教學(xué)設(shè)計(jì)《數(shù)軸》（王燕燕）

《數(shù)軸》教學(xué)設(shè)計(jì)8號(hào)選手教材版本：北師大教師年級(jí)七年級(jí)學(xué)生人數(shù)授課時(shí)間課題數(shù)軸課時(shí)安排1課時(shí)授課類型新課學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)里已經(jīng)接觸到在“射線”上用點(diǎn)來表示數(shù)和讀出或?qū)懗觥吧渚€”上的點(diǎn)所表示的數(shù)，對數(shù)與點(diǎn)的這種對應(yīng)關(guān)系有了初步的了解。上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念，為數(shù)軸概念的建立和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系積累了必要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還有日常生活中常見的溫度計(jì)和馬路場景等生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。教材分析本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版教科書七年級(jí)（上）第二章《有理數(shù)及運(yùn)算》第2節(jié)。從知識(shí)上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對值概念的理解、有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo)及不等式的求解，同時(shí)也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。數(shù)軸是形象直觀表示數(shù)的一種方法，在數(shù)字問題和生活實(shí)際中有著廣泛應(yīng)用，掌握好本節(jié)內(nèi)容對今后學(xué)習(xí)和生活有著積極意義。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握數(shù)軸的三要素，會(huì)畫數(shù)軸；會(huì)指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)；并能把有理數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)準(zhǔn)確的表示出來；能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。過程與方法通過生活中的實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)圖形，培養(yǎng)觀察、比較、分析、抽象、概括的邏輯思維能力，通過作圖培養(yǎng)動(dòng)手能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法和意識(shí)。情感與態(tài)度通過數(shù)軸與生活實(shí)物對應(yīng)對比，激發(fā)學(xué)生興趣，通過規(guī)范畫圖，培養(yǎng)細(xì)致準(zhǔn)確習(xí)慣和探究的精神。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)深刻理解數(shù)軸的由來、概念及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)數(shù)軸的建模過程教學(xué)方法情景講授法、講練結(jié)合法學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)教具準(zhǔn)備教材學(xué)習(xí)任務(wù)單多媒體課件三角板教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一回顧舊知識(shí)（1分鐘）提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)有理數(shù)？有理數(shù)包括哪些數(shù)呢？（PPT演示）環(huán)節(jié)二創(chuàng)設(shè)情境（5分鐘）情境一（1）如圖，下面的溫度計(jì)，你會(huì)讀嗎？溫度是多少？請觀察：（教師通過課件演示溫度計(jì)讀數(shù),并且讓學(xué)生回答以下問題：）圖1（2）同學(xué)們，這個(gè)溫度計(jì)上表達(dá)的數(shù),是你學(xué)過的什么數(shù)呀?如果再分細(xì)一點(diǎn)，從正負(fù)號(hào)去分類，溫度計(jì)上面的這些數(shù)叫什么數(shù)？沿著這個(gè)方向的數(shù)越來越大。下面的叫什么數(shù)？沿著這個(gè)方向的數(shù)越來越小。中間的是什么數(shù)？這是一個(gè)分界線。（3）如果我們把溫度計(jì)放平，放平以后，這個(gè)是0度分界線，以0度為參照，往右方向的溫度越來越大，往左方向的溫度越來越小，兩邊無限延伸，我們可以把放平的溫度計(jì)抽象成一個(gè)什么幾何圖形？圖2同學(xué)們，你們的想象力很好，我們可以把放平的溫度計(jì)抽象成一條直線。獨(dú)立思考，師生互動(dòng)回答。認(rèn)真觀察，回答（1）（2）小問，在教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)下回答（3）。回顧有理數(shù)分類，為學(xué)習(xí)任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示作鋪墊。激發(fā)探索新知的欲望，感受數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無時(shí)不有，符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境二同學(xué)們，再來看我們身邊常見的一個(gè)生活情景：在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站牌,汽車站牌東3m和處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境。圖3（1）你能把數(shù)字標(biāo)到圖中相應(yīng)的位置嗎？同學(xué)們看，他在柳樹位置標(biāo)的數(shù)字是3，表示的是什么？再看槐樹標(biāo)的是-3，表示的是什么？如果汽車站也用一個(gè)數(shù)字表示，應(yīng)該是多少？（2）怎樣簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置、方向和距離呢？如果把這條馬路類似于溫度計(jì)，抽象成一條直線，這些樹、電線桿與汽車站牌位置可以用這條直線上面的什么來表示？（3）同學(xué)們，我們把柳樹的位置用一個(gè)字母A簡單的表示，柳樹的位置就是點(diǎn)A，它對應(yīng)的數(shù)是+3，正號(hào)可省略，表示它到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度，方向在正方向。那么槐樹的位置、方向和距離你會(huì)表示了嗎？圖4同學(xué)們，通過帶有刻度的溫度計(jì)和已知物體之間距離的馬路，我們抽象出一條直線，由此聯(lián)想，我們是否可以用一條直線上的一些點(diǎn)來表示有理數(shù)呢？用數(shù)來簡明的把實(shí)際問題表達(dá)，這個(gè)就是我們今天學(xué)習(xí)的《數(shù)軸》。環(huán)節(jié)三新知探究：（10分鐘）板書：《數(shù)軸》獨(dú)立思考，積極動(dòng)腦，在教師的點(diǎn)撥指導(dǎo)下學(xué)生講解。

