秦皇島市盧龍縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省秦皇島市盧龍縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案盧龍縣2019～2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷高二數(shù)學(xué)注意:本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1．已知集合,，則（）A.B。C.D。2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(其中為虛數(shù)單位），則實數(shù)（）A． B． C． D．3.設(shè)命題，則為（）A．B．C．D．4．在等差數(shù)列中，已知,則

(）A。10 B。11 C。12 D.135．已知與均為單位向量，若⊥（2＋），則與的夾角為（）A.30°B.45°C。60°D.120°6．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A．B．C。D．7．為了得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位8。如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是(）A．在內(nèi)是增函數(shù) B．在時取得極大值 C．在內(nèi)是增函數(shù) D．在時取得極小值9．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是（）A。 B。 C. D.10．己知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點，滿足，則線段的中點的橫坐標(biāo)為（)A。B.C。D。11．要將甲、乙、丙、丁四位老師分配到四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到班,則共有分配方案的種數(shù)為（）A．192 B．186 C．24 D．1812。一直三棱柱的每條棱長都是2，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為(）A。B。C。D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上。）13．若直線與直線垂直，則_____．14.二項式展開式中含項的系數(shù)是________.（用數(shù)字回答）15．袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中取出3個球，則取到的紅球個數(shù)為2的概率為_________．16.下列說法正確的是______．①獨立性檢驗中，為了調(diào)查變量與變量的關(guān)系，經(jīng)過計算得到,表示的意義是有99%的把握認(rèn)為變量與變量有關(guān)系;②在處取極值，則；③是成立的充要條件。三、解答題(本題有6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17、（本小題10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)當(dāng),時，求函數(shù)的最大值和最小值．18、（本小題12分)在中，角、、所對的邊分別為、、.已知.(1）求;(2）若的面積為，周長為,求。19、（本小題12分）甲、乙兩位同學(xué)進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．（I）記甲投中的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率;(Ⅲ)求乙恰好比甲多投進2次的概率．20、（本小題12分）如圖，在四棱錐中,棱、、兩兩垂直，且長度均為,.(1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值。21、（本小題12分）已知點F1、F2是橢圓C：的左、右焦點，點P是該橢圓上一點，若當(dāng)∠F1PF2＝時，△PF1F2面積達到最大，最大值為.（1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，是否存在過左焦點F1的直線l,與橢圓交于A,B兩點，使得△OAB的面積為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.22、（本小題12分)已知函數(shù)（I）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．2019～2020學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷答案高二數(shù)學(xué)一、選擇題CABADCBCDADA二、填空題13、14、4015、16、①②三、17、解：（1），…2分函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是和，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是；…4分（2）當(dāng)，時,，當(dāng)，時，，當(dāng),時，，…6分所以，，，，…8分當(dāng)時，函數(shù)的最大值為,當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．…10分18、解：解:（1）由正弦定理可得sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A …2因為所以2（cosAcosB－sinBsinA）=12cos（A＋B)＝－2cosC=1所以cosC＝－eq\f（1，2）,故C＝eq\f（2π，3）． …6分（2）由的面積為得，…8分由余弦定理得，又…10分解得…12分19、（本題滿分12分）解:解：（Ⅰ）的可能取值為：0，1，2，3的分布列如下表:0123p所以……6分(Ⅱ)乙至多投中2次的概率為．……9分(Ⅲ)設(shè)乙比甲多投中2次為事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件,乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件，則,、為互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．…………12分20、解：（1)因為，所以為平行四邊形，又、垂直,且長度為，為平行四邊形為正方形。所以又,，,所以,，所以，平面（2)以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，，，,所以,，。設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，取得。所以.所以,直線與平面所成角的正弦值為；21、解：（1)當(dāng)點P在短軸端點的時候，△PF1F2可得，此時所以,又，求得，所以橢圓方程為……4分(2）存在，由（1）由題意直線與軸不重合，設(shè)其方程為代入橢圓方程可得則……7分則……9分……10分解得所以直線的方程為或……12分22、解：（1)……………1分由已知,解得.…………………3分（2)函數(shù)的定義域為.。當(dāng)變化時，的變化情況如下：-+極小值由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是?！?分（3)由得，………………8分由已知函數(shù)為上的單調(diào)減