導數(shù)的應用(習題課)教學設計

人教A——選修2-2§1.3

導數(shù)的應用習題課）教設計【材析本節(jié)課是人教A版選修2-2第章第三節(jié)內(nèi)容，前面已經(jīng)學習了利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點等問題，本節(jié)課是在前節(jié)內(nèi)容的基礎上，進一步學習如何利用導數(shù)研究不等恒成立問題。這個問題屬于高考壓軸題的范疇，本節(jié)主要從“套路”和“模型”的角度出發(fā)，體導數(shù)的工具性特征。【情析學生已經(jīng)學習了導數(shù)的基礎知識，知道了一些解題的基本思路，但如何利用導數(shù)來解決一些較難的問題，完成對壓軸題的“破冰還是無能為力，這是本節(jié)課的困難，需要進行不斷的引與強化?！緦W標、識技：（1能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點等問題及不等式恒成立問題；（2能夠利用導數(shù)作圖，反之可以利用圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)；、程方：導數(shù)作為一種工具，是高中數(shù)學諸多知識的一個交匯。通過教師思路上的引導，小組合作探究，能讓學生從諸多條件中抽絲剝繭，發(fā)現(xiàn)解決方法，從而提高學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能，深化對問題的認識，在過程中獲得思維能力的提高。、感價觀培養(yǎng)學生主動學習，合作交流的意識，互相啟發(fā)，相互促進，充分發(fā)揮各自的主觀能動性，激發(fā)學生的學習興趣，完善學習成果?！緦W點利用“套路”和“模型”來研究導數(shù)研究不等式恒成立問題?！緦W點（1基本模型的熟悉與應用問題如何轉(zhuǎn)化成“模型”來處理?！緯r計兩個課時，其中一個0.5個時完成課堂練習1.5個時完成面內(nèi)容?！緦W略采用練、評、講的教學方法，利用幾何畫板、多媒體投影儀輔助教學。1

,,,,,,【學程一堂習提印給生問

設意

師活、解決導數(shù)在函數(shù)中的應用問題的一般步驟：

回顧定義確方法。學生自主構(gòu)造函數(shù)求求極值、最值

求求求問題的解

完成。、曲線

yxlnx

在

x

處的切線方程為

左邊個均是導數(shù)學自主、函數(shù)

xyln

的單調(diào)遞減區(qū)間為

應用中的基礎題型，練習的目的如下：

完成并結(jié)求解步ex、函數(shù)y的極小值點為()

鞏固求解切線調(diào)區(qū)間、極值點、零

驟注事項。B.

e

C.

2)

)

點的一般步驟；、函數(shù)

yxe

的零點個數(shù)為)

練握簡單復合B.1

函數(shù)的求導，并能根、若不等式

x

恒成立則數(shù)

的取值范圍為)

據(jù)導函數(shù)畫出原函數(shù)圖像，深化對導數(shù)的

1

C.

1

1

理解。二列比常函的像性（堂成教：過以上個目我們發(fā)現(xiàn)，含對數(shù)指數(shù)的復合函數(shù)出現(xiàn)的頻率很高，事實上在高考中考查的也很頻繁，下面我們對這幾類函數(shù)進行單獨研究，后期就會有意想不到收獲。學：立完成下表，小組內(nèi)部討論結(jié)論是否正確。設意：對高考的熱點問題進行練習，先追根溯源，找構(gòu)成問題的“基本元素到繁，引導學生體會解題思路，有意識去提煉總結(jié)，提高學生解題能力的同時增強自信心。原函數(shù)

yxe

ex

y

xex

yxlnx

y

lnxx

y

xln定義域?qū)Ш瘮?shù)2

人教A——選修2-2增區(qū)間減區(qū)間圖像教：組演示，老師提出問題，注重細節(jié)的挖掘，以下面這幾函數(shù)為例：原函數(shù)定義域

yxeR

師生活動師引導學生觀察細節(jié)，如最

設計意圖高（低）點，極值點等以及圖導函數(shù)

y

e

像的走勢等等。通過問題的引導，問：像有哪里關鍵點？增區(qū)間

(

問：像向左與向右的走

讓學生知道遇到這類問題要從哪些方減區(qū)間

(

勢是什么？為什么是這樣的？問像左會不會穿過

面入手，明確問題的研究方向，為以軸？后的研究指明方向圖像教：看個子

生：各小組派代表回答問題師：對學生的回答作出評價，并提出漸近線的概念原函數(shù)

y

exx

師生活動

設計意圖定義域

{

師：個函數(shù)與前面一個

這類函數(shù)一般很少研究左邊的半支，導函數(shù)

