黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)2020屆高三模擬訓(xùn)練一數(shù)學(xué)（理）試卷含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省綏化市安達(dá)市第七中學(xué)2020屆高三模擬訓(xùn)練一數(shù)學(xué)（理）試卷含答案理科數(shù)學(xué)

一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（)A． B． C． D．32。已知集合,集合,則集合的子集個(gè)數(shù)為(）A．2 B．4 C．6 D．83。已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A． B．2 C． D．4.設(shè),,,則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5。將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，再將上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（）A． B．C． D．6.遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)"，就是現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”,下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知,孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（)A．27 B．42 C．55 D．2107。設(shè)公比為3的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且,則(）A．3 B．9 C．27 D．818.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是上底為1，下底為2，高為1的直角梯形，俯視圖為四分之一個(gè)圓,則該幾何體的體積為(）A． B． C． D．9.已知函數(shù)，,，，…，依此類推,（）A． B． C．0 D．10。正方體的棱長(zhǎng)為2,是棱的中點(diǎn),則平面截該正方體所得的截面面積為（)A． B． C．4 D．11.給出下列命題,其中真命題為()=1\＊GB3①用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上;=2\＊GB3②若命題，則；=3\＊GB3③若，則；=4\＊GB3④隨機(jī)變量,若，則．A．=1\*GB3①=2\＊GB3②=4\＊GB3④ B．=1\*GB3①=4\＊GB3④ C．=2\*GB3②=4\＊GB3④ D．=2\＊GB3②=3\＊GB3③12。已知，則的最小值為()A． B． C． D．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則_________．二、填空題14.已知雙曲線的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為_________．15.2020年初，我國(guó)突發(fā)新冠肺炎疫情．面對(duì)突發(fā)災(zāi)難，舉國(guó)上下一心,繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊(duì)也陸續(xù)增援,紛紛投身疫情防控與病人救治之中．為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂，某大學(xué)生志愿者團(tuán)隊(duì)開展“愛心輔導(dǎo)”活動(dòng)，為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課．現(xiàn)安排甲、乙、丙三名志愿者為某學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四門學(xué)科，每名志愿者至少輔導(dǎo)一門學(xué)科，每門學(xué)科由一名志愿者輔導(dǎo)，共有_________種輔導(dǎo)方案．16.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________．三、解答題17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．滿足．(1）求；（2）若，求的面積．18。為抑制房?jī)r(jià)過快上漲和過度炒作，各地政府響應(yīng)中央號(hào)召，因地制宜出臺(tái)了系列房?jī)r(jià)調(diào)控政策．某市擬定出臺(tái)“房產(chǎn)限購(gòu)的年齡政策"．為了解人們對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的態(tài)度,在年齡為歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示:年齡支持的人數(shù)155152817(1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。05的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的支持度有差異?44歲以下44歲及44歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以44歲為分界點(diǎn)，從不支持“房產(chǎn)限購(gòu)"的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會(huì)，現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人．記抽到44歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：．0.1000.0500.0100.0012。7063.8416.63510.82819.如圖①，在平面五邊形中,是梯形,，,,，是等邊三角形．現(xiàn)將沿折起，連接，得如圖②的幾何體．（1)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；(2）若，在棱上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20.已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；(2)設(shè)為拋物線上的不同三點(diǎn)，點(diǎn)，且．求證：直線過定點(diǎn)．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí),;（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的值．22。在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線在軸正半軸及軸正半軸截距相等時(shí)的直角坐標(biāo)方程;（2）若，設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．23。已知函數(shù)．(1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的最小值為2，求證：．

答案1。答案:A解析：2。答案：D解析：3.答案：C解析:因?yàn)?，由兩個(gè)向量平行的條件得，故故答案為:4.答案:C解析：5.答案：A解析:將函數(shù)的圖象向左平移,可得函數(shù)的圖象；然后把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,所得圖象的解析式，故選：A.6。答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：A解析:9。答案：A解析：10。答案：D解析：11.答案：C解析：12.答案：B解析：13。答案：77解析：14.答案：解析：∴雙曲線的右焦點(diǎn)為,可得，又∵雙曲線的離心率為2，∴，得，從而得出，∴雙曲線的漸近線方程為，即。故答案為：15。答案：36解析：根據(jù)題意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少輔導(dǎo)1門學(xué)科,每門學(xué)科由1名志愿者輔導(dǎo)，則必有1人輔導(dǎo)2門學(xué)科；則有種情況，16。答案：解析：17.答案：解：（1）由題知,則，則,在中,，所以,則由余弦定理得,從而得,又，所以，所以的面積為解析：18。答案：解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表如下：44歲以下44歲及44歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100計(jì)算觀測(cè)值,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的支持度有差異；。.（2)由題意可知抽取的這8人中,44歲以下的有6人,44歲以上的有2人,根據(jù)題意，X的可能取值是0，1，2,..計(jì)算，,，.可得隨機(jī)變量X的分布列為：X012P故數(shù)學(xué)期望為．解析：19。答案：（1）取中點(diǎn),連接，，則是的中位線，且且四邊形是平行四邊形平面平面平面（2）取中點(diǎn),連接，易得,。在中，由已知.以為原點(diǎn),分別以射線為軸正半軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則則假設(shè)在棱上存在點(diǎn)滿足題意，設(shè),則，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即令，得平面的一個(gè)法向量又平面的一個(gè)法向量,由已知，，整理得，解得,在棱上存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為,且解析：20。答案：(1）依題意，,所以。（2)設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，設(shè)，由得化簡(jiǎn)得,解得或（舍）所以直線過定點(diǎn)解析:21。答案:（1）當(dāng)時(shí)，則，由于在上單調(diào)遞減，存在唯一零點(diǎn)知：2+0—單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減知時(shí)，，即恒成立知為上的減函數(shù)，即，證畢；（2)等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù).，解得，即知:1—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),；極小值為；極大值為；在上單調(diào)遞減，由于，當(dāng)時(shí)，,故在上的值域?yàn)榫C上,有兩個(gè)零點(diǎn),有，即當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)解析：22.答案：解析：（1)由得，所以，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)直線