2021年高考考前數(shù)學(xué)100個(gè)提醒(知識、方法與例題)

222021年高考考前數(shù)學(xué)100個(gè)提醒(知識、方法與例題)華中師大一附中2021年高考考前數(shù)學(xué)100個(gè)提醒(知識、方法與例題)一、集合與邏輯1>區(qū)分集合中元素的形式：女口：x|yIgx—函數(shù)的定義域；y|yIgx—函數(shù)的值域；(x,y)|ylgx-函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，女口(1)設(shè)集合M{x|yx3},集合N=y|yx21,xM,則MN_(答：；(2)設(shè)集合M{a|a(3,4),R},[1,))N{a|a(2,3)(4,5),R},則MN(答:{(2,2)})2、條件為AB,在討論的時(shí)候不要遺忘了A的情況女口：A{x|ax2x10},如果AR,求a的取值。(答：a<0)3、AB{x|xA且xB};AB{x|xA或xB}CUA={x|X0U但xA};ABxA貝I]xB;真子集怎定義？含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n—1;如滿足2{1,2}M{1,23集合4M有個(gè)。(答：7)4、CU(AQB)二CUAtUCUB;CU(At21B)=CUAnCUB;card(A[?]B)=?5、AQB二AAtUB二BABCUBCUAAQCUB二CUAtUB二U6、補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如已知函數(shù)f(x)4x2(p2)x2ppl在區(qū)間[1,1]±至少存在一個(gè)實(shí)2237、原命題:pq;逆命題:qp;否命題：pq；逆否命題：數(shù)c,使f(c)0,求實(shí)數(shù)p的取值范圍。(答：(3,))qp如："sinsin〃是"〃的條件。(答：充分非必要條件)8、若pq且qp;則p是q的充分非必要條件(或q是p的必要非充分條件);9、注意命題pq的否定與它的否命題的區(qū)別：命題pq的否定是pq；否命題是pq命題"p或q〃的否定是"卄且2〃，"卩且q〃的否定是JP或iQ〃注意：如喏a和b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)〃的否命題是"若a和b不都是偶數(shù)，則ab是奇數(shù)〃否定是"若a和b都是偶數(shù)，則ab是奇數(shù)〃二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)10、指數(shù)式、對數(shù)式：aamnmnOa1,logal0,logaa1,Ig2Ig51,,,manlogexInx,abNlogaNb(a0,a1,N0),alogaNN。11如()的值為(答：)26411>一次函數(shù):y=ax+b(a^0)b=0時(shí)奇函數(shù)；212、二次函數(shù)①三種形式:一般式f(x)=ax+bx+c(軸-b/2a,aH0,頂點(diǎn)?);頂點(diǎn)式2f(x)二a(x-h)+k;零點(diǎn)式f(x)=a(x-xl)(x-x2)($j?);b=0偶函數(shù);③區(qū)間最值:配方后一看開口方向，二討論對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系；女口：若函數(shù)y12x2x4的定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b],則b=2)2cc(中心為(b,a))(x0)平移yaxbxa是奇函數(shù),a0時(shí)，在區(qū)間(，0),(0,)上為增函數(shù)x④實(shí)根分布:先畫圖再研究惻0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號;13、反比例函數(shù)y14、對勾函數(shù)yxaO時(shí),在(Oa],[a,O)遞減在(，a],[,)遞增315、單調(diào)性①定義法;②導(dǎo)數(shù)法.女口：已知函數(shù)f(x)xax在區(qū)間[1,)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是—(答：(,3]))；注意①：f(x)O能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)f(x)x3在(,)上單調(diào)遞增，但f(x)O,惻f(x)O是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件。注意②:函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎？(①比較大小；②解不等式；③求參數(shù)范圍)?如已知奇函數(shù)f(x)是定義在(乙2)上的減函數(shù)，若(答：f(m1)f(2m1)0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。12m)23復(fù)合函數(shù)由同增異減判定④圖像判定?⑤作用:比大小,解證不等式.如函數(shù))oyloglx22x的單調(diào)遞增區(qū)間是(答：216、奇偶性：f(x)是偶函數(shù)f(-x)二f(x)二f(|x|);f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)過原點(diǎn)(f(0)=0);定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分的條件。17、周期性。(1)類比"三角函數(shù)圖像〃得：若yf(x)圖像有兩條對稱軸xa,xb(ab),貝l]yf(x)必是周期函數(shù)，且一周期為T2|ab|；若yf(x)圖像有兩個(gè)對稱中心A(a,0),B(b,0)(ab),貝Uyf(x)是周期函數(shù)，且一周期為T2|ab|；如果函數(shù)yf(x)的圖像有一個(gè)對稱中心A(a,0)和一條對稱軸xb(ab),則函數(shù)yf(x)必是周期函數(shù)，且一周期為T4|ab|；把這份材料比作一片蔚藍(lán)的海，現(xiàn)在讓我們起航，展開你智慧和自信的雙翼,乘風(fēng)破如已知定義在R上的函數(shù)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程f(x)0在［2,2］上至少有個(gè)實(shí)數(shù)根(答：5)(2)由周期函數(shù)的定義"函數(shù)f(x)滿足fxfax(a0),貝肝(x)是周期為a的周期函數(shù)〃得：①函數(shù)f(x)滿足fxfax,貝Uf(x)是周期為12a的周期函數(shù)；②若f(xa)(a0)恒成立，則T2a；③若f(x)lf(xa)(a0)恒成立，則T2a.f(x)如⑴設(shè)f(x)>(,)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x),當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x,貝卄(47.5)等于(答：0.5)；(2)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且在［3,2］上是減函數(shù)，若,是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則f(sin),f(cos啲大小關(guān)系為(答:f(sin)f(cos))；18、常見的圖象變換函數(shù)yfxa的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿x軸向左(a0)或向右(a0)平移a個(gè)單位得到的。