高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)100講(含同步練習(xí)及答案)-g31071球

側(cè)B圈上有甲、已兩地，甲地位于東120，地位于西徑50g3.1071球側(cè)B圈上有甲、已兩地，甲地位于東120，地位于西徑50一.知:球：⑴球的截面是一個(gè)圓.①球的表面積公式：S4R

2

.②球的體積公式：VR⑵緯度、經(jīng)度：

.①緯度：地球上一點(diǎn)

的緯度是指經(jīng)過(guò)P

點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的.②經(jīng)度：地球上A,B兩經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的經(jīng)線與地軸所確定的個(gè)半平面的二面角的度數(shù)，特別地，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

的經(jīng)線是本初子午線時(shí)，這個(gè)二角的度數(shù)就是

點(diǎn)的經(jīng).附：①圓柱體積：Vr

2

h（r

為半徑，h

為高）②圓錐體積：Vh

（r

為半徑，

為高）③錐形體積：VSh

（S

為底面積，h

為高）

Or(3).①內(nèi)：當(dāng)四面體為正面體時(shí)，設(shè)邊長(zhǎng)為a，h

63

a

底

33a2S4

a

363132426得aaaRaRRa/3a3434344344注：球內(nèi)切于四面體：VSRSR

a.

R

O②外接球：球外接于正四面體，如圖建立關(guān)系.二.基:1年高考題64個(gè)都為

a4

的球，記它們的體積之和，面之為S；一個(gè)直徑為a的記甲其體積為V，積為S，）乙乙（A且SS（B甲（C且SS（D甲

甲甲

且乙乙甲

乙乙2、一個(gè)圓錐的底面直徑和高都一個(gè)球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（C）（A

122（B）33913年高考題）球面有3個(gè)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，過(guò)三個(gè)點(diǎn)的小圓的6周長(zhǎng)為4，這個(gè)球的半徑（B）（A

3

（B

（C）2）

4、長(zhǎng)的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條長(zhǎng)分別為3，5，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這球的表面積為（（A

（B）

2

（C）

50

（D

2005、在北緯

45

000

，則地球（半徑為R面上甲乙兩地的最短距離為（D）（A

R

（B

（C

（D）

三.例題講解:例．知三棱PABC

內(nèi)接于三側(cè)棱兩兩垂直且都求的面與

222例．北緯222

60

圈上有甲地，它們的緯度上的弧長(zhǎng)等于

(

為地球半求，乙兩地間球面距離。例3圖,球心到截面的距離半徑的一半，

BC

是截面圓的直,

是圓周上一點(diǎn)，

CA

是球

O

的直徑，(1)證：平面平ADC；(2)

，

分

為

:DC1:2

，求

AC

與

所(3)果

:DC

，求二面角

BD

的大小。例4.面上三點(diǎn)

組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三形，AB

，且球心到該截面的距離為球的半的一半，(1)球的體積；(2)求兩點(diǎn)球距。例5北京（北緯40，東經(jīng)120）飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡（南緯，30）條航線其選擇：甲航天線從北京沿緯度弧向西飛到希拉首雅典（北緯40，東徑南飛到目的地。乙航線：從京向南飛到澳大利亞的珀斯（南緯30，東徑120向西飛到目的地。間：哪一條航線較短？1年高考題64個(gè)都為

a4

四、作業(yè)同習(xí)g3.1071球的球，記它們的體積之和，面之為S；一個(gè)直徑為a的記甲其體積為V，積為S，乙乙（A且SS（BVV且S甲乙乙（C且SS（DV甲甲12年高考題）球面上個(gè)點(diǎn)其任兩的面都等于大圓周長(zhǎng)的，三個(gè)點(diǎn)的小圓的周6長(zhǎng)為4，這個(gè)球的半徑為（A

3

（B

（C）2）

3、球的面積膨脹為原來(lái)的兩倍膨脹后的球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的（）（A

2

（B）2（C

22

（D4、兩球的表面積之差為48，的大圓周長(zhǎng)之和12，則兩球的直徑之差為（）（A（B）2（C（D）45、自球面上一點(diǎn)作球兩直的三條弦PA、PC球的半徑為則

PA

2PB2PC2

（）（A

4R

（B（C（D）

2R

26、A、B為球相異的兩點(diǎn)，通過(guò)、B可作大圓（）（A只有一個(gè)）個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)（C一是數(shù)）不存在7、在地球北緯30

圈上有、B兩它們的經(jīng)度為，、B兩沿度的兩點(diǎn)面距離分為（R是地半徑）（A

3231RR（B）RR2323

（C

21RR（DR和R223

8、球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意點(diǎn)球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)圓周長(zhǎng)為徑為。

4

，那么這個(gè)球的半9半徑為R30圈上有A地經(jīng)相差120兩緯度圈上的弧長(zhǎng)等于。10天津如圖，在斜三柱ABCABC中，AABACACABa，面BCC11BC的1（Ⅰ）求A與面ABC所成角1（Ⅱ）證明E∥平面BFC（Ⅲ）求經(jīng)過(guò)A、C點(diǎn)的球的體積。

與底面ABC所成面角為120

，E、F分棱11、如圖，AB球O直徑，、D是球上兩點(diǎn)，且點(diǎn)小圓所在的平面為。；

以為直小圓上）：平面ABC（2設(shè)為弧的點(diǎn)，AD與平所成角為，球半且垂于面BC弦點(diǎn)E求與OD截圓的面積之比。AOEBD已知三棱PABC

C

內(nèi)接于條側(cè)棱兩兩垂直且都求的積與體參考答案CBCDABA、

3

9、

33

R

10本小題主要考查棱柱、球、二面角、線面關(guān)系等基知識(shí)，考查空間想象能力12.（Ⅰ）解：過(guò)作H面ABC，足為H.連結(jié)，并延長(zhǎng)交BC于，連，于是∠AAHA底面所的角∵∠AAB=，∴AG為∠的分.又∵，∴AG⊥BC，G為BC的點(diǎn)因此，由三垂線定理A⊥BC.∵AA//BB，且，EG于是∠AGE為面角A—BC的角，即∠AGE=120°由于四邊形AAGE為平邊形得A所以A與底ABC所成的角60°，（Ⅱ）證明：設(shè)EG與BC的點(diǎn)則點(diǎn)為EG的中點(diǎn)，連結(jié)在平行四邊形AGEA中F為AA的中，E//FP.而FP平BFC，AE//平B所以平面FC.（Ⅲ）解：連結(jié)AC在eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AB中于AC=AB，，AA=AA則eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)AC≌△A，AC=AB已知得AA=AB=AC=a.又∵AH⊥平面ABC，為的外心設(shè)所求球的球心為則O∈AH且球心O的連線⊥A

和推理論證能力.分

..在Rteq\o\ac(△,1)FO中，

AO1

1aA23a1cosAAH31

.故所求球的半徑

R

33

a

，球的體積

V

4434R33327

a

3.11、解取BC的中，連OO，因?yàn)橐訠C為直的圓心，則⊥BC，D為周的