河北省邯鄲市大名縣2022年中考三模數(shù)學試題（含答案與解析）

2022年河北省初中畢業(yè)生升學文化課模擬考試

數(shù)學試卷

注意事項：

L本試卷滿分為120分,考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清

楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題紙上答題無效.

4.選擇題必須使用25鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

卷I（選擇題，共42分）

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.小題各3分，11~16小題各2分，在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)。和一2,則a可以是（）

a-2

----?-----?-------?

A.-3B.-1C.1D.2

2.如圖，N4OB的度數(shù)可能為（）

A.400B.50°C.60°D.70°

3.5一3可以表示為（）

1

A.(-3)X(-3)X(-3)X(-3)X(-3)B.---------

5x5x5

C—5x5x5D.(—3)+(—3)+(—3)+(—3)+(—3)

4.從某個方向上看如圖1所示的幾何體，若得到的視圖是圖2,則這個方向是（）

］上面

左面

4面

A.上面B.左面C.上面或正面D.左面或正面

5.能與一（1一相乘得1的數(shù)是（）

-3x4B.3x4-x4——x4

33

6.對于圖1和圖2,判斷正確的是（）

圖1圖2

A.圖1是中心對稱圖形，圖2是軸對稱圖形

B.均為中心對稱圖形

C.圖1是軸對稱圖形，圖2是中心對稱圖形

D.均為軸對稱圖形

7.已知加。（），下列計算中，正確的是（）

A.3m-2/n=1B.(m3)2=mmin+2=m5

8.如圖，給出了四邊形的部分數(shù)據(jù)，再添加一條線段長為9的條件，可得此四邊形是平行四邊形，則這條

線段是（）

④

A.①B.②C.③D.@

x+23

9墨跡覆蓋了“計算=7O馬=1”中的運算符號,則覆蓋的是（）

A.+B.—C.XD.+

10.對于兩個事件：

事件1：任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點數(shù)是小于6；

事件2：口袋中有除顏色外其他都完全相同的2個紅球和1個白球，從中摸出2個球.其中至少一個是紅

球；

有如下說法，其中正確是（）

A.事件1、2均為必然事件B.事件1、2均為隨機事件

C.事件1是隨機事件，事件2是必然事件D.事件1是必然事件，事件2是隨機事件

11.下列尺規(guī)作圖.能得到/AQC=2/B的是（）

A.5B.6C.7D.8

13.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成二次根式運算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并

進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：

老師甲乙丙丁

邪邪2718-712*76(2-1)718-12*76后的1

接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）

A只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和J

14.如圖，已知尸、。是邊AB的三等分點，△A8C的面積為27,現(xiàn)從A8邊一點。，沿平行BC的方向剪

下一個面積為7的三角形，則點。在（）

A.線段AP上B.線段PQ上，且靠近P點

C.線段P。上，且靠近。點D.線段B。上

15.關(guān)于x的一元二次方程/+/權(quán)+加一1=（）根的情況，下列判斷正確的是（）

A.因為加可以取不同實數(shù)，因此方程可能有兩個不相等的實數(shù)根，或兩個相等的實數(shù)根，也可能無實數(shù)

根

B.當”?=0時.方程變?yōu)椋?一1=0，而V-1=0有兩個不相等實數(shù)根，因此f+如+加一1=0有兩個

不相等的實數(shù)根

C.方程總有兩個實數(shù)根

D.當膽=2時，方程變?yōu)?+2%+1=0，而/+21+1=0有兩個相等實數(shù)根，因此

x2+mx+m—\=0有兩個相等的實數(shù)根

16.如圖，已知四邊形ABC￡＞是正方形，E、F是邊8c上的點，且BE=CF,連接AC、DF交于G點,連

接BG,有以下兩個結(jié)論：（I）BG±AE,（II）3G平分NAGF,對于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是

（）

A.I和n都對B.I和n都不對

c.I不對n對D.I對n不對

卷n（非選擇題，共78分）

二、填空題（本大題共3個小題，共12分.17—18小題各3分；19小題有3個空，每空2

分）

17.分解因式一/+%=____.

