fù)雜的推導(dǎo)和運算技巧中解放出來，使學(xué)生把主要精力放在數(shù)學(xué)辦法與數(shù)學(xué)根本內(nèi)容的學(xué)習(xí)上。學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)主要是通過應(yīng)用數(shù)學(xué)來體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了研究數(shù)學(xué)本身，主要是數(shù)學(xué)的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)主要包括求一元、二元函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、求極值點、求微分、積分、級數(shù)等，這些問題都可以用MATLAB來解決，下面在在處理這些方面的一些應(yīng)用。

求極限

算例：〔1〕〔2〕

MATLAB程序如下：

clear

symsxy

limit(x^3-x^2-2,x,5)%(1)式求極限

w=limit(x^3-y^2+cosx,x,y)%(2)式求極限

t=limit(w,y,4)

〔2〕求導(dǎo)數(shù)和微分

算例：〔1〕〔2〕

〔3〕

MATLAB程序如下：

clear

symsx

diff(x^5-x^3+5)%求〔1〕一階導(dǎo)數(shù)

diff(x^5-x^3+5,4)%求〔1〕四階導(dǎo)數(shù)

symsxy

z=diff(x^3-y^3+xy,x)%在〔2〕求對x的偏導(dǎo)

w=diff(z,y)%在〔2〕求對x和y的偏導(dǎo)

w=diff(z,x)%在〔2〕求對x的二階偏導(dǎo)

symst%在〔3〕對參數(shù)方程求導(dǎo)

dx=diff(t*sin(t),t)

dy=diff(t*(1-cos(t))

dz=dy/dx

〔3〕求函數(shù)的極值點

例子：的極小值點

MATLAB程序如下：

f=@(x)x.^3-x^2-2*x-5%求極小值點

z=fminband(f,-10,10)

x=-10:0.5:10%畫圖形

f=@(x)x.^3-x^2-2*x+1

plot(x,f(x),’b’,z,f(z),’rp’)

〔4〕求積分

算例：〔1〕〔2〕

MATLAB程序如下：

clear

symsx

f=1/(1+x^2)

int(f,x)%求f的不定積分

int(f,x,-5,5)%求f在[-5，5]上定積分

int(f,x,1,inf)%求f在[1，]上定積分

symsxy%求f在[-1,1]和[-2,2]上定積分

f=@(x,y)x^3-y^3+x*y;

q=dblquad(f,-1,1,-2,2)

〔5〕求級數(shù)

算例：〔1〕展開〔2〕求和

MATLAB程序如下：

clear

symsx

taylor(2/x^2,12)x=0處的12階泰勒級數(shù)展開式

taylor(2/x^2,12,5)x=5處的12階泰勒級數(shù)展開式

symsan級數(shù)求和

f=a*n^3+(a-1)*n^2

symsum(f,n,0,50)

由以上算例可以看出，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用計算機軟件具有很大的優(yōu)越性，使學(xué)生從干燥無味的定義