浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)教案全集

課題

2.1一元二次方程（1）

時

課1、經(jīng)歷一元二次方程概念的發(fā)生過程.

學(xué)

教

2、理解一元二次方程的概念.

目

標(biāo)

3、了解一元二次方程的一般形式，會辨認一元二次方程的二次

項系數(shù)、-次項系數(shù)和常數(shù)項.

本節(jié)教學(xué)重點是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.

教學(xué)

設(shè)想例1第（4）題包含了代數(shù)式的變形和等式變形兩個方面，計算

容易產(chǎn)生差錯，是本節(jié)教學(xué)的難點.

教學(xué)程序與策略

一、合作學(xué)習(xí)，探究新知

1、列出下列問題中關(guān)于未知數(shù)X的方程：

（1）把面積為4平方米的一張紙分割成如圖所示的正方形和長方形兩個部分，

求正方形的邊長。

設(shè)正方形的邊長為X,可列出方程_______________;

（2）據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù),浙江省2001年全省實現(xiàn)生產(chǎn)總值6萬億元,2003

年生產(chǎn)總值達9200億元，求浙江省這兩年實現(xiàn)生產(chǎn)總值的年平均增長率。

設(shè)年平均增長率為X,可列出方程_______________；

（3）從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框

寬4尺，豎著比門框高2尺.另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這

個醉漢一試，不多不少剛好進去了.你知道竹竿有多長嗎？

設(shè)竹竿為X尺，可列出方程_______________0

學(xué)生自主探索，并互相交流，自己列出方程。

2、觀察上面所列方程，說出這些方程與一元一次方程的共同和不同之處.

學(xué)生各抒己見，發(fā)表自己的發(fā)現(xiàn)：共同點：①它的左右兩邊都是整式，②只含

一個未知數(shù)；不同點：未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

二、得出新知，運用強化

1、教師指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板書課題及一元二次方

程的定義并指出：能使一兀二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一兀二次方程的

解（或根）。

2、判斷下列方程是否是一元二次方程：

（1）10X2=9;（2）2（x-l）=3x;（3）2x2-3x-l=O;（4）4-1=0.

XX

3、判斷未知數(shù)的值x=-l,x=0,x=2是不是方程f—2=x的根。

通過此題的求解向?qū)W生說明：一元二次方程的解（或根）的概念與一元一

次方程的解（或根）的概念類似，但解的個數(shù)不同。

4.?元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學(xué)生運

用字母，找到一元二次方程的一般形式ax%bx+c=O(aWO)

1)提問a=0時方程還是一無二次方程嗎?為什么？(如果a=0、bWO就成了一

元一次方程了)O

2)講解方程中ax'bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3)強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“二”的左邊最多三項、其中一次項、

常數(shù)項可以不出現(xiàn)，但二次項必須存在，而且左邊通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到

低排列，特別注意的是“=”的右邊必須整理成0。

5、強化概念

例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一

次項系數(shù)、常數(shù)項：

(l)9x2=5-4x;(2)3/+l=2V3y;(3)4x2=5;(4)(2-x)(3x+4)=3.

在本例中教師要講清方程變形時，哪些屬于代數(shù)式變形，運用了什么法則；哪

些屬于等式變形，依據(jù)什么性質(zhì)。并板書示范解題過程。

2.練習(xí)：做課內(nèi)練習(xí)第2、3題

3、提高練習(xí)：作業(yè)題5、7o

三、課堂小結(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程一一元二次方程(方程兩邊都是

整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，這樣的方程叫做一

元二次方程)；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2+bx十c=0(aW0),并且注意一

元二次方程的一般形式中“二”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不

出現(xiàn)，但二次項必須存在。特別注意的是“=”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中二次項、一次項、常數(shù)項：二

次項系數(shù)、一次項系數(shù).

四、布置作業(yè)

1,作業(yè)本2.1(1)

2、書本作業(yè)題

課題2.1一元二次方程(二)

時

課

1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步驟.

學(xué)

教

2.會用因式分解法解一元二次方程.

目

標(biāo)

教學(xué)重點：用因式分解法解一元二次方程.

教學(xué)

想

設(shè)教學(xué)難點：例3方程中含有無理系數(shù)，需將常數(shù)項2看成(夜『，

才能分解因式，是本節(jié)教學(xué)的難點.

教學(xué)程序與策略

一.復(fù)習(xí)引入

1、將下列各式分解因式：

(l)/-3y(2)4/_9(3)(3x-4)2-(4x-3)2(4)/-20%+2

教師指出：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程嗎？

(l)/-3y=0(2)4x2=9

請中等學(xué)生上來板演，其余學(xué)生寫在練習(xí)本上，教師巡視.之后教師指出：像

上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。(板書課題)

二.新課學(xué)習(xí)

1、歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：

教師首先指出：當(dāng)方程的一邊為0,另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，

用因式分解法求解方程比較方便.然后歸納步驟：(板書)

①若方程的右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；

②將方程的左邊分解因式；

③根據(jù)若M?N=0,則M=0或N=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次

方程。

2、講解例2.

(1)解下列一元二次方程：

(l)(x-5)(3x-2)=10(2)x-2=x(x-2)(3)(3x-4)2=(4x-3)2

教師在講解中不僅要突出整體的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整體，還要

突出化歸的思想：通過因式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解.

并且教師要認真板演，示范表述格式，強調(diào)兩個一元一次方程之間的連結(jié)詞要

用“或”，而不能用“且。

(2)想一想：將第(1),(2),(3)題的解分別代人原方程的左、右兩邊，等

式成立嗎？

（3）歸納用因式分解法解的一元二次方程的基本類型：

①先變形成一般形式，再因式分解：

②移項后直接因式分解.