如要得到y(tǒng)lg(3x)的圖像，只需作yIgx關(guān)于軸對稱的圖像,再向—平移3個(gè)單位而得到(答：y；右)；(3)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)(答：2)f(x)xlg(x2)1函數(shù)yfx+a的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿y軸向上(a0)或向b下(a0)平移a個(gè)單位得到的；如將函數(shù)ya的圖象向右平移2個(gè)單位xa后又向下平移2個(gè)單位，所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線yx對稱，那么(A)al,bO(B)al,bR(C)al,b0(D)a0,bR(答：C)函數(shù)yfax(a0)的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿x軸伸縮為原來的得到的。如(1)將函數(shù)yf(x)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?縱a3坐標(biāo)不變)，再將此圖像沿X軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為(答：f(3x6))；(2)如若函數(shù)yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(2x)1的對稱軸方程是(答：x).2函數(shù)yafx(a0)的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿y軸伸縮為原來的a倍得到的.19、函數(shù)的對稱性。ab對稱。如已22知二次函數(shù)f(x)axbx(a0)滿足條件f(5x)f(x3)且方程①滿足條件fxafbx的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x只要保持著一份執(zhí)者，堅(jiān)守著一個(gè)信念，不怕失敗，不言后悔，就一定能看到希望的lf(x)x有等根，則f(x)=(答：x2x)；2點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(x,y)；函數(shù)yfx關(guān)于y軸的對稱曲線方程為yfx；點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(x,y)；函數(shù)yfx關(guān)于x軸的對稱曲線方程為yfx；點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為(x,y)；函數(shù)yfx關(guān)于原點(diǎn)的對稱曲線方程為yfx；點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線yxa的對稱點(diǎn)為((ya),xa)；曲線f(x,y)0關(guān)于直線yxa的對稱曲線的方程為f((ya),xa)0o特別地，點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為(y,x)；曲線f(x,y)0關(guān)于直線yx的對稱曲線的方程為f(y,x)0；點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)為(y,x)；曲線f(x,y)0關(guān)于直線yx的對稱曲線的方程為f(y,x)0o如己知函數(shù)X33f(x),(x)，若yf(x1)的圖像是Cl,它關(guān)于直線yx對稱圖像2x32是C乙C2關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像為C3,則C3對應(yīng)的函數(shù)解析式是(答:x2)；y2x1若f(a—x)=f(b+x),貝l]f(x)圖像關(guān)于直線x=y二f(b-x)圖像關(guān)于直線x=ba對稱。2ab對稱;兩函數(shù)y=f(a+x)與2提醒：證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上；女口(1)已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)M(a,1)成中心對稱圖形。曲線f(x,y)0關(guān)于點(diǎn)(a,b啲對稱曲線的方程為f(2ax,2by)0。如若函數(shù)yxx

與yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,3)對稱，則g(x)=(答：x7x6)22x1a求證：函數(shù)f(x)(aR)oaxexdee2如已知函數(shù)圖象C與C:y(xa1)axa1關(guān)于直線yx對稱,且圖象C⑦形如y(c0,adbe啲圖像是雙曲線，對稱中心是點(diǎn)仁)。關(guān)于點(diǎn)(2,-3)對稱，則a的值為(答：2)⑧|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸上方的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸右方的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到。如(1)作出函數(shù)y|log2(x1)|及yIog2|x的圖象；(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)f(x)f(x)的圖象關(guān)于_對稱(答：y軸)求解抽象函數(shù)問題的常用方法是：(1)借鑒模型函數(shù)進(jìn)行類比探究。幾類常見的抽象函數(shù)：①正比例函數(shù)型：f(x)kx(kO)f(xy)f(x)f(y)；f(x);f(y)f(x)x③指數(shù)函數(shù)型：f(x)af(xy)f(x)f(y),f(xy)；f(y)x④對數(shù)函數(shù)型：f(x)logax---f(xy)f(x)f(y),f(f(x)f(y)；yf(x)f(y)⑤三角函數(shù)型：f(x)tanx——f(xy)。