蘇教版選擇性必修第二冊(cè)7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理課堂作業(yè)

【優(yōu)編】7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理-3課堂練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．經(jīng)過(guò)選拔有5位同學(xué)進(jìn)入猜謎背古詩(shī)朗讀共三項(xiàng)的決賽，每人三個(gè)賽項(xiàng)均參與，每個(gè)賽項(xiàng)只有唯一一個(gè)冠軍.則不同的奪冠種數(shù)是（）A． B． C． D．2．為慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年，2019年10月1日晚，金水橋南，百里長(zhǎng)街成為舞臺(tái)，3290名聯(lián)歡群眾演員跟著音樂(lè)的旋律，用手中不時(shí)變幻色彩的光影屏，流動(dòng)著拼組出五星紅旗．祖國(guó)萬(wàn)歲．長(zhǎng)城等各式圖案和文字.光影瀲滟間，以《紅旗頌》《我們走在大路上》《在希望的田野上》《領(lǐng)航新時(shí)代》四個(gè)章節(jié)，展現(xiàn)出中華民族從站起來(lái)．富起來(lái)到強(qiáng)起來(lái)的偉大飛躍.在每名演員的手中都有一塊光影屏，每塊屏有1024顆燈珠，若每個(gè)燈珠的開．關(guān)各表示一個(gè)信息，則每塊屏可以表示出不同圖案的個(gè)數(shù)為（）A．2048 B． C． D．3．從集合中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．10個(gè) B．12個(gè) C．16個(gè) D．20個(gè)4．體育場(chǎng)南側(cè)有4個(gè)大門，北側(cè)有3個(gè)大門，某人到該體育場(chǎng)晨練，則他進(jìn)．出門的方案有（）A．12種 B．7種 C．14種 D．49種5．現(xiàn)有4名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的3個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（）A．24 B．64 C．81 D．486．現(xiàn)有甲．乙．丙三個(gè)盒子，其中每個(gè)盒子中都裝有標(biāo)號(hào)分別為1．2．3．4．5．6的六張卡片，現(xiàn)從甲．乙．丙三個(gè)盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為（）A．14 B．16 C．18 D．207．教學(xué)大樓共有四層，每層都有東西兩個(gè)樓梯，從一層到四層共有（）種走法A． B． C． D．8．現(xiàn)有6種不同的顏色，給圖中的6個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（）A．720種 B．1440種 C．2880種 D．4320種9．名同學(xué)參加班長(zhǎng)和文娛委員的競(jìng)選，每個(gè)職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）A． B． C． D．10．將四棱錐S﹣ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果有恰有5種顏色可供使用，則不同的染色方法有（）A．480種 B．360種 C．420種 D．320種11．某化工廠在定期檢修設(shè)備時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)管道中共有5處閥門（）發(fā)生有害氣體泄漏.每處閥門在每小時(shí)內(nèi)有害氣體的泄露量大體相等，約為立方米.閥門的修復(fù)工作可在不停產(chǎn)的情況下實(shí)施.由于各閥門所處的位置不同，因此修復(fù)所需的時(shí)間不同，且修復(fù)時(shí)必須遵從一定的順序關(guān)系，具體情況如下表：泄露閥門修復(fù)時(shí)間（小時(shí)）118596需先修復(fù)好的閥門在只有一個(gè)閥門修復(fù)設(shè)備的情況下，合理安排修復(fù)順序，泄露的有害氣體總量最小為（）立方米立方米立方米立方米12．將紅．黃．藍(lán)三種顏色的三顆棋子分別放入方格圖中的三個(gè)方格內(nèi)，如圖，要求任意兩顆棋子不同行．不同列，則不同方法共有幾種（）A．12 B．16 C．24 D．3613．回文數(shù)是從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如2，11，242，6776，83238等，設(shè)n位回文數(shù)的個(gè)數(shù)為（n為正整數(shù)），如11是2位回文數(shù)，則（）A． B． C． D．14．十字路口來(lái)往的車輛，如果不允許回頭，則行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種15．今有件不同的獎(jiǎng)品，從中選件分成三份，兩份各件，另一份件，不同的分法有（）種A． B． C． D．16．某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂(lè)新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有（）A．24種 B．9種 C．3種 D．26種17．某班小張等4位同學(xué)報(bào)名參加A,B,C三個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組,且小張不能報(bào)A小組,則不同的報(bào)名方法有()A．27種B．36種C．54種D．81種18．如圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有()A．11種 B．20種C．21種 D．12種