在選擇方法時通?？上瓤紤]移項后能否直接分解因式，然后再考慮化簡后能否

分解因式。

講解例3.解方程f=2ax-2

在本例中出現(xiàn)無理系數(shù)，要注意引導(dǎo)學(xué)生將將常數(shù)項2看成（拉丫，另外對于

方程中出現(xiàn)兩個相等的根，教師要做好板書示范。

3、補充例4若一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，你能求出這個數(shù)嗎？

首先讓學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，列出方程（f=x）,再讓學(xué)生求解.根據(jù)學(xué)生的求解

情況強調(diào)：對于此類方程不能兩邊同時約去x,因為這里的x可以是0。

三、鞏固練習(xí)：課本第32頁課內(nèi)練習(xí)。

四、體會和分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？

先由學(xué)生自由發(fā)言，教師再投影演示：

L能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點：方程的一邊是0,另一邊可

以分解成兩個一次因式的積；

2.用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程的右邊化為零；

（2）將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；

（3）令每一個因式為零，得到兩個一元一次方程；

（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.

3.用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0,那么這兩

個因式中至少有一個等于0.

4、用分解因式法解一元二次方程的注意點：1.必須將方程的右邊化為零；2.

方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.

5、數(shù)學(xué)思想：整體思想和化歸思想.

五.課后作業(yè)

1.書本作業(yè)題；2.作業(yè)本

教

后

反

思

錄

課題

2.2一元二次方程的解法(1)

時

課(1)、理解直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)是平方根的意義。

學(xué)

教(2)、會用直接開平方法解一元二次方程。

目

標(biāo)

⑶、理解配方法。

(4)、會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。

教學(xué)［教學(xué)重點］掌握直接開平方法及配方法解某些一元二次方程。

想

設(shè)

［教學(xué)難點］理解掌握配方法。

教學(xué)程序與策略

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1用因式分解法解方程x2-4=0o

2若將方程先移項，得：x2=4o你能直接得到該方程的解嗎？其解是什么？

3引入新課，板書課題。

二、［講解新課］

1.了解直接開平方法解一元二次方程的概念。

將方程:x2-4=0,先移項，得:x2=4o

因此，x=±2即，x,=2,x2=-20

講(或提問)到此，指出：這種解某些一元二次方程的方法叫做開平方法。

2.初步掌握直接開平方法解一元二次方程。

提問：用直接開平方法解下列方程：

1、x‘一144=0；2、x"-3=0；

3、x2+16=0；4、x2=0o

(1、xE2,x2=—12；2、x產(chǎn)V3,x2=—y/3；3、無解---負數(shù)沒有平方根；

4、x=0——0有一個平方根，它是0本身)。

3.深刻掌握直接開平方法解一元二次方程

例1解方程：⑴3x2—27=0(2)(x+3)2=2。

說明與分析：此例要求解出方程的根，同時通過此例的學(xué)習(xí)也為進一步解公式

法作準備。實際上，我們將用此例以及類似的題目推導(dǎo)出一元二次方程的另一

解法——配方法?？梢钥闯?，原方程中x+3是2的平方根，

練習(xí)：解下列方程：

2

1、(x+4)2=3；2、(3x+l)=-3O

(1、Xi=-4,x2=+4；2、無解。)

4.合作學(xué)習(xí)

(1)想一想：你能用直接開平方法解方程x2+6x+7=0嗎？

(2)你能將方程x2+6x+7=0轉(zhuǎn)化為(x+a)Jb的形式嗎？

(3)請與同伴嘗試解這個方程。

5.探索配方法解一元二次方程-一般步驟

將方程：x，6x+7=0的常數(shù)項移到右邊，并將一次項6x改寫成2?x?3,得：

X2+2-X-3=-7O由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊

都加上3\即：x+2-x-3+32=—7+32,(x+3)2=2O

解這個方程，得：X^-3+72,x2=-3-V2o

6.總結(jié)配方法的概念：把一個一元二次方程左邊配成一個完全平方式，右邊

為一個非負數(shù)，然后用開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法。

7.做一做——進一步理解配方的過程。

填空：

1>x'+6x+=(x+)2、X*—5x+=(x—)

3、x2+x+=(x+)2；4、x2-9x+=(x-)2

填空后總結(jié)配方的關(guān)鍵：對二次項系數(shù)為1的一元二次方程W+bx=c配方，只

需在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。

8.教學(xué)例2用配方法解下列一元二次方程

(1)x2+6x=l(2)X2=6+5X

解答過程由學(xué)生口述，教師板書的形式完成。

通過例題2的講解，幫助學(xué)生總結(jié)出配方的步驟：

(1)先把方程x''+bx+c=0移項，得x2+bx=-c

(2)方程的兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方，得

第。得卜+辨丁

若-4c+b220,就可以用因式分解法或開平方法解出方程的根

9.課堂練習(xí)

課本Pa。課內(nèi)練習(xí)第3、4兩題。

三、課堂小結(jié)

(1)開平方法可解下列類型的一元二次方程：

x2=b(b20)；(x—a)2=b(b20)。

根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負數(shù)沒有平方根，所以，上列兩式中的

b?0,當(dāng)b<0時，方程無解。

(2)配方的關(guān)鍵是：在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。

四、課外作業(yè)：課本P31的作業(yè)題

教

后

反

思

錄

課題2.2一元二次方程的解法(2)

課時1.鞏固用配方法解一元二次方程的基本步驟；

教學(xué)2.會用配方法解二次項系數(shù)的絕對值不為1的一元二次方程。

目標(biāo)