1f(x)f(y)如已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T,T則f(_(答：0)2②幕函數(shù)型：f(x)xf(xy)f(x)f(y),f()2xy21?反函數(shù):①函數(shù)存在反函數(shù)的條件一一映射；②奇函數(shù)若有反函數(shù)則反函數(shù)是奇函數(shù)③周期函數(shù)、定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)無反函數(shù)④互為反函數(shù)的兩函數(shù)-1-1具相同單調(diào)性⑤f(x)定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則f[f(x)]=x(xt?lB),f[f(x)]=x(x[?]A)?⑥原函數(shù)定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)值域是反函數(shù)的定義域。女口：已知函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)⑺“那么f4x的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(答：(1,3))；22、題型方法總結(jié)惻判定相同函數(shù):定義域相同且對應(yīng)法則相同惻求函數(shù)解析式的常用方法：(1)待定系數(shù)法一一已知所求函數(shù)的類型(二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：f(x)axbxc；頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)n；零點(diǎn)式：22f(x)a(xxl)(xx2))o如已知f(x)為二次函數(shù)，且f(x2)f(x2),且f(0)=l,圖象在x軸上截得的線段長為2乙求f(x)的解析式。(答：f(x)12x2x1)2f(lcox)ssi2xn,求(2)代換(配湊)法已知形如f(g(x))的表達(dá)式，求f(x)的惻求值域:惻求值域:yx2x5,x[l,2啲值域(答：[4,8])；2表達(dá)式。如(1)已知fx2的解析式(答112f(x2)x42x2,x[)；(2)若f(x)x2,則函數(shù)xx2；(3)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(xl)二(答：x2x3)當(dāng)x(0,)時(shí)，f(x)x(lx),那么當(dāng)x(,0)時(shí)，f(x)二(答：x(l).這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即f(x啲定義域應(yīng)是g(x)的值域。(3)方程的思想一一對已知等式進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于f(x)及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。如(1)已知f(x)2f(x)3x2,求f(x)的解析式(答：為自己的錦繡前程努力奮進(jìn)，青春會因你的努力而精彩！21)；(2)已知f(x)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=,g(x)是偶函數(shù)，x13x則f(x)二(答：2)。xlf(x)3x惻求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如:分母?;偶次根式被開方數(shù)?;對數(shù)真數(shù)?，底數(shù)?;零指數(shù)幕的底數(shù)?)；實(shí)際問題有意義;若f(x)定義域?yàn)棰蘠],復(fù)合函數(shù)f[g(x)]定義域由a<g(x)<b解出；若f[g(x)]定義域?yàn)棰蘠],則f(x)定義域相當(dāng)于X惻⑻b]時(shí)g(x)的值域；12x)的定義域?yàn)?(答：x|2x4)；(2)若函數(shù)f(xl)的定義域?yàn)閇2J),則函數(shù)f(x)的如：若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?2,則f(log2定義域?yàn)?答：[匕5]).3xXX②逆求法（反求法）：女口：y通過反解，用來表示，再由的取33yxl3值范圍，通過解不等式，得出y的取值范圍（答：（0,1））；③換元法：如（1）y2sinx3cosx1的值域?yàn)椋ù穑海?,217；］）8x1（2）y2（答：3,）t,t0o運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元t的范圍）；④三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；女口：y2sin13的值域（答：（」）；21cos不等式法——利用基本不等式aba,bR）求函數(shù)的最值。如設(shè)（ala2）2x,al,a2,y成等差數(shù)列，x,bl,b2,y成等比數(shù)列，則的取值范圍是blb2?（答：（,0］［4,））o函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。如求19,yyx（1x9）,ysin2x2x1sinx8011（答：（0,）、［,9］、0,）；92汗水是勤勞，汗水是甘甜知識在于積累log35x的值域?yàn)棰邤?shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。如（1）已知點(diǎn)P（x,y）在圓xyl上，求22y及y2x的取值范圍(答：[、x2[);⑵求函數(shù)y[10,))；如(1)求yxll的值域(答：)；(2)求函數(shù)y,1x222x2xll的值域(答：[0,])如求y的值域(答：(,3][1,))X12⑨導(dǎo)數(shù)法;分離參數(shù)法;一如求函數(shù)f(x)2x4x40x,x[3,3]的最小值。(答：-48)用2種方法求下列函數(shù)的值域：①y3232x(x[1,1])@32xx2x3x2x3(y,x(,0)；③y,x(,0)xx1⑤解應(yīng)用題:審題(理順數(shù)量關(guān)系)、建模、求模、驗(yàn)證⑥恒成立問題:分離參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題?anf(x)恒成立a>[f(x)]max,;a<f(x)恒成立a<[f(x)]min;(7)任意定義在R上函數(shù)f(x)都可以唯一地表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和。即f(x)=g(x)+h(x)f(—x)f(—x)其中g(shù)(x)=f(x)+是偶函數(shù)，h(x)=f(x)一是奇函數(shù)22利用一些方法(如賦值法(令x=0或1,求出f(0)或f⑴、令yx或yx等)、遞推法、反證法等)進(jìn)行邏輯探究。