18.如圖，在四邊形ABCO中，ZADC=140°,E、/分別是48,4。的中點，且/AFE=50。，若BC=

10,CD=6,則EF=.

19.在平面直角坐標系xOy中，直線y=kt+/?（&V0）,經(jīng)過點（6,0）,且與坐標軸圍成的三角形的面積是

m

9,與函數(shù)y=—（x>0）的圖象G交于A,B兩點.

x

（1）求直線的表達式；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記圖象G在點A、8之間的部分與線段A8圍成的區(qū)域（不含邊界）為

W.

①當m=2時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整數(shù)點，結(jié)合函數(shù)圖象，求機的取值范圍.

%

5-

4-

3-

2-

1-

-210123456x

-1-

-2-

三、解答題（本大題共7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）

20.嘉淇在解關(guān)于x-元-次方程告L■=3時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)■被污染了；

（1）嘉淇猜■是2,請解一元一次方程好!^+2=3；

（2）若老師告訴嘉淇這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？

21.已知x與），之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=依2+區(qū)+1（其中“、6是常數(shù)），且有下列對應關(guān)系：

X1-2

y-117

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點（3,〃），點（加,〃+10）均在拋物線、=以2+次+1上，求，"的值.

22.學期末，某班對部分同學在舞蹈、美術(shù)、繪畫、輪滑、棋類五項活動中的喜好情況進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)

束后，把結(jié)果制成不完整的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，如圖所示.

五項活動喜好情況扇形統(tǒng)計圖

（1）請補充完整條形統(tǒng)計圖，“喜歡3項”所在扇形的圓心角是：

（2）請計算被調(diào)查同學平均喜歡的項數(shù)；

（3）已知“喜歡4項”的同學中有兩名是女同學，若從“喜歡4項”中任意抽取兩名同學，求恰好抽到

均為女同學的概率.

23.已知△CAB和△<?￡>￡均為等腰直角三角形，ZDCE=ZACB=90°.

發(fā)現(xiàn)：如圖1.點。落在AC上，點E落在C8上，則直線A。和直線BE的位置關(guān)系是；線段AO

和線段8E的數(shù)量關(guān)系是.

探究：在圖1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖2.

求證：（1）AD=BE,（2）BEA.AD.

應用：如圖3,四邊形4BC。是正方形，E是平面上一點，且AE=3,DE=丘,直接寫出CE的取值范

圍.

24.如圖，某登山隊沿山坡AB—上山后，再沿山坡CD下山.已知山坡A8的坡度為i=1:2.4,山坡

8c的坡度為i=1:0.75,山坡CO的坡角乙0=30。，且山頂C點到水平面的距離為1000m,3點到水

平面AD的距離為200m.

(1)求山坡AB-的長，

(2)已知登山隊上山的速度保持不變，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分鐘，求下

山的速度.

25.清清和潔潔兩個公司共同承包甲、乙兩個工地清除垃圾的任務，在規(guī)定時間內(nèi)，清清和潔潔兩個公司

分別可以清運20萬立方米和30萬立方米，甲、乙兩個工地需要清運的垃圾分別是40萬立方米和10萬立

方米.經(jīng)過測算，清清和潔潔兩個公司在兩個工地完成清運1立方米垃圾需要的費用如下：

在甲工地清運1立方米垃圾在乙工地清運1立方米垃圾

所需的費用所需的費用

清清公司40元35元

潔潔公司38元36元

設清清公司在甲工地清運垃圾x萬立方米(14<x<18),完成這兩個工地的垃圾清運所需的總費用為J

萬元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，

(2)y是否能等于1890萬元，說明理由；

(3)若在實際清除過程中，清清公司在甲公司上投入新機械化設備，使清理1立方米的費用減少"元，

但仍高于清清公司在乙工地清理1立方米垃圾的費用，求如何分配任務，使清理垃圾的總費用最小.

26.如圖.在矩形A8CQ中，AC=10,點￡是AC的中點，點G在邊BC上(不與B、C點重合)，過B、

G、E三點畫半徑為r的圓O,交A8于F點，連接EF,FG.