教學(xué)1、教學(xué)的重點是用配方法解二次項系數(shù)的絕對值不是1的一元

想

設(shè)二次方程。2、當(dāng)二次項系數(shù)為小數(shù)或分數(shù)時，用配方法解一元

二次方程是本節(jié)教學(xué)的難點。

教學(xué)程序與策略

一、回顧：解方程

(l)x2-6x=-8

(2)r-8x-4=0

(3)—x+xSx+6=0

(4)￡=4瓜-11

板演(并對的練習(xí)進行講評)

一元二次方程開平方法和配方法(a=l)解法的區(qū)別與聯(lián)系(思考與領(lǐng)悟)

1、開平方法：形如％?=a(a>0)

2、①先把x2+0x+c=0移項得/=-c

②方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，得/+灰+§)2=_°+§)2,即

32=W±^,當(dāng)—Q+/NO時，就可以通過開平方法求出方程的根

24

二、新課教學(xué)

1.引例(當(dāng)awl時)解方程5x2=10x+l

觀察與思考，小組討論：領(lǐng)悟?qū)⒍雾椣禂?shù)化為1的轉(zhuǎn)化思想

2.例3用配方法解下列一元二次方程

(1)2x2+4x-3=0

(2)3--8x-3=0

遇到二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，只要將方程的兩邊都除以二

次項系

數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們能用配方法解二次項系數(shù)是1的一元二次方法。

課堂練習(xí)

3.課本P32頁，課內(nèi)練習(xí)1

學(xué)生完成解題后出示答案

4.增加二次項系數(shù)為小數(shù)與分數(shù)的方程：用配方法解下列方程

(1)0.2x2+0.1x=l

(2)-x2--x+-=0

336

5.課本P32頁，課內(nèi)練習(xí)2

學(xué)生先做，后挑選部分屏幕展示

三、課堂小結(jié)

問：這一節(jié)課學(xué)習(xí)了什么

四、布置作業(yè)：完成課本作業(yè)(做在書上)和作業(yè)本(2)

教

后

反

思

錄

課題2.2—元二次方程的解法（3）

1、理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.

課時2、會用公式法解一元二次方程.

教

學(xué)

目

標(biāo)

重點：用公式法解一元二次方程.

教學(xué)難點：一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，涉及

設(shè)想多方面的知識和能力，是本節(jié)的難點.

教學(xué)程序與策略

一、引入新課1

用配方法解下列一元二次方程（l）W+15=10x⑵3d-⑵+歹0

完善“配方法”解方程的基本步驟

★一除、二移、三配、四開平方、五解.

二、新課學(xué)習(xí)

1.做一做：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax?+bx+c=O（a#0）嗎？

處理：給學(xué)生充足的時間做一做，配方法掌握好的學(xué)生最后求解的結(jié)果可能不

會考慮到b2-4acN0的條件，也可能答案不夠簡練；然后教師引導(dǎo)學(xué)生再去

探索.

思考：/—4ac<0時，方程有實數(shù)解嗎？

一般地，對于一元二次方程ax?+bx+c=0（a#0）,如果/-4ac20,那么

方程的兩個根為x=-13±-4ac這個公式就叫做一元二次方程的求根公

2a

式.利用求根公式，由一元二次方程的系數(shù)a,b,c,直接求得一元二次方程

的根.這種解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把萬

能鑰匙）

2.現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：填空（用公式法解方程）課內(nèi)練習(xí)

說明：利用求根公式，就是代入公式求值，關(guān)鍵是確定a,b,c的值，目

的就是應(yīng)用求根公式時，應(yīng)將方程化成一般式.進而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出公式法解

一元二次方程的基本步驟

（1）把方程化成一般形式，并寫出a,b,c的值.（2）求出/-4ac的值.

b±2

(3)代入求根公式：Ax^-Vb-4ac(4)寫出方程x「x,的解

2a

3.試一試:用公式法解下列方程

(1)x2+3x-4=0；(2)2x2-13x+15=0；(3)x?+3=2岳；

1,1

(4)-x2——x=l；(5)x27+x+l=0

24

讓學(xué)生獨立完成，師生共同評價，由(3),(5)說明

方程根的情況：(1)當(dāng)b2-4acN0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

(2)當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根

(3)當(dāng)b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根

4.問：解一元二次方程的方法都有哪些？

說明：至于選擇哪一個方法解一元二次方程，看你覺得哪個方法好用或

方便就用哪個.

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

⑴導(dǎo)』；⑵⑶(X-2)』X2；

(4)3x2+l=4x；(5)x(1x-l)=(x-2)2

(5)先化成一般式，再用公式法.

三、課堂小結(jié)

請談?wù)勀愕氖斋@！

1.一元二次方程的求根公式.(公式成立的條件)

2.公式法解一元二次方程的基本步驟

四、布置作業(yè)

P35-36課本作業(yè)題A組必做，B組選做

作業(yè)本

課題2.3—元二次方程的應(yīng)用（1）

1、經(jīng)歷一元二次方程的實際應(yīng)用，體驗一元二次方程的應(yīng)用價

時

課值，

學(xué)

教

2、會列一元二次方程解應(yīng)用題.

標(biāo)

目

本節(jié)教學(xué)的重點是列一元二次方程解應(yīng)用題.例2的數(shù)量關(guān)系比

教學(xué)較復(fù)雜，學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點.

設(shè)想

教學(xué)程序與策略

一、弓I例：要做一個高是8cm,底面的長比寬多5cm,體積是528c〃尸的長方體

木箱，問底面的長和寬各是多少？

二、回顧：

1、以前我們已經(jīng)經(jīng)歷了兒次列方程解應(yīng)用題？①列一元一次方程解應(yīng)用題；

②列二元一次方程組解應(yīng)用題；③列分式方程解應(yīng)用題.在思想方法和解題步

驟上有許多共同之處.