如(1)若xR,f(x)滿足f(xy)f(x);(2)若f(y),貝Uf(x)的奇偶性是(答：奇函數(shù))xR,f(x)滿足f(xy)f(x)f(y),則f(x)的奇偶性是(答：偶函數(shù))；(3)已知f(x)是定義在(3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0x3時(shí)，f(x)的圖像如右圖所示，那么不等式f(x)coxs的解集是(答：；(4)設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽,對,1)(0,1)(,3))22xl任意x,yR,都有f()f(x)f(y),且xl時(shí)，f(x)0,又f()l,y2①求證f(x)為減函數(shù)；②解不等式f(x)f(5x)2.(答：0,14,5).(23、導(dǎo)數(shù)幾何物理意義:k二f(x0)表示曲線y二f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的斜率。/V=s(t)表示t時(shí)刻即時(shí)速度刀二v，(t)表示t時(shí)刻加速度。如一物體的運(yùn)動方程是s111,其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在t3時(shí)的瞬時(shí)速度為(答：5米/秒)有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦關(guān)終歸楚；苦心人，天不負(fù)；臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳。2/24、基本公式:C0(C為常數(shù));(xm)mxm-l(mQ)25、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:惻過某點(diǎn)的切線不一定只有一條；女口：已知函數(shù)f(x)x3x過點(diǎn)P(乙6)作曲線yf(x)的切線，求此切線的方程(答：3xy0或o24xy540)惻研究單調(diào)性步驟:分析y二f(x)定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式f(xp0得增區(qū)間;解不等式f(x)<0得減區(qū)間;注意f(x)二0的點(diǎn)；如I：設(shè)a0函數(shù)f(x)xax在;［1,)上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(答：0a3)惻求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù);求f(x)0的根;檢驗(yàn)f(x)在根左右兩側(cè)符號，若左正右負(fù)，則f(x)在該根處取極大值;若左負(fù)右正，則f(x)在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，最大的為最大值，最小的是最小值.女口：(1)函數(shù)///33y2x33x212x5在［0,3］上的最大值、最小值分別是(答：5；15)；55（2）已知函數(shù)f（x）xbxexd在區(qū)間［—1,2］上是減函數(shù)，那么b+c有最—值—答：大，321532）（3）方程x6x9x100的實(shí)根的個(gè)數(shù)為—（答：1）2特別提醒：（1）x0是極值點(diǎn)的充要條件是xO點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不僅是fxO=0,fxO=0是xO為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大（?。┲档臈l件，一定要既考慮f（xO）O,又要考慮檢驗(yàn)"左正右負(fù)〃（"左負(fù)右正〃）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記！女口：函數(shù)fxxaxbxa在x1處322有極小值10,貝Ua+b的值為（答：一7）三、數(shù)列、26、an=｛Sl（n1）SnSnl（n2,nN）*注意驗(yàn)證al是否包含在an的公式中。27、｛an｝等差anan1d（常數(shù)）2anan1anl（n乙nN*中項(xiàng)）ananb（—次）snAn2Bn（常數(shù)項(xiàng)為0的二次）;a,b,A,B?an2an-1anl（n乙nN）anq（定）；｛an｝等比anlan0analqn1snmmqn;m?如若｛an｝是等比數(shù)列，且Sn3nr,貝l］r=（答：一1）28、首項(xiàng)正的遞減（或首項(xiàng)負(fù)的遞增）等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大（或最小）問題，轉(zhuǎn)化為解不等式an0（或），或用二次函數(shù)處理;（等比前n項(xiàng)積?），由此你能求一般數(shù)a0a0n1n1即使通向成功的道路上沒有燈光，我們也要摸索著辨認(rèn)那緊閉的命運(yùn)門，然后舉起手來咚咚咚地把它敲響！an0列中的最大或最小項(xiàng)嗎？如(1)等差數(shù)列｛an｝中，al25,S9S17,問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。(答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169)；(2)若｛an｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)al0,a2021a20210,a2021a20210,則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大正整數(shù)n是(答：4006)n(nl)n(nl)n(alan)29、等差數(shù)列中an=al+(n-l)d;Sn=nald=nand二222al(lqn)alanq等比數(shù)列中an=alq;當(dāng)q二l’Sn二nal當(dāng)qHl’Sn二二1qlqn-1常用性質(zhì)：等差數(shù)列中,an=am+(n—m)d,dn-maman;^m+n=p+q,am+an=ap+aq；mn等比數(shù)歹U中，an二amq;當(dāng)m+n二p+q,aman=apaq；女口(1)在等比數(shù)列｛an｝中，a3a8124,a4a7512,公比q是整數(shù)，則a10二_(答：512)；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，若a5a69,貝I]oIog3alIog3a2Iog3al010)常見數(shù)列：｛an｝、｛bn｝等差則｛kan+tbn｝等差;｛an｝、｛bn｝等比則｛kan｝(k^O)>1、bn｛anbn｝、ana等比;｛an｝等差，貝l]c(cO)成等比.