高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第頁共頁高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、集合與簡易邏輯1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.2.對(duì)集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或;求集合的子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為4.“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即”;“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即”.5.判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.6.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”;“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”;“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否認(rèn)’也”.原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià).反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.注意：命題的否認(rèn)是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否認(rèn)結(jié)論’所得命題”，但否命題是“既否認(rèn)原命題的條件作為條件，又否認(rèn)原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題”L.8.充要條件二、函數(shù)1.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒有，也可任意個(gè));函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個(gè).(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.3.單調(diào)性和奇偶性(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性完全一樣.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性恰恰相反.注意：(1)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先斷定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對(duì)于偶函數(shù)而言有：.(2)假設(shè)奇函數(shù)定義域中有0，那么必有.即的定義域時(shí)，是為奇函數(shù)的必要非充分條件.(3)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導(dǎo)數(shù)法;在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法(圖像法)、特殊值法等等.(4)既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)(，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集).(7)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性;異性得減，減必異性”.復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶那么偶，內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義)4.對(duì)稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記)(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱.推廣一：假如函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(由“和的一半確定”)對(duì)稱.推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線(由確定)對(duì)稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱.(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱.推廣：曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線是;曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線是.(5)類比“三角函數(shù)圖像”得：假設(shè)圖像有兩條對(duì)稱軸，那么必是周期函數(shù)，且一周期為.假如是R上的周期函數(shù)，且一個(gè)周期為，那么.特別：假設(shè)恒成立，那么.假設(shè)恒成立，那么.假設(shè)恒成立，那么.三、數(shù)列1.數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系：(必要時(shí)請(qǐng)分類討論).注意：;.2.等差數(shù)列中：(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.(2);.(3)、也成等差數(shù)列.(4)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.(5)仍成等差數(shù)列.(8)“首正”的遞等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和;(9)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)絡(luò)，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，那么“偶數(shù)項(xiàng)和”-“奇數(shù)項(xiàng)和”=總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么“奇數(shù)項(xiàng)和”-“偶數(shù)項(xiàng)和”=此數(shù)列的中項(xiàng).(10)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.(11)斷定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).3.等比數(shù)列中：(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.(3)、、成等比數(shù)列;成等比數(shù)列成等比數(shù)列.(4)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.(8)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積;(9)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)絡(luò)，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，那么“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積;假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么“奇數(shù)項(xiàng)和”=“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)項(xiàng)和”積的和.(10)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就是說，兩實(shí)數(shù)要么沒有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，假如有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.(11)斷定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)絡(luò)(1)假如數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列(總有意義)必成等比數(shù)列.(2)假如數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.(3)假如數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.(4)假如兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).假如一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)展研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列.注意：(1)公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定一樣，即研究.但也有少數(shù)問題中研究，這時(shí)既要求項(xiàng)一樣，也要求項(xiàng)數(shù)一樣.(2)三(四)個(gè)數(shù)成等差(比)的中項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法.5.數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，假設(shè)和式中到首尾間隔相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).(4)錯(cuò)位相減法：假如數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法之一).(5)裂項(xiàng)相消法：假如數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：特別聲明：L運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)分類討論.(6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。四、三角函數(shù)1.終邊與終邊一樣(的終邊在終邊所在射線上).終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱。與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。2.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad)。3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正、注意：4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”;務(wù)必記?。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系.為銳角.5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)角的范圍和三角函數(shù)的取值，準(zhǔn)確確定角的范圍，并進(jìn)展定號(hào)”;6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!角的變換主要有：角與特殊角的變換、角與目的角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。常值變換主要指“1”的變換：三角式變換主要有：三角函數(shù)名互化(切割化弦)、三角函數(shù)次數(shù)的降升(降次、升次)、運(yùn)算構(gòu)造的轉(zhuǎn)化(和式與積式的互化).解題時(shí)本著“三看”的根本原那么來進(jìn)展:“看角、看函數(shù)、看特征”,根本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次。注意：和(差)角的函數(shù)構(gòu)造與符號(hào)特征;余弦倍角公式的三種形式選用;降次(升次)公式中的符號(hào)特征.“正余弦‘三兄妹—’的聯(lián)絡(luò)”(常和三角換元法聯(lián)絡(luò)在一起)。輔助角公式中輔助角確實(shí)定：(其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡時(shí)起著重要作用.尤其是兩者系數(shù)絕對(duì)值之比為的情形有實(shí)數(shù)解。8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。(4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法。9.三角形中的三角函數(shù)：(1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑)。注意：三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，假設(shè)運(yùn)用正弦定理，那么務(wù)必注意可能有兩解。(3)余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型。拓展閱讀：如何學(xué)好數(shù)學(xué)1、精做題數(shù)學(xué)才能的進(jìn)步離不開做題，但當(dāng)處理的題目到達(dá)一定的量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理程度。解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過程，弄清根本數(shù)學(xué)知識(shí)和根本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問題的多條途徑，在分析^p解決問題的過程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)絡(luò)又養(yǎng)成多角度考慮問題的習(xí)慣。一節(jié)課與其抓緊時(shí)間大汗淋淋地做三十道考察思路重復(fù)的題，不如深化透徹地掌握一道典型題。2、學(xué)會(huì)節(jié)省做題時(shí)間要重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學(xué)會(huì)優(yōu)化解題過程，追求解題質(zhì)量，少費(fèi)時(shí)，多辦事，以贏得足夠的時(shí)間考慮解答高檔題。要不斷積累解選擇題的經(jīng)歷，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈敏運(yùn)用特殊值法、排除法、檢驗(yàn)法、數(shù)形結(jié)合法、估計(jì)法來解題。解法的差異，速度的差異，正表達(dá)了學(xué)生不同層次的思維程度。3、做好改錯(cuò)反思，每個(gè)學(xué)生都有一個(gè)改錯(cuò)本在復(fù)習(xí)過程中，難免會(huì)出現(xiàn)一些大大小小的失誤，也會(huì)遇到一些攔路虎，這時(shí)候，可能要么束手無策，要么費(fèi)了九牛二虎之力才能解決，要么是問題雖然解決了，但自我感覺不好———或是思路不清，東拼西湊才找到答案;或是解法繁瑣，不盡人意。碰到這種情況不要緊張，這正是拓展思維、進(jìn)步才能的契機(jī)，不要輕易放過?！板e(cuò)誤是最好的教師”，我們要認(rèn)真的糾正錯(cuò)誤，當(dāng)然，更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)展總結(jié)，三、五個(gè)字，一、兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于汲取教訓(xùn)，力求一樣的錯(cuò)誤不犯第二次;輕描淡寫，文過飾非的查錯(cuò)因是沒有本質(zhì)性的意義的。只有認(rèn)真的追根溯的查找錯(cuò)因，教訓(xùn)才會(huì)深化。在復(fù)習(xí)過程中，要注意多學(xué)習(xí)，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法習(xí)慣，要向教師學(xué)，向其它同學(xué)學(xué)，取人之長，補(bǔ)己之短。要做好解題后的反思，清理解題思路，尋求最正確解答方法，以到達(dá)舉一反三、融會(huì)貫穿的目的。4.養(yǎng)成好習(xí)慣好的習(xí)慣終生受益，不好的習(xí)慣終生懊悔，吃虧。一慢一快，穩(wěn)中求快，立足一次成功：解題時(shí)審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動(dòng)作要快，步步為營，穩(wěn)中求快，立足