2、提問：列方程解應(yīng)用題的基本步驟怎樣？

①審（審題）；

②找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所

涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系）；

③設(shè)（設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)）；

④表（用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量）；

⑤列（列方程）；

⑥解（解方程）；

⑦檢驗（注意根的準確性及是否符合實際意義）.

對照步驟，引導(dǎo)學(xué)生完成解題過程

板書：（主題）一元二次方程的應(yīng)用

三、新課

1.多媒體顯示課本例1

（1）著重指清“每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元”的含義.

（2）思考：直接設(shè)每盆植x株好嗎？為什么？

啟發(fā)：設(shè)什么為x才好？

（3）指導(dǎo)學(xué)生用x表示其他相關(guān)量.

（4）問：你怎樣列方程呢？指導(dǎo)學(xué)生解方程，并進行檢驗.

請每位同學(xué)自己檢驗兩根.發(fā)現(xiàn)什么？

2.完成課內(nèi)練習(xí)1：學(xué)生完成練習(xí)后出示正確答案核對（略）

3.講解例2；顯示例2（屏幕顯示），注意：敘述年平均增長率時，要有明確

規(guī)范的說法，如：''從何年到何年的年平均增長率”，“從何月到何月的月平均

增長率”，不要隨用其他的說法，否則學(xué)生解題時容易產(chǎn)生歧義.

請大家以學(xué)習(xí)小組為單位討論如下問題，然后以組為單位回答：

（1）增長率與什么有關(guān)系？（增長率與時間相關(guān).必須弄清楚從何年何月何日

到何年何月何日的增長率.）

（2）年平均增長率怎么算？糾正學(xué)生的各種錯誤回答并小結(jié)；

經(jīng)過兩年的年平均變化率x與原量a和現(xiàn)量b之間的關(guān)系是：?（l+x）2=&（等

量關(guān)系）.

（3）x的正負性有什么意義？（當(dāng)x>0時表增長，當(dāng)x〈0時表示下降.）

4.完成課內(nèi)練習(xí)2；

四、課堂小結(jié)：這節(jié)我們學(xué)到了什么？

1、學(xué)會了列一元二次方程解應(yīng)用題.

2、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟.

3、經(jīng)過兩年的年平均變化率與原量a和b之間的關(guān)系是：a（l+x）2=b（等

量關(guān)系）.

對例1，使用間接設(shè)元更能表示其他的相關(guān)量.

五、作業(yè)布置：（1）完成課本“作業(yè)題”.

（2）作業(yè)本

課題2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）

（1）繼續(xù)探索一元二次方程的實際應(yīng)用，進一步體驗到列一元

課時二次方程解應(yīng)用題的應(yīng)用價值；

教學(xué)

（2）進一步掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的方法和技能。

目標(biāo)

本節(jié)的重點是繼續(xù)探索一元二次方程的應(yīng)用；“合作學(xué)習(xí)”的

教學(xué)問題較為復(fù)雜，計算量大是本節(jié)教學(xué)的難點。

設(shè)想_________________________________________________________________

_______________教學(xué)程序與策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

提出問題：（1）如何把一張長方形硬紙片折成一個無蓋的長方體紙盒？（學(xué)

生動手實踐，并發(fā)表意見）

（2）無蓋長方體紙盒的高與裁去的四個小正方形的邊長有什么關(guān)

系？

（二）例題講解

例3：如圖1有一張長40cm,寬25cm的長方形硬紙片，裁去角上四個

小正方形之后，折成如圖2那樣的無蓋紙盒,若紙盒的底面積是450cm2,

那么紙盒的高是多少？

設(shè)問：（1）若設(shè)紙盒的高為x,那么裁去的四個正方形的邊長為多少？

（2）底面的長和寬能否用含x的代數(shù)式表示？（用虛線畫出紙盒

的底面）

（3）你能找出題中的等量關(guān)系嗎？你怎樣列方程？

（4）請每位同學(xué)自己檢驗兩根，發(fā)現(xiàn)什么？

（三）課內(nèi)練習(xí)：第40頁作業(yè)題第3題

（四）合作學(xué)習(xí)：

--輪船以30Km/h的速度由西向東航行（如圖），在途中接到臺風(fēng)警

報，臺風(fēng)中心正以20Km/h的速度由南向北移動。已知距臺風(fēng)中心200Km

的區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風(fēng)影響區(qū)。當(dāng)輪船接到臺風(fēng)警報時，測得

BC=500Km,BA=300Km0

（1）如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風(fēng)影響區(qū)？你采用什么方

法來判斷？

（2）如果你認為輪船會進入臺風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報開始，經(jīng)多少

時間就進入臺風(fēng)影響區(qū)？

（3）如果把航速改為10Km/h,結(jié)果怎樣？

提示：（1）若以接到臺風(fēng)警報開始，經(jīng)t時輪船到達C”臺風(fēng)中心到達B”

那么船是否受到臺風(fēng)影響與什么有關(guān)系？

（2）當(dāng)BC符合什么條件時，船會受到臺風(fēng)的影響？

（3）你能用關(guān)于t的代數(shù)式表示BC兩點之間的距離嗎？

（4）你能用一元二次方程表示船開始受臺風(fēng)影響的條件嗎？

（學(xué)生4人一組進行充分討論并利用多媒體動畫制作，讓學(xué)生更容

易理解）

（五）課堂小結(jié)：提問：通過本堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？

（六）布置作業(yè)：作業(yè)本2.3（2）

課本%,：作業(yè)題1,2必做。4,5,6選做

教

后

反

思

錄

課題3.1頻數(shù)和頻率（1）

課時

1、理解頻數(shù)的概念，會求頻數(shù)；

教學(xué)

