四川省成都市都一中數(shù)學(xué)1-1同步練習(xí)第一章簡(jiǎn)易邏輯第2課時(shí)充分條件與必要條件含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時(shí)充分條件與必要條件基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一）1。設(shè)x∈R，則“1<x〈2”是“|x—2|〈1”的（)。A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【解析】|x-2｜<1?1〈x〈3。因?yàn)椋鹸｜1<x〈2}是{x｜1〈x<3}的真子集,所以“1<x<2"是“｜x-2｜<1”的充分不必要條件?！敬鸢浮緼2。已知命題“若p,則q”,假設(shè)其逆命題為真,則p是q的（).A.充分條件B。必要條件C.既不充分也不必要條件D.無(wú)法判斷【解析】原命題的逆命題是“若q,則p”，它是真命題,即q?p，所以p是q的必要條件?！敬鸢浮緽3。已知α,β是兩個(gè)不同的平面,則“平面α∥平面β”成立的一個(gè)充分條件是（).A.存在一條直線l,l?α,l∥βB。存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥βC.存在一條直線l，l⊥α，l⊥βD.存在一個(gè)平面γ，γ∥α，γ⊥β【解析】A選項(xiàng)中,存在一條直線l,l?α,l∥β，此時(shí)平面α，β可能相交,也可能平行。B選項(xiàng)中,若存在一個(gè)平面γ,γ⊥α，γ⊥β，則平面α與平面β可能平行,也可能相交。C選項(xiàng)中,若存在一條直線l,l⊥α,l⊥β，則平面α∥平面β成立,滿足題意。D選項(xiàng)中，若存在一個(gè)平面γ,γ∥α，γ⊥β,則平面α⊥平面β，所以不滿足題意.【答案】C4.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1〈a2〈a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的(）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】｛an｝為等比數(shù)列,an=a1·qn-1。由a1〈a2〈a3得a1〈a1q<a1q2，即a1>0，q〉1或a1<0，0<q<1,則數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列.反之也成立.【答案】C5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+(m+1)y=2-m與直線mx+2y=—8互相垂直的充要條件是m=。

【解析】直線x+(m+1)y=2—m與直線mx+2y=—8互相垂直?1×m+(m+1)×2=0?m=—23【答案】-26。設(shè)條件p:2x2—3x+1≤0，條件q：x2-(2a+1）x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】條件p為12≤x≤1,條件q為a≤x≤a+1p對(duì)應(yīng)的集合A={x|x〉1或x〈12}，q對(duì)應(yīng)的集合B=｛x｜x>a+1或x<a}因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以B?A,所以a+1〉1且a≤12或a+1≥1且a<1解得0≤a≤12.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是0【答案】07。已知條件p：｜x-1|>a和條件q：2x2—3x+1〉0,求使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a?！窘馕觥恳李}意a>0.由條件p：|x—1|〉a得x-1〈-a或x-1>a，∴x〈1-a或x>1+a.由條件q：2x2-3x+1〉0得x<12或x〉1要使p是q的充分不必要條件，即“若p,則q”為真命題，逆命題為假命題，應(yīng)有1-a解得a≥12令a=1,則p:x〈0或x>2，此時(shí)必有x〈12或x〉1即p?q,反之不成立.∴最小正整數(shù)a=1.拓展提升(水平二)8.已知實(shí)數(shù)a>0，f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“對(duì)任意的x∈R，都有f（x—a）=-f(x）”是“2a是f(x)的一個(gè)周期”的(）。A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】對(duì)任意的x∈R，都有f（x-a）=-f(x)?對(duì)任意的x∈R，都有f(x—2a）=f(x)?2a是f（x)的一個(gè)周期.但反過(guò)來(lái)不一定成立,例如f(x）滿足f(x+a)=1f(x)時(shí),f（x）也是周期為【答案】A9。已知函數(shù)g（x)的定義域?yàn)椋鹸|x≠0}，且g（x)≠0,設(shè)p:函數(shù)f(x)=g（x)11-2x-12是偶函數(shù)；q:函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，則pA.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件【解析】設(shè)h（x)=11-2x-12(x≠0)，則h（—x）+h（x）=11-2-x—12+1所以函數(shù)h(x)(x≠0)是奇函數(shù)。由函數(shù)f（x)=g（x)h(x)是偶函數(shù)可得f（—x)=f(x)?g(-x）=-g(x)，所以函數(shù)g（x)是奇函數(shù),充分條件成立;當(dāng)函數(shù)g(x）是奇函數(shù)時(shí)，有g(shù)(—x）=-g（x），又g（x)=f(x)h(x)，可得函數(shù)f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x）是偶函數(shù)，即必要條件也成立【答案】C10.已知集合M={x｜x<-3或x>5｝,P=｛x|(x—a)(x-8)≤0},則M∩P=｛x｜5〈x≤8}的充要條件是。（填寫符合要求的a的取值范圍）

【解析】由M∩P={x｜5<x≤8｝，得—3≤a≤5，因此M∩P=｛x｜5<x≤8}的充要條件是—3≤a≤5?！敬鸢浮俊?≤a≤511。已知p:對(duì)數(shù)loga（—2t2+7t—5）(a〉0，且a≠1）有意義,q:關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式t2—(a+3）t+(a+2）<0。(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。（2)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！窘馕觥浚?）因?yàn)閜為真命題,所以對(duì)數(shù)的真數(shù)—2t2+7t—5>0，解得1〈t〈52所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是1,（2）因?yàn)閜是q的充分條件，所以t|1<t<52是不等式t2-(a+3）t+（a+2（法一)因?yàn)榉匠蘴2—(a+3)t+(a+2)=0的兩根為1和a+2,所以只需a+2≥52,解得a≥1又因?yàn)閍≠1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為12,1∪（1,（法二）令f（t）=t2—(a+3)t+(a+2），因?yàn)閒（1)=0，所以只需