（全國卷Ⅰ）2023高考數(shù)學壓軸卷理

PAGE13-2022全國卷Ⅰ高考壓軸卷理科數(shù)學本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部?？偡种?50分.考試時間為120分鐘考前須知： 1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目〞與考生本人準考證號、姓名是否一致。 2.第一卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號。第二卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書寫作答.假設在試題卷上作答，答案無效。 3.考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第一卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的?！?.假設集合表示實數(shù)集，那么以下選項錯誤的選項是A．B．C．D．2.復數(shù)在復平面內對應的點關于直線對稱，且，那么〔〕A．B．C．D．3.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數(shù)都不同〞，B=“至少出現(xiàn)一個6點〞，那么條件概率P〔A|B〕是〔〕A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE4.曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝eq\f(π,2)所圍成的平面區(qū)域的面積為()A．eq\i\in(0,eq\f(π,2),)(sinx－cosx)dxB．2eq\i\in(0,eq\f(π,4),)(sinx－cosx)dxC．eq\i\in(0,eq\f(π,2),)(cosx－sinx)dxD．2eq\i\in(0,eq\f(π,4),)(cosx－sinx)dx5.按右圖所示的程序框圖，假設輸入，那么輸出的()把的右數(shù)第把的右數(shù)第位數(shù)字賦給是否輸入輸出A.45 B.47C.49 D.516．?九章算術?是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?〞其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?〞l丈為10尺，該鍥體的三視圖如下圖，那么該鍥體的體積為A．10000立方尺 B．11000立方尺C．12000立方尺 D．13000立方尺7.設是等差數(shù)列{an}的前n項和，假設，那么等于A. B. C. D.8.是所在平面內一點，為邊中點，且，那么〔A〕 〔B〕〔C〕 D9.點P滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，那么的最小值為〔〕A．2 B． C． D．410.是雙曲線的兩個焦點，是上一點，假設，且的最小內角為，那么雙曲線的離心率是A. B. C. D.11數(shù)列{an}的通項公式為an=，關于{an}有如下命題：P1：{an}為先減后增數(shù)列；P2：{an}為遞減數(shù)列；P3：P4：其中正確的選項是P1,P3B.P1,P4C.P2,P3D.P2,P412.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.同底的兩個正三棱錐內接于同一個球.兩個正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為R.設兩個正三棱錐的側面與底面所成的角分別為、，那么的值是〔〕AQUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE第二卷〔非選擇題，共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部，第13題—21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題—23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.13.的展開式中的系數(shù)為。14.等比數(shù)列滿足，那么數(shù)列的前項和為；15.過點的直線與橢圓相交于兩點，假設點是的中點，那么直線的方程為.16.設數(shù)列為等差數(shù)列，且，假設，記，那么數(shù)列的前21項和為_________.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕四邊形如下圖，，.〔1〕求的值；〔2〕記與的面積分別是與，求的最大值.18.〔本小題總分值12分〕方案在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上．其中，缺乏80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年．將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立．(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關系：年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123假設某臺發(fā)電機運行，那么該臺年利潤為5000萬元；假設某臺發(fā)電機未運行，那么該臺年虧損800萬元．欲使水電站年總利潤的均值到達最大，應安裝發(fā)電機多少臺？19.〔本小題總分值12分〕如圖1，等腰梯形中，。取線段中點，將沿折起，如圖2所示?！并瘛钞斊矫嬲鄣脚c底面所成的二面角為時，如圖3所示，求此時二面角平面角的余弦值?！并颉吃趯㈤_始折起到與重合的過程中，求直線與平面所成角的正切值的取值范圍。DADABCEABCED圖1圖2ABCED圖320.〔本小題總分值12分〕點,是拋物線上的兩個動點,是坐標原點,向量,滿足.設圓的方程為(=1\*ROMANI)證明線段是圓的直徑;(=2\*ROMANII)當圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為時，求p的值。21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)．當=1時，求證：〔其中e為自然對數(shù)的底數(shù)〕設函數(shù)存在兩個極值點，并記作，假設，求正數(shù)的取值范圍；請考生在〔22〕、〔23〕題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22．(本小題總分值10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程點P的直角坐標是(x，y)．以平面直角坐標系的原點為極坐標的極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．設點P的極坐標是(，)，點Q的極坐標是(，+)，其中是常數(shù)．設點Q的平面直角坐標是(m，n)．(I)用x，y，表示m，n；(Ⅱ)假設m，n滿足mn=1，且=，求點P的直角坐標(x，y)滿足的方程．23.(本小題總分值10分)選修4—5：不等式選講a，b，c>0，a+b+c=1．求證：(I)；(II).2022全國卷Ⅰ高考壓軸卷理科數(shù)學進一步加強對數(shù)學“雙基〞——即根本知識，根本技能的考查，強調數(shù)學思想方法的應用，注重數(shù)學能力的考查.全國卷采用12個選擇題，4道填空題，5道必選題，另外加后面的2選1〔極坐標與參數(shù)方程，和絕對值不等式兩道題目中選做其中一道〕，共150分，用時2個小時.2022年新考綱變化有：〔1〕注重數(shù)學文化的考查；〔2〕試卷最后的選做題由原來的2選1變成2選1，刪掉了平面幾何的選考.