2、了解極差的概念、會計算極差；

目標(biāo)

3、了解極差、組距、組數(shù)之間的關(guān)系，會將數(shù)據(jù)分組；

4、會列頻數(shù)分布表。

重點：本節(jié)教學(xué)的重點是頻數(shù)的概念。

教學(xué)難點：將數(shù)據(jù)分組過程比較復(fù)雜，往往要考慮多方面的因素，

設(shè)想是本節(jié)教學(xué)的一個難點。

教學(xué)程序與策略

一、引入

以闖關(guān)的形式，先通過選拔賽，全班參與，速度最快者勝出。共3關(guān)，

3題中只有一次求助機會，可求助其他同學(xué)。若闖過兩關(guān)加個人分10分，

若闖三關(guān)加個人分20分。幫助闖關(guān)者解答一題加5分。

（人人都參與，機會屬于你?。?/p>

（選拔題）求數(shù)1、2、3的平均數(shù)和方差。

第1關(guān)：我們已學(xué)過哪些反映數(shù)據(jù)分布情況的特征數(shù)？

第2關(guān)：平均數(shù)與方差分別反映數(shù)據(jù)的什么特征？

第3關(guān)：縣人民醫(yī)院2006年2月份，在該院出生的20名新生嬰兒的體重

如下（單位：kg）

4.7,2.9,3.2,3.5,3.6,4.8,4.3,3.6,3.8,3.4,

3.4,3.5,2.8,3.3,4.0,4.5,3.6,3.5,3.7,3.70

已知這一組數(shù)的平均數(shù)為3.69,S2=0.2749,請說明這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

和方差能說明醫(yī)院新生嬰兒體重在哪一個范圍內(nèi)人數(shù)最多，在哪一個范圍

內(nèi)人數(shù)最少？你能說出體重在3.55—3.95kg這一范圍內(nèi)的嬰兒數(shù)是多

少？用什么方法？

二、探索新知

1、剛才同學(xué)們用數(shù)的方法來找體重在3.55—3.95kg這一范圍內(nèi)的嬰兒數(shù)

是多少？如果我把這組數(shù)據(jù)經(jīng)過處理，制成一個統(tǒng)計表，現(xiàn)在你能說出這

一范圍的嬰兒數(shù)是多少？答案一目了然。

縣人民醫(yī)院2006年2月份新生嬰兒體重統(tǒng)計表

組別（kg）劃記人數(shù)

2.75-3.15T2

3.15-3.55正丁7

3.55-3.95正一6

3.95-4.35T2

4.35-4.75T2

4.75-5.15一1

合計20

下面我們就一起來學(xué)習(xí)這一統(tǒng)計表的制作：

(1)請找出一組數(shù)據(jù)的最大值(4.8)和最小值(2.8),計算它們的差。

給出極差的概念。

(2)確定組距。(以0.4為組距)確定組距時要預(yù)計組數(shù)是否符合其他要求；

(3)確定組數(shù)。黑=2=5,為了使數(shù)據(jù)不落在各組的邊界上，我們把數(shù)

組距0.4

據(jù)分成6組，且邊界值比實際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)。

特別指出：數(shù)據(jù)個數(shù)在100以內(nèi)時，通常按數(shù)據(jù)的多少分成5—12組。

有了此表我們很容易看出哪一組嬰兒數(shù)最多，哪一組嬰兒數(shù)最少。

2、介紹頻數(shù)和頻數(shù)分布表。

頻數(shù)：我們稱數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為頻數(shù)；(結(jié)合表中數(shù)

據(jù))

頻數(shù)分布表：反映數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計表叫做頻數(shù)分布表，也稱頻數(shù)表。

3、學(xué)以致用

(1)全社會都非常關(guān)注青少年的視力，我校對在校的全體學(xué)生的視力進行

了一次檢測，從中隨機抽取了50名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本，其中最

大值為5.4,最小值為3.30若組距定為0.3,則列頻數(shù)分布表時應(yīng)把

數(shù)據(jù)分為組。

(2)為統(tǒng)計我班全體學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科上學(xué)期期末考試成績制作了如下頻數(shù)分

布表

(部分空格未填)

分數(shù)段(分)劃記頻數(shù)

99.5—109.5正

89.5—99.513

79.5—89.54

69.5—79.5T

59.5—69.53

49.5—59.5一

39.5—49.5丁

29.5—39.53

19.5—29.5一

9.5—19.5—

合計35

①請完成上面的頻數(shù)分布表;

②數(shù)據(jù)分組時的組距為多少？估計極差至多為多少？

③哪一個分數(shù)段的學(xué)生人數(shù)最多？計算60分以下的人數(shù)；

④根據(jù)我們班的測試成績，分析特征，提提意見和建議。

4、介紹頻數(shù)分布表的第2種形式

有時我們還可以將發(fā)生的事件按類別分組，這時頻數(shù)就是各類事件發(fā)生的

次數(shù)。

下面我們就以20名新生嬰兒的血型為例：

A,B,A,B,B,0,AB,A,A,0,A,B,A,A,B,AB,0,A,B,A

20名嬰兒的血型的頻數(shù)分布表

組別劃記頻率

A

B

AB

0

請完成上面的頻數(shù)分布表（學(xué)生獨立完成后口答結(jié)果）。

5、完成課內(nèi)練習(xí)2（動手操作）

各小組將自制的轉(zhuǎn)盤準備好，一人制頻數(shù)表，一人

操作，一人記錄，一人負責(zé)發(fā)言。

問題：請制作組別劃記頻數(shù)反映

顏

指針?biāo)趨^(qū)黃域

布

色的頻數(shù)分紅

布

表。這個頻數(shù)綠分

指

表是否反映合計20了

針落在各種顏色區(qū)域的可能性大??？

教

后

反

思

錄

課題

3、1頻數(shù)與頻率（2）

1、理解頻率的概念

時

課

2、理解樣本容量、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系。會計算頻率。

學(xué)