(1)若NBAC=30。.求NEFG；

3

(2)已知tanNC45=—：

4

①求r的取值范圍；

②若與邊AC相切，接寫出「值.

參考答案

一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.小題各3分，小題各2分，在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.如圖，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)。和一2,則a可以是（）

a-2

----?-----?-------?

A.-3B.-1C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特征即可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，

“在一2的左側(cè)，故。＜一2,

故選A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的特點，熟悉數(shù)軸上點左側(cè)數(shù)要比點右側(cè)的數(shù)小是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，NAOB的度數(shù)可能為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】如圖（見解析），根據(jù)量角器可得NAOC約為55。，N8OC約為115°,然后根據(jù)

ZAOB=ZBOC—NAOC即可得.

【詳解】解：由圖可知，NAOC約為55。，N8OC約為115°,

則NAOB的度數(shù)可能為115°-55°=60°,

故選：C.

B

【點睛】本題考查了角的度量與計算，熟練掌握角的度量方法是解題關(guān)鍵.

3.5-3可以表示為（）

(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)

5x5x5

—5x5x5(一3)+(―3)+(-3)+(-3)+(-3)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)負整指數(shù)基的運算法則與乘方的意義求解.

故選:B.

【點睛】本題考查負整指數(shù)塞，熟練掌握負整指數(shù)基的運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.從某個方向上看如圖1所示的幾何體，若得到的視圖是圖2,則這個方向是（）

］上面

左面

A.上面B.左面C.上面或正面D.左面或正面

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的定義，分別從正面、上面、左面觀察觀察幾何體，根據(jù)觀察結(jié)果即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)三視圖的定義，從左面或正面觀察得到的視圖都是

從上面觀察得到的視圖是

【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

5.能與一（』一,）相乘得1的數(shù)是（）

34

A.-3x4B.3x4C.-x4D.--x4

33

【答案】A

【解析】

【分析】先計算出一（1-?。┑闹?，再判斷出相乘得1的數(shù)即可得到結(jié)論.

34

【詳解】解：一（1一!）=-—）

3412

與-相乘得1的數(shù)是-12,

12

A.—3x4=—12,故選項A正確；

B.3x4=12,故選項B不正確；

14

C.—x4=一,故選項C不正確；

33

14

D.—x4=—，故選項D不正確；

33

故選：A

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，明確倒數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.

A.圖1是中心對稱圖形，圖2是軸對稱圖形

B.均為中心對稱圖形

C.圖1是軸對稱圖形，圖2是中心對稱圖形

D.均為軸對稱圖形

【答案】A

【解析】

【詳解】解：圖1是中心對稱圖形，圖2是軸對稱圖形，

故選：A.

【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，一個圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)180度且與原圖形完全重合的圖形

叫中心對稱圖形；一個圖形沿著一條直線對折后圖形的兩部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形.

7.已知加。0,下列計算中，正確的是（）

A.3m—2m=1B.（/n3）2=n-iC.——=—D./?j10-i-m1=

、2J6

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同類項法則、幕的乘方法則、積的乘方法則、同底數(shù)幕的除法法則分別計算即可.

【詳解】解：3m-2m=（3-2）m=/n,故A選項錯誤；

（加3）2=機3x2=,故B選項錯誤;

/丫

—,故c選項錯誤;

8

mi04-zn2=m102=zn8>故D選項正確;

故選：D.

【點睛】本題考查合并同類項、幕的乘方、積的乘方和同底數(shù)幕的除法，熟練掌握上述運算法則并正確計

算是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，給出了四邊形的部分數(shù)據(jù)，再添加一條線段長為9的條件，可得此四邊形是平行四邊形，則這條

線段是（）

④

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，判斷只需AB=C。就可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形.

【詳解】如圖，根據(jù)題意，判斷只需4B=C￡＞就可以判斷四邊形A8C3是平行四邊形,

；CD=9,

：.AB=9,

正確，其余都是錯誤的,

故選D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

x+23

9.墨跡覆蓋了“計算一-—7=1”中的運算符號，則覆蓋的是（）

X—1X—1

A.+B.-C.XD.4-

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分式加減法法則計算即可.

