中考-代數(shù)壓軸題

代數(shù)壓軸題一．二次函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合：【2013海淀一?！?.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=X2—2mx+m2+m的頂點(diǎn)為C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；(2)直線y=x+2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線的對(duì)稱軸左側(cè).①若P為直線OC上一動(dòng)點(diǎn)，求△APB的面積；②拋物線的對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)M，作點(diǎn)B關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn)B',以M為圓心，MC為半徑的圓上存在一點(diǎn)Q，使得QB'+42QB的值最小，則這個(gè)最小值為【2013石景山一模】2.如圖，直線y=-3x+3交工軸于A點(diǎn)，交J軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線C1交x軸于另一點(diǎn)M（）求拋物線C的解析式；1直接寫出拋物線c關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形c的解析式；12如果點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是圖形C的頂點(diǎn)，那么在X軸上是否存在點(diǎn)P，使得△2pad與^A'BO是相似三角形？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2【2012海淀二?！?.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=—x2-21與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)m為B,且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）D為BO中點(diǎn)，直線AD交y軸于E，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,2）,求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線BO上，且使得^AMC的周長(zhǎng)最小、，P在拋物線上，Q在直線BC上，若以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).備用圖

．二次函數(shù)與圖形變換相結(jié)合：【2013順義一模】4.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與j軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過B(1,0)、C(5,8)兩點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線頂點(diǎn)，E是對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱.(1)求拋物線的解析式；(2)求證：ZAFE=/CFE；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使AAFP與AFDC相似.若有，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．【2011東城二?！?.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2,OC=3,過點(diǎn)B作BD±BC,交OA于點(diǎn)D.將NDBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)E和F.(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)當(dāng)BE經(jīng)過(1)中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上取兩點(diǎn)P、Q(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方)，且PQ=1,要使四邊形BCPQ的周長(zhǎng)最小，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).【2013海淀一?！?.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2—2mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線y=1x+4m+n經(jīng)過點(diǎn)B.①求直線和拋物線的解析式；②點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作y軸的垂線l,垂足為D(0,d).將拋物線在直線l上方的部分沿直線l1翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象g.請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象g與直線y=2x+4m+n只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，d的取值范圍是.三.二次函數(shù)、方程與不等式：【2013西城一模】7.已知關(guān)于％的一元二次方程2x2+(a+4)x+a=0.(1)求證：無論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)(3)a(2)(3)拋物線C:y=2x2+(a+4)x+a與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一，其中a牛0,將拋物線C向121右平移-個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線C.求拋物線C的解析式；

4822點(diǎn)A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點(diǎn)不重合，求代數(shù)式2m3-2mn+2n3的值.【2013東城一■模】8.已知關(guān)于x的一■兀二次方程x2+m+3)+m+1=0.()求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，原方程的根也是整數(shù).【2013房山一模】.知，拋物線y=T2+bx+C，當(dāng)<<時(shí)，值為正；當(dāng)<或>時(shí)，值為負(fù)（1）求拋物線的解析式.（）若直線y=kx+b（k半）與拋物線交