拋物線的簡單幾何性質(zhì)

課題：2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）總第個(gè)教案課型：新授課上課時(shí)間：年月日星期____教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能(1)通過對拋物線圖形的研究，讓學(xué)生熟悉拋物線的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）以及離心率的大小對拋物線形狀的影響，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想。。(2)熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì)，會用拋物線的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。2.過程與方法通過講解拋物線的相關(guān)性質(zhì)，理解并會用拋物線的相關(guān)性質(zhì)解決問題。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；(2)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。教學(xué)重點(diǎn)拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì)。教學(xué)方法對比法、數(shù)形結(jié)合。教學(xué)過程：批注活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題（5分鐘）問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容？拋物線的定義？四種不同拋物線方程的對比？問題2：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為拋物線有那些的幾何性質(zhì)？通過它的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？拋物線上哪些點(diǎn)比較特殊？點(diǎn)題：今天我們學(xué)習(xí)“拋物線的簡單幾何性質(zhì)”活動(dòng)二：師生交流、進(jìn)入新知，（20分鐘）一、拋物線的簡單幾何性質(zhì)1．范圍：，由知，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向右上方或右下方無限延伸。2．對稱性：拋物線關(guān)于軸對稱.在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱.這時(shí)，坐標(biāo)軸軸是拋物線的對稱軸。3．頂點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，令，得4．離心率：拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的焦距與它到準(zhǔn)線的距離的比叫拋物線的離心率.問題3：說出當(dāng)滿足下列條件時(shí)，曲線是什么圖形？（1）當(dāng)0＜e＜1時(shí)，（2）當(dāng)e＞1時(shí)，（3）當(dāng)e=1時(shí)。5.焦半徑：拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．設(shè)為拋物線y2=2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)（，0）是拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|=+.6.由焦半徑公式不難得出焦點(diǎn)弦長公式：設(shè)AB是過拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有|AB|=x1+x2+p．特別地：當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，拋物線的通徑|AB|=2p練習(xí)：完成下列表格標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍對稱性頂點(diǎn)離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口方向例3：已知：拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫出圖形．解：略問題4：思考頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線有幾條？求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)：書本P72頁練習(xí)1、2活動(dòng)三：合作學(xué)習(xí)、探究新知（18分鐘）例4：斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于、兩點(diǎn),求線段的長。解：法一弦長公式法二設(shè)、，則∵將直線代入得，∴又∵由拋物線定義得，所以．小結(jié)：過拋物線焦點(diǎn)的弦長求法：法一弦長公式；法二：焦點(diǎn)弦的長度．補(bǔ)充練習(xí):1、過拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,求被拋物線截得的弦長．2、書本P72頁練習(xí)3例5：過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)．證明：(1)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB方程為：此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則有y1y2=-p2．或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2．綜合上述有y1y2=-p2又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，練習(xí)：求證：以通過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切．證明：（法一）設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線．設(shè)以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓的圓心，、、在準(zhǔn)線上的射影分別是、、，則∵由拋物線的定義知，由梯形的中位線性質(zhì)定理知∴，即為以為直徑的圓的半徑又∵準(zhǔn)線，∴命題成立．（法二）設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線．過點(diǎn)的拋物線的弦的兩個(gè)端點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)，則∵，∴以通過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓的半徑．又∵點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，∴圓與準(zhǔn)線相切．活動(dòng)四：歸納整理、提高認(rèn)識（2分鐘）用表格形式表示一下拋物線的幾何性質(zhì)？活動(dòng)