中考數(shù)學復習銳角三角函數(shù)應用專題練習

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中考數(shù)學復習銳角三角函數(shù)應用專題練習

1．如圖28-2-2-1，某小島受到了污染，污染范圍能夠大致看成是以點O為圓心，AD長為直徑的圓形區(qū)域，為了測量受污染的圓形區(qū)域的直徑，在⊙O的切線BD（點D為切點）上挑選相距300米的B、C兩點，分不測得∠ABD=30o，∠ACD=60o，則直徑AD=_______米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)23

據(jù)：≈1.414，≈1.732）

2．（2018吉林長春九臺一模）如圖28-2-2-2，點A、B為地球儀的南、北極點，直線AB與放置地球儀的平面交于點D，所成的角度約為67o，半徑OC所在的直線與放置平面垂直，垂腳為點E.DE=15cm，AD=14cm.求半徑OA的長．（精確到0.1cm）(參考數(shù)據(jù)：sin67o≈0.92，cos67o≈0.39,tan67o≈2.36)

3．（2018重慶涪陵模擬）如圖28-2-2-3，在小山的東側(cè)A點有一具熱氣球，由于受風的妨礙，以30米/分鐘的速度沿與地面成75o角的方向飛翔．25分鐘后到達C處，此刻熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30o，則小山東西兩側(cè)A，B兩點間的距離為()

2266

A.750m

B.375m

C.375m

D.750m

4．（2018湖南邵陽二模）如圖28-2-2-4所示，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分不為60o和45o，則隧道AB的長為______．（參考數(shù)據(jù)：3

=1.73）

5．（2017吉林中考）如圖28-2-2-5，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分不為34o，45o，其中點O，A，B在同一條直線上，求A，B兩點間的距離．（結(jié)果精確到0.1km）(參考數(shù)據(jù)：sin34o=0.56，cos34o=0.83,tan34o=0.67)

6．（2017廣西南寧中考）如圖28-2-2-6，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45o方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時刻后，到達位于燈塔p的北偏東30o方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為()

A.60nmile

B.60nmile

C.30nmile

D.30nmile

32327．（2018天津西青一模）如圖28-2-2-7，C地在A地的正東方向上，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地．已知B地位于A地北偏東67o方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30o方向．若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地高鐵線路的長．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin67o≈，1312cos67o≈，tan67o≈，≈1.73）1355123

8．如圖28-2-2-8，修筑抽水站時，沿著坡度為i=1：的歪坡鋪設水管，若測3得水管A處鉛直高度為8m．則所鋪設水管AC的長度為()

A.8m

B.12m

C.14m

D.16m

9．為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩舉行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖28-2-2-9所示．已知AE=4米，∠EAC=130o，求水壩原來的

高度BC.(參考數(shù)據(jù)：sin50o≈0.77,cos50o≈0.64,tan50o≈1.2)

2

10.如圖28-2-2-10，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3m，某釣者想看看魚釣上的事情，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC′的位置，此刻露在水面上的魚3

線B′C′為3m．則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()

A.60o

B.45o

C.15o

D.90o

11.漂亮的黃河猶如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一，數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分不對北岸的一觀景亭D舉行了測量．如圖28-2-2-11，測得∠DAC=45o，∠DBC=65o．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65o≈0.91，cos65o≈0.42,tan65o≈2.14)

12．（2018四川綿陽游仙二模）某數(shù)學興趣小組同學舉行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖28-2-2-12，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45o，然后沿在同一剖面的歪坡AB行走13m至坡頂B處，然后再沿水平

方向行走6米至大樹足底點D處，歪面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，這么大樹CD的高度為()

A.18m

B.13m

C.12m

D.5m

13．（2018重慶模擬）如圖28-2-2-13，一堤壩的迎水面DC與水平面的夾角為40o(∠DCE=40o)，現(xiàn)將堤壩迎水面改為AB，坡度為1:3，其中水平寬度加寬BD為4m，AC為15.2m．則新的迎水面AB的長約為(參考數(shù)據(jù)：sin

10

40o≈0.64.cos40o≈0.77.tan40o≈0.84．≈3.16)()

A.31.2m

B.26.6m

C.25.2m

D.24.2m

14．如圖28-2-2-14，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70o方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50o方向勻速航行．1小時后到達碼頭B處，此刻，觀測燈塔C位于北偏西25o方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是()

2366

A.10海里

B.10海里

C.10海里

D.20海里

15．如圖28-2-2-15，某中學在教學樓前新建了一座雕塑AB.為了測量雕塑的高度，小紅在二樓找到一點C，利用三角尺測得雕塑頂端點A的仰角為30o，底部點B的俯角為45o．小華在五樓找到一點D，利用三角尺測得點A的俯角為60o．若CD為9.6m，則雕塑AB的高度約為_______m（結(jié)果精確到O.1m，3