3,3+%—1x+2

【詳解】解：-----+1=----------=-------

X-1X-1X一1

x+23.

---------------=1,

X—1X—1

故選：B.

【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減法法則是解題的關(guān)鍵.

10.對于兩個事件：

事件1：任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點數(shù)是小于6；

事件2：口袋中有除顏色外其他都完全相同的2個紅球和1個白球，從中摸出2個球.其中至少一個是紅

球：

有如下說法，其中正確的是（）

A.事件1、2均為必然事件B.事件1、2均為隨機事件

C.事件1是隨機事件，事件2是必然事件D.事件1是必然事件，事件2是隨機事件

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)隨機事件與必然事件的概念判定事件1是隨機事件，事件2是必然事件即可.

【詳解】解：任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點數(shù)是小于6,是隨機事件；

口袋中有除顏色外其他都完全相同的2個紅球和1個白球，從中摸出2個球.其中至少一個是紅球，是必

然事件；

所以事件1是隨機事件，事件2是必然事件，

故選：C.

【點睛】本題考查隨機事件與必然事件，掌握根據(jù)隨機事件與必然事件的概念判定事件是隨機事件還是必

然事件解題的關(guān)鍵.

11.下列尺規(guī)作圖.能得到NAOC=2N8的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)5種基本作圖對各項進行判斷即可.

【詳解】A項，從作圖痕跡可知，AD是△ABC的邊8C上的中線，無法得到NADC=2/B,故不合題

息；

B項，從作圖痕跡可知，點D在AABC的邊A8的垂直平分線上，即有則有根據(jù)

ZADC=ZB+ZBAD,可得到/AOC=2/B,此項符合題意；

C項，從作圖痕跡可知，AO是N8AC的角平分線，無法得到N4￡>C=2NB,故不合題意；

D項，AO是AABC的邊BC上的高線，無法得到N4OC=2/8,故不合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了作圖…基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解答本題的關(guān)鍵.

12.如圖，在正六邊形ABCQE/中，點G是AE的中點，若A8=4,則CG的長為（）

C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】先求出正多邊形的內(nèi)角，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，求得AEPG是直角三角形，再根據(jù)三角比求出

GE的長度，再在中，解直角三角形求得CG的長即可.

【詳解】解：如圖：連接CE,GF

?六邊形ABCOM是正六邊形，48=4

62180

：.AF=EF=AB^4,每個內(nèi)角：t-^=120°

6

丁點G是AE的中點

NGFE=LZAFE=60°,則/6￡產(chǎn)=90°—/6莊=30°,FGA.AE

2

???GE=sin60°.FE=2出，

NG￡F=30°

AZCED=3O0（同理）

:.Z.CEG=120?！猌GEF-ZCED=60°

/?CG=GEtan60°=273x—=6

3

故選B.

【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、解直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵構(gòu)造直角三將.

13.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成二次根式運算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并

進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：

老師甲乙丙丁

76x273-712*762718-712^76Q-1）J18-12+非1斤的1

接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法與減法的混合運算法則進行判斷即可得.

【詳解】解：遍又2下>-屈.+a=2屈-屈.千限,則甲正確,

2M-5.三娓=6五-6.，則乙錯誤，

(2-1)718-12^V6=>/6-V6,則丙正確，

>/6-J-x/6=1>則丁正確,

綜上，接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的只有乙，

故選：A.

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法與減法的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

14.如圖，已知尸、。是邊48的三等分點，△ABC的面積為27,現(xiàn)從AB邊一點。，沿平行BC的方向剪

下一個面積為7的三角形，則點。在()

A.線段AP上B.線段PQ上，且靠近尸點

C.線段P。上，且靠近。點D.線段8Q上

【答案】C

【解析】

Ap1AJ71

【分析】如圖，取AB的中點E,則一=一，啜=：,—根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論

AB3AB2AB3

可知AAEG,AAQ”均與AABC相似，利用相似三角形面積比等于相似比的平方求出AAP廠,

AAEG,A4QH的面積，與剪下三角形的面積比較即可判斷.