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，用冠軍選人的思路完成這件事．詳解：完成這件事分三步：第一步猜謎冠軍有5種可能，第二步背古詩(shī)冠軍有5種可能，第三步朗讀冠軍有5種可能，共有奪冠種數(shù)種．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，解題關(guān)鍵確定完成一件事的方法，是分類完成還是分步完成，注意分類與分步的區(qū)別．2．【答案】B【解析】由題意結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得解.詳解：由題意，每塊屏有1024顆燈珠，若每個(gè)燈珠的開．關(guān)各表示一個(gè)信息，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得表示出不同圖案的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，合理分步是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】C【解析】由題意b不能為0，先選有限制條件的元素b，不能選0，再根據(jù)兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4}中選一個(gè)有4種，a從剩余的4個(gè)選一個(gè)有4種，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有4×4＝16（個(gè)）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查復(fù)數(shù)的概念，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是要求復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)，限制了b的取值．4．【答案】D【解析】分兩步：進(jìn)門有7種方式，出門有7種方式，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得到答案.詳解：由題意某人從體育場(chǎng)進(jìn)門有7種方式，出門有7種方式，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知他進(jìn)．出門的方案有種.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法．分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生計(jì)數(shù)原理的理解，是一道容易題.5．【答案】C【解析】根據(jù)乘法原理可直接得解.詳解：4名同學(xué)每人有3種選擇，所以共有種，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】C【解析】根據(jù)題意，若取出的卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列分三種情況，一是標(biāo)號(hào)相等時(shí)，即所得的等差數(shù)列的公差為0，二是所得的等差數(shù)列公差為1或-1，三是所得的等差數(shù)列的公差為2或-2時(shí)，分別求出其不同的取法，再求和.詳解：根據(jù)題意，若取出的卡片上的標(biāo)號(hào)恰好成等差數(shù)列分三種情況，一是標(biāo)號(hào)相等時(shí)，即全部為1．2．3．4．5．6時(shí)，有6種取法，二是所得的等差數(shù)列公差為1或-1，即1．2．3；3．2．1；4．5．6；6．5．4等8種取法，三是所得的等差數(shù)列的公差為2或-2時(shí)，即1．3．5；5．3．1；2．4．6；6．4．2等4種取法，所以共有種.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計(jì)算原理，還考查了分類討論的思想和列舉求解的能力，屬于中檔題.7．【答案】B【解析】根據(jù)題意，分析層與層之間的走法數(shù)目，利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．詳解：解：根據(jù)題意，教學(xué)大樓共有四層，每層都有東西兩個(gè)樓梯，則從一層到二層，有2種走法，同理從二層到三層．從三層到四層也各有2種走法，則從一層到四層共有種走法．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意認(rèn)真分析題意，注意四層的大樓有三層樓梯，屬于基礎(chǔ)題．8．【答案】D【解析】第一步完成3號(hào)區(qū)域有6種不同方法，第二步完成1號(hào)區(qū)域有5種不同方法，第三步完成4號(hào)區(qū)域有4種不同方法，第四步完成2號(hào)區(qū)域有3種不同方法，第五步完成5號(hào)區(qū)域有4種不同方法，第六步完成6號(hào)區(qū)域有3種不同方法，最后求出不同的涂色方法即可詳解：解：根據(jù)題意分步完成任務(wù)：第一步：完成3號(hào)區(qū)域：從6種顏色中選1種涂色，有6種不同方法；第二步：完成1號(hào)區(qū)域：從除去3號(hào)區(qū)域的1種顏色后剩下的5種顏色中選1種涂色，有5種不同方法；第三步：完成4號(hào)區(qū)域：從除去3．1號(hào)區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法；第四步：完成2號(hào)區(qū)域：從除去3．1．4號(hào)區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法；第五步：完成5號(hào)區(qū)域：從除去1．2號(hào)區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法；第六步：完成6號(hào)區(qū)域：從除去1．2．5號(hào)區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法；所以不同的涂色方法：種.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理解決涂色問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.9．【答案】B【解析】先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)即可．詳解：先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，有3種選法，故共有種不同結(jié)果．