本押題卷嚴格按照新課標Ⅰ要求的高考考點和題量、分值出題，嚴格遵照新考綱要求，表達考綱遍變化，注重雙基考查，表達數(shù)學文化與數(shù)學能力的理解與應用。出題新穎，局部題目為原創(chuàng)試題.題號123456789101112答案BDCDDABADCCB13.____6_______14.______________15.________16._____21______考察集合關系及指數(shù)函數(shù)的值域為容易題。參考：2022課標1考察復數(shù)的根本運算，及復平面關系為容易題.考察概率的根本運算及條件概率。參考2022課標1卷19題2022年課標2卷18題考察三角函數(shù)圖像問題以及定積分的意義。參考2022年新課標1卷考察算法，此題是計算進制轉換的一個程序?？疾炝Ⅲw幾何空間想象能力和復原三視圖，對數(shù)學文化的了解。參考2022年課標1卷7題，2022年新課標1卷。等差數(shù)列的根本性質，前n項和的性質。參考2022年課標1卷數(shù)列的選擇題平面向量的三角形關系轉化。命題參考2022年新課標1文7理15，2022年新課標1理科第7題考察線性規(guī)劃的知識與圓的位置關系相結合。命題參考2022年課標1文15題考察雙曲線的根本定義和三角形幾何性質的意義。命題參考2022年新課標1理科4，2022年新課標1理科10等考察數(shù)列的單調性，分析歸納猜測能力，借用函數(shù)研究數(shù)列。命題參考2022年理12考察立體幾何球面關系及三角形性質。命題參考2022年新課標1理科11二項式定理展開問題。命題參考2022年新課標1等比數(shù)列的相關性質及求和問題。2022年理科14直線與橢圓的關系，中點弦問題點差法解決，命題參考2022年新課標1理12，2022年新課標1理科10三角函數(shù)根本性質，數(shù)列求和問題，函數(shù)對稱性的研究，命題參考2022年新課標1理科12，2022年新課標1理科16.局部試題解析3.解：根據(jù)條件概率的含義，P〔A|B〕其含義為在B發(fā)生的情況下，A發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個6點〞的情況下，“三個點數(shù)都不相同〞的概率，∵“至少出現(xiàn)一個6點〞的情況數(shù)目為6×6×6-5×5×5=91，“三個點數(shù)都不相同〞那么只有一個6點，共C31×5×4=60種，∴P〔A|B〕=；4.解析當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，y＝sinx與y＝cosx的圖像的交點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(2),2)))，作圖可知曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝eq\f(π,2)所圍成的平面區(qū)域的面積可分為兩局部：一局部是曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝0，x＝eq\f(π,4)所圍成的平面區(qū)域的面積；另一局部是曲線y＝sinx，y＝cosx與直線x＝eq\f(π,4)，x＝eq\f(π,2)所圍成的平面區(qū)域的面積．且這兩局部的面積相等，結合定積分的定義可知選D.5. 經(jīng)計算得7解析：，得,成等差數(shù)列，，=也可利用直接法，但計算量較大。8解析：為邊中點,，，,即，9.【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域為及其內部，其中，,，且點,,均在圓的內部，故要使得最小，那么，，應選D.10. 不妨設點在雙曲線右支，分別為左，右焦點，有，由，可得，由知，的最小內角為，從而為直角三角形，，此時雙曲線離心率，應選C.11.C首先取對數(shù)得，由此可知an的單調性與的相同，故此先研究的單調性。構造函數(shù)，通過二次求導便可研究它的單調性，進而得到數(shù)列的有界性。12. 如圖，右側為該球過SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點，且，故.設，那么點P為三角形ABC的重心，且點P在AD上， ∴，因此 13.解：，只需求展開式中的含項的系數(shù)：16．由題意，易知關于中心對稱，數(shù)列為等差數(shù)列，故，且，故數(shù)列．17.解：〔1〕在中，，在中，，所以.〔2〕依題意，，所以，因為，所以.解得，所以，當時取等號，即的最大值為14.18.解：(1)依題意，p1＝P(40<X<80)＝eq\f(10,50)＝0.2，p2＝P(80≤X≤120)＝eq\f(35,50)＝0.7，p3＝P(X>120)＝eq\f(5,50)＝0.1.由二項分布，在未來4年中至多有1年的年入流量超過120的概率為p＝Ceq\o\al(0,4)(1－p3)4＋Ceq\o\al(1,4)(1－p3)3p3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))4＋4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))＝0.9477.(2)記水電站年總利潤為Y(單位：萬元)．①安裝1臺發(fā)電機的情形．由于水庫年入流量總大于40，故1臺發(fā)電機運行的概率為1，對應的年利潤Y＝5000，E(Y)＝5000×1＝5000.②安裝2臺發(fā)電機的情形．依題意，當40<X<80時，1臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－800＝4200，因此P(Y＝4200)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當X≥80時，2臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2＝10000，因此P(Y＝10000)＝P(X≥80)＝p2＋p3＝0.8；由此得Y的分布列如下：Y420010000P0.20.8所以，E(Y)＝4200×0.2＋10000×0.8＝8840.③安裝3臺發(fā)電機的情形．依題意，當40<X<80時，1臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000－1600＝3400，因此P(Y＝3400)＝P(40<X<80)＝p1＝0.2；當80≤X≤120時，2臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×2－800＝9200，因此P(Y＝9200)＝P(80≤X≤120)＝p2＝0.7；當X>120時，3臺發(fā)電機運行，此時Y＝5000×3＝15000，因此P(Y＝15000)＝P(X>120)＝p3＝0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以，E(Y)＝3400×0.2＋9200×0.7＋15000×0.1＝8620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值到達最大，應安裝發(fā)電機2臺．19.解：〔Ⅰ〕在圖3中取，建立直角坐標系。〔Ⅱ〕在圖2中作。20.【解析】(=1\*ROMANI)證明1:整理得:設M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點,那么即整理得:故線段是圓的直徑證明3:整理得:……(1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(=2\*ROMANII)解法1:設圓C的圓心為C(x,y),那么又因所以圓心的軌跡方程為設圓心C到直線x-2y=0的距離為d,那么當y=p時,d有最小值,由題設得.設直線x-2y+