教

3、了解頻數(shù)、頻率的一些簡單實際應(yīng)用。

目

標(biāo)

4、通過收集、分析數(shù)據(jù)的過程，初步作出合理的決策，提高

學(xué)生處理問題、決策問題的能力。

重點：本節(jié)教學(xué)的重點是頻率的概念。

教學(xué)

難點：例2第（3）題學(xué)生在理解上會有一定的困難，是本節(jié)教學(xué)

想

設(shè)

的一個難點。

教學(xué)程序與策略

一、新課引入

弓1例：為了了解全班同學(xué)的出生月份情況，對全班35名同學(xué)的出生月份

進行統(tǒng)計分析，下面讓我們一起來對35名同學(xué)的出生月份繪制一張頻數(shù)分布

表扔。（師生共同完成，平等交流）

請分析哪一個月份出生的人數(shù)最多？所占的比值是多少？哪一個月份出

生的人數(shù)最少？所占的比值是多少？

我們把這個比值就叫該小組的頻率，由此引出課題。

（引例的講解對上一課時頻數(shù)、頻率分布表有關(guān)知識進行了鞏固，同時引

入新課，起到承上啟下的作用。）

二、講授新課

1、由引例歸納出頻率的概念：一般地，每一組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（或?qū)嶒灴?/p>

次數(shù)）的比，叫做這一組數(shù)據(jù)（或事件）的頻率。

由此可知：⑴頻率==學(xué)力（2）頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù)

數(shù)據(jù)總數(shù)

（3）數(shù)據(jù)總數(shù)=*粵；

頻率

2、針對引例中的頻數(shù)分布表，把“比值”改寫“頻率”，師生共同完成其

他10個月份的頻率計算。

3、練一練：填寫右面這張頻數(shù)分布表未完成的部分。

三、例題講解

1、例1表3-3是208班21名男生100m跑成績（精確到0.1秒）的頻數(shù)

分布表；

208班21名男生100m跑成績的頻數(shù)分布表

組別(秒)頻數(shù)頻率

12.55-13.552

13.55-14.555

14.55-15.557

15.55-16.554

16.55-17.553

(1)求各組頻率，并J真入上表；

(2)求其中100m跑的成績不低于15.5秒的人數(shù)和所占的比例；

(3)若成績在13.55以內(nèi)可能在校運動會上取得名次，我們班獲勝率為

多少？

(每班兩名運動員參加，共20名)

注：不低于15.5秒是指大于或等于15.5秒

2、隨堂練習(xí)：車站實施電腦售票后大大縮短了購票者排隊等候的時間，

一名記者在車站隨機訪問了25名購票者，了解到他們排隊等候的時

間分別為(單位：分)1,2,2,2,1,3,4,2,2,2,2,3,1,3,4,5,3,2,

1,2,2,3,2,3,20

(1)請?zhí)顚懭缬业念l數(shù)分布表：

(2)求出等待時間為2分和3分的人數(shù)和所占的百分比。

(同伴交換練習(xí)互評，然后用多媒體展臺展示學(xué)生答題，并給予恰當(dāng)?shù)脑u

價)

組別(分)頻數(shù)頻率

14

212

36

42

51

四、學(xué)以致用

例2、某袋餅干的質(zhì)量的合格范圍為50±0.125g,抽檢某食品廠生產(chǎn)的

00袋該種餅干，質(zhì)量的頻數(shù)分布如下表。

(1)求各組數(shù)據(jù)的頻率；

(2)估計被抽樣的袋裝餅干的平均質(zhì)量；

(3)由這批抽檢餅干估計該廠生產(chǎn)這種餅干的質(zhì)量的合格率。

某食品廠生產(chǎn)訴200袋餅干的量的頻數(shù)分布

組別(秒)組中值頻數(shù)頻率

49.775-49.82549.801

49.825-49.87549.852

49.875-49.92549.901

49.925-49.97549.9550

49.975-50.02550.00100

50.025-50.07550.0540

50.075-50.12550.104

50.125-50.17550.152

這個例題是本節(jié)課的教學(xué)難點，教學(xué)時要注意做好如下幾點：

①引導(dǎo)學(xué)生弄清質(zhì)量合格范圍50±0.125g的含義；

②啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生利用“加權(quán)法”求平均質(zhì)量；

③對于“合格率”的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生從多角度，多方法來求解

④弄清等量關(guān)系“生產(chǎn)量X合格率=合格品”，因此可得：合格品?合格

率=生產(chǎn)量。

五、練習(xí)反饋

課本P54作業(yè)題2（學(xué)生獨立完成后口答）

六、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生談?wù)勁c體會

七、布置作業(yè)

1、作業(yè)本

2、預(yù)習(xí)3.2

教

后

反

思

錄

課題3、2頻數(shù)分布直方圖

1、了解頻數(shù)分布直方圖的概念

課時

2、會讀頻數(shù)分布直方圖。

教學(xué)

3、會畫頻數(shù)分布直方圖。

目標(biāo)