｛bn｝(bnO)等比'貝l]｛logcbn｝(cObnn且cl)等差。等差三數(shù)為a-d,a,a+d;四數(shù)a-3d,a-d?a+d,a+3d;等比三數(shù)可設(shè)a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)如有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12,求此四個(gè)數(shù)。(答：15,,9,3,1或0,4,8,16)等差數(shù)列｛an｝的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm>S3m-S2m>S4m-S3m.仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列｛an｝的任意連續(xù)m項(xiàng)的和且不為零時(shí)構(gòu)成的數(shù)列Sm>S2m-Sm>S3m-S2m>S4m-S3m>仍為等比數(shù)列。女口：公比為-1時(shí)，S4、S8-S4、S12-S8、不成等比數(shù)列等差數(shù)列｛an｝,項(xiàng)數(shù)2n時(shí),S偶-S奇=nd;項(xiàng)數(shù)2n-l時(shí),S奇-S偶=811;項(xiàng)數(shù)為2n時(shí),則S偶S奇q;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2nl時(shí)，S奇alqS偶.35?求和常法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯位相減、倒序相加?關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)構(gòu).分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n、錯位相減法求和：女0an=(2n-l)2n>裂項(xiàng)法求和：如求和：12nlll)>倒序相12123123nn1不要因?yàn)橐恍┎粦?yīng)該出現(xiàn)的細(xì)微錯誤丟分只要你認(rèn)真審題、認(rèn)真答題，你就會有出色表現(xiàn)。2；②已知加法求和：如①求證：Cn3Cn5Cn(2nl)Cn(n1)012nnX21117,則=_()f(x)f(l)f(2)f(3)f(4)f(f(f(lX2223436.求數(shù)列｛an｝的最大、最小項(xiàng)的方法(函數(shù)思想)：0la①an+1-an二0如an=-2n2+29n-3②n11(anO)如an109n(nl)nan=③a二f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性如a=nnn210n156求通項(xiàng)常法：(1)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和sn,求通項(xiàng)an,可利用公(n1)SIan(n2)SnSn1式：如］:數(shù)列｛an｝滿足11114,n1求an(答：ann1)al2a2nan2n5,2,n2222(2)先猜后證(3)遞推式為an+l=an+f(n)(采用累加法)；an+l=anf(n)(采用累積法)；如已知數(shù)列｛an｝滿足al1,anan1(答：anIn1nn(n2),貝l]an=1)n1(4)構(gòu)造法形如ankan1b>ankan1b(k,b為常數(shù))的遞推數(shù)列如①已3矢0all,an3an12,求an(答：an21)；涉及遞推公式的問題，常借助于"迭代法〃解決，適當(dāng)注意以下3個(gè)公式的合理運(yùn)用an=(an—an-1)+(an-l—an-2)++(a2—al)+al；an=倒數(shù)法形如ananan—la2alan—lan—2alan1的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。如①已知kan1banllall,an,求an(答：an)；②已知數(shù)列滿足al二1,3an113n21an(答：an2)n22237、常見和：123nn(n1),12nn(nl)(2n1),三軍可奪帥也，匹夫不可奪志也?！墩撜Z》132333n3[n(n1)2]2四、三角38、終邊相同(P=2kn+a);弧長公式：l||R,扇形面積公式：SIR||R2,1弧度(lrad)57.3.如已知扇形AOB的周長是6cm,該222扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。(答：2cm)39、函數(shù)y=Asin(x)b(0,A0)①五點(diǎn)法作圖;②振幅?相位?初相?周期T=2，頻率?4)二kit時(shí)奇函數(shù);4)二kit+時(shí)偶函數(shù).③對稱軸處y取最值，對稱中心2處值為0;余弦正切可類比.如(1)函數(shù)ysin352x的奇偶性是(答：2偶函數(shù))；(2)已知函數(shù)f(x)axbsinxl(a,b為常數(shù))，且f(5)7,貝I]；(3)函數(shù)y2cosx(sinxcosx)的圖象的對稱中心f(5)(答：一5)和對稱軸分別是、(答：(k,l)(kZ)、28xk；(4)已知f(x)sin(x)cos(x)為偶函數(shù)，(kZ))28求的值。(答：k6(kZ))變換：＜|)正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移；ysinxysin(x)ysin(x)1左或右平移|左或右平移||橫坐標(biāo)伸縮到原來的lysinx橫坐標(biāo)伸縮到原來的倍ysin(x)ysinxA倍|b|縱坐標(biāo)伸縮到原來的yAsin(x)上或下平移yAsin(xb40、正弦定理:2R二222abc==;內(nèi)切圓半徑r=2SABC余弦定理：sinAsinBsinCabcb2c2a2111a=b+c-2bccosA,cosA;SsinCsinAcasinB2222bc術(shù)語:坡度、仰角、俯角、方位角(以特定基準(zhǔn)方向?yàn)槠瘘c(diǎn)(一般為北方)，依順時(shí)針方式旋轉(zhuǎn)至指示方向所在位置，其間所夾的角度稱之。方位角a的取值范圍是：0SV360=等41、同角基本關(guān)系：女口：已知tansin3cos=；1,則tanlsincos明日復(fù)明日，明日何其多？我生待明日，萬事成蹉陀?！睹魅崭琛?13；sin2sincos2=（答：；）3542、誘導(dǎo)公式簡記:奇變偶不變，符號看象限.（注意：公式中始終視）為銳角....43、重要公式：sin21cos2；cos21cos2.