【數(shù)學(xué)】2023屆高考文科一輪專題復(fù)習(xí)之高效測(cè)試54：隨機(jī)事件的概率

第頁高效測(cè)試54：隨機(jī)事件的概率一、選擇題1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對(duì)立事件，那么()A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析：由互斥事件、對(duì)立事件的定義可知互斥不一定對(duì)立，對(duì)立一定互斥，即甲是乙的必要不充分條件．答案：B2．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，那么A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E并的概率．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).答案：C3．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，那么所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5)D.eq\f(9,10)解析：從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中任取3個(gè)，根據(jù)窮舉法，可以得到10個(gè)根本領(lǐng)件，其中沒有白球的取法只有一種，因此所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率P＝1－P(沒有白球)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).應(yīng)選D.答案：D4．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，那么b＞a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)解析：分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，共有15種取法，其中滿足b＞a的有3種取法，故所求事件的概率為P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).答案：D5．從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，那么以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)解析：假設(shè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，那么從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)共有15種結(jié)果，以所取4個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形有3種結(jié)果，故所求概率為eq\f(1,5).答案：D6．某工廠的產(chǎn)品中，出現(xiàn)二級(jí)品的概率是7%，出現(xiàn)三級(jí)品的概率是3%，其余都是一級(jí)品和次品，并且出現(xiàn)一級(jí)品概率是次品的9倍，那么出現(xiàn)一級(jí)品的概率是()A．0.81B．0.9C．0.93D．0.97解析：記出現(xiàn)一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、次品分別為事件A、B、C、D，那么事件A，B，C，D互斥，且P(A∪B∪C∪D)＝1，即P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，又P(A)＝9P(D)，且P(B)＝7%，P(C)＝3%，所以10P(D)＝90%，P(D)＝9%，P(A)＝81%.答案：A二、填空題7．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，那么其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是__________．解析：采用枚舉法：從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，根本領(lǐng)件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個(gè)，符合“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍〞的根本領(lǐng)件有{1,2}，{2,4}，共2個(gè)，所以所求的概率為eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)8．某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，那么這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為________，__________.解析：斷頭不超過兩次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97，于是，斷頭超過兩次的概率是P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.答案：0.970.039．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，那么logab＝1的概率為__________．解析：所有根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是36，滿足條件logab＝1的根本領(lǐng)件有：(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共5個(gè)，所以logab＝1的概率為eq\f(5,36).答案：eq\f(5,36)三、解答題10．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)假設(shè)從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)假設(shè)從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．解析：(1)甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示．從甲校和乙校報(bào)名的教師中各選任1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(D，F(xiàn))，(C，F(xiàn))共9種，從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為P＝eq\f(4,9).(2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(E，F(xiàn))共15種．從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).11．某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．假設(shè)該員工3杯都選對(duì)，那么評(píng)為優(yōu)秀；假設(shè)3杯選對(duì)2杯，那么評(píng)為良好；否那么評(píng)為合格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力．(1)求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評(píng)為良好及以上的概率．解析：將5杯飲料編號(hào)為：1,2,3,4,5，編號(hào)1,2,3，表示A飲料，編號(hào)4,5表示B飲料，那么從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可見共有10種．令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評(píng)為良好的事件，F(xiàn)表示此人被評(píng)為良好及以上的事件．那么(1)P(D)＝eq\f(1,10)；(2)P(E)＝eq\f(3,5)，P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10).12．如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解析：(1)由共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人，∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