教學(xué)本節(jié)教學(xué)的重點是頻數(shù)分布直方圖。

設(shè)想畫頻數(shù)分布直方圖過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的一個難點。

_______________________教學(xué)程序與策略____________________

一、引入新課

弓I例：你能根據(jù)如圖統(tǒng)計圖說出有關(guān)被抽查的40張碟片播放時間的三條

信息嗎？

請同學(xué)們小組討論然后給出結(jié)論

在得到了數(shù)據(jù)的頻率分布表的基礎(chǔ)上，我們還常常需要用統(tǒng)計圖把它直

觀地表示出來。用來表示頻數(shù)分布的基本統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直方圖。由此引

出課題。

二、講授新課

由引例歸納出頻數(shù)分布直方圖概念：一般地，用來表示頻數(shù)分布的基本

統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)分布直方圖。

三、例題講解

例1抽查20名學(xué)生每分脈搏跳動次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：次）

81,73,77,79,80,78,85,80,68,90

80,89,82,81,84,72,83,77,79,750

請制作表示上述數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖。

分析：教師可引導(dǎo)學(xué)生自己完成

1、確定組距、組數(shù)、組界。

2、組中值的意義和作用。

解：（1）列出頻數(shù)分布表，為方便起見，我們也給出叁中值的數(shù)據(jù)

20名學(xué)生每分脈搏跳動次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖表

組別(秒)組中值頻數(shù)

67.5-72.5702

72.5-77.5754

77.5-82.5809

82.5-87.5853

87.5—92.5902

(2)分別以橫軸上每組別兩邊界點為端點的線段為底邊，作高為相應(yīng)頻數(shù)

的矩形，就得到所求的頻數(shù)分布直方圖。

20名學(xué)生每分脈搏跳動次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

注：為了使圖形清晰美觀，頻數(shù)分布直方圖的橫軸上可只標(biāo)出組中值，

不標(biāo)出組界。

2、隨堂練習(xí)：P57課內(nèi)練習(xí)

四、辨析

頻數(shù)分布直方圖與一般條形統(tǒng)計圖的區(qū)別。

頻數(shù)分布直方圖是經(jīng)過把數(shù)據(jù)分組，列頻數(shù)分布表得到的，數(shù)據(jù)分組必

須連續(xù)，因些各個長方形的豎邊依次相鄰。這是一般條形統(tǒng)計圖不要求的。

五、合作學(xué)習(xí)

課本P56

注意：在講解時，要讓學(xué)生分析各組中的組界值是多少？怎么樣求？

六、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生談?wù)勁c體會

七、布置作業(yè)

課題3.3頻數(shù)分布折線圖

時

課

1、了解頻數(shù)分布折線圖的概念；

學(xué)

教

、會讀頻數(shù)分布折線圖；

標(biāo)

目2

3、會畫頻數(shù)分布折線圖。

教學(xué)重點:本節(jié)教學(xué)的重點是頻數(shù)分布折線圖。

設(shè)想難點：畫頻數(shù)分布折線圖的過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難

點。

教學(xué)程序與策略

創(chuàng)設(shè)情境、引入課題

（投影）如圖統(tǒng)計圖表求某時段經(jīng)過某高速公路測速點的汽車的速度。

某日7：00—9：00經(jīng)過某高速公

路測速點

汽車速度的頻數(shù)分布折線圖

師：觀察右圖你能獲得什么信息？

生：讓學(xué)生發(fā)表自己的想法；（只要

與題目有點聯(lián)系，教師便給予

鼓勵。）

師：此圖比頻數(shù)分布直方圖更能直

觀地反映頻數(shù)分布的情況，今天

我們一起來學(xué)習(xí)頻數(shù)分布的另一種形式的統(tǒng)計圖——

引出課題：3.3頻數(shù)分布折線圖

二、解決疑問、探索新知

1、探索頻數(shù)分布折線圖的畫法。

象這樣的頻數(shù)分布折線圖到底是怎樣繪制出來，這是本節(jié)課的重

點。下面我們就以上節(jié)課的例題（20名學(xué)生

每分脈搏跳動次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖）為例。

如圖，順次連結(jié)圖中每個長方形上面一條邊不一

的中/F

點，并且依次分別連結(jié)虛高的附加組62.5-------V-三

和92.5—97.5的組中值65和95所在的點，v

就得

到所求的頻數(shù)分布折線圖。

2、概括畫頻數(shù)分布折線圖的主要步驟

①計算極差，確定組距、組數(shù)，并將數(shù)據(jù)分組；

②列出頻數(shù)分布表，并確定組中值；

③根據(jù)組中值所在的組的頻數(shù)在坐標(biāo)系中描點，依次用線段把它們連

成折線。

?特別指出：①畫頻數(shù)分布折線圖，并不一定要先畫出頻數(shù)分布直方圖。

②畫頻數(shù)分布折線圖時，在兩側(cè)各加一個虛設(shè)的附加組，這兩個組都

是零頻數(shù)，所以不會對統(tǒng)計量造成影響，它的作用是使折線與橫軸組

成封閉折線，給進一步的研究帶來方便。

3、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用

（投影）為了了解民辦學(xué)校學(xué)生的消費情況，某調(diào)查組抽查了某民辦中學(xué)

的20分學(xué)生平均每月家中所給的生活費，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：元）：