；22natoscnis1osc;sinsin2cossin21osc1oscnis2222女口：函數(shù)f（x）5sinxcosxx（答：［k2xR）的單調(diào)遞增區(qū)間為5］（kZ））1212巧變角：女口（)()，2()()，，，2（)()，2等)22221女口(1)已知tan(),tan(),那么tan(啲值是(答：544433)；(2)已知,為銳角，sinx,cosy,cos()，貝＞]y與x22543的函數(shù)關(guān)系為（答：yx(x1))55,k44、輔助角公式中輔助角的確定：asinxbcosxx（其中b）如：（1）當(dāng)函數(shù)y2cosx3sinx取得最大值時(shí)，tanx的值是a3（答：）；（2）如果fxsinx2cos（x）是奇函數(shù)，貝I］tan=2tan（答：—2）；五、平面向量45、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量（長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是一。)、共線向量、相等向量注意:不能說向量就是有向線段，為什么？(向量可以平移)46、力口、減法的平行四邊形與三角形法則：；47向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量a,b,其夾角為,貝I］：①abab0；22②當(dāng)，同向時(shí)，=ab,特別地，aaaa,a；當(dāng)0是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，ab<0,且a、b不反向，ab0是為鈍角的必要非充分條件；?|ab||a||b|o女口(1)已知a(,2),4b(3,2),如果a與b的夾角為銳角，則的取值范圍是(答：或31；0且)348、向量b在a方向上的投影IbIcos49、el和e2是平面一組基底，則該平面任一向量alei2e2(1,2唯一)特別：.=10A20B則121是三點(diǎn)卩、A、B共線的充要條件如平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1),B(1,3),若點(diǎn)C滿足OC10A20B淇中1,2R且121,則點(diǎn)C的軌跡是(答：直線AB)50、在ABC中，①PG(PAPBPC)G為ABC的重心，特別地3PAPBPC0P為ABC的重心；②PAPBPBPCPCPAP為ABC的垂心；)(0)所在直線過ABC的內(nèi)心(是BAC的角平③向量(|AB||AC|分線所在直線)；④|AB|PC|BC|PA|CA|PB0P11(ABC的內(nèi)心；S[UAOB=lxAyBxByA;OBOCOBOC2OA女口：(1)若。是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則ABC的形狀為(答：直角三角形)；(2)若D為ABC的邊BC的中點(diǎn),_(答：2)；(3)若點(diǎn)0是惻ABC的外心，且OAOBCOO,則惻ABC的內(nèi)|AP|，則的值為ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足PABPCPO,設(shè)|PD|角C為(答：120)；51、P分2,>0內(nèi)分；V0且^-1外分.1P=PP12的比為，則P=10P2;若入=1則=11(1+2);設(shè)P(x,y),Pl(xl,yl),2只有不畏艱難，善于思考，就能拿高分xP2(x2,y2)貝I]yxlx2xlx2xlx2x3,x,x,123;中點(diǎn)重心yyyyyyly2232yly1..321xxh52、點(diǎn)P(x,y)按a(h,k)平移得P(x,y),WPP=a或函數(shù)yf(x)yyk按a(h,k)平移得函數(shù)方程為：ykf(xh)如(1)按向量a把(2,3)平移到(—8,3))；(2)函數(shù)(1,2),則按向量a把點(diǎn)(7,2)平移到點(diǎn)(答：ysin2x的圖象按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是ycos2x1,則a=(答：(4,1))六、不等式53、注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：若abO,則。即不等式兩邊同號時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改ab變。②如果對不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號，如果正負(fù)號未定，要注意分類討論。如：已知lxy1,lxy3,則3xy的取值范圍是（答：13xy7）；54、比較大小的常用方法：（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的代數(shù)式）（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量與"0〃比，與"1〃比或放縮法；（8）圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如It1的大小（答：當(dāng)a1時(shí)，logat和Ioga22ItlitIt1時(shí)取等號）；當(dāng)0allogatloga（tllogatIoga22221a24a2時(shí)取等號））；（2）設(shè)a2,pa,q2,試比較p,q的大?。ù穑篴2pq）（1）設(shè)aO且al,t0,比較55、常用不等式：若a,bO,（1（當(dāng)且僅當(dāng)2；（2）a、b、cR,（當(dāng)且僅當(dāng)abca2b2c2abbecaab時(shí)取等號）bbm時(shí)，取等號）；（3）若ab0,m0,貝l］（糖水的濃度問題）。aam100%的付出，就有100%的成功b滿足abab3,如:如果正數(shù)a、則ab的取值范圍是(答：9,)基本變形：?ab；(ab2)；2注意：①一正二定三取等；②積定和最小，和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平y(tǒng)4x91(答：8)(x啲最小值。24x2若若x2y1,則2x4y的最小值是(答正數(shù)x,y滿足x2y1,則的最小值為(答：3；xy56、ababab(何時(shí)取等？)；|a|>a；|a|>—a57、證法:①比較法:差比:作塞-變形份解或通分配方)-定號另:商比②綜合法-由因?qū)Ч?③分析法-執(zhí)果索因;④反證法-正難則反。⑤放縮法方法有：惻添加或舍去一些項(xiàng)，女口：ala；n(n1)n[?]將分子或分母放大(或縮小)惻利用基本不等式，女a(chǎn)：Iog3lg5⑵g3Ig52)lglgIg4；2n(n1)n(n1)21k1kl2kt?l利用常用結(jié)論：[?]>klk；[?]>11111111；(程度大)k2k(kl)klkk2k(kl)kk1111111()；(程度小)22kkl(kl)(kl)2klklt?l>換元法：常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。