【詳解】解：如圖，取AB的中點E,作尸;WBC交4c于點凡EGHBC交AC干點、G,QHI/BC交AC

于點H,

。是邊A8的三等分點，E是AB的中點,

AP_1AE1AQ2

，E是PQ的中點,

~AB~3瓦一5'AB-3

?/PFIIBC,

.APAFPF\

,*AB-AC-BC-3'

AAPF-AABC,

.Sw_（"產(chǎn)_（J_）2_1

一（3）一9，

S\APF~g^\ABC=—x27=3,

112744

同理可得5根3=451蹂=^、27=彳，5MCW=-SMBC=-X27=12,

27

V3<—<7<12,

4

點力在線段EQ上，即在線段尸Q上，且靠近Q點.

故選：C.

【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理、相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系，掌握相似三角形面積

比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

15.關(guān)于X的一元二次方程尤2+如+加一1=0根的情況，下列判斷正確的是（）

A.因為，〃可以取不同實數(shù)，因此方程可能有兩個不相等的實數(shù)根，或兩個相等的實數(shù)根，也可能無實數(shù)

根

B.當m=0時.方程變?yōu)閒一1=0，而V一1=。有兩個不相等實數(shù)根，因此/+的+加一1=。有兩個

不相等的實數(shù)根

C.方程總有兩個實數(shù)根

D.當,w=2時，方程變?yōu)槎?21+1=0,而k+2犬+1=0有兩個相等實數(shù)根，因此

x~+/nr+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式得到△=分—4X1X（〃L1）=（〃L2）2N0,進而求得方程有兩

個實數(shù)根，與Y—1=0和V+2%+1=o沒有關(guān)系來求解.

【詳解】解：在關(guān)于x的一元二次方程/+小+加一1=0中

△=〃，-4x1x（m-1）=機2-4機+4=（機-2）~>0,

不論m取任何實數(shù)是，A>0,

所以方程總有兩個實數(shù)根，故A錯誤，C正確；

當m=0時-，A=（m-2）2=（0-2）2=4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，與而f一1=。有兩個不相等

實數(shù)根不是等價關(guān)系，故8錯誤;

當機=2時，△=("2—2)2=(2—2)2=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，與％2+2X+I=O有兩個相等實數(shù)

根不是等價關(guān)系，故。錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程以2+bx+c=o(awO,”，h,。為常數(shù))根的判別式

A=/?2-4ac.當A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根：當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當AVO,

方程沒有實數(shù)根.

16.如圖，已知四邊形是正方形，E、尸是邊BC上的點，且BE=CF,連接AC、。尸交于G點，連

接BG,有以下兩個結(jié)論：(I)BG±AE,(II)BG平分NAG尸，對于結(jié)論I和H,下列判斷正確的是

()

A.I和II都對B.I和II都不對

c.I不對n對D.I對n不對

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS證得ADAG與BAG,從而得到DG=BG,ZDGA=ZBGA,

再利用SSS可證得AOCGMABCG,可得NCDG=NCBG,ZBGC=ZDGC,利用5A5可證得

△ABE=^DCF,得NBAE=NCDF,ZAEB=ZDFC,根據(jù)等量代換即可求得NCBG+ZAEB=90°

進而判定I結(jié)論，只有當NAG。=60。時BG平分NAGF,故則可判定II.

【詳解】解：???四邊形A8CO是正方形，

：.AD=AB=BC=CD,NZMC=叢C=45。，

在△ZMG和ABAG中，

"AD=AB

<NDAG=NBAG,

AG=AG(公共邊)

:.^DAG^BAG(SAS),

:.DG=BG,ZDGA=ZBGA,

在△OCG和&BCG中，

DG=BG

<CG=CG(公共邊)，

CD=CB

:.ADCG=?BCG(SSS),

:"CDG=/CBG,/BGC=/DGC,

在AABE和AOCT中，

"AB=DC

<NABE=NDCF,

BE=CF

:.^ABE=^DCF(SAS),

ZBAE=ZCDF,ZAEB=ZDFC,

ZCBG+ZAEB=/CDF+ZDFC=90°,

BGA.AE,

故I結(jié)論正確，

假設8G平分/AGF,

則ZAGB=NBGF=ZAGD=ZDGF.=60。，

3

??,不能確定NAGD=60。，

故不能確定BG平分/AGF,

故H結(jié)論不正確，

故選D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵熟練掌握全等三角形的判定及性

質(zhì)，利用等量代換進行求解.