(xe2

x

函數(shù)有什么不同？師：個函數(shù)有幾條漸近

主要還是研究右邊的半支。但對于導增區(qū)間

線？

數(shù)的正負與原函數(shù)3

人教A——選修2-2減區(qū)間圖像

(0,1)，(

的正負結(jié)合起來才會對漸近線的概念有更深的理解，避免圖像“過界高圖像的準確性。后的個數(shù)達下根小討的果演示下原函數(shù)

ex

ylnx

lnx

lnx定義域

R

導函數(shù)

y

1e

y

y

1xx

1(ln)2增區(qū)間

(

1(e

e(,減區(qū)間圖像

1(1,)(,(0,1)，(1,)e三典例【1【2014年考全國1理數(shù)】設函數(shù)

f(

b

曲線

yf(x

在點

f(1))

處的切線方程為y(求ab的;(2)明

f)

設意：指數(shù)與對數(shù)的函數(shù)是高考考察的熱點內(nèi)容，很多學生望而生畏，不敢嘗試。通過以上幾個簡單函數(shù)模型的組合可以生成很多類型，下面通過還原，讓學生體會這種“套路”4

人教A——選修2-2師經(jīng)過前面的練習，第一問大部分學生可以完成，不難得ab

，所以第二問變成了證明

f()

x

x

2e

，讓學生利用上面的知識解決這個問題師示：利用上面的知識解決問題，就要把這個式子變成含有上面幾個函數(shù)的式子師示：形有式子老師可以利用作圖軟件幫大家作出圖像設意：生變形出的式子可能是各種各樣的，我們需要找到一能自己作圖，而且根據(jù)圖形上就可以把問題解決的辦法，幫助學生作圖是為了讓學生體會這種“套路”的精髓。生小組合作，尋找各種拆分組合的辦法師點評各種作法，結(jié)合圖形給予指導。再次提示學生上面各式的特點：對指數(shù)分開生1解：

ln

2exex

生2解：

x

xe這個證明要通過放縮法來實現(xiàn)，以后再講。

由圖可知，只需證明

x)

min

(

max

即可，這個是學生可以操作的。師事實上，很多題變形到這種程度并不容易，需要我們對函數(shù)模型有較深刻的認識才可以。在這里可以適度引入“凸凹性”概念，解釋的時候更容易描述一些。【2

已知函數(shù)

f(x)2exx,(ln20.693,

。證明：當

x

時，不等式f(x

恒成立師還是利用拆分合并的方法，將

x

2

ln

變成我們能處理的式子。生答

生2解答

生答x

2

e

x

lnx

xe

x

1xx

e35

人教A——選修2-2師經(jīng)過比較我們發(fā)現(xiàn)，方法要更容易操作一些。設意：學生在不斷的嘗試中發(fā)現(xiàn)規(guī)律明白這種方的使用范疇，體會數(shù)形結(jié)合的作用。四課練、函數(shù)

f()aex

，其中

aR

，

e

是自然對數(shù)底。若

a

2e2

，證明：

f()

。分：

f()aex

aelnx2x

（如右圖）設

g(x

aexx2

hx)

ln由面的有結(jié)論可知()xmaxe又

g

a(2)

x

，所以當

02

時，

，

x)

單調(diào)遞減，當2時g

x)

單調(diào)遞增，所以

g()

min

ae2e221(2)4設意：以致用，讓學生熟悉這種構(gòu)造方式，鞏固通過構(gòu)造實一邊的最大值大于（或等于）另外一邊的最小值的這種“套路五小反、在高考命題突出穩(wěn)定的現(xiàn)實下，適當進行套路與模式的研究，有助于尋找解決這問題的一般規(guī)律，幫助學生更好地認識導數(shù)的工具作用。、本節(jié)主要是通過構(gòu)造，使得