100,300,150,120,200,180,160,200,250,200,

200,500,300,350,200,200,220,120,150,160。

請畫出頻數(shù)分布折線圖。

實例解析：①要求學(xué)生先根據(jù)畫圖步驟計算極差，確定組距、組數(shù)，并將

數(shù)據(jù)分組…

若有學(xué)生無從入手，可采用小組合作，教師參與個別小組指導(dǎo)。

②待學(xué)生完成的差不多，教師可適當(dāng)?shù)陌逖荨?/p>

?特別指出：①如果數(shù)據(jù)都不落在組邊界上，各組邊界值不需多取一位

數(shù)。

②此圖，我們也可不畫頻數(shù)分布直方圖，而直接根據(jù)表中的各組中值

和相應(yīng)的頻數(shù)值在圖中取點，順次連結(jié)各點，同樣可得到頻數(shù)分布折

線圖。

某民辦中學(xué)20名學(xué)生平均某民辦中學(xué)20名學(xué)生

平均

每月生活費的頻數(shù)分布表每月生活費的頻數(shù)分布

折線圖

(1)分布兩端虛設(shè)的頻數(shù)為零的是哪兩組？

組中值分別是多少？

(2)組中值為7環(huán)一組的頻數(shù)是多少？頻率是多

少？

(3)隨著環(huán)數(shù)的增大，各組頻數(shù)怎樣變化？

(此題采用學(xué)生獨立思考后，口答)

5、走進生活

請研究八年級男、女生體重數(shù)據(jù)的分布情況。

課前準備：利用課間休息時間，分別讓男女生將自己的體重寫在指定的

白紙上(不記名)，教師將數(shù)據(jù)整理后寫在投影上。

要求：①分別將獲得的兩個樣本分組，并列出頻數(shù)分布表；

②在同一個坐標(biāo)系中畫出男、女生體重的頻數(shù)分布折線圖；

③根據(jù)所畫的頻數(shù)分布折線圖，分析比較男、女生體重數(shù)據(jù)分布

的主要差別

(如極差、數(shù)據(jù)集中的組別、波動大小)。

師：從上面這個題目你能說一說頻數(shù)分布折線圖與頻數(shù)分布直方圖相比的優(yōu)點

嗎？

讓學(xué)生暢所欲言，并及時給予鼓勵。教師將學(xué)生的語言稍作整理后扳書:

①能更直觀地反映分布的波動情況；

②在一個坐標(biāo)系內(nèi)可以畫多個頻數(shù)分布折線，方便將它們作比較；

③給進一步的研究帶來方便。

6、完成課內(nèi)練習(xí)2（題略）

三課堂小結(jié)

說一說學(xué)了本節(jié)課你有什么收獲和體驗，讓大家來分享你的成功！

四、布置作業(yè)

教

后

反

思

錄

課題

4.1命題與證明（1）

時

課

1.了解定義的含義

學(xué)

教

2.了解命題的含義.

目

標(biāo)

3.了解命題的結(jié)構(gòu)，會把一個命題寫成“如果……那么……”

的形式.

教

學(xué)重點：命題的概念.

設(shè)

想

難點：象范例中第（3）題，這類命題的條件和結(jié)論不十分明顯，

改寫成“如果…那么…”形式學(xué)生會感到困難，是本節(jié)課的難

點.

教學(xué)程序與策略

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

（1）閱讀新華社酒泉2005年10月11日這篇報導(dǎo)：

神舟六號載人飛船將于10月12日上午發(fā)射，……神舟六號飛船搭乘兩名

航天員，執(zhí)行多天飛行任務(wù).按計劃，飛船將從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升

空，運行在軌道傾角42.4°、近地點高度為200千米、遠地點高度為347千

米的橢圓軌道上，實施變軌后，進入343千米的圓軌道.

要讀懂這段報導(dǎo)，你認為要知道哪些名稱和術(shù)語的含義？

（2）什么叫做平行線？（在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線）.

什么叫做物質(zhì)的密度？（單位體積內(nèi)所含某一物質(zhì)的質(zhì)量叫做密度）.

二、合作交流，探求新知

1.定義概念的教學(xué)

從以上兩個問題中引入定義這個概念：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或

術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義.

象問題（1）中的軌道傾角、近地點高度、遠地點高度、變軌的含義必須

有明確的規(guī)定，即需要給出定義.

完成做一做

請說出下列名詞的定義：

（1）無理數(shù)；（2）直角三角形；（3）一次函數(shù)；（4）頻率；（5）壓強.

2.命題概念的教學(xué)

教師提出問題：

判斷下列語句在表述形式上,哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判

斷？

(1)對頂角相等；(2)畫一個角等于已知角；(3)兩直線平行，同位角相等；

(4)a,匕兩條直線平行嗎？(5)鳥是動物；(6)若/=4,求a的值；⑺

若/=〃2,則“=6.

在此基礎(chǔ)上歸納出命題的概念：一般地，對某一件事情作出正確或不正確

的判斷的句子叫做命題.象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子(2)(4)(6)都不

是命題.

說明：講解定義、命題的含義時，要突出語句的作用.句子根據(jù)其作用分為判

斷、陳述、疑問、祈使四個類別.定義屬于陳述句，是對一個名稱或術(shù)語的意

義的規(guī)定.而命題屬于判斷句或陳述句，且都對一件事情作出判斷.與判斷的

正確與否沒有關(guān)系.

3.命題的結(jié)構(gòu)的教學(xué)

告訴學(xué)生現(xiàn)階段我們在數(shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論

兩部分組成.題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.這樣的命題可

以寫成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，''那

么”后面的部分是結(jié)論.如“兩直線平行，

同位角相等”可以改寫成“如果兩條直線平行，那么同位角相等”.

三、師生互動運用新知

下面通過書本中的范例介紹如何找出一個命題的條件和結(jié)論，并改寫成

“如果……那么……”的形式.

例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：

(1)三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

(2)在同一個三角形中，等角對等邊；

(3)對頂角相等;

(4)同角的余角相等；

⑸三角形的內(nèi)角和等于180°；

(6)角平分線上的點到角的兩邊距離相等.

例