卷n(非選擇題，共78分)

二、填空題(本大題共3個小題，共12分.17—18小題各3分；19小題有3個空，每空2

分)

17.分解因式一丁+%=.

【答案】-x(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】綜合利用提公因式法和平方差公式進行因式分解即可得.

【詳解】解：原式=一》(》2一1)

——x(x+l)(x—1),

故答案為：-x(x+l)(x-l).

【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形A88中，ZADC=140°,E、尸分別是AB,A。的中點，且NAPE=50。，若BC=

10,CD=6,!)lljEF=.

A

D

---------------------、C

【答案】4

【解析】

【分析】連接8。，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出且進而由平行線的性質(zhì)求得

ZBDC=9Q°,利用勾股定理定理求得3。長，求解即可.

【詳解】解：如圖，連接3，

,:E、尸分別是AB、AO的中點，

：.EF//BD,且EF=/。，

NADB=NAFE=5。。

：.ZBDC=AADC-ZADB=140°-50°=90°,

...△BQC是直角三角形，由勾股定理，得

BD=4BC2-DC2=V102-62=8，

:.EF=；BD=4,

故答案：4.

【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，連接B。，證得ABOC是直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

19.在平面直角坐標系xOy中，直線y=fcr+b(A<0),經(jīng)過點(6,0),且與坐標軸圍成的三角形的面積是

m

9,與函數(shù)y=—(x>0)的圖象G交于A,B兩點.

X

⑴求直線的表達式；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記圖象G在點A、8之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為

W.

①當機=2時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標：

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整數(shù)點，結(jié)合函數(shù)圖象，求〃?的取值范圍.

環(huán)

5-

4-

3-

2-

1-

-2-10123456x

-1

-2

【答案】（l）y=-《x+3：（2）①（3,1）：②

【解析】

【分析】（1）借助直線與x軸、y軸的交點坐標表示出直線與坐標軸圍成的三角形的兩條直角邊長，利用面

積是9,求出直線與y軸的交點為C（0,3）,利用待定系數(shù)法求出直線的表達式；

（2）①先求出當m=2時，兩函數(shù)圖象的交點坐標，再結(jié)合圖象找到區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標；②利用特殊

值法求出圖象經(jīng)過點（1,1）、（2,1）時，反比例函數(shù)中m的值，結(jié)合圖象得到在此范圍內(nèi)區(qū)域W內(nèi)整

點有3個，從而確定m的取值范圍為lWm<2.

（1）設直線與y軸的交點為C（0,b）,

?.?直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是9,

Jx6網(wǎng)=9,b=±3.

Vk<0,

.*.b=3,

???直線y=kx+b經(jīng)過點(6,0)和(0,3),

.?.直線的表達式為y=-/x+3；

1.

y=——x+3

.2

（2）①當m=2時，兩函數(shù)圖象的交點坐標為方程組《2的解，

>二一

X

???A(3-石，紀二6),B(3+J^,3?逐.),觀察圖象可得區(qū)域w內(nèi)的整點的坐標為(3,1)；

22

/??

②當y=一圖象經(jīng)過點(1,1)時，則m=l,

x

m

當丫=一圖象經(jīng)過點(2,1)時，則m=2,

x

觀察圖象可得區(qū)域W內(nèi)的整點有3個時l<m<2.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，結(jié)合圖象利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點解決

問題.