女口：已矢口xya,可設(shè)xacos,yasin；已知xy1,可設(shè)xrcos,yrsin(0r1)；22222x2y2已知221,可設(shè)xacos,ybsin；abx2y2已知221,可設(shè)xasec,ybtan；ab百練百勝，高考大捷最值法，如：afmax(x),Waf(x)恒成立.58、解絕對值不等式:①幾何法(圖像法)②定義法(零點(diǎn)分段法);③兩邊平方公式法：|f(x)|g(x)；|f(x)|g(x)。59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根軸法(穿線法)?注意偶次式與奇次式符號?奇穿偶回女口(1)解不等式(x3)(xl)(x2)0o(答：｛x|xl或x3或x2｝)；32ax21(2)解不等式x(aR)(答：aO時(shí)，｛x|x0｝；a0時(shí)，｛x|xaxla或x0｝；aO時(shí)，｛x11x0｝或x0｝)a七、立幾60、位置和符號①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法②直線與平面:atZla、ana=A(aa)、aa③平面與平面:01那、anp=aa//bo//61.常用定理:①線面平行ba//;a//;aa//aaIIaa//b②線線平行:aa//b;a//b;aa//b;c//bba//cbba//a,ba//③面面平行:abO//;//;//a//a//,b//④線線垂直:aab;所成角b⑤線面垂直:abO900PO；a(三垂線);逆定理？aPAaAOa,b11；a//b//aaa,a11ajba//b//0⑥面面垂直：二面角90;aa//;aa求空間角①異面直線所成角的求法：（1）范圍：（0,2（2）求法：平；移以及補(bǔ)形法、向量法。如（1）正四棱錐PABCD的所有棱長相等，E是PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于（答：3）；（2）3在正方體AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，0是底面ABCD的中心，P是棱A1B1人生能有幾回搏，此時(shí)不搏待何時(shí)上的一點(diǎn)，則OP與AM所成的角的大小為（答：90）；②直線和平面所成的角：（1）范圍［0,90］；（2）斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。：（3）求法：作垂線找射影或求點(diǎn)線距離（向量法）；如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1,D在棱BB1上，BD=1,則AD與平面AA1C1C所成的角為（答：arcsin）；（2）正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的4中點(diǎn)，則棱A1B1與截面A1ECF所成的角的余弦值是（答：1）；③二面3角：二面角的求法:定義法、三垂線法、垂面法、面積射影法：S射=5原cos、轉(zhuǎn)化為法向量的夾角。女口（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小為（答：60）；（2）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中對角線BD1=8,BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30,則二面角C1-BD1-B1的大小為（答：arcsin）；（3）從點(diǎn)P出發(fā)引三條射線PA、PB、PC,每兩條的夾角都是60,3則二面角B-PA-C的余弦值是（答：1）；3平行六面體T直平行六面體T長方體T正四棱柱T正方體間聯(lián)系三棱錐中:側(cè)棱長相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底面射影為底面外心;側(cè)棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心;斜高相等（側(cè)面與底面所成相等）頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心;正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為3則S側(cè)cos0=S底;正三角形四心？內(nèi)切外接圓半徑?；空間距離:①異面直線間距離:找公垂線;②平行線與面間距離（兩平行面間距PAn離）T點(diǎn)到面距離:直接法、等體積、轉(zhuǎn)移法、垂面法、向量法h.③點(diǎn)到n線距離:用三垂線定理作垂線后再求；求球面兩點(diǎn)A、B距離①求|AB|②算球心角惻AOB弧度數(shù)③用公式L球面距離二8角球心R；緯線半徑r=Rcos緯度。S球=4hR;V球=243tiR;3選擇題力求一遍準(zhǔn)確不回頭（一般也沒時(shí)間檢查），因此讀題要細(xì)心，爭取讀兩遍以上題后再下筆，以免忙中出錯，按要求解答，選擇前最好再讀一遍題，免得答非所問，要是再念一遍題就會避免這平面圖形翻折（展開）:注意翻折（展開）后在同一平面圖形中角度、長度不變；從點(diǎn)0弓厲寸線OA、OB、0C,若惻AOB二惻AOC,貝1JA在平面BOC的身寸影在惻BOC平分線上;若A到0B與0C距離相等，則A在平面BOC的射影在惻BOC平分線上；68.常用轉(zhuǎn)化思想:①構(gòu)造四邊形、三角形把問題化為平面問題②將空間圖展開為平面圖③割補(bǔ)法④等體積轉(zhuǎn)化⑤線線平行線面平行面面平行⑥線線垂直線面垂直面面垂直⑦有中點(diǎn)等特殊點(diǎn)線，用"中位線、重心〃轉(zhuǎn)化.69.三面角公式:AB和平面所成角是0,AB在平面內(nèi)射影為AO,AC在平面內(nèi)，設(shè)[?]CA0=a,[2]BAC=P,則cosP=cos0cosa;長方體：對角線長I若長方體的體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成角分別為則有cosa+cosP+cos22y=l；體對角線與過同頂點(diǎn)的三側(cè)面所成角分別為aQv,貝I]cosa+cosP2+cosy二2;正方體和長方體外接球直徑二體對角線長；特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即：線惻線線惻面面惻面判定性質(zhì)線惻線線惻面面惻面線惻線線惻面面惻面八、解幾070.傾斜角at?][0,H],a=90斜率不存在;斜率k=tana=y2ylx2xl222直線方程:點(diǎn)斜式y(tǒng)-yl=k(x-xl);斜截式y(tǒng)=kx+b;一般式:Ax+By+C二0兩點(diǎn)式:yylxxlxy;截距式：l(a^0;b^0);求直線方程時(shí)要防止由于y2ylx2xlab，直線Ax+By+C二0的方向向量為=(A,-B)兩直線平行和垂直①若斜率存在Il:y=klx+bl,l2:y=k2x+b2則I地12kltZlk2,blHb2;l地12klk2=-l若11:Alx+Bly+Cl=0,12:A2x+B2y+C2=0,則I地12A1A2+B1B2二0；若Al、A2、Bl、B2都不為零I血12I地12則化為同x、y系數(shù)后距離d=AlBlCl;A2B2C2|C1C2|AB1k2kl222kk73.ll到12的角tan0=k2kl;夾角tan0=|21|;點(diǎn)線距d=|AxOByOC|;1k2kl2A2B222274.