認(rèn)真觀察，類比溫度計(jì)的處理方式，聯(lián)想到用將馬路抽象成一條直線，準(zhǔn)確描述物體的位置。讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)軸在生活中的普遍存在。創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情,發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).通過問題情景設(shè)置,學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)---點(diǎn)與數(shù)之間的關(guān)系,從而引出今天學(xué)習(xí)的課題《數(shù)軸》。教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖探究一數(shù)軸的概念結(jié)合剛才兩個(gè)實(shí)際問題，大家可以歸納什么叫數(shù)軸，數(shù)軸的三要素是什么。一是要有參照，在數(shù)軸上叫原點(diǎn)；要有方向，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?；第三個(gè)要有單位長度。有了這三個(gè)要素的直線就叫數(shù)軸。板書（PPT演示）數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸.探究二數(shù)軸的畫法知道學(xué)習(xí)數(shù)軸的必要性之后，我們要來學(xué)習(xí)畫數(shù)軸。請大家利用尺規(guī)作圖，跟著老師一起動(dòng)手，在導(dǎo)學(xué)案上畫一個(gè)數(shù)軸吧。畫數(shù)軸的步驟：（1）畫直線；（2）在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；（3）規(guī)定正方向，用箭頭表示；（4）選取適當(dāng)單位長度，標(biāo)數(shù).同學(xué)們畫好了嗎？你的數(shù)軸正確嗎？小亮也畫了幾個(gè)數(shù)軸，我們一起去看看吧。你認(rèn)為他畫的對嗎？如果不對，請說明理由。（PPT演示）探究三數(shù)軸的應(yīng)用活動(dòng)一我說點(diǎn)，你說數(shù)活動(dòng)要求：1、隨機(jī)抽點(diǎn)幸運(yùn)小組，派代表隨意說出一個(gè)點(diǎn)，并指定其他小組成員說出該點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；2、共抽點(diǎn)2個(gè)幸運(yùn)小組，另2個(gè)小組應(yīng)答，不喧嘩，尊重對方。例1數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？圖5練習(xí)1，拓展延伸：圖6(1)指出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)：(2)說出數(shù)軸上點(diǎn)C,點(diǎn)E到原點(diǎn)的距離(3)到原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)?；顒?dòng)二我說數(shù)，你找點(diǎn)活動(dòng)要求：1、隨機(jī)抽點(diǎn)幸運(yùn)小組，派代表說出一個(gè)有理數(shù)，并指定其他小組成員找出該數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)；2、抽點(diǎn)2個(gè)小組，另2個(gè)小組應(yīng)答，不喧嘩，尊重對方。例2畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：1，-3，，，0.思考：上面題中的1，-3，，，0這些有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示.是不是所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？例如，能用數(shù)軸上的一點(diǎn)表示出來嗎？結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.觀察思考：接下來，我們進(jìn)一步看看數(shù)軸，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？數(shù)軸上的兩上點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系？圖7①原點(diǎn)表示什么數(shù)？②原點(diǎn)右邊表示什么性質(zhì)的數(shù)？原點(diǎn)左邊呢？結(jié)論：數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù).數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)?；顒?dòng)三破譯密碼你知道如何破譯密碼嗎？來看看下面的數(shù)字密碼，請你找出對應(yīng)的文字密碼吧。請你找出對應(yīng)的文字密碼吧。圖8數(shù)字密碼：文字密碼是？你們真聰明，密碼就是：努力學(xué)習(xí)我最棒！認(rèn)真觀察，完成學(xué)案畫數(shù)軸，小組討論，全班展示。判斷正誤，找出錯(cuò)誤的原因。說出第1題中數(shù)軸上的已知點(diǎn)表示的數(shù)。把第2題中給定的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。讓學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上歸納要點(diǎn),從而得出一條規(guī)范的數(shù)軸要具有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度.再通過辨析，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)軸三要素。兩道題目從各自不同的側(cè)面體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合,進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)了學(xué)生的圖形識(shí)別能力.學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使用學(xué)生品嘗到成功的喜悅,樹立了信心，繼續(xù)解決問題。

教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)：（2分鐘）同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？請和同學(xué)分享一下你學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法吧。今天我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸，知道數(shù)軸可以簡單的表示實(shí)際問題中的位置、方向和距離，同時(shí)要知道畫數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度；任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，點(diǎn)又是最基本的幾何圖形，數(shù)和點(diǎn)的對應(yīng)是最基本的數(shù)與形的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，我們要注意掌握。環(huán)節(jié)五當(dāng)堂小測（2分鐘）1、指出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點(diǎn)分別表示的有理數(shù)，并用“<”將它們連接起來.2、畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：，-2,2，，，，0.把所學(xué)知識(shí)條理化，學(xué)生把自己在本節(jié)課的收獲說出來和大家共享，在知識(shí)、能力和情感上都有所發(fā)展。獨(dú)立完成學(xué)案上當(dāng)堂小測，組間批改，組內(nèi)組長評(píng)價(jià)。通過這個(gè)方式引導(dǎo)學(xué)生對知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。通過課堂小測的方式鞏固今天所學(xué)的知識(shí)，及時(shí)檢測和評(píng)價(jià)，提高學(xué)生積極性，讓學(xué)生有成就感。作業(yè)布置作業(yè)：1.必做題：P29習(xí)題知識(shí)技能：第1、2、3、4題.2.選做題：習(xí)題問題解決：第5題；《新課標(biāo)》習(xí)題。設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層要求，既可以面向全體學(xué)生，又可以給基礎(chǔ)好的學(xué)生充分的空間，滿足他們的求知欲，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，也使數(shù)學(xué)教育由課內(nèi)延伸到課外。板書設(shè)計(jì)一．?dāng)?shù)軸原點(diǎn)規(guī)定了正方向的直線。單位長度畫數(shù)軸設(shè)計(jì)說明新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，