數(shù)學廣角“鴿巢問題”教學設(shè)計（2022年4月公開課）

數(shù)學廣角——鴿巢問題楊水（廣東省小學特級教師、楊水工作室主持人）教學內(nèi)容:人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學》六年級下冊第68-69頁例1、例2教學目標：1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學的魅力，促進邏輯推理能力的發(fā)展。教學重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。教學難點：理解抽屜原理，對一些簡單的實際問題加以“模型化”。教學過程：一、導入新課，初步感知（一）出示鴿巢圖片：這是什么？這是我們?nèi)祟惖暮门笥养澴拥募摇澇?。（板書：鴿巢）鴿巢里呀蘊含著重要的數(shù)學原理，今天，咱們就來研究鴿巢問題。（二）“鴿子歸巢”繪畫比賽比賽規(guī)則：認真傾聽老師的描述，從中選取關(guān)鍵信息，把“鴿子歸巢”的情況用簡圖表示出來(巢用○表示，鴿子用△表示)。1.從題目“鴿子歸巢”看，你認為關(guān)鍵元素是什么？2.根據(jù)老師的描述在繪畫紙畫簡圖：傍晚，太陽下山了，3個鴿巢靜靜地等候著主人歸巢。誒，看到了，4只鴿子都飛回來了，都歸巢了！這4只鴿子也許是一家子，一起回到了那個溫暖的巢，也許是兩戶好鄰居，各自回到了自己的巢，又或許是3戶人家……究竟有哪幾種情況呢？請分別描畫出來，看誰想到的情況最多，描畫的最準確?。ㄈ├蠋煵隆巴瑢W們的簡筆畫中‘總有一個巢至少飛回了2只鴿子’”。板書：鴿巢43總有一個巢至少飛回了2只鴿子理解：“總有”——肯定有、一定有；“至少”——最少、最起碼，等于或多于。（四）展示學生作品，驗證、說明“總有一個巢里至少飛回了2只鴿子”。1.根據(jù)學生匯報，完成板書：枚舉法假設(shè)法鴿巢總有一個巢里至少飛回了1+14，0，04÷3=1……11+13,1,02，2，02，1，1【像這樣把各種情況一一列舉出來的方法，叫做枚舉法。假設(shè)法：假設(shè)4只鴿子盡可能“平均分”給3個巢，每個巢里先飛回1只鴿子，剩下的1只無論回到哪個巢，總有一個巢里至少飛回了2只鴿子?！?.小結(jié)：鴿巢里藏有大學問啊，剛才，我們分別用枚舉法和假設(shè)法，證明了“4只鴿飛回3個巢，總有一個巢里至少飛回了2只鴿子”的猜想是正確的。二、深入探究，建立模型（一）小組學習——運用枚舉法或假設(shè)法來研究下面4個問題中的一個：1.5只鴿子飛回3個巢，會怎么樣？總有一個巢至少飛回了（）只鴿子，為什么？2.6只鴿子飛回3個巢呢？3.7只鴿子飛回3個巢呢？4.11只鴿子飛回4個巢呢？（二）匯報、交流【根據(jù)學生匯報，板書“6只鴿子飛回3個巢”“11只鴿子飛回4個巢”的情況】（三）梳理、歸納：通過剛才的探究，你有什么發(fā)現(xiàn)？至少數(shù)與鴿子數(shù)、巢數(shù)這三者之間有什么關(guān)系？鴿子比巢多鴿數(shù)÷巢數(shù)=k……a（k是正整數(shù)，a﹤k）當a≠0時，至少數(shù)=k+1當a=0時，至少數(shù)=k這就是數(shù)學中的一個重要原理——鴿巢原理。（板書：鴿巢原理）研究鴿巢原理通常用枚舉法或假設(shè)法，假設(shè)法最核心的思路是把鴿子盡量多地“平均分”給各個巢。三、實際應(yīng)用，拓展延伸鴿巢原理可以幫助我們解決日常生活中的一些問題。（一）5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？（P69“做一做”第2題）（二）隨意找13位同學，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？（P71“練習十三”第1題）（三）我們班有（）名同學，其中至少有（）人的生日在同一個月？為什么？四、回顧整理，深化理解（一）介紹：“鴿巢原理”也叫“抽屜原理”“狄利克雷原理”。它是組合數(shù)學中的一個重要原理，最早由德國數(shù)學家狄利克雷提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以又稱“狄利克雷原理”?！傍澇苍怼庇袃蓚€經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱“鴿巢原理”。（二）本節(jié)課，你有什么收獲？還有困惑嗎？五、課后應(yīng)用，感受魅力與家人、同學玩撲克牌魔術(shù)：一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，5人每人隨意抽一張，其中至少有2張牌是同花色的。為什么？5人每人隨意抽兩張，情況會怎么樣？9人玩，情況又會怎樣？設(shè)計理念：“鴿巢問題”又稱“抽屜原理”，它是組合數(shù)學的一個基本原理，是由德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，對于小學生來說理解起來有些困難。為此，我的教學設(shè)計側(cè)重點就放在化難為易、化抽象為直觀上。課伊始，即通過情景繪畫比賽讓每一個孩子都動起來，引領(lǐng)他們在描繪鴿子歸巢的活動中感知“鴿巢問題”。緊接著，變換“鴿子數(shù)”“巢數(shù)”，通過小組活動的形式，放手讓孩子們運用自己剛建立起來的“感性認知”去探索，引領(lǐng)他們在自主思考、相互啟發(fā)