三、解答題(本大題共7個小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)

20.嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程方」■+■=3時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)B■被污染了;

(1)嘉淇猜■2,請解一元一次方程一丁+2=3；

(2)若老師告訴嘉淇這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？

【答案】(1)x=l

(2)2

【解析】

3Y—1

【分析】(1)由題意得方程^^+2=3,按解一元一次方程的一般步驟求解即可；

2

3Y—17—2m

(2)設被污染的正整數(shù)為m,得方程+機=3,求解得X=---------,再根據(jù)解是正整數(shù)求解即可.

23

【小問1詳解】

去分母，W3x-l+4=6；

移項，合并同類項，得3x=3；

系數(shù)化為1,得x=L

【小問2詳解】

解：設被污染的正整數(shù)為相，

3x_1_

則有-----+〃?=3,

2

1-2m

解之得,

7_

——是正整數(shù)，且〃7為正整數(shù),

??1TI=2?

【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

21.已知x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為丁=斯2+區(qū)+1（其中。、6是常數(shù)），且有下列對應關(guān)系:

X1-2

y-117

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點（3,〃），點（機，〃+10）均在拋物線,=依2+歷;+i上，求"的值.

【答案】（1）y=2x2-4x+l

（2）叫=4,網(wǎng)=-2.

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將對應的x,y代入>=依2+法+1,解二元一次方程組即可;

（2）先將x=3代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式求出〃的值，再將y=〃+10代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式求

出m的值.

【小問1詳解】

a+b+\=-\

解：由題意得,

4。-26+1=17

a-2

解得，\

8=-4

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—4x+1.

【小問2詳解】

解：；點（3,〃）在拋物線y=2/-4x+l上，

■,?n=2x32-4x3+l=7.

AAI+10=17,

;點（m,n+10）在拋物線y=2_?一4x+1上，

**?17-2m2—4m+l，

整理得tn2—2m—8=0>

解得町=4,加2=-2.

【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，難度較小，牢記二

次函數(shù)圖象上的點均滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.學期末，某班對部分同學在舞蹈、美術(shù)、繪畫、輪滑、棋類五項活動中的喜好情況進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)

束后，把結(jié)果制成不完整的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，如圖所示.

五項活動喜好情況條形統(tǒng)計圖

（1）請補充完整條形統(tǒng)計圖，“喜歡3項”所在扇形的圓心角是；

（2）請計算被調(diào)查同學平均喜歡的項數(shù)；

（3）已知“喜歡4項”的同學中有兩名是女同學，若從“喜歡4項”中任意抽取兩名同學，求恰好抽到

均為女同學的概率.

【答案】（1）圖見解析，144°

(2)2.65

【解析】

【分析】（1）根據(jù)選擇2項人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算喜歡“4項”人

數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）由平均數(shù)的公式可直接求出這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可；

（3）列表法可知有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中倆名女生的結(jié)果有2種再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：被調(diào)查的學生數(shù)為2+10%=20（人），喜歡"4項''人數(shù)為20x15%=3（人），喜歡“5項”的人數(shù)為

20—（1+2+5+8+3）=1（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：

Q

“喜歡3項”所在扇形的圓心角==x360°=144°.

故填144°.

【小問2詳解】

0x1+2x14-5x2+8x3+3x4+1x5

被調(diào)查同學平均喜歡的項數(shù)==2.65

20

【小問3詳解】

（3）列表如下:

女1女2男

女1（女1,女2）（女1，男）

女2（女2,女1）（女1，男）

男（男，女1）（男,女2）

一共有六種等可能結(jié)果，其中均為女同學的有兩種等可能結(jié)果

2]

P（恰好抽到均為女同學）=一=一.

63

【點睛】此題考查的是用列表法求概率、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，圓心角角度.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.已知△C4B和△C0E均為等腰直角三角形，ZDC￡=ZACfi=90°.

發(fā)現(xiàn)：如圖1.點。落在AC上，點E落在CB上，則直線A。和直線BE的位置關(guān)系是；線段

和線段BE的數(shù)量關(guān)系是.

探究：在圖1的基礎(chǔ)上，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，得到圖2.

求證：（1）AD=BE,（2）BE±AD.

應用：如圖3,四邊形ABCZ）是正方形，E是平面上一點，且AE=3,DE=0，直接寫出CE的取值范

圍.

