高考物理總復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律章末核心素養(yǎng)提升

一、遷移變通能力的培養(yǎng)類平拋運(yùn)動(dòng)的處理(1)受力特點(diǎn)物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(F合,m)。(3)求解方法①常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。②特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解?！纠?如圖1所示的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，試求：(重力加速度為g)圖1(1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t；(2)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0的大??；(3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v。解析(1)沿斜面向下，有mgsinθ＝mal＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立解得t＝eq\r(\f(2l,gsinθ))。(2)沿水平方向，有b＝v0tv0＝eq\f(b,t)＝beq\r(\f(gsinθ,2l))。(3)物塊離開Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（at）2)＝eq\r(\f(（b2＋4l2）gsinθ,2l))。答案(1)eq\r(\f(2l,gsinθ))(2)beq\r(\f(gsinθ,2l))(3)eq\r(\f(（b2＋4l2）gsinθ,2l))二、等效思想在解題中的應(yīng)用【例2如圖2所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個(gè)球形空穴，空穴直徑為R且與鉛球相切，并通過鉛球的球心。在未挖出空穴前鉛球質(zhì)量為M。求挖出空穴后的鉛球與距鉛球球心距離為d、質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))間的萬有引力大小。圖2思路分析由于題目中沒有告知距離d與球的半徑R之間的關(guān)系，因此不能把挖出球形空穴后的鉛球看成質(zhì)點(diǎn)，故不能直接利用萬有引力定律來計(jì)算引力的大小。但是，可以用填補(bǔ)法求解，即先把挖去的部分“補(bǔ)”上，使其成為半徑為R的完整球體，再根據(jù)萬有引力定律，分別計(jì)算出半徑為R的球體和補(bǔ)上的球體對(duì)小球的萬有引力，最后兩引力相減即可得到答案。解析設(shè)挖出空穴前鉛球與小球間的萬有引力為F1，挖出的球形實(shí)體(由球體的體積公式易知質(zhì)量為eq\f(M,8)，這里不再具體計(jì)算)與小球間的萬有引力為F2，鉛球剩余部分與小球間的萬有引力為F，則有F1＝F＋F2根據(jù)萬有引力定律可得F1＝Geq\f(Mm,d2)，F(xiàn)2＝Geq\f(Mm,8（d－\f(R,2)）2)故挖出空穴后的鉛球與小球間的萬有引力為F＝F1－F2＝Geq\f(Mm,d2)－Geq\f(Mm,8（d－\f(R,2)）2)＝eq\f(GMm（7d2－8dR＋2R2）,2d2（2d－R）2)。答案eq\f(GMm（7d2－8dR＋2R2）,2d2（2d－R）2)點(diǎn)評(píng)運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題的關(guān)鍵是緊扣萬有引力定律的適用條件，先填補(bǔ)，后運(yùn)算。運(yùn)用“填補(bǔ)法”解題的過程主要體現(xiàn)了等效的思想。三、赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的對(duì)比比較內(nèi)容赤道上的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力角速度ω1＝ω自ω2＝eq\r(\f(Gm地,R3))ω3＝ω自＝eq\r(\f(Gm地,（R＋h）3))ω1＝ω3＜ω2線速度v1＝ω1Rv2＝eq\r(\f(Gm地,R))v3＝ω3(R＋h)＝eq\r(\f(Gm地,R＋h))v1＜v3＜v2(v2為第一宇宙速度)向心加速度a1＝ωeq\o\al(2,1)Ra2＝ωeq\o\al(2,2)R＝eq\f(Gm地,R2)a3＝ωeq\o\al(2,3)(R＋h)＝eq\f(Gm地,（R＋h）2)a1＜a3＜a2【例3(2020·湖北荊門市調(diào)考)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星：a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)；b在地球的近地圓軌道上正常運(yùn)行；c是地球同步衛(wèi)星；d是高空探測(cè)衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖3，則下列說法正確的是()圖3A．a(chǎn)的向心加速度大于b的向心加速度B．四顆衛(wèi)星的速度大小關(guān)系是va＞vb＞vc＞vdC．在相同時(shí)間內(nèi)d轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是30h解析因?yàn)閍、c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，因a離地心的距離小于c離地心的距離，所以a的向心加速度小于c；b、c是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(m地m,r2)＝ma，得a＝eq\f(Gm地,r2)，因b的軌道半徑小于c的軌道半徑，所以b的向心加速度大于c，綜上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閍、c的角速度相同，根據(jù)v＝ωr，知a的速度小于c；b、c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(Gm地,r))，因b的軌道半徑最小，d的軌道半徑最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，則vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B錯(cuò)誤；因b的速度最大，則在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；c、d是圍繞地球公轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向