邢臺市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．242．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且3．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-144．如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣1．關(guān)于下列結(jié)論：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤方程ax1+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x1=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤5．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計(jì)2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有（）A．56 B．560 C．80 D．1506．在同一平面上，外有一定點(diǎn)到圓上的距離最長為10，最短為2，則的半徑是（）A．5 B．3 C．6 D．47．如圖，正方形中，點(diǎn)是以為直徑的半圓與對角線的交點(diǎn)．現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．8．在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、為反比例函數(shù)（）上不同的三點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作，垂直軸于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)，記四邊形、、的面積分別為，、、，則（）A． B． C． D．10．如圖，是的直徑，四邊形內(nèi)接于，若，則的周長為（）A． B． C． D．11．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．4012．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，AD＝4DE，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F，則AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線和雙曲線．直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)軸于點(diǎn)，則此反比例函數(shù)的解析式為_______________.14．某校開展“節(jié)約每滴水”活動，為了了解開展活動一個(gè)月以來節(jié)約用水情況，從九年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況，如下表：節(jié)水量（）0.20.250.30.4家庭數(shù)（個(gè)）4637請你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_________．15．計(jì)算_________．16．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，使點(diǎn)在圓周上．將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是________．17．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AD//BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)O，分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．20．（8分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE長．21．（8分）有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母A和B；乙袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母C、D和E；丙袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母H和I．從三個(gè)布袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球．求：（1）取出的3個(gè)小球恰好有2個(gè)元音字母的概率；（2）取出的3個(gè)小球全是輔音字母的概率．22．（10分）為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚老漢首先從魚塘中打撈條魚，并在每一條魚身上做好記號，然后把這些魚放歸魚塘，過一段時(shí)間，讓魚兒充分游動，再從魚塘中打撈條魚，如果在這條魚中有條是有記號的，那么養(yǎng)魚老漢就能估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)．請寫出魚塘中魚的條數(shù)，并說明理由．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=a+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)A，B，(1)求a、b滿足的關(guān)系式及c的值，(2)當(dāng)x<0時(shí)，若y=a+bx+c(a<0)的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍，(3)如圖，當(dāng)a=?1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為?若存在，請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由，24．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．25．（12分）如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，（1）求證：△AME∽△BEC．（2）若△EMC∽△AME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系．26．已知二次函數(shù)（、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求、的值；（2）如圖1，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)平行于軸的直線平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線上的一動點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點(diǎn)，若的面積為，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．2、D【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，且?>0列式求解即可.【詳解】由題意得k-1≠0，且4-4(k-1)>0，解得且.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.3、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a＜0，b＜0，故①錯(cuò)誤；∵圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴，故②正確；當(dāng)x=-3時(shí)，y=9a﹣3b+c，在x軸的上方∴y=9a﹣3b+c>0，故③正確；∵對稱軸∴b-4a=0，故④正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個(gè)根為x1=0，x1=﹣4，故⑤正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度系數(shù)中等，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.5、B【分析】由題意根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數(shù)：樣本容量，即頻數(shù)=頻率×樣本容量．?dāng)?shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生數(shù)即可求解．【詳解】解：0.28×2000=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查頻率的意義與計(jì)算以及頻率的意義，注意掌握每組的頻率=該組的頻數(shù)樣本容量．6、D【分析】由點(diǎn)P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計(jì)算圓的半徑即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定圓的直徑，是解答本題的關(guān)鍵.7、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=△BCE的面積，然后用△BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：連接BE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

而AC為正方形的對角線，

∴AE=BE=CE，

∴弓形AE的面積=弓形BE的面積，

∴陰影部分的面積=△BCE的面積，

∴鏢落在陰影部分的概率=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個(gè)事件所對應(yīng)的面積除以總面積．也考查了正方形的性質(zhì)．8、A【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場比賽，但2隊(duì)之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S1=S2＜S3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)（k＞0）上不同的三點(diǎn)，AD⊥y軸，BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F，

