學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷一

學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷(一)(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共15小題，每小題4分，共60分．每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，z1＝1＋i，則z1z2＝()A．－2B．2C．1－iD．1＋解析：由題意，得z1＝1＋i，z2＝1－i，則z1z2＝(1＋i)(1－i)＝2；故選B.答案：B2．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，則M∩N＝()A．{0，－1}B．{0}C．{1}D．{－1，1}解析：M∩N＝{1}，故選C.答案：C3．已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．解析：本題考查函數(shù)的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1?f(1)＋g(1)＝1，故選C.答案：C4．直線x＋eq\r(3)y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于()A．2eq\r(5)B．2eq\r(3)\r(3)D．1解析：利用平面幾何中圓心距、半徑、半弦長的關(guān)系求解．∵圓心到直線x＋eq\r(3)y－2＝0的距離d＝eq\f(|0＋\r(3)×0－2|,\r(12＋（\r(3)）2))＝1，半徑r＝2，∴弦長|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).答案：B5．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是()\f(3,2)B．2C.eq\f(5,2)D．3解析：該幾何體為底面是等腰梯形的直四棱柱，其體積為V＝eq\f(1,2)×(1＋3)×1×1＝2，故選B.答案：B6．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b與b垂直，則|a\r(2)\r(3)C．2D．4解析：(2a－b)·b＝(3，x)·(－1，x)＝x2－3＝0∴x＝±eq\r(3)，∴|a|＝2.答案：C7．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>－b>－a B．a(chǎn)>－b>－a>bC．a(chǎn)>－b>b>－a D．a(chǎn)>b>－a>－b解析：∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0.∴－a<0，b>－a.∴－a<b<0<－b<a.答案：C8．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且cos2α＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2α))＝eq\f(1,2)，則tanα＝()A．1\f(\r(3),3)\f(\r(3),6)\r(3)解析：cos2α＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)＋2α))＝cos2α＋cos2α＝2cos2α－sin2α＝eq\f(2cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq\f(2－tan2α,1＋tan2α)＝eq\f(1,2)，即tan2α＝1.又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(α,2)))，tanα＞0，∴tanα＝1.答案：A9．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c>b>aB．b>c>aC．a(chǎn)>c>bD．a(chǎn)>b>c解析：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．∵a＝log36＝1＋log32；b＝log510＝1＋log52；c＝log714＝1＋log72.∵log32>log52>log72，∴a>b>c.答案：D10．已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，則a1＋a10A．7B．5C．－5D．－7解析：法一利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a4＋a7＝a1q3＋a1q6＝2，,a5a6＝a1q4×a1q5＝aeq\o\al(2,1)q9＝－8，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q3＝－2，,a1＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q3＝－\f(1,2)，,a1＝－8，))∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.答案：D11．2lg2－lgeq\f(1,25)的值為()A．1B．2C．3D．4解析：2lg2－lgeq\f(1,25)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(22÷\f(1,25)))＝lg100＝2，故選B.答案：B12．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a＝eq\r(5)，c＝2，cosA＝eq\f(2,3)，則b＝()\r(2)\r(3)C．2D．3解析：由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(b2＋22－\r(5)2,4b)＝eq\f(2,3)，∴b＝3，答案選D.答案：D13．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為()\f(1,5)\f(2,5)\f(8,25)\f(9,25)解析：從5人中選2人共有10種選法，其中有甲的有4種選法，所以概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：B14．設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件解析：a＞1可以推出a2＞1，但反過來由a2＞1，不能推出故答案為A.答案：A15．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()\f(7,10)\f(5,8)\f(3,8)\f(3,10)解析：本題是幾何概型至少等15秒的概率為eq\f(40－15,40)＝eq\f(25,40)＝eq\f(5,8).答案選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．將正確答案填在題中橫線上)16．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為________．解析：由題意知，青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15.答案：1517．某次體檢，6位同學(xué)的身高(單位：米)分別為，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________米．解析：由小到大排列為，，,，,.中位數(shù)是eq\f＋,2)＝.答案：18．已知過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是________．解析：由條件知，漸近線的傾斜角小于45°，即eq\f(b,a)<1，∴eq\f(c2－a2,a2)<1，∴eq\f(c2,a2)<2，即e2<2，∵e>1，∴1<e<eq\r(2).答案：(1，eq\r(2))19．若點(diǎn)A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三點(diǎn)共線，則a的值為________．解析：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴eq\f(a－3,5－4)＝eq\f(5－3,6－4)，∴a＝4.答案：4三、解答題(本大題共2個(gè)題，共24分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝－cos2x－sinx＋1.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若f(α)＝eq\f(5,16)，求cos2α的值．解：(1)∵f(x)＝－cos2x－sinx＋1＝sin2x－sinx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)，又sinx∈[－1，1]，∴當(dāng)sinx＝eq\f(1,2)時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(1,4).(2)由(1)得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)＝eq\f(5,16)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinα－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,16).于是sinα＝eq\f(5,4)(舍)或sinα＝－eq\f(1,4).故cos2α＝1－2sin2α＝1－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(7,8).21．(12分)已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正