圓:標(biāo)準(zhǔn)方程(x—a)+(y—b)二r;一般方程:x+y+Dx+Ey+F二0(D+E-4F0)參數(shù)方程：222xarcos;直徑式方程(x-xl)(x-x2)+(y-yl)(y-y2)=0ybrsin2222222對于運(yùn)算復(fù)雜的題，你感覺三五分鐘無法算出，就是會做，也不能浪費(fèi)過多時(shí)間，比如2000年選75.若(xO-a)+(yO-b)r(=r,r),JJll]P(x0,y0)在圓(x-a)+(y-b)=r內(nèi)(上、夕卜)76.直線與圓關(guān)系,?；癁榫€心距與半徑關(guān)系，女口：用垂徑定理，構(gòu)造R詢解決弦長問題，又:dr相離;d二r相切;dr相交.77.圓與圓關(guān)系，?；癁閳A心距與兩圓半徑間關(guān)系.設(shè)圓心距為d,兩圓半徑分別為則dr+R兩圓相離;d=r+R兩圓相外切;|R—r|dr+R兩圓相交;d=|R—r|兩圓相內(nèi)切;d|R—r|兩圓內(nèi)含;d二0,同心圓。222278.把兩圓x+y+Dlx+Ely+Cl=0與x+y+D2x+E2y+C2二0方程相減即得相交弦所在直線方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)二0;推廣:橢圓、雙曲線、拋物線?過曲線fl(x,y)=0與曲線f2(x,y)=0交點(diǎn)的曲線系方程為:fl(x,y)+Af2(x,y)=079?圓上動點(diǎn)到某條直線(或某點(diǎn)啲距離的最大、最小值的求法(過圓心)|PF|xacosx2y280.橢圓①方程22l(abO);參數(shù)方程②定義:=el;dybsinab相應(yīng)|PF1|+|PF2|二2a2c③e二cb2,a=b+c(4)長軸長為2a,短軸長為2b(^)焦半徑左2222aaPFl=a+ex,右PF2=a-ex;左焦點(diǎn)弦AB2ae(xAxB),右焦點(diǎn)弦AB2ae(xAxB)⑥2a22b2準(zhǔn)線x=、通徑(最短焦點(diǎn)弦),焦準(zhǔn)距p=b(7)SPFlF2=b2tan，當(dāng)P為短軸端ca2c點(diǎn)時(shí)0PF1F2最大，近地a-c遠(yuǎn)地a+c;x2y2|PF|81.雙曲線①方程22l(a,bO)②定義:=el;||PF1|-|PF2||=2a2c③d相應(yīng)abe=cb乙c二a+b④四點(diǎn)坐標(biāo)？x,y范圍?實(shí)虛軸、漸進(jìn)線交點(diǎn)為中心⑤焦半徑、2222aa焦點(diǎn)弦用第二定義推(注意左右支及左右焦點(diǎn)不同);到焦點(diǎn)距離常化為到準(zhǔn)線距離a22b2b2(6)準(zhǔn)線x=、通徑(最短焦點(diǎn)弦),焦準(zhǔn)距p二⑦SPFF二b2cot⑧漸進(jìn)線cacl22bxy20或yx;焦點(diǎn)到漸進(jìn)線距離為b;13.拋物線①方程y二2px②定aabp義：|PF|=d準(zhǔn)③頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);x,y范圍?軸？焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線22pp2x二-，④焦半徑AFxA;焦點(diǎn)弦AB=xl+x2+p;yly2=—p,xlx2=p其中22422A(xl,yl)>B(x2,y2)⑤通徑2p,焦準(zhǔn)距p;105.B0,Ax+By+C0表示直線斜上側(cè)區(qū)域;Ax+By+C0表示直線斜下側(cè)區(qū)域；A0,Ax+By+C0表示直線斜右側(cè)區(qū)域;Ax+By+C0表示直線斜左側(cè)區(qū)域；求最優(yōu)解注意①目標(biāo)函數(shù)值工截距②目標(biāo)函數(shù)斜率與區(qū)域邊界斜率的關(guān)系.222222282.過圓x+y二r上點(diǎn)P(x0,y0)的切線為:x0x+y0y=r;過圓x+y二r外點(diǎn)P(x0,y0)作切2線后切點(diǎn)弦方程:x0x+y0y=r;過圓外點(diǎn)作圓切線有兩條.若只求出一條，則另一條垂直x軸.83.對稱①點(diǎn)(a,b)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)、直線y二x、y二-x、y=x+m>y=-x+m的對稱點(diǎn)分別是(ab),(-a,b),(-ab),(b,a),(-ba),(b-m>a+m)、(-b+m、-a+m)@點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線Ax+By+C=0對稱點(diǎn)用斜率互為負(fù)倒數(shù)和中點(diǎn)在軸上解③曲線f(x,y)=O關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0;關(guān)于y二x對稱曲線為f(y,x)=O;關(guān)于軸x=a對稱曲線方程為f(2a-x,y)二0;關(guān)于軸y=a對稱曲線方程為:f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問題.84?相交弦問題①用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后，注意用判別式、韋達(dá)定理、弦長公式;注意二次項(xiàng)系數(shù)為0的討論;注意對參數(shù)分類討論和數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求思想的運(yùn)用;注意焦點(diǎn)弦可用焦半徑公式，其它用弦長公式ABk2x2xl(lk2)xax|yllyy(1)21k2|ay|k2②涉及弦中點(diǎn)與斜率問按常規(guī)方法10分鐘也難以求出，這時(shí)就該用特殊位置法求解，一分鐘就夠了，即按垂直于軸的情況來算，這類題往往用特殊值法、特殊圖形，用選擇支驗(yàn)證等方法大多能事半功倍題常用"點(diǎn)差法〃?如：曲線xy2l(a,b0)±A(xl,yl)>B(x2,y2)中點(diǎn)為M(x0,y0),ab22貝I]KABKOM=b2;對拋物線y=2px(p^0)有KAB=2p22ayly285?軌跡方程:直接法(建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、定范圍、定義法、幾何法、代入法(動點(diǎn)P(x,y)依賴于動點(diǎn)Q(xl,yl)而變化,Q(xl,yl)在已知曲線上，用x、y表示xl、yl,再將xl、yl代入已知曲線即得所求方程)、參數(shù)法