大連民族學(xué)院附中2023版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：推理與證明

第頁(yè)大連民族學(xué)院附中2023版?創(chuàng)新設(shè)計(jì)?高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：推理與證明本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．且，對(duì)進(jìn)行如下方式的“分拆〞：→，→，→，…，那么361的“分拆〞所得的數(shù)的中位數(shù)是()A．19 B．21 C．29 D．361【答案】A2．否認(rèn)“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)奇數(shù)〞時(shí)正確的反設(shè)是()A．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)B．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)奇數(shù)D．a(chǎn)、b、c中或都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)【答案】D3．將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 35 7911 13151719按照以上排列的規(guī)律，第n行〔n≥3〕從左向右的第3個(gè)數(shù)為()A． B．C． D．【答案】D4．在求證“數(shù)列，，不可能為等比數(shù)列〞時(shí)最好采用()A．分析法 B．綜合法 C．反證法 D．直接法【答案】C5．以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．合情推理是正確的推理 B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理是從一般到特殊的推理 D．類比推理是從特殊到特殊的推理【答案】D6．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角〞時(shí)，假設(shè)正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角 B．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角C．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角 D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角【答案】C7．觀察以下各式:那么的末四位數(shù)字為()A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【答案】D8．一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如下〔表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍〕：那么第9行中的第4個(gè)數(shù)是()A．132 B．255 C．259 D．260【答案】C9．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，那么的值是()A． B． C． D．【答案】B10．如下圖，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，假設(shè)這垛花盆底層最長(zhǎng)的一排共有13個(gè)花盆，那么底層的花盆的個(gè)數(shù)是()A．91 B．127 C．169 D．255【答案】B11．對(duì)于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂〞：……仿此，假設(shè)的“分裂數(shù)〞中有一個(gè)是59，那么m的值為()A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B12．2023年，我國(guó)南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在C1〔1，0〕點(diǎn)，第四棵樹點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么第2023棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．〔13，44〕 B．〔12，44〕 C．〔13，43〕 D．〔14，43〕【答案】A第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為,將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行分組如下。第1組：；第2組：，；……；如果第k組的最后一個(gè)數(shù)為，那么第k+1組的〔k+1〕個(gè)數(shù)依次排列為：，，……，，那么第10組的第一個(gè)數(shù)是____________【答案】8914．要研究可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式；②先把按二項(xiàng)式展開，逐個(gè)求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式.綜合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=____________?【答案】15．觀察以下不等式照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為.【答案】.16．三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍〞提出各自的解題思路。甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．〞乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值．〞丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象．〞參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，以下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．(1)求出，并猜想的表達(dá)式；(2)求證：＋＋＋…＋．【答案】(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1時(shí)，f(1)也適合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1.(2)當(dāng)n≥2時(shí)，＋＋＋…＋18．設(shè).(Ⅰ〕利用作差法比擬與的大??；(Ⅱ〕求證：；(Ⅲ〕利用〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕的結(jié)論，證明：．【答案】〔1〕，∴(Ⅲ〕由〔1〕得類似的，，19．假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么稱，(1〕假設(shè)的取值范圍。(2〕對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：【答案】〔1〕由題意得，即的取值范圍是(2〕當(dāng)是不相等的正數(shù)時(shí)又20．設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)。求證：無整數(shù)根?！敬鸢浮考僭O(shè)有整數(shù)根，那么而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，那么同時(shí)為奇數(shù)‘或同時(shí)為偶數(shù)，為奇數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)，與矛盾。無整數(shù)根。21．由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng),將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng).按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列〞、“四邊形數(shù)列〞，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列〞，記它的第項(xiàng)為，1，3，6，101，4，9，161，5，12，221，6，15，28(1〕 求使得的最小的取值；(2〕 試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；(3)是否存在這樣的“邊形數(shù)列〞,它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù),假設(shè)存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1),由題意得,所以,最小的.(2)設(shè)邊形數(shù)列所對(duì)應(yīng)的圖形中第層的點(diǎn)數(shù)為,那么從圖中可以得出:后一層的點(diǎn)在條邊上增加了一點(diǎn),兩條邊上的點(diǎn)數(shù)不變,所以,所以是首項(xiàng)為1公差為的等差數(shù)列,所以.(或等)(3)顯然滿足題意,而結(jié)論要對(duì)于任意