第2講 平行的判定

第2講平行線及其判定1．定義：在同一平面內(nèi)，不相的兩條直線叫做平行線；2．平行公理及其推論：

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.3．平線的判定：（）（）（）（）（）

同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.1．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是（Ａ．同位角相等，兩直線平行Ｂ．兩直線平行，同位角相等Ｃ．內(nèi)錯角相等，兩直線平行Ｄ．兩直線平行，內(nèi)錯角相等1.A2．如圖所示直c截線ab,現(xiàn)給出下列以下條:?∠4=∠②∠1=∠7;③∠2=∠④∠∠°其能說明∥b條件(個.A、1、C、、44

132

a6578（圖）

c

b2．如圖，下列條件不能得到AB∥的（）

A

D3

1A

B；

B

2

4C

5

EC．；3.B

DB

3題

如，寫出能判定∥的一對角的數(shù)量關(guān)系.答不惟一，．已知：如圖，CD是線上點(diǎn)，∠＋∠，（1求證∥；證明（1）∵∠1+，C、是線AB上點(diǎn)，

F∴∠=180°．∴∠．

D

∴∥．（分）6.如在四邊形ABCD中AB∥點(diǎn)分在ADBC上連結(jié)AC交EF，∠1∠BAC．

求證：∥；6．證明：

G

F(1∵∠＝∠BAC，∴AB．∵ABCD∴EF∥．

DC圖，，BF、DE分平分ABC與ADC，且∠=∠

F

C求證：AB∥．請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理

A

B由證明：BF、DE分別平分

ABC與

，∴

12

）∵∠ABC∠,∵∠__________=∠______________∵∠1=∠，∴∠量代換）∴ABCD）明：、DE分別平分

ABC與

，∴

12

平分線定義_）∵∠ABC∠,

∵∠_1_=∠_2_．∵∠∠3，∴∠2=_∠3__量代換）∴∥CD內(nèi)角相等兩直線平_）在學(xué)課上，老要求同學(xué)們利用一副三角板任作兩條平行線．小明的作法如下：如圖，(1)任兩點(diǎn)A，，畫直線;(2)分別過點(diǎn)A，作線的條垂線AC；老師說明作法正確則直線、即為所.請回答：小明的作圖依據(jù)是．小明得出兩直線平行的依據(jù)是同角相等，兩直線平行。.已：如圖，△ABC

中，AD

于點(diǎn)

D，

在

上，EF⊥

于點(diǎn)

F，∠∠2求證DE

21FDC9．證明：∵

⊥BC

于點(diǎn)

，EF

于點(diǎn)

F，∴AD∥EF．

A∴．∠∠∵∠∠，∴∠∠

E

∴DE∥．

B

D

作：．如圖，能判定AC的條件是（A∠ABEB∠A=．∠C∠D．A∠．

D第題圖

2.完成下面的證明，并在括號內(nèi)填注理由.已知，如圖∥∥GHEG平分∠BEFFG平分∠EFD證：證明：∵HG∥AB已知)∴∠1=3()又∵HG∥(已知)

AE

1

B∴∠2=4∵AB∥CD(已知)

H

34

G∴∠∠___________=180°(

)

C

F

2

D又∵EG平分∠(已知)∴∠1=∠________()又∵FG平分∠EFD(已知)∴∠2=∠_____________∴∠1+2=(______________+______________)∴∠1+2=90°∴∠3+4=90°，即∠EGF°．證明：∵∥AB已知)∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵HG∥(已知)∴∠2=4∵AB∥CD(已知)∴∠∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵EG平分∠(已知)∴∠1=∠（角平分線定義）又∵FG平分∠EFD(已知)∴∠2=∠EFD∴∠1+∠（∠+∠EFD）∴∠1+2=90°∴∠3+4=90°，即∠EGF°3.如所示,潛望鏡中的兩個鏡是互相平行放置光線經(jīng)過鏡子反射,入射角等于反射角∠∠2,∠∠4),那么∠和∠3什么關(guān)系為什么進(jìn)入潛望鏡的光線是平行的?(提示分析這兩條光線被哪條直所.)

B3.解∵∥

A

E

F

光線∴∠=∠∵∠=∠,34

HC

∴∠=∠=34∵∠=∠=180∴∠=∠∴∥

-(∠+∠)-(∠+∠)閱下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線及外一點(diǎn)．

A求作：的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進(jìn)行如下操作：

l如圖所示：（）第一塊角尺的一條邊貼住直線l，二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（）第二塊角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點(diǎn)A，這邊作出直線．所以，直線即為所求．ABl老師說凡作法正確請回答：小凡的作圖依據(jù)是．內(nèi)角相等，兩直線平行

右圖中是德國現(xiàn)代建筑師丹尼·里斯金設(shè)時迷宮掛鐘，它直觀地表達(dá)出了設(shè)計師對時間的理解：時間是迷宮一般的存在若抽象的連接和頗具玩味的互在掛鐘所在平面內(nèi)，通過

所在直線的位置關(guān)系（填“相交或平中與的大小關(guān)系是.（“＞”“＝

或

＜

）相，＞.閱讀理解，解決問題：

同學(xué)們玩游戲，借助兩個三角形模板畫平行.規(guī)則：擺放一副三角板，畫平行.小穎是這樣做的：如圖，先畫一條直線MN之后擺放三角板，得到∥.依據(jù)是小靜如圖擺放三角板，也得到ABCD.依是MMA

BBCN

CN

D1

圖2規(guī)則：請你利用圖中所示的兩個