∴S3=k，S△BOE=S△COF=k，∵S△BOE-SOGF=S△CDF-S△OGF，

∴S1=S2＜S3，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長為BC=4cm；然后由圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：如圖，連接OC、OD．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC=CD=DA=4，∴弧AD=弧CD=弧BC，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°．又OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴OA=AD=4，∴⊙O的周長=2×4π=8π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距也相等，即四者有一個(gè)相等，則其它三個(gè)都相等．．11、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】過點(diǎn)D作DG∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【詳解】解：過點(diǎn)D作DG∥AC，與BF交于點(diǎn)G．

∵AD=4DE，

∴AE=3DE，

∵AD是△ABC的中線，∴∵DG∥AC∴，即AF=3DG，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意易得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果．【詳解】解：由已知，得，設(shè)一次函數(shù)解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A、B在一次函數(shù)圖象上，，解得：，則一次函數(shù)解析式是，因?yàn)辄c(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，所以當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則，所以，∴反比例函數(shù)解析式是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：

（0.2×4+0.25×6+0.3×3+0.4×7）÷20=0.3（m3），

因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：

400×0.3=1（m3），

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)．15、【分析】先分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=12cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關(guān)鍵.17、m≥﹣1【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線，∵當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．18、【解析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)EF經(jīng)過點(diǎn)O且垂直平分BD可得，利用ASA可證明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）利用ASA可證明≌，可得OE=OF，根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得結(jié)論．【詳解】（1）∵AD//BC，經(jīng)過點(diǎn)O，且垂直平分，∴，，在和中，∴≌，∴OA=OC，∴四邊形為平行四邊形．（2）由（1）知，，∴在和中，∴≌，∴，∵垂直平分，∴，，∴四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定及菱形的判定，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．20、（1）四邊形ABCD是垂直四邊形；理由見解析；（2）見解析；（3）GE＝【分析】（1）由AB＝AD，得出點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，由CB＝CD，得出點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，則直線AC是線段BD的垂直平分線，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，由AC⊥BD，得出∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出結(jié)論；（3）連接CG、BE，由正方形的性質(zhì)得出AG＝AC，AB＝AE，，，∠CAG＝∠BAE＝90°，易求∠GAB＝∠CAE，由SAS證得△GAB≌△CAE，得出∠ABG＝∠AEC，推出∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，得出四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，，，代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：四邊形ABCD是垂直四邊形；理由如下：∵AB＝AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB＝CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂直四邊形；（2）證明：設(shè)AC、BD交于點(diǎn)E，如圖2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：連接CG、BE，如圖3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，，，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂直四邊形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴，，∴，∴GE＝．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、垂直平分線、垂直四邊形、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；（2）根據(jù)樹狀圖作答即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)元音字母的為4種情況，∴P（恰好有2個(gè)元音字母）；（2）∵取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的有2種情況，∴取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關(guān)鍵．22、．【分析】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x，根據(jù)兩次打撈的魚中身上有記號的魚的概率相等建立方程，然后求解即可得．【詳解】設(shè)魚塘中魚的條數(shù)為x由題意和簡單事件的概率計(jì)算可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解答：魚塘中魚的條數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率計(jì)算、分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．23、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可求解；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，而b=3a+1，即：，即可求解；（3）過點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H，由S△PAB=，則=1，即可求解．【詳解】解：（1）y=x+3，令x=0，則y=3，令y=0，則x=，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，3），則c=3，則函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2+bx+3，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并整理得：b=3a+1；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)對稱軸，∵，∴，解得：，∴a的取值范圍為：；（3）當(dāng)a=時(shí)，b=3a+1=二次函數(shù)表達(dá)式為：，過點(diǎn)P作直線l∥AB，作PQ∥y軸交BA于點(diǎn)Q，作PH⊥AB于點(diǎn)H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，則PQ==1，在直線AB下方作直線m，使直線m和l與直線AB等距離，則直線m與拋物線兩個(gè)交點(diǎn)，分別與點(diǎn)AB組成的三角形的面積也為，∴，設(shè)點(diǎn)P（x，-x2-2x+3），則點(diǎn)Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=±1，解得：或；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）.【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．24、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角，∴∠DAC=∠CB