故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】C【解析】可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論.詳解：分兩步，由題設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)S,A,B所染顏色互不相同，則共有5×4×3=605×4×3=60，當(dāng)S,A,B染好時(shí)，不妨設(shè)所染顏色依次為1,2,3，若C染2，則DD可染33或4或5，共三種，若C染4，則D可染3或5，共2種，若C染5，則D可染3或4，共2種，即當(dāng)S,A,B染好時(shí)，C,D還有7種染法，所以共有60×7=420，故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用，屬于中檔題.兩個(gè)原理的應(yīng)用不是孤立的，往往是兩個(gè)原理交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.11．【答案】C【解析】先確定有要求三個(gè)閥門的先后順序必須是，要使泄露的有害氣體總量最小，修復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的因盡量靠后，確定修復(fù)順序?yàn)椋缓笥?jì)算每個(gè)閥門泄露有害氣體的時(shí)間，計(jì)算出泄露的有害氣體總量最小值.詳解：由表知，根據(jù)需先修復(fù)好的閥門的要求，可確定順序無(wú)要求，其中三個(gè)閥門的先后順序必須是，要使泄露的有害氣體總量最小，修復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的因盡量靠后，故修復(fù)順序?yàn)?，則各閥門泄露有害氣體的時(shí)間分別為小時(shí)，泄露有害氣體的時(shí)間共小時(shí)，故泄露的有害氣體總量最小為立方米，故選：C【點(diǎn)睛】本題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的最優(yōu)化問(wèn)題，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12．【答案】D【解析】直接利用乘法原理計(jì)算得到答案.詳解：第一顆棋子有種排法，第二顆棋子有種排法，第三顆棋子有1種排法，故共有種排法.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.13．【答案】C【解析】根據(jù)回文數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，依次寫出滿足條件的，，，的值，判斷選項(xiàng).詳解：2位回文數(shù)包含11，,22,33，,99，共9個(gè)，所以3位回文數(shù)，第一位和第三位有9種方法，中間有10種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知，共個(gè)，故，4位回文數(shù)，第一位和第四位有9種方法，中間兩位有10種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有種方法，故5位回文數(shù)，第一位和第五位有9種方法，中間以為有10種方法，第二位和第四位有10種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)本原理可知有種，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是讀懂新定義數(shù)字問(wèn)題的理解和運(yùn)用，屬于中檔題型.14．【答案】C【解析】分析起點(diǎn)和終點(diǎn)的情況，由乘法原理，即可得出結(jié)論.詳解：依題意，起點(diǎn)為4種可能性，終點(diǎn)為3種可能性，所以行車路線共有種.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意“不允許回頭”條件，屬于基礎(chǔ)題.15．【答案】A【解析】分兩步進(jìn)行：（1）先從件不同的獎(jiǎng)品中選件；（2）將件不同的獎(jiǎng)品分成三份，兩份各件，另一份件.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得分法種數(shù).詳解：分兩步進(jìn)行：（1）先從件不同的獎(jiǎng)品中選件，有種分法；（2）將件不同的獎(jiǎng)品分成三份，兩份各件，另一份件，分法種數(shù)為.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的分法種數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查部分平均分組問(wèn)題，考查分類乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16．【答案】B【解析】所選的雜志可以分成3類，求出每類雜志任選一本的方法，然后相加，即可求出結(jié)論.詳解：某同學(xué)從4本不同的科普雜志任選1本，有4種不同選法，從3本不同的文摘雜志任選1本，有3種不同的選法，從2本不同的娛樂(lè)新聞雜志中任選一本，有2種不同的選法，根據(jù)分類加法原理可得，該同學(xué)不同的選法有：種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.17．【答案】C【解析】根據(jù)題意，分析可得除小張外，每位同學(xué)都有3種選擇，小張只有2種選擇，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分析可得：除小張外，每位同學(xué)都可以報(bào)A．B．C三個(gè)課外活動(dòng)小組中任意一個(gè)，都有3種選擇，小張不能報(bào)A小組，只有2種選擇，所以不同的報(bào)名方法有3×3×3×2＝54（種）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意本題不是排列問(wèn)題．18．【答案】C【解析】設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1．2．3．4．5，由電路知識(shí)分析可得電路接通，則開關(guān)1．2與3．4．5中至少有1個(gè)接通，依次分析開關(guān)