參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

16．（2018四川綿陽江油一模）如圖28-2-2-16所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45o，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎3

坡度i=1：，則大樓AB的高度約為______米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：236

≈1.41，≈1.73，≈2.45）

17．某貨站用傳送帶傳送物資，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡

3

角為45o的傳送帶AB，調(diào)整為坡度i=1：的新傳送帶AC(如圖28-2-2-17所示)．已知原傳送帶AB的長是4米，這么新傳送帶AC的長是_________

2

米．

18．（2018廣東深圳南實集團一模）河堤橫斷面如圖28-2-2-18所示，堤高

3

BC=6米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是()

333

A.12米

B.4米

C.5米

D.6米

19．如圖28-2-2-19，一艘潛艇在海面下500米A處測得俯角為30o的海底C處有一黑匣子發(fā)出信號，接著在同一深度直線航行4000米后，在B處測得俯角為60o的海底也有該黑匣子發(fā)出的信號，則黑匣子所在位置點C在海面下的深度為()

A.2000米

B.4000米

C.2000米

D.(2000+500)米

33

20．（2018廣東梅州五華期末．）如圖28-2-2-20，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A．在水塔的東南方向24m處有一建造工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為_______．

21．圖28-2-2-21是小紅家所在小區(qū)的前后兩棟樓AB、CD，小紅在自個兒所住樓AB的底部A處，利用對面樓CD墻上玻璃（與地面垂直）的反光，測得樓AB頂部B處的仰角是α，若tanα=0.45，兩樓的間距為30米，則小紅家所住樓AB的高度是_______米．

22．校車安全是最近幾年社會關注的重大咨詢題，安全隱患要緊是超速和超載，某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的試驗：如圖28-2-2-22，先在公路邊上選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD=30o,∠CBD=60o.

(1)求AB的長（結(jié)果保留根號）；

(2)已知本路段對校車限速為45千米／時，若測得某輛校車從A到B用時2

32

秒，則這輛校車是否超速？講明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）

23．（2018吉林長春中考，7，★☆☆）如圖28-2-2-23，某地修筑高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地

之間的距離，一架直升飛機從A地動身，垂直上升800米到達C處，在C處觀看B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為()

A.800sinα米

B.800tanα米

C.米

D.米αsin800α

tan80024．（2018湖北宜昌中考，14，★☆☆）如圖28-2-2-24，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，能夠在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，∠PCA=35o，則小河寬PA等于()

A.100sin35o米

B.100sin55o米

C.100tan35o米

D.100tan55o米

25．（2018山東棗莊中考，14．★☆☆）如圖28-2-2-25，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾歪角為31o，AB的長約為12米，則大廳兩層之間的距離BC為_______米．（結(jié)果精確到0.1米）(參考數(shù)據(jù)：sin31o=0.515，cos31o=0.857，tan31o=0.601)

26．（2018山東濟寧中考．14，★☆☆）如圖28-2-2-26，在一筆直的海岸線l上有相距2km的A，B兩個觀測站，B站在A站的正東方向上，從A站測得船C在北偏東60o的方向上，從B站測得船C在北偏東30o的方向上，則船C到

海岸線l的距離是_______km.

27．（2018甘肅白銀中考，22，★★☆）隨著中國經(jīng)濟的快速進展以及科技水平的飛快提高，中國高鐵正迅速崛起，高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式．如圖28-2-2-27，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達高鐵，能夠縮短從A地到B地的路程，已知：∠CAB=30o，∠CBA=45o，AC=640千米，求隧道打通后與打通前

32相比，從A地到B地的路程將約縮短多少千米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，

≈1.4）

28．某校興趣小組借助無人飛機航拍校園，如圖28-2-2-28，無人飛機從A處沿水平方向飛翔至B處需8秒，在地面C處同一方向分不測得A處的仰角為750，B處仰角為30o．已知無人飛機的飛翔速度為4米／秒，求這架無人飛機的飛翔高度．（結(jié)果保留根號）

29．如圖28-2-2-29①②，圖28-2-2-29①是一具小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將那個游戲抽象為數(shù)學

咨詢題，如圖28-2-2-29②，已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤

與鐵環(huán)相切，切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MOA=α，且sinα=，若5

3人站立點C與點A的水平距離AC等于55cm，則鐵環(huán)鉤MF的長度為()

A.46cm

B.48cm

C.50cm

D.52cm

30．（2018上海徐匯一模）圖28-2-2-30是將一正方體物資沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖，已知長方體貨廂的高度BC為2.6m，歪坡AB的坡度為1：2