廣東省廣州市2022屆高三4月綜合（二模）數(shù)學理模擬試題（試卷打印版）

秘密★啟用前試卷類型：A2022年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出，則輸入的值為（）A．或B．或C．D．4．若雙曲線的漸近線與圓相切，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．根據(jù)下圖給出的2000年至2022年我國實際利用外資情況，以下結論正確的是（）實際利用外資規(guī)模實際利用外資規(guī)模實際利用外資同比增速A．2000年以來我國實際利用外資規(guī)模與年份負相關B．2022年以來我國實際利用外資規(guī)模逐年增加C．2022年我國實際利用外資同比增速最大D．2022年我國實際利用外資同比增速最大6．若為銳角，且，則（）A． B． C． D．7．已知橢圓的左焦點為，直線與相交于兩點，且，則的離心率為（）A． B． C． D．8．某幾何體由長方體和半圓柱體組合而成，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是該幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A． B．C． D．9．已知是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，且，則的單調遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．11．體積為的三棱錐的頂點都在球的球面上，平面,，，則球的體積的最小值為（）A． B． C． D．12．已知直線與曲線有三個不同交點，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，，則實數(shù)=．14．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：①；②；③；④中符合這一規(guī)律的等式是．（填寫所有正確結論的編號）……15．的展開式中，的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）16．，當與的面積之比最小時，的值為．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式;（2）令,求數(shù)列的前項和.18．（本小題滿分12分）如圖，已知三棱柱的底面是邊長為的正三角形，，A1C1B1CBA側面底面，直線A1C1B1CBA（1）證明:；（2）求二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品按每盒件包裝，每盒產(chǎn)品需檢驗合格后方可出廠，檢驗方案是：從每盒件產(chǎn)品中任取件，件都做檢驗，若件都為合格品，則認為該盒產(chǎn)品合格且其余產(chǎn)品不再檢驗；若件中次品數(shù)多于件，則認為該盒產(chǎn)品不合格且其余產(chǎn)品不再檢驗；若件中只有件次品，則把剩余的件采用一件一件抽取出來檢驗，沒有檢驗出次品則認為該盒產(chǎn)品合格，檢驗出次品則認為該盒產(chǎn)品不合格且停止檢驗．假設某盒產(chǎn)品中有件合格品，件次品．（1）求該盒產(chǎn)品可出廠的概率；（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為元，且抽取的每件都需要檢驗，設該盒產(chǎn)品的檢驗費用為(單位：元)．（ⅰ）求；（ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望．20．（本小題滿分12分）已知為坐標原點，點，是拋物線的焦點，．（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，與直線交于點，拋物線在點,處的切線分別記為，與交于點，若是等腰三角形，求直線的方程.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在R上單調遞增，求的取值范圍；（2）若，證明：當時，．參考數(shù)據(jù)：e，．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為