【答案】發(fā)現(xiàn)：ADYBE-,AD=BE

探究：（1）見解析（2）見解析

應用：1SCEW5.

【解析】

【分析】發(fā)現(xiàn)：因為BCJ_AC,所以因為4C=BC,DC=EC,所以AGOC=8C-EC,BPAD=BE；

探究：延長BE交AC于G,AO于F,證（SAS）,即可得出結(jié)論；

應用：將DE繞點。順時針90度，得線段。凡連接所，AF,證AAD尸絲△€1￡>?（SAS）,得4F=CE,由

AE-EF<AF<AE+EFf即可求解.

【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：???NACB=90。

：.BCLAC,

丁點。落在AC上，點E落在C3上，

：.ADA.BE,

,/2CAB和△COE均為等腰直角三角形，ZDCE=ZACB=90°.

：.AC=BCfDC=EC,

：.AC-DC=BC-ECf

：.AD=BEf

故答案為：ADLBE,AD=BE.

探究：如圖，延長BE交AC于G,AO于足

,:CD=CE,CB=CAfZDCE=ZACB=90°,

???ZDCA+ZACE=NACE+N￡C8=90。，

：.ZDCA=ZECB,

：.△C4D=ACBE(SAS),

：.AD=BEf/DAC=/EBC,

?：ZBGC=ZAGFf

：.NAbG=NGC8=90。，

：.BE±AD

應用：如圖，將QE繞點。順時針90度，得線段。尸，連接EF,AF,

圖3

由旋轉(zhuǎn)得：ZEDF=90°,DE=DF=y/2,

:?EF=JDE2+DF2

??,正方形A8C。,

：.AD=CD,ZCDA=90°,

：.ZADE+ZEDF=ZADE+ZCDA,即ZADF=ZCDE,

:.ZADF仝zCDE(SAS),

：.AF=CE,

,：AE-EF<AF<AE+EF,

；.3-2<AF<3+2,

：.1<AF<5,

當A、E、尸三點共線時，AE-EF=AF=AE+EF,

：.\<AF<5,

：.\<CE<5.

【點睛】本題考查等腰直角三形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，

熟練掌握等腰直角三形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

24.如圖，某登山隊沿山坡AB—3C上山后，再沿山坡CD下山.已知山坡AB的坡度為i=l：2.4,由坡

BC的坡度為i=l：O75,山坡CD的坡角N￡>=30。,且山頂C點到水平面AD的距離為1000m,B點到水

平面的距離為200m.

(1)求山坡45-的長，

(2)已知登山隊上山的速度保持不變，且下山速度是上山速度的2倍，若下山比上山少用26分鐘，求下

山的速度.

【答案】⑴1520m

(2)下山的速度是每分鐘40米

【解析】

【分析】(1)過點C作CEJ_4O于E點，過點B作于F點，分別解直角三角形即可.

(2)設下山的速度為xm/min,依據(jù)題意得，列分式方程求解即可.

【小問1詳解】

過點C作CELAD于E點,過點B作BF1AD于F點，

c

：.BF=200,CE=1000,

:山坡AB坡度為i=1:2.4,

：.AF=480,

.,.AB=520,

過8點作BGJ_CE于G點，

四邊形BFEG是矩形，

A￡G=BF=200,

CG=CE—GE=800,

?山坡BC的坡度為i=l：0.75,

.?.BG=600,

ABC=1000,

...山坡AB—BC的長為520+1000=1520(m).

【小問2詳解】

VZD=30°,ZCED=90°,

.,.CD=2000,

設下山的速度為xm/min,依據(jù)題意得，

15202000?

--=----+26

1x，

-X

2

解得，x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根，

下山的速度是每分鐘40米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的坡比，坡角問題，熟練掌握化斜為直的解題方法是解題的關(guān)鍵.

25.清清和潔潔兩個公司共同承包甲、乙兩個工地清除垃圾的任務，在規(guī)定時間內(nèi)，清清和潔潔兩個公司

分別可以清運20萬立方米和30萬立方米，甲、乙兩個工地需要清運的垃圾分別是4